1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）A圆柱、圆锥、正方体、长方体 B圆柱、球、正方体、长方体C棱柱、球、正方体、棱柱 D棱柱、圆锥、棱柱、长方体2如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（ ）A3 B3 C D3有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）Aca B 0 C|a|b| Dac04如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位
2、：mm），其中不合格的是（ ）A45.02 B44.9 C44.98 D45.015冬季某天我国三个城市的最高气温分别是11，3，3，它们任意两城市中最大的温差是（ ）A11 B13 C14 D66下列说法中，正确的是（ ）A 不是整式B 的系数是3，次数是 3C3 是单项式D多项式 2x2yxy 是五次二项式第 2 页（共 20 页）7如果规定符号“”的意义为 ab= ，则 2（3）的值是（ ）A6 B6 C D8若 2x2my3与5xy 2n是同类项，则|mn|的值是（ ）A0 B1 C7 D19现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户中能射进阳
3、光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）Aa（7a）米 2 Ba（7 a）米 2 Ca（14a）米 2 Da（73a）米 210某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）A5 个 B4 个 C6 个 D3 个11图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D12如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为（ ）第 3 页（共
4、 20 页）A3 B6 C4 D2二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了 14如果|a1|+（b+2） 2=0，则（a+b） 2016的值是 15某种水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回 元（用含 a 的代数式表示）16据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为 17已知代数式 x24x2 的值为 3，则代数式 2x28x5 的值为 18下列是由一些火柴搭成的图案：图用了 5 根火柴，图用了 9 根
5、火柴，图用了 13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 8 个图案用多少根火柴棒 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）12（18）+（12）15（2）（3）（9）8（5）（3）（ ）1 （1 ） （4）1 4+（2） 3（ ）（3 2）20 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118 +999（ ）99918 第 4 页（共 20 页）21老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x1）=x 25x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若 x=1，求所挡
6、的二次三项式的值22如图各图是棱长为 1cm 的小正方体摆成的，如图中，从正面看有 1 个正方形，表面积为6cm2；如图中，从正面看有 3 个正方形，表面积为 18cm2；如图，从正面看有 6 个正方形，表面积为 36cm2；（1）第 6 个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第 n 个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05 元/分； 第二种是包月制，69 元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费 0.02 元/分（1）若小明家今年三月份上网的时间为 x 小时，
7、请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？24刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的 5 件产品分别称重，记录如下：1，2，+3，+1，+2（单位为千克）（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是 a 千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“+2”表示什么意思？（2）如果每件产品标准质量是 a 千克，则这 5 件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克 n 元，则抽取的这 5 件产品总价多少？（均用代数式表示）（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量 a=1
8、00 千克，市场上这种产品售价是 n=15 元每千克，则抽取的这 5 件产品总价多少元？25在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积第 5 页（共 20 页） ； ； ； （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；（3）利用（2）的结论计算 992+2991+1 的值26陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：任想一个两位数 a，把 a 乘以 2，再加上 9，把所得的和再乘以 2；把 a 乘以 2，再加上 30，把所得的和除以 2；把所得的结果减去所得的结果，这个差即为最后的结果陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我
9、就能猜出你最初想的两位数 a学生周晓晓计算的结果是 96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是 31请：（1）用含 a 的式子表示游戏的过程；（2）学生小明计算的结果是 120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法第 6 页（共 20 页）2016-2017 学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）A圆柱、圆锥、正方体、长方体 B圆柱、球、正方体、长方体C棱柱、球、
10、正方体、棱柱 D棱柱、圆锥、棱柱、长方体【考点】认识立体图形【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体故选 B【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键2如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得 a=3故选 A【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 03有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）第 7 页（共 20 页）
11、Aca B 0 C|a|b| Dac0【考点】绝对值；数轴【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可【解答】解：A、由数轴可得 ca，故 A 错误；B、观察数轴可得 0，故错误；C、观察数轴可得|a|b|，故正确；D、观察数轴可得 ac0，故错误；故选 C【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法4如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）A45.02 B44.9 C44.98 D45.01【考点】正数和负数【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合
12、格范围，然后找出不符要求的选项即可【解答】解：45+0.03=45.03，450.04=44.96，零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径5.0344.9 不在该范围之内，不合格的是 B故选：B【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是11，3，3，它们任意两城市中最大的温差第 8 页（共 20 页）是（ ）A11 B13 C14 D6【考点】有理数的减法【分析】首先确定最高气温为 3，最低气温11，再计算 3（11）【解答】解：由题意得：3（11）=3+11=14，故选：C【点评】此题主要考查了有理
13、数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数6下列说法中，正确的是（ ）A 不是整式B 的系数是3，次数是 3C3 是单项式D多项式 2x2yxy 是五次二项式【考点】整式；单项式；多项式【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可【解答】解：A、是整式，错误；B、 的系数是 ，次数是 3，错误；C、3 是单项式，正确；D、多项式 2x2yxy 是三次二项式，错误；故选 C【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义7如果规定符号“”的意义为 ab= ，则 2（3）的值是（ ）A6 B6 C D【考点】有理数的混合运算第 9
14、 页（共 20 页）【专题】新定义【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可【解答】解：2（3）= =6故选：A【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可8若 2x2my3与5xy 2n是同类项，则|mn|的值是（ ）A0 B1 C7 D1【考点】同类项【分析】直接利用同类项的概念得出 n，m 的值，再利用绝对值的性质求出答案【解答】解：2x 2my3与5xy 2n是同类项，2m=1，2n=3，解得：m= ，n= ，|mn|=| |=1故选：B【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键9现有 14 米长的木材，要做成
15、一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）Aa（7a）米 2 Ba（7 a）米 2 Ca（14a）米 2 Da（73a）米 2【考点】列代数式【分析】若窗户横档的长度为 a 米，则竖档的长度为 （143a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度竖档的长度，代入数值即可求解第 10 页（共 20 页）【解答】解：若窗户横档的长度为 a 米，则竖档的长度为 （143a）=（7 a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7 a）米 2故选 B【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌
16、握图形周长的意义以及长方形的面积公式10某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）A5 个 B4 个 C6 个 D3 个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题【解答】解：由三视图可知，这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故选 B【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（
17、 ）A B C D【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题第 11 页（共 20 页）【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图12如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为（ ）A3 B6 C4 D2【考点】代数式求值【专题】图表型【分析】由 48 为偶数，将
18、 x=48 代入 x 计算得到结果为 24，再代入 x 计算得到结果为 12，依此类推得到结果为 6，将 x=6 代入 x 计算得到结果为 3，将 x=3 代入 x+5 计算得到结果为 8，依次计算得到结果为 4，将 x=4 代入 x 计算得到结果为 2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽 2017次输出的结果【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果 24，12，剩下的以 6，3，8，4，2，1 循环，（20172）6=3355，则第 2017 次输出的结果为 2，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13笔
19、尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了 点动成线 【考点】点、线、面、体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母 C，这说明了点动成线；第 12 页（共 20 页）故答案为：点动成线【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答14如果|a1|+（b+2） 2=0，则（a+b） 2016的值是 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a1=0，b+2=0，解得，a=1，b=2，则（a+b）
20、2016=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015某种水果的售价为每千克 a 元，用面值为 50 元的人民币购买了 3 千克这种水果，应找回 （503a） 元（用含 a 的代数式表示）【考点】列代数式【分析】利用单价质量=应付的钱；用 50 元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱【解答】解：购买这种售价是每千克 a 元的水果 3 千克需 3a 元，根据题意，应找回（503a）元故答案为：（503a）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式16据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上
21、老年人口已经达到 2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为 2.1210 8 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2.12 亿=212000000=2.1210 8，故答案为：2.1210 8【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中第 13 页（共 20 页）1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确
22、定 a 的值以及 n 的值17已知代数式 x24x2 的值为 3，则代数式 2x28x5 的值为 5 【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意求出 x24x 的值，原式前两项提取 2 变形后，将 x24x 的值代入计算即可求出值【解答】解：x 24x2=3，即 x24x=5，原式=2（x 24x）5=105=5故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键18下列是由一些火柴搭成的图案：图用了 5 根火柴，图用了 9 根火柴，图用了 13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 8 个图案用多少根火柴棒 33 【考点】规律型：图形的变化类【分析
23、】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解【解答】解：第一个图需要 5 根第二个图需要 9 根比第一个图多 4 根依此类推，第 n 个图中需要 5+4（n1）=4n+1当 n=8 时，4n+1=48+1=33，故答案为：33【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加 4 根火柴三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（12 分）（2016 秋新市区校级期中）计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）12（18）+（12）15（2）（3）（9）8（5）第 14 页（共
24、 20 页）（3）（ ）1 （1 ） （4）1 4+（2） 3（ ）（3 2）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；（2）先算乘法，再算减法；（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）12（18）+（12）15=（1212）+（1815）=0+3=3；（2）（3）（9）8（5）=27+40=67； （3）（ ）1 （1 ）=（ ） （ ）= ；（4）1 4+（2） 3（ ）（3 2）=1+（8）（ ）（9）=1+4+9=12【点评】此题考查了有
25、理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的第 15 页（共 20 页）形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便20请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）99
26、9118 +999（ ）99918 【考点】有理数的混合运算【分析】（1）将式子变形为（10001）（15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15=14985；（2）999118 +999（ ）99918=999（118 18 ）=999100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简
27、化21老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x1）=x 25x+1第 16 页（共 20 页）（1）求所挡的二次三项式；（2）若 x=1，求所挡的二次三项式的值【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）所挡的二次三项式为 x25x+13（x1）=x 25x+13x+3=x 28x+4；（2）当 x=1 时，原式=1+8+4=13【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图各图是棱长为 1cm 的小正方体摆成的，如图中，从正
28、面看有 1 个正方形，表面积为6cm2；如图中，从正面看有 3 个正方形，表面积为 18cm2；如图，从正面看有 6 个正方形，表面积为 36cm2；（1）第 6 个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第 n 个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？【考点】规律型：图形的变化类；几何体的表面积【分析】（1）由题意知，第 4 个图共有 1+3+6+10=20 个，从正面看有 10 个正方形，第 5 个图共有1+3+6+10+15=35 个，从正面看有 15 个正方形，即可推出第 6 个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+n）个正方
29、形，即可得出其表面积【解答】解：（1）由题意可知，第 6 个图中，从正面看有 1+2+3+4+5+6=21 个正方形，表面积为：216=126cm 2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+n）= 个，表面积为： 6=3n（n+1）cm 2第 17 页（共 20 页）【点评】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题23某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05 元/分； 第二种是包月制，69 元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通讯费 0.02 元/
30、分（1）若小明家今年三月份上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）首先统一时间单位，（第一种）计时制：每分钟（0.05+0.02）元时间=花费；（第二种）包月制：69 元+每分钟 0.02 元时间=花费；（2）把 x=20 代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x60+0.02x60=4.2x 元，采用包月制应付的费用为：69+0.02x60=（69+1.2x）元 （2）若一个月内上网
31、的时间为 20 小时，则计时制应付的费用为 4.220=84 （元 ）包月制应付的费用 69+1.220=93（元）8493，采用计时制合算【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子24刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的 5 件产品分别称重，记录如下：1，2，+3，+1，+2（单位为千克）（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是 a 千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“+2”表示什么意思？（2）如果每件产品标准质量是 a 千克，则这 5 件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克 n 元，则抽取
32、的这 5 件产品总价多少？（均用代数式表示）（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量 a=100 千克，市场上这种产品售价是 n=15 元每千克，则抽取的这 5 件产品总价多少元？第 18 页（共 20 页）【考点】列代数式；正数和负数；代数式求值【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求得 5 件产品的标准质量和，再加上超出或不足的质量即可，进一步利用单价数量算出这5 件产品总价；（3）把数值代入（2）中的代数式求得答案即可【解答】解：（1）“+2”表示超过标准质量 2 千克（2）这 5 件产品称重的总质量是 5a12+3+1+2=5a+3（千克），抽取的这 5 件产品总价（5a+3）n
33、 元；（3）当 a=100 千克，n=15 元时，抽取的这 5 件产品总价（5100+3）15=7545 元【点评】此题考查列代数式，代数式求值，理解正负数的意义，掌握基本数量关系是解决问题的关键25（1）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积 a 2 ； 2ab ； b 2 ； （a+b） 2 （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：a 2+2ab+b2=（a+b） 2 ；（3）利用（2）的结论计算 992+2991+1 的值【考点】列代数式；代数式求值【专题】探究型【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；（2）通过观察可
34、以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）根据问题（2）发现的结论可以得到 992+2991+1 的值【解答】解：（1）由图可得，图的面积是：a 2；图的面积是：ab+ab=2ab；图的面积是：b 2；图的面积是：（a+b）第 19 页（共 20 页）（a+b）=（a+b） 2；故答案为：a 2；2ab；b 2；（a+b） 2；（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a 2+2ab+b2=（a+b） 2；（3）99 2+2991+1=（99+1） 2=1002=10000【点评
35、】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，会求代数式的值26陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：任想一个两位数 a，把 a 乘以 2，再加上 9，把所得的和再乘以 2；把 a 乘以 2，再加上 30，把所得的和除以 2；把所得的结果减去所得的结果，这个差即为最后的结果陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数 a学生周晓晓计算的结果是 96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是 31请：（1）用含 a 的式子表示游戏的过程；（2）学生小明计算的结果是 120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜
36、数的方法【考点】一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减【分析】（1）根据步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知 3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为 3a+3，写出求 a 的过程即可【解答】解：（1）由题意可知，第步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；第步运算的结果为： （2a+30）=a+15；第步运算的为：（4a+18）（a+15）=3a+3（2）最后结果为 120，第 20 页（共 20 页）3a+3=120，解得：a=39答：小明最初想的两位数是 39（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去 3，再除以 3【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键