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江苏省扬州市江都区邵樊片2016-2017学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 21 页)2016-2017 学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(上)期中数学试卷一选择题(本大题共 24 分,每小题 3 分)1计算 的倒数是( )A 3 B1 C3 D2下列各组代数式中,不是同类项的是( )A7 与 7 Bx 与 2014x Cab 4 与 9b4a D3 与 3b3下列各式计算正确的是( )A 32=6 B (3) 2=9 C 32=9 D (3) 2=94地球上的陆地面积约为 14.9 亿千米 2,用科学记数法表示为( )A0.149 102 千米 2 B1.49 102 千米 2C 1.49109 千米 2 D0.14910 9 千米 25x 2+a

2、x2y+7(bx 22x+9y1)的值与 x 的取值无关,则 a+b 的值为( )A 1 B1 C2 D26下列说法中正确的个数有( )0 是绝对值最小的有理数;无限小数是无理数;数轴上原点两侧的数互为相反数;a ,0 , 都是单项式; 单项式 的系数为 2,次数是 3; 3x 2y+4x1 是关于 x,y 的三次三项式,常数项是1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7满足|x+3|+|x1|=4 的整数 x 的个数为( )第 2 页(共 21 页)A4 个 B3 个 C2 个 D5 个8已知 a+b=4,cd=3,则( bc) (d a)的值为( )A 7 B7 C1 D 1二填空题(本大

3、题共 30 分,每小题 3 分)9 3 的相反数是 10比较大小: (用“或=或”填空) 11在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 12( 13)是 的相反数13若 m2+3n1 的值为 5,则代数式 2m2+6n+5 的值为 14火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、b、c 的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 15关于 x 的方程(a2)x |a|12=0 是一元一次方程,则 a= 16在数轴上,若点 A 与表示 2 的点的距离为 3,则点 A 表示的数为 17如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同

4、,那么 k 的值为 18若约定:a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数如:2 的差倒数是 =1,1 的差倒数是 = 已知 a1= ,a 2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a 4 是 a3 的差倒数, ,依此类推,则 a2013= 第 3 页(共 21 页)三、解答题(本大题共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19把下列各数填入相应的数集合中:2,5.2 ,0, ,1.121 221 222 1,2005,0.3解:整数集合:;正数集合:;负分数集合:;无理数集合:20把下列各数2 2,0.5, |3|, (2)在数轴上表示,并用“”把它们连接起来

5、21计算:(1) ( + )(72)(2)1 4(1 )3 |6|22先化简再求值:5a 2+3ab+2(aab) (5a 2+abb2) ,其中 a、b 满足|a+1|+(b ) 2=023解方程:(1)11x2 (x5)=4(2) 24现定义某种运算“”,对任意两个实数 a,b,都有 ab=4ab2,例如12=4122=0,请按上面定义的运算解答下面问题:(1)求 24 的值;(2)化简:x33 x;(3)当 x6=x,求 x 的值25有理数 a0、b0 、c0,且|b|a|c|,第 4 页(共 21 页)(1)在数轴上将 a、b、 c 三个数填在相应的括号中(2)化简:|2ab|+|b

6、c|2|ca|26 (1)在下列横线上用含有 a,b 的代数式表示相应图形的面积 (2)请在图画出拼图并通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达: (3)利用(2)的结论计算 10.232+20.469.77+9.772 的值27 =1 , = , = 将以上二个等式两边分别相加得:+ + =1 + + =1 =用你发现的规律解答下列问题:(1)猜想并写出: = (2)直接写出下列各式的计算结果: + + + = + + + = (3)探究并计算:+ + + 28如图,数轴上有三个点 A、B 、C,表示的数分别是 4、2、3,请回答:(1)若使 C、 B

7、 两点的距离与 A、B 两点的距离相等,则需将点 C 向左移动 第 5 页(共 21 页)个单位;(2)若移动 A、B、C 三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最小的是 个单位;(3)若在原点处有一只小青蛙,一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1步,第 2 次再向右跳 3 步,然后第 3 次再向左跳 5 步,第 4 次再向右跳 7 步,按此规律继续跳下去,那么跳第 100 次时,应跳 步,落脚点表示的数是 ;(4)数轴上有个动点表示的数是 x,则|x 2|+|x+3|的最小值是 第 6 页(共 21 页)2016-2017 学年江苏省扬州市江都区

8、邵樊片七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本大题共 24 分,每小题 3 分)1计算 的倒数是( )A 3 B1 C3 D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义:乘积是 1 的两数互为倒数求解,一般地,a =1 (a 0 ) ,就说 a(a 0)的倒数是 【解答】解: 的倒数是 3,故选 A2下列各组代数式中,不是同类项的是( )A7 与 7 Bx 与 2014x Cab 4 与 9b4a D3 与 3b【考点】同类项【分析】根据同类项的定义逐个判断即可【解答】解:A、7 和7 是同类项,故本选项错误;B、x 和 2014x 是同类项,故本选项错误;C、 ab4 和9b 4a 是同

9、类项,故本选项错误;D、3 和 3b 不是同类项,故本选项正确;故选 D3下列各式计算正确的是( )第 7 页(共 21 页)A 32=6 B (3) 2=9 C 32=9 D (3) 2=9【考点】有理数的乘方【分析】根据负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数进行判断【解答】解:因为3 2=9;(3) 2=9;3 2=9;(3 ) 2=9,所以 A、B、D 都错误,正确的是 C故选 C4地球上的陆地面积约为 14.9 亿千米 2,用科学记数法表示为( )A0.149 102 千米 2 B1.49 102 千米 2C 1.49109 千米 2 D0.14910 9 千米 2【考点】科学记数

10、法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 14.9 亿有 10 位,所以可以确定 n=101=9【解答】解:14.9 亿=1 490 000 000=1.49109故选 C5x 2+ax2y+7(bx 22x+9y1)的值与 x 的取值无关,则 a+b 的值为( )A 1 B1 C2 D2【考点】整式的加减【分析】与 x 取值无关,说明有关 x 项的系数都为 0,从而可得 a 和 b 的值,继而可得出答案【解答】解:x 2+ax2y+7(bx 22x+9y1)=x2+ax2y+7bx2+2x9y+1,=( 1b

11、)x 2+( 2+a)x11y+8,1 b=0,2+a=0,解得 b=1,a=2,a+b=1第 8 页(共 21 页)故选 A6下列说法中正确的个数有( )0 是绝对值最小的有理数;无限小数是无理数;数轴上原点两侧的数互为相反数;a ,0 , 都是单项式; 单项式 的系数为 2,次数是 3; 3x 2y+4x1 是关于 x,y 的三次三项式,常数项是1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】命题与定理【分析】分别利用无理数的定义以及数轴的性质和单项式、多项式的定义分别分析得出答案【解答】解:0 是绝对值最小的有理数,正确;无限不循环小数是无理数,故此选项错误;数轴上原点两侧到原点距离相等

12、的两数互为相反数,故此选项错误;a ,0 ,都是单项式, 不是单项式,故此选项错误; 单项式 的系数为 ,次数是 3,故此选项错误; 3x 2y+4x1 是关于 x,y 的三次三项式,常数项是1,正确故选:A7满足|x+3|+|x1|=4 的整数 x 的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D5 个【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】根据|x+3|+|x1| =4 可得出 1x 3,再根据 x 为整数即可得出 x 的值,第 9 页(共 21 页)查出个数即可得出结论【解答】解:|x+3|+|x 1|=4,1 x3,x 为整数,x 的值为:1、0、1、2、3故选 D8已知 a+b=4,

13、cd=3,则( bc) (d a)的值为( )A 7 B7 C1 D 1【考点】整式的加减【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:a+b=4,c d=3,原式=bc+d+a= (a+b ) (c d)=4( 3)=4 +3=7故选 B二填空题(本大题共 30 分,每小题 3 分)9 3 的相反数是 3 【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解:(3)=3,故3 的相反数是 3故答案为:310比较大小: (用“或=或”填空) 【考点】有理数大小比较第 10 页(共 21 页)【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案【解

14、答】解: , ;故答案为:11在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 非负数 【考点】数轴【分析】根据数轴规定向右为正方向进行分析【解答】解:因为数轴向右为正方向,所以原点及原点右边的点表示的数是非负数故答案为非负数12( 13)是 13 的相反数【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数【解答】解:(13)的相反数是13,故答案为:1313若 m2+3n1 的值为 5,则代数式 2m2+6n+5 的值为 17 【考点】代数式求值【分析】由题意得到 m2+3n=6,原式变形后代入计算即可求出值【解答】解:由题意得:m 2+3n1=5,即 m2+3n=6,则原式

15、=2(m 2+3n)+5=12+5=17 ,故答案为:1714火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、b、c 的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计第 11 页(共 21 页)接头处的长)至少应为 2a+4b+6c 【考点】列代数式【分析】根据图形,不难看出:打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高【解答】解:两个长为 2a,四个宽为 4b,六个高为 6c打包带的长是 2a+4b+6c故答案为 2a+4b+6c15关于 x 的方程(a2)x |a|12=0 是一元一次方程,则 a= 2 【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定

16、义,最高项的次数是 1,且一次项系数不等于0 即可求解【解答】解:根据题意得|a|1=1,且 a20,解得:a=2故答案是:216在数轴上,若点 A 与表示 2 的点的距离为 3,则点 A 表示的数为 1 或5 【考点】数轴【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个,可得答案【解答】解:|1(2)|=3 |5( 2)|=3 ,故答案为:1 或5第 12 页(共 21 页)17如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同,那么 k 的值为 7 【考点】同解方程【分析】本题可先根据一元一次方程解出 x 的值,再根据解相同,将 x 的值代入二元一次方程中,即可解出 k 的值【解答】解:2x+

17、1=3x=1又2 =0即 2 =0k=7故答案为:718若约定:a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数如:2 的差倒数是 =1,1 的差倒数是 = 已知 a1= ,a 2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a 4 是 a3 的差倒数, ,依此类推,则 a2013= 4 【考点】规律型:数字的变化类【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现,每 3 个数为一个循环组依次循环,用 2013 除以 3,根据余数的情况确定出与 a2013 相同的数即可得解【解答】解:a 1= ,a 2= = ,第 13 页(共 21 页)a3= =4,a4= = ,20133=671

18、a 2013 与 a3 相同,为 4故答案为:4三、解答题(本大题共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19把下列各数填入相应的数集合中:2,5.2 ,0, ,1.121 221 222 1,2005,0.3解:整数集合:;正数集合:;负分数集合:;无理数集合:【考点】实数【分析】根据实数的分类,即可解答【解答】解:整数集合:2,0,2005;正数集合:5.2, ,1.121 221 222 1,2005;负分数集合:2,0.3;无理数集合: ,1.121 221 222 120把下列各数2 2,0.5, |3|, (2)在数轴上表示,并用“”把它们连接起来【考点】有理数大小比

19、较;数轴第 14 页(共 21 页)【分析】先在数轴上表示出来各数,然后比较大小【解答】解:2 2=4,|3|=3,( 2)=2,在数轴上表示为:,大小关系为:2 2|3|0.5 (2) 21计算:(1) ( + )(72)(2)1 4(1 )3 |6|【考点】有理数的混合运算【分析】 (1)根据乘法的分配律进行计算即可;(2)根据幂的乘方、有理数的乘除和减法进行计算即可【解答】解:(1)=40+2728=41;(2)=1=11=222先化简再求值:5a 2+3ab+2(aab) (5a 2+abb2) ,其中 a、b 满足第 15 页(共 21 页)|a+1|+(b ) 2=0【考点】整式的

20、加减化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出 a 与 b 的值,代入计算即可求出值【解答】解:原式=5a 2+3ab+2a2ab5a2ab+b2=2a+b2,|a +1|+(b ) 2=0,a +1=0,b =0,a=1,b= ,则原式=2(1)+( ) 2=2+ = 23解方程:(1)11x2 (x5)=4(2) 【考点】解一元一次方程【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:(1)去括号得:11x 2x+10=4,

21、移项合并得:9x=6,解得:x= ; (2)去分母得:5(x3)2(4x+1)=10 ,第 16 页(共 21 页)去括号得:5x158x2=10,移项合并得:3x=27,解得:x=924现定义某种运算“”,对任意两个实数 a,b,都有 ab=4ab2,例如12=4122=0,请按上面定义的运算解答下面问题:(1)求 24 的值;(2)化简:x33 x;(3)当 x6=x,求 x 的值【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算【分析】 (1)根据新运算“ ”的定义式,代入数据即可求出结论;(2)根据新运算“”的定义式,代入数据整理后即可得出结论;(3)根据新运算“”的定义式,代入数据即可得出关于

22、 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)24=424 2=8;(2)x3 3x=4x32(43x 2)=x 2+4x21;(3)x6=4x6 2=4x36=x,解得:x=12 25有理数 a0、b0 、c0,且|b|a|c|,(1)在数轴上将 a、b、 c 三个数填在相应的括号中(2)化简:|2ab|+|b c|2|ca|【考点】整式的加减;数轴;绝对值【分析】 (1)根据 a,b, c 的范围,即可解答;(2)根据 a,b 的取值范围,判定 2ab、b c、c a 的正负,根据绝对值的性质,第 17 页(共 21 页)即可解答【解答】解:(1)如图,(2)a0、b0、c0,2

23、ab0,b c0,ca0,|2ab|+|bc|2|ca|=(2ab)(bc)2(ca)=2a+bb+c2c+2a=c26 (1)在下列横线上用含有 a,b 的代数式表示相应图形的面积 a 2 2ab b 2 (a+b) 2 (2)请在图画出拼图并通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达: a 2+2ab+b2=(a +b) 2 (3)利用(2)的结论计算 10.232+20.469.77+9.772 的值【考点】列代数式【分析】 (1)根据正方形、长方形面积公式即可解答;(2)前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积;(3)借助于完全平方公式解答即可【

24、解答】解:(1)a 2、2ab、b 2、 (a+b) 2;(2)a 2+2ab+b2=(a+b) 2;第 18 页(共 21 页)(3)10.23 2+20.469.77+9.772=(19+1) 2=400故答案为:a 2、2ab、b 2、 (a+b) 2(2)a 2+2ab+b2=(a+b) 2;27 =1 , = , = 将以上二个等式两边分别相加得:+ + =1 + + =1 =用你发现的规律解答下列问题:(1)猜想并写出: = (2)直接写出下列各式的计算结果: + + + = + + + = (3)探究并计算:+ + + 【考点】有理数的混合运算【分析】 (1)根据已知等式做出猜想

25、,写出即可;(2)原式各项利用拆项法变形,计算即可得到结果;(3)原式变形后,利用拆项法整理后计算即可得到结果【解答】解:(1) = ;(2)原式=1 + + =1 = ;第 19 页(共 21 页)原式=1 + + =1 = ;(3)原式= ( + + )= ( )= ,故答案为:(1) ;(2) ;28如图,数轴上有三个点 A、B 、C,表示的数分别是 4、2、3,请回答:(1)若使 C、 B 两点的距离与 A、B 两点的距离相等,则需将点 C 向左移动 3 个单位;(2)若移动 A、B、C 三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 3 种,其中移动所走的距离和最小的是 7 个单位

26、;(3)若在原点处有一只小青蛙,一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1步,第 2 次再向右跳 3 步,然后第 3 次再向左跳 5 步,第 4 次再向右跳 7 步,按此规律继续跳下去,那么跳第 100 次时,应跳 199 步,落脚点表示的数是 100 ;(4)数轴上有个动点表示的数是 x,则|x 2|+|x+3|的最小值是 5 【考点】数轴;绝对值【分析】 (1)由 AB=2,结合数轴即可得出点 C 向左移动的距离;(2)分为三种:移动 B、 C;移动 A、C ;移动 A、 B然后计算每种情况移动所走的距离和即可;(3)根据规律发现,所跳步数是奇数列,写出表达式,然后把 n=100 代

27、入进行计算即可求解,根据向左跳是负数,向右跳是正数,列出算式,然后两个数一组,计算后再求和即可,当跳了 n 次时,分 n 是偶数与 n 是奇数两种情况讨论求解(4)根据绝对值的意义,可知|x2|是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点之间的距离,|x+3|是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离,现在要求第 20 页(共 21 页)|x2|+|x+3|的最小值,由线段的性质,两点之间,线段最短,可知当3x2时,|x2|+|x+3|有最小值【解答】解:(1)有数轴可知:A、B 两点的距离为 2,B 点、C 点表示的数分别为:2、3,所以当 C、B 两点的距离与 A、B 两点的距离相

28、等时,需将点 C 向左移动 3 个单位,故答案为:3;(2)有 3 种方法:移动 B、C ,把点 B 向左移动 2 个单位长度,把 C 向左移动 7 个单位长度,移动距离之和为:2+7=9 ;移动 A、C,把点 A 向右移动 2 个单位长度,把 C 向左移动 5 个单位长度,移动距离之和为:2+5=7;移动 B、A,把点 A 向右移动 7 个单位长度,把 B 向左右移动 5 个单位长度,移动距离之和为:7+5=12所以移动所走的距离和最小的是 7 个单位,故答案为:3,7;(3)第 1 次跳 1 步,第 2 次跳 3 步,第 3 次跳 5 步,第 4 次跳 7 步,第 n 次跳(2n1)步,当 n=100 时,21001=200 1=199,此时,所表示的数是:1+3 5+7197+199,=( 1+3)+(5+7)+( 197+199) ,=2=100,(4)根据题意,可知当3x2 时,|x2|+|x+3 |有最小值此时|x2|=2 x,|x +3|=x+3,|x2|+|x+1|=2x+x +3=5则|x2|+|x+3|的最小值是 5第 21 页(共 21 页)故答案为:(1)3;(3)3,7;(4)199,100 ;(5)5