1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法正确的是（ ）A9 的立方根是 3B算术平方根等于它本身的数一定是 1C2 是 4 的平方根D 的算术平方根是 43下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形4如
2、图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD 的是（ ）AAC=BD B1= 2 CAD=BC DC=D5在 ，3.14 ， ， 0.3， ，0.5858858885， 中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6如果点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ）A1 B1 C 5 D57如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（ ）第 2 页（共 21 页）A45 B60 C55 D758已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 +（2a+3b13） 2=0，则此等腰三角形
3、的周长为（ ）A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 109如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ）A11 B5.5 C7 D3.510已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 的平方根是 12如图，OC 是
4、AOB 的平分线，PDDA，垂足为 D，PD=2，则点 P 到 OB 的距离是 第 3 页（共 21 页）13如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2 的度数为 14已知 + =0，那么（a+b） 2016 的值为 15若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 和 m+3，则 m 为 16若等腰三角形的一个外角是 80，则等腰三角形的底角是 17如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个18如图，等边ABC 中，AB=4 ，E 是线段
5、AC 上的任意一点， BAC 的平分线交 BC于 D，AD=2 ，F 是 AD 上的动点，连接 CF、EF，则 CF+EF 的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1） （ ） 2 （2） +（1 ） 0| 2|20求下列各式中 x 的值（1） （x+1） 23=0； （2）3x 3+4=2021已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根22已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证：第 4 页（共 21 页）（1）AEC=BED；（2）AC=BD23
6、已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC= DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明24如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且BD=DE（1）若BAE=40 ，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC=6cm ，求 DC 长25如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段 AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一
7、条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形26在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于E，l 1 与 l2 相交于点 OADE 的周长为 6cm（1）求 BC 的长；第 5 页（共 21 页）（2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长27已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，
8、交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明28问题背景：（1）如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120 ，B= ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF ，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 探索延伸：（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由第 6 页（共
9、 21 页）2016-2017 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有 3 个故选 C2下列说法正确的是（ ）A9 的立方根是 3B算
10、术平方根等于它本身的数一定是 1C2 是 4 的平方根D 的算术平方根是 4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9 的立方根为 ，错误；B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，错误；C、2 是 4 的平方根，正确；D、 =4，4 的算术平方根为 2，错误，故选 C3下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解第 7 页（共 21 页）【
11、解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误故选 B4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD 的是（ ）AAC=BD B1= 2 CAD=BC DC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS ）判断即可【解答】解：A、AC=BD，CAB=DBA
12、 ，AB=AB ，根据 SAS 能推出ABC BAD，故本选项错误；B、CAB=DBA，AB=AB ，1= 2，根据 ASA 能推出 ABCBAD，故本选项错误；C、根据 AD=BC 和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确；D、C=D，CAB= DBA，AB=AB ，根据 AAS 能推出 ABCBAD，故本选项错误；故选 C5在 ，3.14 ， ， 0.3， ，0.5858858885， 中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而
13、无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： ， ，0.5858858885是无理数，故选：A6如果点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ）A1 B1 C 5 D5【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标第 8 页（共 21 页）【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、b 的值，再计算 a+b 的值【解答】解：点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选 B7如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点
14、 P，则APE 的度数为（ ）A45 B60 C55 D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证ABDBCE 得BAD=CBE；运用外角的性质求解【解答】解：等边ABC 中，有ABDBCE（SAS） ，BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选：B8已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 +（2a+3b13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】先根据非负
15、数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解： +（2a+3b 13） 2=0， ，解得 ，第 9 页（共 21 页）当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选：A9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ）A11 B5.5 C7 D3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN
16、AC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求【解答】解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC 于点 N，DE=DG，DM=DG，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，DF=DN，在 Rt DEF 和 RtDMN 中，RtDEFRtDMN（HL） ，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，S MDG =SADG SADM =5039=11，SDNM =SEDF = SMDG = 11=5.5故选 B10已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F
17、 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）第 10 页（共 21 页）A B C D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC，可得BCE= BDA ，AD=EC 可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即 正确，根据可求得正确【解答】解：BD 为ABC 的角平分线，ABD=CBD，在ABD 和EBC 中， ，ABDEBC（SAS） ， 正确；BD 为ABC 的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE= BDA ，BCE +BCD=BDA+BDC=180
18、， 正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE 为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC 正确；过 E 作 EGBC 于 G 点，E 是 BD 上的点，EF=EG，在 RTBEG 和 RTBEF 中， ，RTBEGRTBEF（HL） ，BG=BF，在 RTCEG 和 RTAFE 中， ，第 11 页（共 21 页）RTCEGRTAFE（HL ） ，AF=CG，BA+BC=BF +FA+BGCG=BF+BG=2BF 正确故选 D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 的平方根
19、是 2 【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解： 的平方根是2故答案为：212如图，OC 是AOB 的平分线，PDDA，垂足为 D，PD=2，则点 P 到 OB 的距离是 2 【考点】角平分线的性质【分析】过点 P 作 PEOB，由角平分线的性质可得 PD=PE，进而可得出结论【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，且 PDOA， PEOB，PE=PD，又 PD=2，PE=PD=2故答案为 213如图，ab，点 A 在直线
20、a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2 的度数为 65 第 12 页（共 21 页）【考点】平行线的性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB，求出ACM，根据平行线的性质得出2=ACM ，代入求出即可【解答】解：BAC=90，AB=AC，ACB=B=45 ，1=20，ACM=20+45=65，直线 a直线 b，2=ACM=65 ，故答案为：6514已知 + =0，那么（a+b） 2016 的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、b 的值，代入计算即可【解答】解：由题意得，a2
21、=0，b+3=0，解得，a=2，b= 3，则（a+b） 2016=1，故答案为：115若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 和 m+3，则 m 为 1 【考点】平方根【分析】由平方根的性质可求出 m 的值；【解答】解：由题意可知：（2m 6）+（m+3）=0，3m=3，m=1，故答案为：116若等腰三角形的一个外角是 80，则等腰三角形的底角是 40 【考点】等腰三角形的性质【分析】首先判断出与 80角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算【解答】解：与 80角相邻的内角度数为 100；当 100角是底角时，100+100180，不符合三角形内角和定理
22、，此种情况不成立；当 100角是顶角时，底角的度数=802=40 ；第 13 页（共 21 页）故此等腰三角形的底角为 40故答案为：4017如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可【解答】解：如图所示：与ABC 成轴对称的有：FBM ，ABE，AND，CMN，BEC 共 5 个，故答案为：518如图，等边ABC 中，AB=4 ，E 是线段 AC 上
23、的任意一点， BAC 的平分线交 BC于 D，AD=2 ，F 是 AD 上的动点，连接 CF、EF，则 CF+EF 的最小值为 2 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，BD=CD，从而得到点 B、C 关于AD 对称，再根据垂线段最短，过点 B 作 BEAC 于 E，交 AD 于 F，连接 CF，根据轴对称确定最短路线问题，点 E、F 即为使 CF+EF 的最小值的点，再根据等边三角形的性质求出 BE 即可【解答】解：AD 是等边ABC 的BAC 的平分线，ADBC，BD=CD，点 B、C 关于 AD 对称，过点 B 作 BEAC 于
24、 E，交 AD 于 F，连接 CF，由轴对称确定最短路线问题，点 E、F 即为使 CF+EF 的最小值的点，ABC 是等边三角形，AD、BE 都是高，第 14 页（共 21 页）BE=AD=2 ，CF+EF 的最小值=BE=2 故答案为：2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1） （ ） 2 （2） +（1 ） 0| 2|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4 25=3；（2）
25、原式= +12+ =120求下列各式中 x 的值（1） （x+1） 23=0； （2）3x 3+4=20【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根和立方根的性质即可求出 x 的值【解答】解：（1） （x+1） 23=0，x+1= ，解得：x 1=1+ ，x 2=1 ；（2）3x 3+4=20，3x 3=24，x 3=8，解得：x= 2第 15 页（共 21 页）21已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出 x、y 的值，求出 4x2y 的值，再根据平方根定义求出即可【解答】解
26、：5x1 的算术平方根为 3，5x1=9 ，x=2，4x+2y+1 的立方根是 1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16 ，4x2y 的平方根是 422已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据 CE=DE 得出 ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据 SAS 证明AEC 与BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED= EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E 是 AB 的中
27、点，AE=BE，在AEC 和BED 中，AECBED（SAS） ，第 16 页（共 21 页）AC=BD23已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC= DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证（1）BADCAE，现有 AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得 （2）BD、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由
28、直角三角形提供【解答】 （1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS） （2）BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 24如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且BD=DE（1）若BAE=40 ，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC=6cm ，求 DC 长第 17 页（共 21 页）【考点】线段垂直平分线的
29、性质【分析】 （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 AB=AE=CE，求出AEB 和C=EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出 2DE+2EC=7cm，即可得出答案【解答】解：（1）AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC，AB=AE=EC，C=CAE，BAE=40，AED=70，C= AED=35 ；（2）ABC 周长 13cm，AC=6cm ，AB+BE+EC=7cm，即 2DE+2EC=7cm，DE+EC=DC=3.5cm 25如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段 AB 关于 CD 所在直线
30、成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形【考点】作图-轴对称变换【分析】 （1）做 BOCD 于点 O，并延长到 B，使 BO=BO，连接 AB 即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合【解答】解：所作图形如下所示：26在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于E，l 1 与 l2 相交于点 OADE 的周长为 6cm（1）求 BC 的长；（2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长第 18 页（共 21 页）【考
31、点】线段垂直平分线的性质【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出 OA=OC=OB，再由OBC 的周长为 16cm 求出OC 的长，进而得出结论【解答】解：（1）DF、EG 分别是线段 AB、AC 的垂直平分线，AD=BD，AE=CE ，AD+DE +AE=BD+DE+CE=BC，ADE 的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，OA=OC=OB，OBC
32、的周长为 16cm，即 OC+OB+BC=16，OC+OB=16 6=10，OC=5，OA=OC=OB=527已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明第 19 页（共 21 页）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）首先根据点 D 是 AB 中点，ACB=90 ，可得出ACD=BCD=45
33、，判断出AECCGB，即可得出 AE=CG，（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90 ，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCE CAM ，进而证明出 BE=CM【解答】 （1）证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC，ACB=90，CDAB ，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45 ，CAE=BCG，又BF CE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90 ，ACE=CBG，在AEC 和CGB 中，AECCGB（ASA ） ，AE=CG，（2）解：BE=CM证明：CHHM，CD ED，CMA+MCH=90 ，BEC+MCH=90 ，CMA=BEC，又
34、ACM=CBE=45 ，在BCE 和 CAM 中， ，BCE CAM（AAS） ，BE=CM第 20 页（共 21 页）28问题背景：（1）如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120 ，B= ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF ，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF 探索延伸：（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EA
35、F= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，即可证明ABEADG ，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得 EF=FG，即可解题；（2）延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，即可证明ABEADG ，可得 AE=AG，再证明AEFAGF ，可得 EF=FG，即可解题【解答】证明：（1）在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAF= BAD，GAF= DAG +DAF= BAE+DAF=BAD EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF 和GAF 中，第 21 页（共 21 页），AEFAGF （SAS ） ，EF=FG，FG=DG+DF=BE +DF，EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF（2）结论 EF=BE+DF 仍然成立；理由：延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAF= BAD，GAF= DAG +DAF= BAE+DAF=BAD EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF 和GAF 中，AEFAGF （SAS ） ，EF=FG，FG=DG+DF=BE +DF，EF=BE+DF；