1、江苏省苏州市吴中区 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1下列“QQ 表情” 中属于轴对称图形的是（ ）A B C D2在0.101001， ， ， ， ，0 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列计算正确的是（ ）A =2 B =3 C =4 D =34如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA D
2、B=D=905给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5；三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则C=90；ABC 中，若A ：B ：C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点7用直尺和圆规作一
3、个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ）ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等8如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）A20cm B10cm C14cm D无法确定9如图在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=3 ，BC=8 ，则EFM 的周长是（ ）A21 B15 C13 D1110如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=3，PB=4，PC=5 ，以 BC 为边在ABC外作BQCBPA，连接 PQ，则以下结论错误的
4、是（ ）ABPQ 是等边三角形 BPCQ 是直角三角形CAPB=150 DAPC=135二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应的横线上）1164 的立方根是 12小亮的体重为 43.95kg，精确到 0.1kg 所得近似值为 13比较实数的大小： 14有一个数值转换机，原理如下：当输入的 x=81 时，输出的 y= 15如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为 16已知直角三角形的两边长为 3cm、5cm，则它的第三边长为 17已知：如图所示，AMN 的周长为 18，B，C 的平分线相交于
5、点 O，过 O 点的直线 MNBC 交 AB、AC 于点 M、N则 AB+AC= 18如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+2S2+2S3+S4= 三、解答题（本大题共 9 题，共 64 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算（1） +（ ） 2+（2） + |1 |20（8 分）求出下列 x 的值（1）4x 249=0； （2）27（x+1） 3=6421（8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点（1）在图（
6、1）中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， ， ；这个三角形的面积为 22（6 分）已知：如图，点 E、C、D、A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABC DEF23（8 分）如图，ABC 中，AB=AC=5 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D（1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长；（2）若A=40，求DBC 的度数24（8 分）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，AE 是过 A 的一条直线，且B，C 在 AE 的两侧，D 在 A，E 之间，BD AE 于 D
7、，CEAE 于 E，求证：BD=DE+CE25（8 分）如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长26（10 分）如图，点 N 是 ABC 的边 BC 延长线上的一点，ACN=2BAC，过点 A作 AC 的垂线交 CN 于点 P（1）若APC=30，求证：AB=AP ；（2）若 AP=8，BP=16，求 AC 的长；（3）若点 P 在 BC 的延长线上运动，APB 的平分线交 AB 于点 M你认为AMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP 的大小27（12 分）如图，长方形 ABCD 中，AB=4
8、cm ，BC=6cm，现有一动点 P 从 A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边 ABCD 回到点 A，设点 P 运动的时间为 t 秒（1）当 t=3 秒时，求 ABP 的面积；（2）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5cm？（3）当 t 为何值时（2t5），以线段 AD、CP、AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 AP 是斜边2016-2017 学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1下列“
9、QQ 表情” 中属于轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D 都不是轴对称图形，C 关于直线对称故选 C【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2在0.101001， ， ， ， ，0 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】先计算 =2，则所给的数中只有 ， 是无理数【解答】解： =2，所以在0.101001 ， ， ， ， ，0 中，其中无理数有： ， 故选 B【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫
10、无理数常见形式有：开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如 0.1010010001（后面每两个 1 之间多以一个 0）等；字母表示无理数，如 等3下列计算正确的是（ ）A =2 B =3 C =4 D =3【考点】立方根；算术平方根【分析】原式一平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=3，正确；C、原式=|4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选 B【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=D
11、CA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B= D=90 后可分别根据 SSS、SAS 、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B= D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故
12、选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5；三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则C=90；ABC 中，若A ：B ：C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理
13、【分析】利用分类讨论对进行判断；根据勾股定理的逆定理对进行判断；根据三角形内角和计算出C 的度数，然后根据三角形分类对 进行判断【解答】解：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 或 ，所以为假命题；三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则B=90，所以为假命题；ABC 中，若A：B ：C=1：5：6，则C= 180=90，所以ABC 是直角三角形，所以为真命题；ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则 a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以为真命题故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论
14、两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC
15、三条角平分线的交点故选 D【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ）ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】连接 NC，MC ，根据 SSS 证ONC OMC，即可推出答案【解答】解：连接 NC，MC，在ONC 和OMC 中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故选 A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，
16、难度适中8如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）A20cm B10cm C14cm D无法确定【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开，底面半径为 2cm，BC= =26cm，在 Rt ABC 中，AC=8cm，BC=6cm，AB= = =10cm故选：B【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键9如图在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为
17、BC 的中点，EF=3 ，BC=8 ，则EFM 的周长是（ ）A21 B15 C13 D11【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EM=FM= BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：CFAB，BE AC ，M 为 BC 的中点，EM=FM= BC= 8=4，EFM 的周长=8 +8+3=11故选 D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键10如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=3，PB=4，PC=5 ，以 BC 为边在ABC外作BQCBPA，连接
18、PQ，则以下结论错误的是（ ）ABPQ 是等边三角形 BPCQ 是直角三角形CAPB=150 DAPC=135【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】根据等边三角形性质得出ABC=60，根据全等得出BPA=BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，ABP=QBC ，求出PBQ=60 ，即可判断 A，根据勾股定理的逆定理即可判断 B；求出BQP=60， PQC=90，即可判断 C，求出APC+ QPC=150和 PQ QC 即可判断 D【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，BPA=BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，ABP=QBC ，P
19、BQ=PBC+CBQ= PBC+ABP=ABC=60，BPQ 是等边三角形，PQ=BP=4，PQ 2+QC2=42+32=25，PC 2=52=25，PQ 2+QC2=PC2，PQC=90，即PQC 是直角三角形，BPQ 是等边三角形，BOQ=BQP=60，BPA=BQC=60+90=150，APC=360 15060QPC=150 QPC，PQC=90，PQ QC，QPC 45，即APC 135 ，选项 A、B、C 正确，选项 D 错误故选 D【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分
20、，共 24 分，把答案填在答题卷相应的横线上）1164 的立方根是 4 【考点】立方根【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（4） 3=64，64 的立方根是 4故选4【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12小亮的体重为 43.95kg，精确到 0.1kg 所得近似值为 44.0 【考点】近似数和有效数字【分析】把 43.95 精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入，即可得出答案【解答】解：43.95kg 精确到 0.1kg 所
21、得近似值为 44.0；故答案为：44.0【点评】此题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位13比较实数的大小： 【考点】实数大小比较【分析】先比较 与 的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案【解答】解： ， 故答案为：【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键14有一个数值转换机，原理如下：当输入的 x=81 时，输出的 y= 【考点】算术平方根【分析】把 x=81 代入数值转换机中计算即可得到输出的数【解答】解：当 x=81 时，算术平方根为 9，再输入 9，9 的算术平方根为 3，再输入 3，3 的算术平
22、方根为 ，为无理数，所以 y= 故答案为： 【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义15如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为 4 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证 BD=AD，即可证明BDFADC，即可求得 DF=CD【解答】解：ABC=45，ADBC，BD=AD，CAD+AFE=90，CAD+C=90 ，AFE= BFD，AFE=C，在BDF 和 ADC 中，BDF ADC（ASA），DF=CD=4，故答案为 4【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质16已知直角三
23、角形的两边长为 3cm、5cm，则它的第三边长为 4 或 【考点】勾股定理【分析】分类讨论，当 5 为直角边时， 当 5 为斜边时，依次求出答案即可【解答】解：当 5 是直角边时，斜边= ，此时第三边为 ；当 5 为斜边时，此时第三边= ，综上可得第三边的长度为 4 或 故答案为：4 或 【点评】此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解17已知：如图所示，AMN 的周长为 18，B，C 的平分线相交于点 O，过 O 点的直线 MNBC 交 AB、AC 于点 M、N则 AB+AC= 18 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由B，C 的
24、平分线相交于点 O，过 O 点的直线 MNBC 交 AB、AC 于点M、N，易证得BOM 与CON 是等腰三角形，继而可得 AB+AC=AMN 的周长【解答】解：MNBC ，BOM=OBC ，CON=OCB ，B，C 的平分线相交于点 O，MBO=OBC ，NCO=OCB ，MBO=BOM ，NCO=CON，BM=OM，CN=ON，AMN 的周长为 18，AM+MN +AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18故答案为：18【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用18如图，在直线 l
25、 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+2S2+2S3+S4= 3.65 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】由条件可以得出 AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2由正方形的性质可以得出ACB=CED，FHG=HLM，PRN=RST，就可以得出ABCCDE，FGH HML，PNRRTS，就可以得出AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2，FG 2+GH2=FH2，NP 2+
26、NR2=PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论【解答】解：如图，斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44，AC=CF=1，FH=LH=1.1 ，PR=SR=1.2 ACD=FHL= PRS=90，ACB=CED，FHG=HLM，PRN=RST，ABCCDE，FGH HML ，PNR RTS ，AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG 2+GH2=FH2，NP 2+NR2=PR2，S 1+S2=1.0， S2+S3=1.21，S 3+S4=1.44，S 1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.4
27、4=3.65，S 1+2S2+2S3+S4=3.65故答案为：3.65【点评】本题考查了正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键三、解答题（本大题共 9 题，共 64 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（1） +（ ） 2+（2） + |1 |【考点】实数的运算【分析】（1）首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的混合运算法则计算即可求解；（2）首先分别利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的定义化简，然后利用实数混合运算法则计算即可求解【解答】解：（1） +（ ） 2+=2+3+2=7；（2）
28、|=34+1= 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20求出下列 x 的值（1）4x 249=0； （2）27（x+1） 3=64【考点】平方根；立方根【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答；（2）两边同时除以 27 后开立方即可求得 x 的值【解答】解：（1）4x 249=0x2= ，解得：x= ；（2）27（x+1） 3=64（x+1） 3= ，x+1= ，解得：x=【点评】本题考查了利用平方根或立方根求未知数的值，是基础题，熟记平方根或立方根的定义是解题的关键21如图，正方形
29、网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， ， ；这个三角形的面积为 2 【考点】勾股定理【分析】（1）根据正方形的面积为 10 可得正方形边长为 ，画一个边长为 正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可【解答】解：（1）面积为 10 的正方形的边长为 ， = ，如图 1 所示的四边形即为所求；（2） = ，= ，如图 2 所示的三角形即为所求这个三角形的面积= 22=2；故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正
30、方形的性质，运用勾股定理得出有关线段长是解决问题的关键22已知：如图，点 E、C、 D、A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF 【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据平行线的性质可得B=CPD，A=FDE，再由E=CPD 可得E=B ，再利用 ASA 证明ABCDEF【解答】证明：ABDF ，B=CPD，A= FDE ，E=CPDE=B ，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必
31、须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23如图，ABC 中，AB=AC=5 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D（1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长；（2）若A=40，求DBC 的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出 AD=BD，根据 BC+CD+BD=8cm 求出AC+BC=8cm，把 AC 的长代入求出即可；（2）已知A=40，AB=AC 可得ABC=ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ABC=A，易求DBC 【解答】解：（1）D 在 AB 垂直平分线上，AD=BD，BCD 的周长为 8cm
32、，BC+CD +BD=8cm，AD+DC+BC=8cm ，AC+BC=8cm，AB=AC=5cm，BC=8cm5cm=3cm；（2）A=40，AB=AC，ABC=ACB=70，又DE 垂直平分 AB，DB=ADABD=A=40，DBC=ABC ABD=70 40=30【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出 AC+BC 的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等24如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，AE 是过 A 的一条直线，且 B，C 在 AE的两侧，D 在 A，E 之间，BDAE 于 D，CEAE 于 E，求证：BD=DE+CE【考点】等
33、腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先根据已知证明ABDCAE，从而得到 AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD 从而得到了结论 BD=DE+CE【解答】证明：CAE+BAD=90，BAD +ABD=90，CAE=ABDADB=AEC=90，AB=AC ，ABDCAEAD=CE，BD=AEAE=AD+DE=CE+DE，BD=DE+CE【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况证明线段的和差问题往往通过三角形全等来证明，要掌握这种重要的方法25如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB=8cm，BC
34、=10cm，求 EC 的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得 DC=AB=8，AD=BC=10 ， B=D=C=90，再根据折叠的性质得 AF=AD=10，DE=EF，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF=6，则 FC=4，设EC=x，则 DE=EF=8x，在 RtEFC 中，根据勾股定理得 x2+42=（8x） 2，然后解方程即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处AF=AD=10，DE=EF，在 Rt ABF 中，BF= = =6，FC=BCBF=4，设
35、 EC=x，则 DE=8x，EF=8x，在 Rt EFC 中，EC 2+FC2=EF2，x 2+42=（8 x） 2，解得 x=3，EC 的长为 3cm【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理26（10 分）（2016 秋 吴中区期中）如图，点 N 是ABC 的边 BC 延长线上的一点，ACN=2BAC，过点 A 作 AC 的垂线交 CN 于点 P（1）若APC=30，求证：AB=AP ；（2）若 AP=8，BP=16，求 AC 的长；（3）若点 P 在 BC 的延长线上运动，APB 的平分线交
36、AB 于点 M你认为AMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP 的大小【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由P=30，CAP=90得ACP=60，BAC=30 ，所以ABP=30 ，进而可得ABP=P，即 AB=AP；（2）设 AC=x，由勾股定理建立方程得 x2+82=（16x） 2 求出 x 的值即可求出 AC 的长；（3）AMP 的大小不发生变化，由AMP=B+APC= ACP+ APC= （ACP +APC）= 90=45进而可得结论【解答】解：（1）ACAP ，CAP=90，P=30，ACP=60，BAC=30，ABP=30，ABP=P，A
37、B=AP；（2）设 AC=x，在 RtACP 中，由勾股定理建立方程得 x2+82=（16x） 2解得 x=6，所以 AC=6；（3）AMP 的大小不发生变化，理由如下：AMP=B+ APC= ACP + APC，= （ACP +APC）= 90=45，是一个的值，即不发生变化【点评】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及解一元二次方程，正确记忆勾股定理是解题关键27（12 分）（2016 秋 吴中区期中）如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点 P 从 A 出发以 2cm/秒的速度，沿矩形的边 ABCD 回到点 A，设点 P 运动的时间为 t 秒（1）
38、当 t=3 秒时，求 ABP 的面积；（2）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5cm？（3）当 t 为何值时（2t5），以线段 AD、CP、AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 AP 是斜边【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）求出 P 运动的距离，得出 O 在 BC 上，根据三角形面积公式求出即可；（2）分为三种情况：P 在 BC 上，P 在 DC 上，P 在 AD 上，根据勾股定理得出关于 t 的方程，求出即可；（3）求出 BP=2t4，CP=10 2t，根据 AP2=AB2+BP2=42+（2t 4） 2 和 AD2+CP2=AP2 得出方程 62+（10
39、2t） 2=42+（2t4） 2，求出方程的解即可【解答】解：（1）当 t=3 时，点 P 的路程为 23=6cm，AB=4cm，BC=6cm点 P 在 BC 上， （cm 2）（2）（）若点 P 在 BC 上，在 RtABP 中，AP=5，AB=4BP=2t4=3， ；（）若点 P 在 DC 上，则在 RtADP 中，AP 是斜边，AD=6 ，AP6，AP5；（）若点 P 在 AD 上，AP=5，则点 P 的路程为 205=15， ，综上，当 秒或 时，AP=5cm（3）当 2t5 时，点 P 在 BC 边上，BP=2t4，CP=10 2t，AP 2=AB2+BP2=42+（2t4） 2由题意，有 AD2+CP2=AP26 2+（102t） 2=42+（2t4） 2t= 5，即 t= 【点评】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形性质的应用，注意要进行分类讨论