1、江苏省盐城市盐都区 2016-2017 学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2在 ，0， ，1 这四个数中，最小的数是（ ）A B0 C D13如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Bab 0 Ca b0 D|a|b|04下列各项中是同类项的是（ ）Amn 与 mn B2ab 与 2abc Cx 2y 与 x2z Da 2b 与 ab25下列计算：（
2、） 2= ； 32=9； （ ） 2= ； （ ） 2= ； （ 2）2=4，其中错误的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个6下列计算正确的是（ ）A7a+a=7a 2 B5y 3y=2C3x 2y2yx2=x2y D3a+2b=5ab7下列说法正确的是（ ）A0 是最小的整数B两个数互为相反数则和为零C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是正数8如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a +8 C2a +3 D2a
3、+2二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上93 的倒数是 10数轴上，将表示1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 11绝对值不大于 4 的所有整数的积等于 12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为 4400000m2，用科学记数法表示为 m213单项式 的次数是 14若 4x4yn+1 与5x my2 的和仍为单项式，则 m+n= 15一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3，则这个两位数是 16已知 2x23x+5 的值为 9，则代数式 4x26x+8 的值为 1
4、7如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为 18如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则 an= （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an三、解答题：本大题共 9 小题，共 76 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤19（6 分）把下列各数2 2， 0.5， |3|，（ 2）在数轴上表示，并用“ ”把它们连接起来20（8 分）计算：（1）（ + ）（12）；（2）186（ 2）（ ）21
5、（8 分）化简：（1）3x +2y5x7y；（2）a+（5a3b） 2（a 2b）22（8 分）先化简，再求值：5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b），其中 a=1，b=223（8 分）设x表示不大于 x 的所有整数中最大的整数，例如：1.2=1，1.2= 2，根据此规定，完成下列运算：（1）4.3 2.5；（2）04.5 24（8 分）对于有理数 a，b，定义运算：a b=abab+1（1）计算（3 ） 4 的值；（2）填空：5（ 2） （2）5（填“”或“=” 或“ ”）；（3）ab 与 ba 相等吗？ （填“相等”或“不相等” ）25（8 分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑
6、步，他每天以 1000m 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：星期 一 二 三 四 五 六 日跑步情况（m） +420 +460 100 210 330 +200 0（1）星期三小明跑了多少米？（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若小明跑步的平均速度为 240m/min，求本周内小明用于跑步的时间26（10 分）如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a、b 满足|a+2|+|b4|=0；（1）点 A 表示的数为 ；点 B 表示的数为 ；（2）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以
7、 1 个单位 /秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒），当 t=1 时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当 t=3 时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= 27（12 分）【阅读】求值：1+2+2 2+23+22016解：设 S=1+2+22+23+24+22016 将等式的两边同时乘以 2 得2S=2+2 2+23+24+22017由 得 2SS=220171即：S=1+2+2 2+23+24+22016=220171仿照此法计算
8、：（1）1+3+3 2+33+3100（2）1+ + + +【应用】如图，将边长为 1 的正方形分成 4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2，依次操作 2016 次，依次得到小正方形 S3、S 4S2016完成下列问题：（3）小正方形 S2016 的面积等于 ；（4）求正方形 S1、S 2、S 3、 S4S2016 的面积和2016-2017 学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上12 的相反数是（ ）A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数为：2故选：B【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2在 ，0， ，1 这四个数中，最小的数是（ ）A B0 C D1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得1 ，所以在 ，0， ，1 这四个数中，最小的数是 1故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小
10、比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小3如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Bab 0 Ca b0 D|a|b|0【考点】实数与数轴【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b 10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a +b0，故选项 A 错误；B、b10 a1，ab0，故选项 B 错误；C、b10 a1，ab 0，故选项 C 正确；D、b10a1，|a| |b|0，故选项 D 错误故选：C【点评】本题考查了实数
11、与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数4下列各项中是同类项的是（ ）Amn 与 mn B2ab 与 2abc Cx 2y 与 x2z Da 2b 与 ab2【考点】同类项【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断【解答】解：A、正确；B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；D、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误故选 A【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5下列计算：（ ） 2= ； 32=9； （ ） 2= ； （ ） 2=
12、 ； （ 2）2=4，其中错误的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：（ ） 2= ；3 2=9； （ ） 2= ；（ ） 2= ；（ 2） 2=4，错误，共 3 个，故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方6下列计算正确的是（ ）A7a+a=7a 2 B5y 3y=2C3x 2y2yx2=x2y D3a+2b=5ab【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y3y=2y，故本选项错误；C、3x 2y2yx2=x2y，故本
13、选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选 C【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键7下列说法正确的是（ ）A0 是最小的整数B两个数互为相反数则和为零C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是正数【考点】有理数；相反数【分析】根据有理数的分类、相反数的定义进行选择即可【解答】解：A、0 是最小的非负整数，故 A 错误；B、两个数互为相反数则和为零，故 B 正确；C、有理数包括正有理数和负有理数，还有零，故 C 错误；D、一个有理数的平方总是非负数，故 D 错误；故选 B【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类和相反数的
14、定义是解题的关键8如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a +8 C2a +3 D2a+2【考点】图形的剪拼【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即 AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为 3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过
15、程，请将答案直接写在答题卡相应位置上93 的倒数是 【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：3 的倒数是 故答案为： 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10数轴上，将表示1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 +2 【考点】数轴【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算【解答】解：表示1 的点向右移动 3 个单位，即为 1+3=2【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“ 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题
16、转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想11绝对值不大于 4 的所有整数的积等于 0 【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数大小比较【分析】找出绝对值不大于 4 的所有整数，求出之积即可【解答】解：绝对值不大于 4 的所有整数为4， 3，2，1 ，0，1，2，3，4，之积为 0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握乘法法则是解本题的关键12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为 4400000m2，用科学记数法表示为 4.4106 m 2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
17、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4400000m 2，用科学记数法表示为 4.4106m2故答案为：4.410 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13单项式 的次数是 5 【考点】单项式【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，因此算 x、y 的指数和即可【解答】解：单项式 的次数是 5，故答案为：5【点
18、评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的次数计算方法14若 4x4yn+1 与5x my2 的和仍为单项式，则 m+n= 5 【考点】合并同类项【分析】根据题意可知 4x4yn+1 与5x my2 为同类项，然后求出 m、n 的值，即可得解【解答】解：4x 4yn+1 与5x my2 的和仍为单项式，4x 4yn+1 与5x my2 为同类项，m=4，n+1=2，解得：m=4，n=1，则 m+n=4+1=5故答案为：5【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则15一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3，则这个两位数是 12a+3
19、【考点】列代数式【分析】两位数=十位数字10+个位数字【解答】解：十位数字为 a，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 3，十位数字为 2a+3，两位数为：1a+2a +3=12a+3，故答案为：12a+3【点评】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系16已知 2x23x+5 的值为 9，则代数式 4x26x+8 的值为 16 【考点】代数式求值【分析】由题意可知：2x 23x=4，由等式的性质可知：4x 26x=8，最后代入求值即可【解答】解：2x 23x+5 的值为 9，2x 23x=44x 26x=8原式=8+8=16故答案为：16【点评】本题主要考查的
20、是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键17如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为 12 【考点】有理数的混合运算【分析】把 x=3 代入运算程序中计算即可【解答】解：把 x=3 代入得：（3+3）（2）=12，故答案为：12【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则 an= 3n+1 （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an【考点】等边三角形的性质
21、【分析】根据图跟表我们可以看出 n 代表所剪次数，a n 代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数 3n+1故答案为：3n+1【点评】此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力三、解答题：本大题共 9 小题，共 76 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤19把下列各数2 2，0.5， |3|，（ 2）在数轴上表示，并用“ ”把它们连接起来【考点】有理数大小比较；数轴【分析】先在数轴上表示出来各数，然后比较大小【解答】解：2 2=4，| 3|=3， （2）=2，在数轴上
22、表示为：，大小关系为：2 2 |3|0.5（ 2）【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字20计算：（1）（ + ）（12）；（2）186（ 2）（ ）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 32+6=1；（2）原式=181=17【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21化简：（1）3x +2y5x7y；（2）a+（5a3b） 2（a 2b）【考点】整式的加减【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即
23、可得到结果【解答】解：（1）原式= 8x5y；（2）原式=a+5a 3b2a+4b=4a+b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22先化简，再求值：5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b），其中 a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=15a 2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当 a=1，b=2 时，原式= 6+4=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23设x表示不大于 x 的所有整数中最大的整数，例如：1.2=1，1.2=
24、 2，根据此规定，完成下列运算：（1）4.3 2.5；（2）04.5 【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较【分析】根据对于实数 x 我们规定x不大于 x 最大整数，可得答案【解答】解：（1）4.3 2.5=4（3）=7；（2）04.5 =0（ 5）=0【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确x表示不大于的所有整数中最大的整数24对于有理数 a，b，定义运算：a b=abab+1（1）计算（3 ） 4 的值；（2）填空：5（ 2） = （ 2）5（填“”或“= ”或“ ”）；（3）ab 与 ba 相等吗？ 相等 （填“相等”或“不相等”）【考点】有理数的混合运算；有理数大小比
25、较【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）相等，按新定义分别运算即可说明理由【解答】解：（1）原式=（3）4（ 3）4+1=12+34+1=16+4=12；（2）5（2）=5（2）5（ 2）+1=105+2+1=12，（2 ）5=（2）5 （2）5+1=10+25+1=12，5 （ 2）=（2） 5（3）相等，理由：a b=abab+1，ba=baba+1；a b=ba故答案为：=；相等【点评】此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果25小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以 1000m 为标准，超过的记作
26、正数，不足的记作负数下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：星期 一 二 三 四 五 六 日跑步情况（m） +420 +460 100 210 330 +200 0（1）星期三小明跑了多少米？（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若小明跑步的平均速度为 240m/min，求本周内小明用于跑步的时间【考点】有理数的混合运算；正数和负数【分析】（1）利用 1000 米减去 100 米就是所求；（2）跑步情况最少的数对应的日期就是最少的天；最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；（3）利用总路程除以速度即可求解【解答】解：（1）1
27、000100=900（m ）；（2）最少的一天是：1000330=670（m ），跑得最多的一天比最少的一天多跑了 460（ 330）=790 （m）；（3） =31（min ）【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键26（10 分）（2016 秋 盐都区期中）如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a、b满足|a+2|+|b4|=0；（1）点 A 表示的数为 2 ；点 B 表示的数为 4 ；（2）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的
28、大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒），当 t=1 时，甲小球到原点的距离= 3 ；乙小球到原点的距离= 2 ；当 t=3 时，甲小球到原点的距离= 5 ；乙小球到原点的距离= 2 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出 a，b 即可；（2）根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论【解答】解：（1）|a+2|+|b 4|=0；a=2，b=4，点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为 4，故答案为： 2，4；（2）当 t=1 时，一小球甲从点 A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运动，甲小球 1 秒钟向左运动 1 个单位，此
29、时，甲小球到原点的距离=3，一小球乙从点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，乙小球 1 秒钟向左运动 2 个单位，此时，乙小球到原点的距离=42=2 ，故答案为：3，2；当 t=3 时，一小球甲从点 A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运动，甲小球 3 秒钟向左运动 3 个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，一小球乙从点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，乙小球 2 秒钟向左运动 2 个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动 1 秒钟，运动 2 个单位，乙小球到原点的距离=2故答案为：5，2；【点评】此题是数轴题目，主要考查了数轴上点的距离原点的建立，点的运
30、动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论27（12 分）（2016 春 沭阳县期末）【阅读】求值：1+2+2 2+23+22016解：设 S=1+2+22+23+24+22016 将等式的两边同时乘以 2 得2S=2+2 2+23+24+22017由 得 2SS=220171即：S=1+2+2 2+23+24+22016=220171仿照此法计算：（1）1+3+3 2+33+3100（2）1+ + + +【应用】如图，将边长为 1 的正方形分成 4 个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2，依次操作 2016
31、次，依次得到小正方形 S3、S 4S2016完成下列问题：（3）小正方形 S2016 的面积等于 ；（4）求正方形 S1、S 2、S 3、 S4S2016 的面积和【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】（1）先将等式的两边同时乘以 3，再由 得结论；（2）将等式的两边同时乘以 ，再由 得结论；（3）根据题意依次求 S1、S 2、S 3、，得出 S2016 的值；（4）将等式的两边同时乘以 ，再由 得结论；【解答】解：（1）设 S=1+3+32+33+3100，将等式的两边同时乘以 3 得：3S=3 +32+33+3100+3101，由 得 3SS=31011，即：S=1+3
32、+3 2+33+3100= ；（2）设 S=1+ + + + ，将等式的两边同时乘以 得： S= + + + + ，由 得： SS= 1， S=2 ，即：S=1+ + + + =2 ；（3）由题意得：S=1，S 1= ，S 2= = ，S 3= = ，S 2016= ，故答案为： ；（4）设 A=S1+S2+S3+S4+S2016=1+ + + + ，将等式的两边同时乘以 得： A= + + + + ，由 得： AA= 1，A= （ 1），即：S 1+S2+S3+S4+S2016= （ 1）【点评】本题是数字与图形相结合的规律题，关键是认真阅读已知材料，通过归纳与总结，得到其中的规律，并按此规律进行计算；本题还通过等分正方形的面积与数字类的规律结合在一起，进一步将数字类的规律应用到数学中来