1、2016-2017 学年江苏省南京市 XX 中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列运算结果是负数的是（ ）A（3 ）（2） B（ 3） 23 C| 3|6 D32（+4）2计算a +4a 的结果为（ ）A3 B3a C4a D5a3已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ）A1 B4 C7 D不能确定4下列说法正确的是（ ）A 的系数是5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0C xy+x 次数为 2 次 D2 2xyz2 的系数为 65若 x 是 3 的相反数，|y|=2，则 xy 的值为（ ）A 5 B1
2、 C5 或1 D5 或 16如果单项式 xay2 与 x3yb 是同类项，则 a、b 的值分别是（ ）A2 ，2 B3，2 C2，3 D3，27已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x1B5x+1 C13x1 D13x +18238 万元用科学记数法表示为（ ）A238 104 B2.3810 6 C23.8 105 D0.23810 79已知某三角形的周长为 3mn，其中两边的和为 m+n4，则此三角形第三边的长为（ ）A2m4 B2m2n4 C2m 2n+4 D4m 2n+410观察下列算式，用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为（ ）
3、21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，A16 B4 C2 D8二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11绝对值不大于 3 的整数的和是 12已知单项式 3xm1y3 的次数是 7，则 m= 13平方等于 1 的数是 14a ， b 互为相反数， c，d 互为倒数，则（a+b ） 33（cd） 4= 15若多项式 2x38x2+x1 与多项式 3x3+2mx25x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为 16若|x+3|+（5y） 2=0，则 x+y= 17若当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为
4、6，则当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 18为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元（用含 a，b 的代数式表示）三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（12 分）计算（1）56 1 +56（ ） 56 ；（2）（3）1 4+ （6）20（12 分）化简（1）3x+（2x3）2（4x2）（2）2（2a 2+9b）+3（5a 24b）（3）5a 2b2a2b（ab 22a2b）4
5、2ab221（7 分）若规定符号“#”的意义是 a#b=a2ab+a1，例如计算2#3=2223+21=46+21，请你根据上面的规定，试求 #（2）的值22（7 分）化简求值（2 7x6x2+x3）+（x 3+4x2+4x3）（ x23x+2x31）的值，其中 x= 23（7 分）在求一个多项式 A 减去 2x2+5x3 的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成x 2+3x7，则这道题的正确答案是什么24（7 分）有这样一道题：“计算（2x 44x3y2x2y2）（x 42x2y2+y3）+（x 4+4x3yy3）的值，其中 x= ，y= 1甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结
6、果也是正确的，你能说明这是为什么吗？25（7 分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+ 5， 13，+10，7，8，+12 ，+4， 5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为 3.5 元，这天下午小李的营业额是多少？26（7 分）当 x=5，y=4.5 时，求 kx2（x y2）+（ x+ y2）2（xy 2+1）的值一名同学做题时，错把 x=5 看成 x=5，但结果也正确，且计算过程无误，求
7、k 的值2016-2017 学年江苏省南京市 XX 中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列运算结果是负数的是（ ）A（3 ）（2） B（ 3） 23 C| 3|6 D32（+4）【考点】有理数的混合运算【分析】利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答案即可【解答】解：A、（3）（2）=6，计算结果是正数，不合题意；B、（3） 23=9，计算结果是正数，不合题意；C、 |3|6= ，计算结果是正数，不合题意；D、3 2（+4）= 11，计算结果是负数，符合题意故选：D【点评】此题考查有理数的混合运算，
8、掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键2计算a +4a 的结果为（ ）A3 B3a C4a D5a【考点】合并同类项【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：a+4a=（ 1+4）a=3a故选 B【点评】本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ）A1 B4 C7 D不能确定【考点】代数式求值【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解【解答】解：x+2y=3，2x+4y+1=2（x
9、+2y）+1，=23+1，=6+1，=7故选 C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键4下列说法正确的是（ ）A 的系数是5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0C xy+x 次数为 2 次 D2 2xyz2 的系数为 6【考点】单项式；多项式【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B 、D；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断 C【解答】解：A、单项式 的系数是 ，故 A 错误；B、单项式 x 的系数为 1，次数为 1，故 B 错误；C、 xy+x 次数为 2 次，故 C 正确；D、2 2xyz2
10、 的系数为4，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意 是常数不是字母5若 x 是 3 的相反数，|y|=2，则 xy 的值为（ ）A 5 B1 C5 或1 D5 或 1【考点】有理数的减法；相反数；绝对值【分析】先根据绝对值、相反数，确定 x，y 的值，再根据有理数的减法，即可解答【解答】解：x 是 3 的相反数， |y|=2，x=3，y=2 或2，xy=32= 5 或 xy=3（2）= 3+2=1，故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则6如果单项式 xay2 与 x3yb 是同类项，则 a、
11、b 的值分别是（ ）A2 ，2 B3，2 C2，3 D3，2【考点】同类项【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：由单项式 xay2 与 x3yb 是同类项，得a=3，b=2，故选：D【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x1B5x+1 C13x1 D13x +1【考点】整式的加减【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（3x 2+4x1）（3x 2+9x）=3x 2+4
12、x13x29x=5x1，故选 A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键8238 万元用科学记数法表示为（ ）A238 104 B2.3810 6 C23.8 105 D0.23810 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：238 万元用科学记数法表示为 2.38106，故选：B【点评】本题考查了科学记数法，确定 n 的值是解题关键，n 是整数数位减 19已知某三角形的周长为 3mn，其中两边的和为 m+n4，则此三角形第三边的长为（ ）A2m4 B2m2n4 C2m 2n+4 D4m 2n+4【考点】整式的加减【分析】根据周
13、长减去两边和求出第三边长即可【解答】解：根据题意得：（3m n）（m +n4）=3mnmn+4=2m2n+4，故选 C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键10观察下列算式，用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为（ ）21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，A16 B4 C2 D8【考点】尾数特征【分析】易得底数为 2 的幂的个位数字依次是 2，4，8，6 循环，让 20194，看余数是几，末位数字就在相应的循环上【解答】解：20194=5043，2 2019 的末位数字与第 3 个循环上的数字相
14、同是 8故选：D【点评】此题主要考查了尾数特征，得到底数为 2 的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11绝对值不大于 3 的整数的和是 0 【考点】绝对值【分析】绝对值不大于 3 的整数即为绝对值分别等于 3、2、1、0 的整数，据此解答【解答】解：不大于 3 的整数绝对值有 0，1，2，3因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不大于 3 的整数是 0，1，2，3；其和为 0故答案为：0【点评】考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等12已知单项式 3xm1y3 的次数是 7，则 m= 5 【考点】单
15、项式【分析】根据单项式次数的定义来求解所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m1+3=7，解得 m=5故答案为：5【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析13平方等于 1 的数是 1 【考点】有理数的乘方【分析】根据平方运算可求得答案【解答】解：（1） 2=1，平方等于 1 的数是1，故答案为：1【点评】本题主要考查有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键14a ， b 互为相反数， c，d 互为倒数，则（a+b ） 33（cd） 4= 3 【考点】代数式求值；相反数；倒数【分析】根据
16、相反数，倒数的定义求出 a+b 与 cd 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b=0 ，cd=1，则原式=03= 3故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15若多项式 2x38x2+x1 与多项式 3x3+2mx25x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为 4 【考点】整式的加减【分析】先把两式相加，合并同类项得 5x38x2+2mx24x+2，不含二次项，即2m8=0，即可得 m 的值【解答】解：据题意两多项式相加得：5x 38x2+2mx24x+2，相加后结果不含二次项，当 2m8=0 时不含二次项，即 m=4【点
17、评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点16若|x+3|+（5y） 2=0，则 x+y= 2 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，计算即可【解答】解：由题意得，x+3=0 ，5 y=0，解得，x=3， y=5，则 x+y=2，故答案为：2【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键17若当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 6，则当 x=2 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 4 【考点】代数式求值【分析】根据题意，可先求出8a 2
18、b 的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可【解答】解：当 x=2 时，原式 =8a2b+1=（8a+2b） +1=6，8a+2b=5当 x=2 时，原式=8a +2b+1=4故答案为：4【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定 8a+2b 的值，渗透整体代入思想18为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b ） 元（用含 a，b 的代数式表示）【考点】列代数式【分析】因
19、为 160100 ，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60度是每度电价按 b 元收费【解答】解：100a+（160100）b=100a+60b 故答案为：（100a+60b ）【点评】该题要分析清题意，要知道其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（12 分）（2016 秋六合区
20、校级期中）计算（1）56 1 +56（ ） 56 ；（2）（3）1 4+ （6）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=56（1 ）=56 =48； （2）原式=8 （7）=8 ； （3）原式= 1+2+4=5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（12 分）（2016 秋六合区校级期中）化简（1）3x+（2x3）2（4x2）（2）2（2a 2+9b）+3（5a 24b
21、）（3）5a 2b2a2b（ab 22a2b）4 2ab2【考点】整式的加减【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=3x+2x 38x+4=9x+1； （2）原式=4a 2+18b15a212b=11a2+6b； （3）原式=5a 2b2a2b+ab22a2b+42ab2=a2bab2+4【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21若规定符号“#” 的意义是 a#b=a2ab+a1，例如计算2#3=2223+21=46+21，请你根据上面的规定，试求 #（2）的值【考点】有理数的混合
22、运算【分析】原式利用题中的定定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得： #（2）= 1=1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22化简求值（2 7x6x2+x3）+（x 3+4x2+4x3）（ x23x+2x31）的值，其中 x= 【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=27x6x 2+x3+x3+4x2+4x3+x2+3x2x3+1=x2，当 x= 时，原式 = 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23在求一个多项式 A 减去 2x2+5x3 的差时
23、，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成x 2+3x7，则这道题的正确答案是什么【考点】整式的加减【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果，【解答】解：根据题意得：（x 2+3x7）2（2x 2+5x3）=x2+3x74x210x+6=5x27x1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键24有这样一道题：“计算（2x 44x3y2x2y2）（x 42x2y2+y3）+（x 4+4x3yy3）的值，其中 x= ，y=1甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并后，把 x= ”与“x
24、= ”都代入计算，即可作出判断【解答】解：原式=2x 44x3y2x2y2x4+2x2y2y3x4+4x3yy3=2x42y3，当 x= ，y=1 或 x= ，y=1 时，原式= +2=1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13 ， +10，7，8，+12，+4， 5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为 3.5 元，
25、这天下午小李的营业额是多少？【考点】正数和负数【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以 3.5 即可【解答】解：（1）+152+5 13+1078+12+45+6=17（千米）答：小李距下午出车时的出发点 16 千米，在汽车南站的北面；（2）15 +2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米），873.5=304.5（元）答：这天下午小李的营业额是 304.5 元【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键26当 x=5，y=4.5 时，求 kx2（x y2）+（ x+ y2）2（xy 2+1）的值一名同学做题时，错把 x=5 看成 x=5，但结果也正确，且计算过程无误，求 k 的值【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并后，由错把 x=5 看成 x=5，但结果也正确，且计算过程无误，得到 x 系数为 0，求出 k 的值即可。