ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:21 ,大小:371KB ,
资源ID:26551      下载积分:2 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-26551.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(江苏省昆山市、太仓市2016-2017学年八年级上期中数学试卷(含答案解析))为本站会员(好样****8)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

江苏省昆山市、太仓市2016-2017学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 21 页)2016-2017 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1下面有 4 个汽车标志图案,其中是轴对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法正确的是( )A9 的立方根是 3B算术平方根等于它本身的数一定是 1C2 是 4 的平方根D 的算术平方根是 43下列说法正确的是( )A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形4如

2、图,CAB=DBA,再添加一个条件,不一定能判定ABCBAD 的是( )AAC=BD B1= 2 CAD=BC DC=D5在 ,3.14 , , 0.3, ,0.5858858885, 中无理数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6如果点 P( 2,b)和点 Q(a,3)关于 x 轴对称,则 a+b 的值是( )A1 B1 C 5 D57如图,已知等边ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 相交于点 P,则APE 的度数为( )第 2 页(共 21 页)A45 B60 C55 D758已知等腰三角形的两边长分別为 a、b,且 a、b 满足 +(2a+3b13) 2=0,则此等腰三角形

3、的周长为( )A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 109如图,AD 是ABC 的角平分线,DFAB ,垂足为 F,DE=DG,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,则EDF 的面积为( )A11 B5.5 C7 D3.510已知:如图,BD 为ABC 的角平分线,且 BD=BC,E 为 BD 延长线上的一点,BE=BA,过 E 作 EFAB,F 为垂足下列结论: ABDEBC; BCE+BCD=180;AD=AE=EC;BA+BC=2BF其中正确的是( )A B C D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 的平方根是 12如图,OC 是

4、AOB 的平分线,PDDA,垂足为 D,PD=2,则点 P 到 OB 的距离是 第 3 页(共 21 页)13如图,ab,点 A 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,BAC=90,AB=AC,若1=20,则2 的度数为 14已知 + =0,那么(a+b) 2016 的值为 15若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 和 m+3,则 m 为 16若等腰三角形的一个外角是 80,则等腰三角形的底角是 17如图,在 22 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC,请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个18如图,等边ABC 中,AB=4 ,E 是线段

5、AC 上的任意一点, BAC 的平分线交 BC于 D,AD=2 ,F 是 AD 上的动点,连接 CF、EF,则 CF+EF 的最小值为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19计算或化简:(1) ( ) 2 (2) +(1 ) 0| 2|20求下列各式中 x 的值(1) (x+1) 23=0; (2)3x 3+4=2021已知 5x1 的算术平方根是 3,4x+2y+1 的立方根是 1,求 4x2y 的平方根22已知:如图,ABCD,E 是 AB 的中点,CE=DE 求证:第 4 页(共 21 页)(1)AEC=BED;(2)AC=BD23

6、已知:如图,在ABC、ADE 中,BAC= DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C、D、E 三点在同一直线上,连接 BD求证:(1)BADCAE;(2)试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系,并证明24如图,ABC 中,ADBC,EF 垂直平分 AC,交 AC 于点 F,交 BC 于点 E,且BD=DE(1)若BAE=40 ,求C 的度数;(2)若ABC 周长 13cm,AC=6cm ,求 DC 长25如图,方格纸上画有 AB、CD 两条线段,按下列要求作图(不保留作图痕迹,不要求写出作法)(1)请你在图(1)中画出线段 AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形;(2)请你在图(2)中添上一

7、条线段,使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形,请画出所有情形26在ABC 中,AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D,AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于E,l 1 与 l2 相交于点 OADE 的周长为 6cm(1)求 BC 的长;第 5 页(共 21 页)(2)分别连结 OA、OB、OC,若OBC 的周长为 16cm,求 OA 的长27已知:在ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 AB 边上一点(1)直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F,交 CD 于点 G(如图 1) ,求证:AE=CG;(2)直线 AH 垂直于直线 CE,垂足为点 H,

8、交 CD 的延长线于点 M(如图 2) ,找出图中与 BE 相等的线段,并证明28问题背景:(1)如图 1:在四边形 ABCD 中,AB=AD,BAD=120 ,B= ADC=90 E,F 分别是 BC,CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE,EF ,FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是 探索延伸:(2)如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180 E,F 分别是 BC,CD 上的点,且EAF= BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由第 6 页(共

9、 21 页)2016-2017 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1下面有 4 个汽车标志图案,其中是轴对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解【解答】解:由轴对称图形的概念可知第 1 个,第 2 个,第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形,是中心对称图形故是轴对称图形的有 3 个故选 C2下列说法正确的是( )A9 的立方根是 3B算

10、术平方根等于它本身的数一定是 1C2 是 4 的平方根D 的算术平方根是 4【考点】立方根;平方根;算术平方根【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解:A、9 的立方根为 ,错误;B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1,错误;C、2 是 4 的平方根,正确;D、 =4,4 的算术平方根为 2,错误,故选 C3下列说法正确的是( )A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用【分析】依据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形即可求解第 7 页(共 21 页)【

11、解答】解:A、全等三角形的形状相同,但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误;B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,则全等三角形的周长和面积一定相等,故 B 正确;C、全等三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误;D、两个等边三角形,形状相同,但不一定能完全重合,不一定全等故错误故选 B4如图,CAB=DBA,再添加一个条件,不一定能判定ABCBAD 的是( )AAC=BD B1= 2 CAD=BC DC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS )判断即可【解答】解:A、AC=BD,CAB=DBA

12、 ,AB=AB ,根据 SAS 能推出ABC BAD,故本选项错误;B、CAB=DBA,AB=AB ,1= 2,根据 ASA 能推出 ABCBAD,故本选项错误;C、根据 AD=BC 和已知不能推出ABCBAD,故本选项正确;D、C=D,CAB= DBA,AB=AB ,根据 AAS 能推出 ABCBAD,故本选项错误;故选 C5在 ,3.14 , , 0.3, ,0.5858858885, 中无理数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而

13、无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解: , ,0.5858858885是无理数,故选:A6如果点 P( 2,b)和点 Q(a,3)关于 x 轴对称,则 a+b 的值是( )A1 B1 C 5 D5【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标第 8 页(共 21 页)【分析】根据关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,求出 a、b 的值,再计算 a+b 的值【解答】解:点 P( 2,b)和点 Q(a,3)关于 x 轴对称,又关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,a=2,b=3a+b=1,故选 B7如图,已知等边ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 相交于点

14、 P,则APE 的度数为( )A45 B60 C55 D75【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质【分析】通过证ABDBCE 得BAD=CBE;运用外角的性质求解【解答】解:等边ABC 中,有ABDBCE(SAS) ,BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选:B8已知等腰三角形的两边长分別为 a、b,且 a、b 满足 +(2a+3b13) 2=0,则此等腰三角形的周长为( )A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 10【考点】等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系【分析】先根据非负

15、数的性质求出 a,b 的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长【解答】解: +(2a+3b 13) 2=0, ,解得 ,第 9 页(共 21 页)当 a 为底时,三角形的三边长为 2,3,3,则周长为 8;当 b 为底时,三角形的三边长为 2,2,3,则周长为 7;综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选:A9如图,AD 是ABC 的角平分线,DFAB ,垂足为 F,DE=DG,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,则EDF 的面积为( )A11 B5.5 C7 D3.5【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质【分析】作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DN

16、AC,利用角平分线的性质得到 DN=DF,将三角形 EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求【解答】解:作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DNAC 于点 N,DE=DG,DM=DG,AD 是ABC 的角平分线,DFAB ,DF=DN,在 Rt DEF 和 RtDMN 中,RtDEFRtDMN(HL) ,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,S MDG =SADG SADM =5039=11,SDNM =SEDF = SMDG = 11=5.5故选 B10已知:如图,BD 为ABC 的角平分线,且 BD=BC,E 为 BD 延长线上的一点,BE=BA,过 E 作 EFAB,F

17、 为垂足下列结论: ABDEBC; BCE+BCD=180;AD=AE=EC;BA+BC=2BF其中正确的是( )第 10 页(共 21 页)A B C D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC,可得BCE= BDA ,AD=EC 可得正确,再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE,即 正确,根据可求得正确【解答】解:BD 为ABC 的角平分线,ABD=CBD,在ABD 和EBC 中, ,ABDEBC(SAS) , 正确;BD 为ABC 的角平分线,BD=BC,BE=BA,BCD=BDC=BAE=BEA,ABDEBC,BCE= BDA ,BCE +BCD=BDA+BDC=180

18、, 正确;BCE=BDA,BCE=BCD+DCE,BDA=DAE+BEA,BCD=BEA,DCE=DAE,ACE 为等腰三角形,AE=EC,ABDEBC,AD=EC,AD=AE=EC 正确;过 E 作 EGBC 于 G 点,E 是 BD 上的点,EF=EG,在 RTBEG 和 RTBEF 中, ,RTBEGRTBEF(HL) ,BG=BF,在 RTCEG 和 RTAFE 中, ,第 11 页(共 21 页)RTCEGRTAFE(HL ) ,AF=CG,BA+BC=BF +FA+BGCG=BF+BG=2BF 正确故选 D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 的平方根

19、是 2 【考点】平方根;算术平方根【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2=a,则 x 就是a 的平方根,由此即可解决问题【解答】解: 的平方根是2故答案为:212如图,OC 是AOB 的平分线,PDDA,垂足为 D,PD=2,则点 P 到 OB 的距离是 2 【考点】角平分线的性质【分析】过点 P 作 PEOB,由角平分线的性质可得 PD=PE,进而可得出结论【解答】解:如图,过点 P 作 PEOB,OC 是AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,且 PDOA, PEOB,PE=PD,又 PD=2,PE=PD=2故答案为 213如图,ab,点 A 在直线

20、a 上,点 C 在直线 b 上,BAC=90,AB=AC,若1=20,则2 的度数为 65 第 12 页(共 21 页)【考点】平行线的性质;等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB,求出ACM,根据平行线的性质得出2=ACM ,代入求出即可【解答】解:BAC=90,AB=AC,ACB=B=45 ,1=20,ACM=20+45=65,直线 a直线 b,2=ACM=65 ,故答案为:6514已知 + =0,那么(a+b) 2016 的值为 1 【考点】非负数的性质:算术平方根【分析】根据非负数的性质列出算式,求出 a、b 的值,代入计算即可【解答】解:由题意得,a2

21、=0,b+3=0,解得,a=2,b= 3,则(a+b) 2016=1,故答案为:115若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 和 m+3,则 m 为 1 【考点】平方根【分析】由平方根的性质可求出 m 的值;【解答】解:由题意可知:(2m 6)+(m+3)=0,3m=3,m=1,故答案为:116若等腰三角形的一个外角是 80,则等腰三角形的底角是 40 【考点】等腰三角形的性质【分析】首先判断出与 80角相邻的内角是底角还是顶角,然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算【解答】解:与 80角相邻的内角度数为 100;当 100角是底角时,100+100180,不符合三角形内角和定理

22、,此种情况不成立;当 100角是顶角时,底角的度数=802=40 ;第 13 页(共 21 页)故此等腰三角形的底角为 40故答案为:4017如图,在 22 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC,请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 5 个【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形进行画图即可【解答】解:如图所示:与ABC 成轴对称的有:FBM ,ABE,AND,CMN,BEC 共 5 个,故答案为:518如图,等边ABC 中,AB=4 ,E 是线段 AC 上

23、的任意一点, BAC 的平分线交 BC于 D,AD=2 ,F 是 AD 上的动点,连接 CF、EF,则 CF+EF 的最小值为 2 【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC,BD=CD,从而得到点 B、C 关于AD 对称,再根据垂线段最短,过点 B 作 BEAC 于 E,交 AD 于 F,连接 CF,根据轴对称确定最短路线问题,点 E、F 即为使 CF+EF 的最小值的点,再根据等边三角形的性质求出 BE 即可【解答】解:AD 是等边ABC 的BAC 的平分线,ADBC,BD=CD,点 B、C 关于 AD 对称,过点 B 作 BEAC 于

24、 E,交 AD 于 F,连接 CF,由轴对称确定最短路线问题,点 E、F 即为使 CF+EF 的最小值的点,ABC 是等边三角形,AD、BE 都是高,第 14 页(共 21 页)BE=AD=2 ,CF+EF 的最小值=BE=2 故答案为:2 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19计算或化简:(1) ( ) 2 (2) +(1 ) 0| 2|【考点】实数的运算;零指数幂【分析】 (1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果;(2)原式利用零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果【解答】解:(1)原式=4 25=3;(2)

25、原式= +12+ =120求下列各式中 x 的值(1) (x+1) 23=0; (2)3x 3+4=20【考点】立方根;平方根【分析】根据立方根和立方根的性质即可求出 x 的值【解答】解:(1) (x+1) 23=0,x+1= ,解得:x 1=1+ ,x 2=1 ;(2)3x 3+4=20,3x 3=24,x 3=8,解得:x= 2第 15 页(共 21 页)21已知 5x1 的算术平方根是 3,4x+2y+1 的立方根是 1,求 4x2y 的平方根【考点】立方根;平方根;算术平方根【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出 x、y 的值,求出 4x2y 的值,再根据平方根定义求出即可【解答】解

26、:5x1 的算术平方根为 3,5x1=9 ,x=2,4x+2y+1 的立方根是 1,4x+2y+1=1,y=4,4x2y=422(4)=16 ,4x2y 的平方根是 422已知:如图,ABCD,E 是 AB 的中点,CE=DE 求证:(1)AEC=BED;(2)AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 (1)根据 CE=DE 得出 ECD=EDC,再利用平行线的性质进行证明即可;(2)根据 SAS 证明AEC 与BED 全等,再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明:(1)ABCD,AEC=ECD,BED= EDC,CE=DE,ECD=EDC,AEC=BED;(2)E 是 AB 的中

27、点,AE=BE,在AEC 和BED 中,AECBED(SAS) ,第 16 页(共 21 页)AC=BD23已知:如图,在ABC、ADE 中,BAC= DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C、D、E 三点在同一直线上,连接 BD求证:(1)BADCAE;(2)试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系,并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要证(1)BADCAE,现有 AB=AC,AD=AE,需它们的夹角BAD=CAE,而由BAC=DAE=90很易证得 (2)BD、CE 有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力要证 BDCE,需证BDE=90,需证ADB+ADE=90可由

28、直角三角形提供【解答】 (1)证明:BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE,又AB=AC,AD=AE,BADCAE(SAS) (2)BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 证明如下:由(1)知BADCAE,ADB=EDAE=90,E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE 特殊位置关系为 BDCE 24如图,ABC 中,ADBC,EF 垂直平分 AC,交 AC 于点 F,交 BC 于点 E,且BD=DE(1)若BAE=40 ,求C 的度数;(2)若ABC 周长 13cm,AC=6cm ,求 DC 长第 17 页(共 21 页)【考点】线段垂直平分线的

29、性质【分析】 (1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 AB=AE=CE,求出AEB 和C=EAC,即可得出答案;(2)根据已知能推出 2DE+2EC=7cm,即可得出答案【解答】解:(1)AD 垂直平分 BE,EF 垂直平分 AC,AB=AE=EC,C=CAE,BAE=40,AED=70,C= AED=35 ;(2)ABC 周长 13cm,AC=6cm ,AB+BE+EC=7cm,即 2DE+2EC=7cm,DE+EC=DC=3.5cm 25如图,方格纸上画有 AB、CD 两条线段,按下列要求作图(不保留作图痕迹,不要求写出作法)(1)请你在图(1)中画出线段 AB 关于 CD 所在直线

30、成轴对称的图形;(2)请你在图(2)中添上一条线段,使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形,请画出所有情形【考点】作图-轴对称变换【分析】 (1)做 BOCD 于点 O,并延长到 B,使 BO=BO,连接 AB 即可;(2)轴对称图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能完全重合【解答】解:所作图形如下所示:26在ABC 中,AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D,AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于E,l 1 与 l2 相交于点 OADE 的周长为 6cm(1)求 BC 的长;(2)分别连结 OA、OB、OC,若OBC 的周长为 16cm,求 OA 的长第 18 页(共 21 页)【考

31、点】线段垂直平分线的性质【分析】 (1)先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD,AE=CE,再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论;(2)先根据线段垂直平分线的性质得出 OA=OC=OB,再由OBC 的周长为 16cm 求出OC 的长,进而得出结论【解答】解:(1)DF、EG 分别是线段 AB、AC 的垂直平分线,AD=BD,AE=CE ,AD+DE +AE=BD+DE+CE=BC,ADE 的周长为 6cm,即 AD+DE+AE=6cm,BC=6cm;(2)AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D,AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E,OA=OC=OB,OBC

32、的周长为 16cm,即 OC+OB+BC=16,OC+OB=16 6=10,OC=5,OA=OC=OB=527已知:在ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 AB 边上一点(1)直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F,交 CD 于点 G(如图 1) ,求证:AE=CG;(2)直线 AH 垂直于直线 CE,垂足为点 H,交 CD 的延长线于点 M(如图 2) ,找出图中与 BE 相等的线段,并证明第 19 页(共 21 页)【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形【分析】 (1)首先根据点 D 是 AB 中点,ACB=90 ,可得出ACD=BCD=45

33、,判断出AECCGB,即可得出 AE=CG,(2)根据垂直的定义得出CMA+MCH=90 ,BEC+MCH=90,再根据AC=BC,ACM=CBE=45,得出BCE CAM ,进而证明出 BE=CM【解答】 (1)证明:点 D 是 AB 中点,AC=BC,ACB=90,CDAB ,ACD=BCD=45,CAD=CBD=45 ,CAE=BCG,又BF CE,CBG+BCF=90,又ACE+BCF=90 ,ACE=CBG,在AEC 和CGB 中,AECCGB(ASA ) ,AE=CG,(2)解:BE=CM证明:CHHM,CD ED,CMA+MCH=90 ,BEC+MCH=90 ,CMA=BEC,又

34、ACM=CBE=45 ,在BCE 和 CAM 中, ,BCE CAM(AAS) ,BE=CM第 20 页(共 21 页)28问题背景:(1)如图 1:在四边形 ABCD 中,AB=AD,BAD=120 ,B= ADC=90 E,F 分别是 BC,CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE,EF ,FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是 EF=BE+DF 探索延伸:(2)如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180 E,F 分别是 BC,CD 上的点,且EA

35、F= BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 (1)延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,即可证明ABEADG ,可得AE=AG,再证明AEFAGF,可得 EF=FG,即可解题;(2)延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,即可证明ABEADG ,可得 AE=AG,再证明AEFAGF ,可得 EF=FG,即可解题【解答】证明:(1)在ABE 和ADG 中,ABEADG(SAS) ,AE=AG,BAE=DAG,EAF= BAD,GAF= DAG +DAF= BAE+DAF=BAD EAF=EAF,EAF=GAF,在AEF 和GAF 中,第 21 页(共 21 页),AEFAGF (SAS ) ,EF=FG,FG=DG+DF=BE +DF,EF=BE+DF;故答案为 EF=BE+DF(2)结论 EF=BE+DF 仍然成立;理由:延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,在ABE 和ADG 中,ABEADG(SAS) ,AE=AG,BAE=DAG,EAF= BAD,GAF= DAG +DAF= BAE+DAF=BAD EAF=EAF,EAF=GAF,在AEF 和GAF 中,AEFAGF (SAS ) ,EF=FG,FG=DG+DF=BE +DF,EF=BE+DF;