1、第 1 页（共 23 页）2016-2017 学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1如图，ABC AEF，则EAC 等于（ ）AACB BCAF CBAF DBAC2如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABDE， ACDF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（ ）AAB=DE BA=D CAC=DF DBF=EC3如图所示，点 D 是ABC 的边 AC 上一点（不含端点） ，AD=BD，则下列结论正确的是（ ）AACBC BAC=BC CA ABC DA= ABC4下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（
2、）A B C D5等腰三角形腰长为 5，底边长为 8，则其底边上的高为（ ）A3 B4 C6 D106如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E、D 两点，ABC第 2 页（共 23 页）的周长为 23，ABD 的周长为 15，则 EC 的长是（ ）A3 B4 C6 D87如图，AOB=90，OP 平分AOB，且 OP=4，若点 C、D 分别在 OA、OB 上，且PCD 为等腰直角三角形，则满足条件的PCD 有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D无穷多个8有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为 DE（如
3、图） ，则 CD 等于（ ）A B C D二.填空题：每小题 2 分，共 8 小题，共 16 分9直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 10等腰三角形的周长为 10，一边长是 2，则等腰三角形的腰长是 11若ABC 为等腰三角形，顶角 B=100，则底角A= 12若ABC 三边之比为 5：12：13 ，则ABC 是 三角形13如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AD=AE ，BD=CE若BDC=80，则AEB= 第 3 页（共 23 页）14如图，在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点，若 CD=2，则 AC2+BC2= 15如图，在ABC 中，点 D 是
4、BC 上一点，BAD=80 ，AB=AD=DC ，则C= 度16如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，CD=2，AB=6 设AC=x，BC=y，则代数式（x +y） 23xy+2 的值是 三、解答题（共 9 小题，满分 80 分）17在如图的网格中，（1）画A 1B1C1，使它与 ABC 关于 l1 对称；（2）画A 2B2C2，使它与 A 1B1C1 关于 l2 对称；（3）画出A 2B2C2 与 ACB 的对称轴第 4 页（共 23 页）18如图，已知BAC= DCA，B=D求证：AB=CD19如图，A、B、C 、D 在同一条直线上， AC=BD， AE=DF，BE=
5、CF求证：AEDF 20如图，已知 BC=DE， BCF=EDF，AF 垂直平分 CD求证：B=E21如图，ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是 AB、AC 的中点（1）若 AB=10，AC=8，求四边形 AEDF 的周长；（2）求证：EF 垂直平分 AD22如图，已知在ABC 中，ABC 的外角ABD 的平分线与ACB 的平分线交于点 O，MN 过点 O，且 MNBC ，分别交 AB、AC 于点 M、N求证：MN=CNBM第 5 页（共 23 页）23如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD求点 C 到 AB 的距离24如图，在ABC 中，
6、ACB=90 ，BC=6cm，AC=8cm，点 O 为 AB 的中点，连接 CO点 M 在 CA 边上，从点 C 以 1cm/秒的速度沿 CA 向点 A 运动，设运动时间为 t 秒（1）当AMO=AOM 时，求 t 的值；（2）当COM 是等腰三角形时，求 t 的值25如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线 AMAB，射线CNAB，AC=3，CB=2分别在直线 AM 上取一点 D，在射线 CN 上取一点 E，使得ABD 与 BDE 全等，求 CE2 的值第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）2016-2017 学年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
7、一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1如图，ABC AEF，则EAC 等于（ ）AACB BCAF CBAF DBAC【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质可得CAB= FAE，再利用等式的性质可得CAE=FAB【解答】解：ABCAEF，CAB=FAE，EAF CAF=BAC CAF，CAE=FAB，故选：C2如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABDE， ACDF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（ ）第 8 页（共 23 页）AAB=DE BA=D CAC=DF DBF=EC【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质可得B=
8、E ，ACB=DFE ，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可【解答】解：ABDE，ACDF ，B= E ，ACB=DFE，A、添加 AB=DE 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加A=D 无法判断ABCDEF，故此选项符合题意；C、添加 AC=DF 可利用 AAS 判断ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加 BF=EC 可得 BC=EF，可利用 ASA 判断ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B3如图所示，点 D 是ABC 的边 AC 上一点（不含端点） ，AD=BD，则下列结论正确的是（ ）AACBC BAC=BC CA ABC DA
9、= ABC【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由 AD=BD 得到A= ABD，所以ABCA，则对各 C、 D 选项进行判断；根据大边对大角可对 A、B 进行判断【解答】解：AD=BD，A=ABD，ABCA ，所以 C 选项和 D 选项错误；ACBC ，所以 A 选项正确；B 选项错误故选 A第 9 页（共 23 页）4下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故
10、选 D5等腰三角形腰长为 5，底边长为 8，则其底边上的高为（ ）A3 B4 C6 D10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度【解答】解：如图：AB=AC=5 ，BC=8ABC 中，AB=AC ，ADBC ，BD=DC= BC=4，在 RtABD 中，AB=5，BD=4，由勾股定理，得：AD= =3故选 A第 10 页（共 23 页）6如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E、D 两点，ABC的周长为 23，ABD 的周长为 15，则 EC 的长是（ ）A3 B4 C6 D8【考点
11、】线段垂直平分线的性质【分析】由在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，可得AD=CD，又由ABC 的周长是 23cm，ABD 的周长是 15cm，即可求得答案【解答】解：在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，AD=CD，ABC 的周长是 23cm，ABD 的周长是 15cm，AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB +BC=15cm，AC=8（cm） ，CE= AC=4cm故选 B 7如图，AOB=90，OP 平分AOB，且 OP=4，若点 C、D 分别在 OA、OB 上，且PCD 为等腰直角三角形，则满足
12、条件的PCD 有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D无穷多个【考点】等腰直角三角形第 11 页（共 23 页）【分析】根据等腰直角三角形判定解答即可【解答】解：因为，AOB=90，OP 平分AOB，且 OP=4，若点 C、D 分别在OA、OB 上，所以要使PCD 为等腰直角三角形，只要保证CPD=90，且 PC=PD 即可，所以满足条件的PCD 有无数个，故选 D8有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为 DE（如图） ，则 CD 等于（ ）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先设 CD=xcm，由折叠的性质
13、可得： AD=BD=（8x）cm，然后在 RtACD 中，利用勾股定理即可得方程：6 2+x2=（8x） 2，解此方程即可求得答案【解答】解：设 CD=xcm，则 BD=BCCD=8x（cm ） ，由折叠的性质可得：AD=BD=（8 x）cm，在 RtACD 中： AC2+CD2=AD2，即：6 2+x2=（8x） 2，解得：x= CD= 故选 C二.填空题：每小题 2 分，共 8 小题，共 16 分第 12 页（共 23 页）9直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 12 【考点】勾股定理【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，即
14、可得出周长【解答】解：直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3，另一直角边长为 =4，三角形的周长=3+4+5=12；故答案为：1210等腰三角形的周长为 10，一边长是 2，则等腰三角形的腰长是 4 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 2 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论【解答】解：当 2 是等腰三角形的腰时，底边长=1022=6，2+2=4 6，不符合三角形的三边关系，舍去；当 2 是等腰三角形的底边时，腰长= =4，4 424+4，符合三角形的三边关系所以底边长为 4故答案为：411若ABC 为等腰三角形，顶角 B=100，则底角A= 40 【考点】等腰三角形的性
15、质【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：顶角B 等于 100，底角A= =40故答案为：40 12若ABC 三边之比为 5：12：13 ，则ABC 是 直角 三角形第 13 页（共 23 页）【考点】勾股定理的逆定理【分析】由两小边的平方和等于最长边的平方可得ABC 是直角三角形【解答】解：设ABC 三边之比为 5x，12x，13x，（5x） 2+（12x） 2=（13x） 2，ABC 是直角三角形故答案为：直角13如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AD=AE ，BD=CE若BDC=80，则AEB= 100 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由条件可证明A
16、BEACD ，可求得B=C，再利用三角形的外角可求得BEC=BDC，则可求得AEB【解答】解：AD=AE，BD=CE，AB=AC，在ABE 和ACD 中ABEACD（SAS） ，C=B，A+C=BDC=80，BEC=A+B=80，AEB=18080=100，第 14 页（共 23 页）故答案为：10014如图，在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点，若 CD=2，则 AC2+BC2= 16 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据斜边的中线长求出斜边，根据勾股定理求出 AC2+BC2=AB2，即可求出答案【解答】解：CD 是 Rt ABC 斜边上的中线，且 CD=2，AB=2
17、CD=4，由勾股定理得：AC 2+BC2=AB2=16，故答案为：1615如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD=80 ，AB=AD=DC ，则C= 25 度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 AB=AD=DC 可得DAC= C ，易求解【解答】解：BAD=80，AB=AD=DC ，ABD=ADB=50 ，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=130，又AD=DC，C=DAC= =25，第 15 页（共 23 页）C=2516如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D
18、，CD=2，AB=6 设AC=x，BC=y，则代数式（x +y） 23xy+2 的值是 26 【考点】勾股定理；完全平方公式；三角形的面积【分析】由三角形的面积求出 xy=12，由勾股定理和完全平方公式即可得出结果【解答】26 解：ACB=90，CD AB 于点 D， xy= ABCD，x 2+y2=AB2=62=36，xy=ABCD=6 2=12，（x+y ） 23xy+2=x2+2xy+y23xy+2=3612+2=26；故答案为：26三、解答题（共 9 小题，满分 80 分）17在如图的网格中，（1）画A 1B1C1，使它与 ABC 关于 l1 对称；（2）画A 2B2C2，使它与 A
19、1B1C1 关于 l2 对称；（3）画出A 2B2C2 与 ACB 的对称轴【考点】作图-轴对称变换第 16 页（共 23 页）【分析】 （1）分别画出 A、B 、C 关于 l1 对称点 A1、 B1、C 1 即可（2）分别画出 A1、B 1、C 1 即可关于 l2 的对称点 A2、B 2、C 2 即可（3）画出线段 AA2 的垂直平分线即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）A 2B2C2，如图所示；（3）画出A 2B2C2 与ACB 的对称轴 l3 如图所示；18如图，已知BAC= DCA，B=D求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用 ASA 可证明ABC
20、CDA，由全等三角形的性质：对应边相等可得 AB=CD【解答】证明：在ABC 与CDA 中，ABCCDA（ASA） ，AB=CD19如图，A、B、C 、D 在同一条直线上， AC=BD， AE=DF，BE=CF第 17 页（共 23 页）求证：AEDF 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】求出 AB=CD，证ABEDCF，推出A= D 即可【解答】证明：AC=BD，ACBC=BDBC，AB=CD，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SSS） ，A=D ，AE DF20如图，已知 BC=DE， BCF=EDF，AF 垂直平分 CD求证：B=E【考点】全等三角形的判定与性质；线段
21、垂直平分线的性质【分析】由已知条件和垂直平分线的性质易证BCA=EDA，再结合全等三角形的判断方法即可证明ABCAED ，由全等三角形的性质：对应角相等即可得到B= E【解答】证明：第 18 页（共 23 页）AF 垂直平分 CD，AC=AD， ACD=ADC，BCF=EDF，BCFACD=EDF ADC，BCA=EDA，在ABC 和AED 中，ABCAED （SAS） ，B= E 21如图，ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是 AB、AC 的中点（1）若 AB=10，AC=8，求四边形 AEDF 的周长；（2）求证：EF 垂直平分 AD【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质
22、【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可【解答】 （1）解：AD 是高， E、F 分别是 AB、AC 的中点，DE=AE= AB= 10=5，DF=AF= AC= 8=4，四边形 AEDF 的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；第 19 页（共 23 页）（2）证明：DE=AE，DF=AF，EF 垂直平分 AD22如图，已知在ABC 中，ABC 的外角ABD 的平分线与ACB 的平分线交于点 O，MN 过点 O，且 M
23、NBC ，分别交 AB、AC 于点 M、N求证：MN=CNBM【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】只要证明 BM=OM，ON=CN ，即可解决问题【解答】证明：ONBC，NOB=OBDBO 平分ABD ，ABO= DBO，MOB=OBM，BM=OMONBC，NOC=OCDCO 平分ACB，NCO=BCO ，NCO=NOC ，ON=CN第 20 页（共 23 页）ON=OM+MN，ON=CN ， OM=BM，CN=BM+MN，MN=CNBM23如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD求点 C 到 AB 的距离【考点】角平分线的性质【分析】在 AB
24、上截取 AE=AC=3，连接 CE，过 C 作 CFAB 于 F 点，根据 SAS 定理得出ADCAEC ，故可得出 CE=CD，再由垂直平分线的性质求出 AF 的长，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：在 AB 上截取 AE=AC=3，连接 CE，过 C 作 CFAB 于 F 点AC 平分 BAD，BAC=DAC在ADC 与AEC 中， ，ADCAEC （SAS） ，CE=CD第 21 页（共 23 页）CD=CB，CE=CBCF BE，CF 垂直平分 BEAB=5，BE=2，EF=1，AF=4，在 RtACF 中，CF 2=AC2AF2=5242=9，CF=324如图，在ABC 中， AC
25、B=90 ，BC=6cm，AC=8cm，点 O 为 AB 的中点，连接 CO点 M 在 CA 边上，从点 C 以 1cm/秒的速度沿 CA 向点 A 运动，设运动时间为 t 秒（1）当AMO=AOM 时，求 t 的值；（2）当COM 是等腰三角形时，求 t 的值第 22 页（共 23 页）【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 （1）由勾股定理求出 AB，由直角三角形的性质得出 AO=5，求出AM=5，得出 CM=3 即可；（2）分三种情况讨论，分别求出 t 的值即可【解答】 （1）AC=8，BC=6，ACB=90，AB= =10，O 为 AB 中点，AO= AB=5，AO=AM，AM=5
26、，CM=3，t=3；（2）当 CO=CM 时，CM=5，t=5当 MC=MO 时，t 2=32+（ 4t） 2，解得：t= ；当 CO=OM 时，M 与 A 点重合，t=8；综上所述，当COM 是等腰三角形时，t 的值为 5 或 或 81第 23 页（共 23 页）25如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线 AMAB，射线CNAB，AC=3，CB=2分别在直线 AM 上取一点 D，在射线 CN 上取一点 E，使得ABD 与 BDE 全等，求 CE2 的值【考点】全等三角形的判定【分析】由题意可知只能是ABDEBD ，则可求得 BE，再利用勾股定理可求得 CE2【解答】解：如图，当ABD EBD 时，BE=AB=5，CE 2=BE2BC2=254=21