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江苏省无锡市梁溪区二校联考2016-2017学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 19 页)2016-2017 学年江苏省无锡市梁溪区二校联考七年级(上)期中数学试卷一、精心选一选(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 的相反数是( )A B C2 D22下列式子,符合代数式书写格式的是( )Aa3 B2 x Ca3 D3下列各数:(3) 2,0,( ) 2, ,(1) 2009,2 2,(8),| |中,负数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4代数式:2x 2、3、x2y、t、 、m 3+2m2m,其中单项式的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5下列说法正确的是( )A平方等于本身的数是 0 和1Ba 一定是负数C

2、绝对值等于它本身的数是 0、1D倒数等它本身的数是16某商店出售剃须刀和刀片,在新年之际举行促销活动,每把剃须刀可盈利 30 元,但每个刀片亏本 0.5 元,在这次促销活动中,该商店售出的刀片数是剃须刀数的 2 倍,两种商品共获利 5800 元,设售出的剃须刀为 x 把,则可列得的一元一次方程为( )A0.52x+30x=5800 B0.5x+230x=5800C0.52x+30x=5800 D0.52x30x=58007某商品价格 a 元,降低 10%后,又降低了 10%,销售量猛增,商店决定再提价 20%,提价后这种商品的价格为( )Aa 元 B1.08a 元 C0.972a 元 D0.9

3、6a 元8按下面的程序计算:第 2 页(共 19 页)若输入 n=100,输出结果是 501;若输入 n=25,输出结果是 631,若开始输入的 n 值为正整数,最后输出的结果为 656,则开始输入的 n 值可能有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种二、细心填一填(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 28 分)9有关资料表明:被称为“地球之肺”的森林正以每年约 15 680 000 公顷的速度从地球上消失,每年的消失量用科学记数法表示应是 10数轴上离表示2 的点的距离等于 3 个单位长度的点表的示数是 11比较大小: ;|2| (2)(填“”、“”或“=”)12多项式x 2+x2

4、 3中,最高次项为 ,常数项为 13一个两位数,十位上的数字是 a,个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3,则这个两位数是 14若|m|=3,|n|=2,且 0,则 m+n 的值是 15已知代数式 a3a 的值是2,则代数式 2a32a5 的值为 16对有理数 a、b,规定运算如下:ab= + ,则2.52= 17实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|bc|+|ca|b|的结果是 18有一个整式减去(xy4yz+3zx)的题目,小林误看成加法,得到的答案是 2yz3zx+2xy,那么原题正确的答案是 19若关于 x 的多项式(x 23x+1)(kx+2)展开合并同类项后,

5、不含二次项,则 k 的值为 20定义一种新运算:ab= ,则当 x=3 时,2x4x 的结果为 三、静心解一解21画出数轴,并在数轴上表示下列各数,再用“”号把各数连接起来:+2,(+4),+(1),|3.5|,2.5第 3 页(共 19 页)22计算:(1)428(19)+(24)(2)(3)(4)1 2008(2) 32(3)+|25|23计算:(1)(3x+5x 32x 2)(5x 33x);(2)7x+2(x 22)4( x2x+3)24已知 A=x2y7xy 2+2,B=2x 2y+4xy21,(1)求 2A+B;(2)当 x 与 y 满足|x+1|+(y ) 2=0 时,请你求出(

6、1)中的代数式的值25国庆前夕,我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空,同学们倍受鼓舞,开展了火箭模型制作比赛,如图为火箭模型的截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形(1)用 a、b 的代数式表示该截面的面积 S;(2)当 a=2cm,b=3cm 时,求这个截面的面积26某商场购进一批西服,进价为每套 250 元,原定每套以 290 元的价格销售,这样每天可销售200 套如果每套比原销售价降低 10 元销售,则每天可多销售 100 套该商场为了确定销售价格,作了如下测算,请你参加测算,并由此归纳得出结论(每套西服的利润=每套西服的销售价每套西服的进价)(1)按原销售价销售,每天可获利润

7、 元第 4 页(共 19 页)(2)若每套降低 10 元销售,每天可获利润 元(3)如果每套销售价降低 10 元,每天就多销售 100 套,每套销售价降低 20 元,每天就多销售200 套按这种方式:若每套降低 10x 元,则每套的销售价格为 元;(用代数式表示)若每套降低 10x 元,则每天可销售 套西服(用代数式表示)若每套降低 10x 元,则每天共可以获利润 元(用代数式表示)27寻找公式,求代数式的值:从 2 开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如表:(1)当 n 个最小的连续正偶数相加时,它们的和 S 与 n 之间的关系,用公式表示为 (2)并按此规律计算:2+4+6+300 的值;

8、 162+164+166+400 的值28阅读理解:如图,A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 2 倍,我们就称点 C 是A,B的好点例如,如图 1,点 A 表示的数为1,点 B 表示的数为 2表示数 1 的点C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是A,B的好点;又如,表示数 0 的点 D 到点A 的距离是 1,到点 B 的距离是 2,那么点 D 就不是A,B的好点,但点 D 是B,A的好点知识运用:如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为2,点 N 所表示的数为 4(1)数 所表示的点是M,N的好点;(2)现有一只

9、电子蚂蚁 P 从点 N 出发,以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动,运动时间为t当 t 为何值时,P、M、N 中恰有一个点为其余两点的好点?第 5 页(共 19 页)2016-2017 学年江苏省无锡市梁溪区二校联考七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 的相反数是( )A B C2 D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数【解答】解: 的相反数是 ,故选:A【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列式子,符合代数式书写格式的是( )Aa3 B2 x C

10、a3 D【考点】代数式【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解:A、a3 应写为 ,B、2 a 应写为 a,C、a3 应写为 3a,D、 正确,故选:D【点评】本题主要考查了代数式,解题的关键是熟记代数式书写格式第 6 页(共 19 页)3下列各数:(3) 2,0,( ) 2, ,(1) 2009,2 2,(8),| |中,负数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】正数和负数【分析】负数是小于零的数,由此进行判断即可【解答】解:(3) 2=9,( ) 2= ,(1) 2009=1,2 2=4,(8)=8,|= ,则所给数据中负数有:( ) 2、(1) 2009、2 2、|

11、|,共 4 个故选 C【点评】本题考查了正数和负数的知识,解答本题的关键是掌握负数的定义4代数式:2x 2、3、x2y、t、 、m 3+2m2m,其中单项式的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】单项式【分析】单项式就是数与字母的乘积,单独的数或字母是单项式,根据定义即可判断【解答】解:只有 2x2、3、t、 是单项式,一共有 4 个故选:A【点评】本题考查了单项式的定义,正确理解定义是关键5下列说法正确的是( )A平方等于本身的数是 0 和1Ba 一定是负数C绝对值等于它本身的数是 0、1D倒数等它本身的数是1【考点】有理数的乘方;相反数;绝对值;倒数【分析】根据平方、倒

12、数以及绝对值的性质即可判断第 7 页(共 19 页)【解答】解:A、平方等于本身的数是 0 和 1,(1) 2=1,不是本身,故选项错误;B、当 a=0 时,a=0 不是负数,故选项错误;C、绝对值等于它本身的数是非负数,故选项错误;D、正确故选 D【点评】本题考查了平方、倒数以及绝对值的性质,都是需要熟记的内容6某商店出售剃须刀和刀片,在新年之际举行促销活动,每把剃须刀可盈利 30 元,但每个刀片亏本 0.5 元,在这次促销活动中,该商店售出的刀片数是剃须刀数的 2 倍,两种商品共获利 5800 元,设售出的剃须刀为 x 把,则可列得的一元一次方程为( )A0.52x+30x=5800 B0

13、.5x+230x=5800C0.52x+30x=5800 D0.52x30x=5800【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】利用售出的剃须刀的总盈利+售出的刀片的总盈利=两种商品共获利 5800 元,得出方程即可【解答】解:设售出的剃须刀为 x 把,由题意得0.52x+30x=5800故选:C【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键7某商品价格 a 元,降低 10%后,又降低了 10%,销售量猛增,商店决定再提价 20%,提价后这种商品的价格为( )Aa 元 B1.08a 元 C0.972a 元 D0.96a 元【考点】列代数式【专题】增长率问

14、题【分析】提价后这种商品的价格=原价(1降低的百分比)(1百分比)(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可【解答】解:第一次降价后的价格为 a(110%)=0.9a 元,第二次降价后的价格为 0.9a(110%)=0.81a 元,提价 20%的价格为 0.81a(1+20%)=0.972a 元,第 8 页(共 19 页)故选 C【点评】考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键8按下面的程序计算:若输入 n=100,输出结果是 501;若输入 n=25,输出结果是 631,若开始输入的 n 值为正整数,最后输出的结果为 656

15、,则开始输入的 n 值可能有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【考点】代数式求值【专题】图表型;规律型【分析】根据运算程序列出方程,然后求解即可【解答】解:由题意得,5n+1=656,解得 n=131,5n+1=131,解得 n=26,5n+1=26,解得 n=5,5n+1=5,解得 n= (不符合),所以,满足条件的 n 的不同值有 3 个【点评】本题考查了代数式求值,读懂图表信息并理解运算程序是解题的关键二、细心填一填(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 28 分)9有关资料表明:被称为“地球之肺”的森林正以每年约 15 680 000 公顷的速度从地球上消失,每年的消失量用

16、科学记数法表示应是 1.56810 7 【考点】科学记数法表示较大的数第 9 页(共 19 页)【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 15 680 000 用科学记数法表示为:1.56810 7故答案为:1.56810 7【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10数轴上

17、离表示2 的点的距离等于 3 个单位长度的点表的示数是 5 或 1 【考点】有理数的减法;数轴【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解【解答】解:数轴上离表示2 的点的距离等于 3 个单位长度的点表示的数是2+3=1;或23=5【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点11比较大小: ;|2| (2)(填“”、“”或“=”)【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小即可比较 和 ,先化简符号,再根据正数都大于负数比较即可【解答】解:| |= ,| |= , ,|2|=2,(2)=2,|2|(

18、2),故答案为:,【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用,注意:正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小第 10 页(共 19 页)12多项式x 2+x2 3中,最高次项为 x 2 ,常数项为 2 3 【考点】多项式【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数,每一个单项式都是它的项,每一项的数字因数是该项的系数【解答】解:多项式x 2+x2 3中,最高次项为x 2,常数项为2 3故答案为:x 2,2 3【点评】本题考查了多项式的项,次数和各项的系数,是基础知识要熟练掌握13一个两位数,十位上的数字是 a,个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3

19、,则这个两位数是 12a+3 【考点】列代数式【分析】两位数=十位数字10+个位数字【解答】解:十位数字为 a,个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3,十位数字为 2a+3,两位数为:1a+2a+3=12a+3,故答案为:12a+3【点评】考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系14若|m|=3,|n|=2,且 0,则 m+n 的值是 1 或 1 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质,再根据题意可知 mn 有一个小于 0,分别求出 m 与 n 的值,再代入m+n,即可得出结果【解答】解:|m|=3,|n|=2,m=3,n=2,又 0,当 m=3 时,n=2,

20、m+n=1,当 m=3 时,n=2,m+n=1,故答案为:1 或 1第 11 页(共 19 页)【点评】本题主要考查了绝对值的性质,绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数,比较简单15已知代数式 a3a 的值是2,则代数式 2a32a5 的值为 9 【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】把 a3a 看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,a 3a=2,2a 32a5=2(a 3a)5=2(2)5=45=9故答案为:9【点评】本题考查了代数式求值,是基础题,整体思想的利用是解题的关键16对有理数 a、b,规定运算如下:ab= + ,则2.52= 【考点】

21、代数式求值;有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据运算规律先把2.52 化为 + 的形式,然后再通分即可【解答】解:ab= + ,2.52= + = + = 故答案为 【点评】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算,解题的关键是熟练运用新定义,此题比较简单,易于掌握17实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|bc|+|ca|b|的结果是 2ca 【考点】整式的加减;绝对值;实数与数轴【专题】计算题第 12 页(共 19 页)【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果【解答】解:根据题意得:ab0c,bc0,ca0

22、,则原式=cb+ca+b=2ca故答案为:2ca【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键18有一个整式减去(xy4yz+3zx)的题目,小林误看成加法,得到的答案是 2yz3zx+2xy,那么原题正确的答案是 10yz9zx 【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】根据题意列出正确的算式,计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:(2yz3zx+2xy)2(xy4yz+3zx)=2yz3zx+2xy2xy+8yz6zx=10yz9zx故答案为:10yz9zx【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键19(2016 秋 崇安区校级期中)若关于 x 的多项式(x

23、 23x+1)(kx+2)展开合并同类项后,不含二次项,则 k 的值为 【考点】多项式乘多项式;合并同类项【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后,根据 x2项的系数相等 0 可得出 k 的值【解答】解:(x 23x+1)(kx+2)=kx 3+(23k)x 2+(k6)x+2不含二次项,23k=0k= ,故答案为: 【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用,关键是理解不含二次项则二次项系数为 0第 13 页(共 19 页)20定义一种新运算:ab= ,则当 x=3 时,2x4x 的结果为 8 【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题;新定义【分析】原式利用已知的新定义化简,计算即可得到结

24、果【解答】解:当 x=3 时,原式=2343=9(43)=91=8,故答案为:8【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键三、静心解一解21画出数轴,并在数轴上表示下列各数,再用“”号把各数连接起来:+2,(+4),+(1),|3.5|,2.5【考点】有理数大小比较;数轴【分析】分别在数轴上表示出各数所在位置,再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可【解答】解:如图所示:用“”号把各数连接起来为:(+4)2.5+(1)+2|3.5|【点评】此题主要考查了数轴,以及有理数的比较大小,关键是掌握当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大22

25、计算:(1)428(19)+(24)(2)(3)(4)1 2008(2) 32(3)+|25|【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;第 14 页(共 19 页)(2)原式从左到右依次计算即可得到结果;(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:(1)原式=428+1924=56+19=37;(2)原式=2 ( )4=16;(3)原式=4535+70=10;(4)原式=1(8)(6)+3=1+8+6+3=16【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本

26、题的关键23计算:(1)(3x+5x 32x 2)(5x 33x);(2)7x+2(x 22)4( x2x+3)【考点】整式的加减;合并同类项;去括号与添括号【分析】(1)根据整式加减运算顺序和计算法则计算即可;(2)先去括号,再合并同类项即可【解答】解:(1)原式=3x+5x 32x 25x 3+3x,=2x 2+6x;(2)原式=7x+2x 242x 2+4x12=11x16【点评】以上两个题目都是考查了整式的加减运算,在运算时注意:(1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号、合并同类项(2)整式的加减实质上就是合并同类项24已知 A=x2y7xy 2+

27、2,B=2x 2y+4xy21,(1)求 2A+B;(2)当 x 与 y 满足|x+1|+(y ) 2=0 时,请你求出(1)中的代数式的值【考点】整式的加减化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方【专题】计算题【分析】(1)将 A 与 B 代入 2A+B 中计算即可得到结果;第 15 页(共 19 页)(2)利用非负数的性质求出 x 与 y 的值,代入计算即可求出值【解答】解:(1)原式=2(x 2y7xy 2+2)+(2x 2y+4xy21)=2x2y14xy 2+42x 2y+4xy21=10xy 2+3;(2)由题意得:x=1,y= ,当 x=1,y= 时,原式=10(1)

28、( ) 2+3=5 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键25国庆前夕,我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空,同学们倍受鼓舞,开展了火箭模型制作比赛,如图为火箭模型的截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形(1)用 a、b 的代数式表示该截面的面积 S;(2)当 a=2cm,b=3cm 时,求这个截面的面积【考点】列代数式;代数式求值【分析】(1)利用三角形的面积公式、梯形的面积公式、矩形的面积公式分别表示出各部分的面积,然后求和;(2)把 a、b 的值代入代数式求值即可【解答】解:(1)S=2ab+2a 2(2)当 a=2cm,b=3c

29、m 时,S=223+22 2=20cm2第 16 页(共 19 页)【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值,正确理解三角形的面积公式、梯形的面积公式、矩形的面积公式是关键26某商场购进一批西服,进价为每套 250 元,原定每套以 290 元的价格销售,这样每天可销售200 套如果每套比原销售价降低 10 元销售,则每天可多销售 100 套该商场为了确定销售价格,作了如下测算,请你参加测算,并由此归纳得出结论(每套西服的利润=每套西服的销售价每套西服的进价)(1)按原销售价销售,每天可获利润 8000 元(2)若每套降低 10 元销售,每天可获利润 9000 元(3)如果每套销售价降低 10

30、元,每天就多销售 100 套,每套销售价降低 20 元,每天就多销售200 套按这种方式:若每套降低 10x 元,则每套的销售价格为 29010x 元;(用代数式表示)若每套降低 10x 元,则每天可销售 200+100x 套西服(用代数式表示)若每套降低 10x 元,则每天共可以获利润 (4010x)(200+100x) 元(用代数式表示)【考点】列代数式【专题】销售问题【分析】(1)根据利润=每件的获利件数,利用(290250)200 算出即可;(2)根据利润=每件的获利件数,利用(280250)(200+100)算出即可;(3)根据每套降低 10x 元,每套的销售价格为:(29010x)

31、元,每套降低 10x 元,每天可销售(200+ )套西服求出即可依据利润=每件的获利件数,即可解决问题【解答】解:根据题意得:依据利润=每件的获利件数,(1)(290250)200=8000(元),(2)(280250)(200+100)=9000(元),(3)每套降低 10x 元,每套的销售价格为:(29010x)元,第 17 页(共 19 页)每套降低 10x 元,每天可销售(200+100x)套西服每套降低 10x 元,每套的利润为:(29010x250)=(4010x)元,每天可销售(200+100x)套西服(4010x)(200+100x),每天共可以获利润为:(4010x)(200

32、+100x),故答案为:(1)8000,(2)9000;(3)29010x,200+100x,(4010x)(200+100x)【点评】此题主要考查了列代数式,正确表示出每件商品的利润和销量是解题关键27寻找公式,求代数式的值:从 2 开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如表:(1)当 n 个最小的连续正偶数相加时,它们的和 S 与 n 之间的关系,用公式表示为 S=n(n+1) (2)并按此规律计算:2+4+6+300 的值; 162+164+166+400 的值【考点】规律型:数字的变化类【分析】(1)设第 n 个最小的连续正偶数相加的和为 Sn,根据给定的部分 Sn与 n 之间的关系可找

33、出变化规律“S n=n(n+1)”,此题得解;(2)代入 n=150,求出 S 的值即可;分别代入 n=80 和 200 求出 S 的值,二者做差即可得出结论【解答】解:(1)设第 n 个最小的连续正偶数相加的和为 Sn,观察,发现:S1=2=12,S 2=2+4=23,S 3=2+4+6=34,S 4=2+4+6+8=45,S 5=2+4+6+8+10=56,S n=2+4+2n=n(n+1)第 18 页(共 19 页)故答案为:S=n(n+1)(2)当 n=150 时,2+4+6+300=150(150+1)=22650当 n=80 时,2+4+6+160=80(80+1)=6480;当

34、n=200 时,2+4+6+400=200(200+1)=40200162+164+166+400=402006480=33720【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据给定的等式找出变化规律“S n=n(n+1)”是解题的关键28阅读理解:如图,A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 2 倍,我们就称点 C 是A,B的好点例如,如图 1,点 A 表示的数为1,点 B 表示的数为 2表示数 1 的点C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是A,B的好点;又如,表示数 0 的点 D 到点A 的距离是 1,到点 B 的距离是 2,那

35、么点 D 就不是A,B的好点,但点 D 是B,A的好点知识运用:如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为2,点 N 所表示的数为 4(1)数 2 或 10 所表示的点是M,N的好点;(2)现有一只电子蚂蚁 P 从点 N 出发,以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左运动,运动时间为t当 t 为何值时,P、M、N 中恰有一个点为其余两点的好点?【考点】一元一次方程的应用;数轴【专题】几何动点问题【分析】(1)设所求数为 x,根据好点的定义列出方程 x(2)=2(4x)或 x(2)=2(x4),解方程即可;(2)根据好点的定义可知分两种情况:P 为【A,B】的好点;P 为【N,P】的好点设点

36、 P 表示的数为 y,根据好点的定义列出方程,进而得出 t 的值【解答】解:(1)设所求数为 x,当好点在 A、B 的中间时,则:x(2)=2(4x),解得 x=2,第 19 页(共 19 页)当好点在 B 的右侧时,则:x(2)=2(x4),解得 x=10综上所述,数 2 或 10 所表示的点是M,N的好点故答案为:2 或 10;(2)设点 P 表示的数为 42t,当 P 为【M,N】的好点时PM=2PN,即 62t=22t,t=1,当 P 为【N,M】的好点时PN=2PM,若 P 在 M、N 中间,则有 2t=2(62t),t=2;若 P 在 M 点左侧,则 2t=2(2t6),t=6当 M 为【N,P】的好点时MN=2PM若 P 在 M、N 中点时,有 6=22t,t= ,若 P 在 M 点左侧时,有:6=2(2t6),t= 当 M 为【P,N】的好点时MP=2MN,即 2t6=12,t=9,综上可知,当 t=1,2,6, , ,9 时,P、M、N 中恰有一个点为其余两点的好点【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解好点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解