1、天津市河西区 2017 届九年级上册期中数学试卷(解析版)一、选择题1、下列各点，不在二次函数 y=x2的图象上的是（ ） A、（1，1）B、（1，1）C、（2，4）D、（3，9）2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个3、平行四边形 ABCD 的四个顶点都在圆 O 上，那么四边形 ABCD 一定是（ ） A、正方形B、矩形C、菱形D、以上都不对4、如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 的度数为（ ） A、138B、69C、 52D、425、在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数
2、关系的有（ ） 设正方形的边长为 x 面积为 y，则 y 与 x 有函数关系；x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 y 与 x 之间有函数关系；设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 有函数关系；若一辆汽车以 120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y（km）与行驶时间 x（h）有函数关系 A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ） A、y=x 2B、y=2x 2C、 y= x2D、y=x 27、抛物线 y=x28x 的顶点坐标为（ ） A、（4，16）B、（4，16）C、（4，16）D、（4，16）8、以原
3、点为中心，把点 P（1 ，3）顺时针旋转 90，得到的点 P的坐标为（ ） A、（3，1 ）B、（3 ，1）C、（ 1， 3）D、（1 ，3）9、用 60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积 S 随着矩形的一边长 L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（ ） A、6 mB、15mC、 20mD、10 m10、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b ）x+c=0（ a0）的根的情况（ ） A、两根都大于 0B、两根都等于 0C、两根都小于 0D、一根大于 0，一根小于 011、如图，将边长为 2 的等边三角形 ABC 绕点
4、 C 旋转 120，得到DCE，连接 BD，则 BD 的长为（ ） A、2B、2.5C、 3D、2 12、若抛物线 y=x22x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A、y=（x2） 2+3B、y=（x2） 2+5C、y=x 21D、y=x 2+4二、填空题13、等边三角形绕它的中心至少旋转_度，才能和原图形重合14、二次函数 y=x（x6）的图象的对称轴是_15、如图，AB 是圆 O 的直径，弧 =弧 =弧 ，COD=48 ，则AOE 的度数为_ 16、如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足
5、为 H，且 CD=2 ，BD= ，则 AB 的长为_ 17、如图，等腰直角ABC 中， AC=BC，ACB=90，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1 ： ，将BOC 绕 C点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC=_ 18、已知三条互相平行的直线 a、b、c，请问能否作出一个等边 ABC ，使其三个顶点 A、B、C 分别在直线 a、b、c 上？（用“能” 或“不能”填空）若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由 三、解答题19、按要求画出图形：如图，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90 ，OA=OB，请你在图中画出以点 O 为中心，将AOE 逆时针旋转 90之后的图形（不写傲法写
6、出结论） 20、如图，在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径 21、综合题。 (1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点 A（2 ，8），求抛物线的解析式； (2)如图，抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 A（3，3），且经过 P（t，0）（t0 ），求该抛物线的解析式； (3)在（2 ）的条件下，回答下列问题（直接写出答案） y 的最小值为_；点 P 的坐标为 _；当 x3 时， y 随 x 的增大而 _ 22、如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，点 E 在对角线 AC 上 (1)若 BC=DC，CBD=39 ，求BCD 的度数； (2)若在 A
7、C 上有一点 E，且 EC=BC=DC，求证：1=2 23、如图，点 E、F、G、H 分别在菱形 ABCD 的四条边上，且 BE=BF=DG=DH，连接 EF，FG，GH，HE 得到四边形 EFGH (1)求证：四边形 EFGH 是矩形； (2)设 AB=a，A=60 ，当 BE 为何值时，矩形 EFGH 的面积最大？ 24、在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4 ，0），点 B（0，3 ），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A、O 旋转后的对应点为 A、O，记旋转角为 (1)如图 1，若 =90，求 AA的长；(2)如图 2，若 =120，求点 O的坐标25、如图，在平面直角
8、坐标系中，抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称 (1)填空：点 B 的坐标为_； (2)过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k0）与 x 轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由 答案解析部分一、选择题1、【答案】 A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当 x=1 时，y=x 2=1；当 x=2时，y=x 2=4；当 x=3 时，y=x 2=9； 所以点（1，1 ）、（2，4 ）、（3 ，9 ）在
9、函数 y=x2的图象上，点（1，1）不在函数 y=x2的图象上故选 A【分析】分别把 x=1、2、3 代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断2、 【 答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；共 4 个，故选：D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 3、 【 答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图， ， 和 所对的圆心角的和是一
10、个周角，A+C=180，四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，A=C=1802=90，A=B= C= D=90，四边形 ABCD 一定是矩形故选：B【分析】首先根据 和 所对的圆心角的和是一个周角，可得A+C=180 ，然后根据A=C，判断出A、C 都是直角，即可推得四边形 ABCD 一定是矩形 4、 【 答案】B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：由圆周角定理得，A= BOD=69， DCE= ，A=69 ，故选：B【分析】根据圆周角定理得到A= BOD=69 ，根据圆内接四边形的性质解答即可 5、【答案】 C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：依题意得：y=x 2 ，
11、 属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=x （x1）=x2x，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=6x 2 ， 属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 3个故选：C【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断6、 【 答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 在 y=ax2（a0 ）中，当|a| 的绝对值越大时其开口越小，| | 1|=|1|2| ，二次函数 y= x2 的开口最大，故选 C【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可 7、【答案】 C【考点】
12、二次函数的性质【解析】【解答】解： y=x28x=（x4） 216，抛物线顶点坐标为（4，16 ），故选 C【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案8、 【 答案】A 【考点】图形的旋转 【解析】【解答】解：如图，点 P（1，3 ）绕原点顺时针旋转 90后坐标变为（3 ，1）故选 A【分析】建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点 P 的对应位置，再写出坐标即可 9、 【 答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由题意得：S=L（30L）， S= L2+30L=（L 230L+225225 ）= （L15）2+225，所以当 L=15 时，S 有最大值；故选 B【分析】根
13、据矩形的面积= 长 宽列式，配方求最值 10、 【答案 】D 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：设 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1 ， x2 ， 由二次函数的图象可知x1x20， 0设方程 ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根为 m，n，则 mn= 0 ，方程 ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根为一根大于 0，一根小于 0，故选 D【分析】设 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1 ， x2 ， 由二次函数的图象可知 x1+x20，a0，设方程ax2+（b ） x+c=0（a0）的两根为 m，n 再根据根与系数的关系即可得出结论 11、 【答案 】D
14、 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：连接 AD，由题意知，ABCEDC，ACE=120 ， 又ABC 是等边三角形，AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE= E=60，ACE+ACB=120+60=180，B、C、E 三点在一条直线上AB DC，四边形 ABCD 为菱形，DBE= ABC=30，DBE+BDE+E=180，BDE=90B、C、E 三点在一条直线上，BE=4，BD= = =2 故选：D【分析】连接 AD 构建菱形 ABCD，根据等边三角形的性质得到AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE= E=60，推出四边形 ABCD 为菱形，根据
15、菱形的性质得到DBE= ABC=30，在 RtBDE 中利用勾股定理即可得出 BD 的长 12、【答案】 C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移 3 个单位， y=（x1） 2+2，原抛物线图象的解析式应变为 y=（x1+1 ） 2+23=x21，故答案为 C【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题二、填空题13、【答案】 120【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：由于等边三角形三角完全相同， 旋转时，只要使下
16、一个角对准原角，就能重合，因为一圈 360 度，除以 3，就得到 120 度故答案为：120【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可14、【答案】 x=3【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=x（ x6）=x 26x=（x3） 29， 抛物线的对称轴为直线 x=3故答案为：x=3【分析】将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴，也可以用对称轴公式求解15、 【答案 】36 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：弧 =弧 =弧 ，COD=48， DOE=COD=BOC=48，AOE=18048 48 48=3
17、6故答案为：36 【分析】先根据题意得出DOE=COD=BOC=48，再由补角的定义即可得出结论 16、 【答案 】3 【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由垂径定理得 HD= ，由勾股定理得 HB=1， 设圆 O 的半径为 R，在 RtODH中，则 R2=（ ） 2+（ R1） 2 ， 由此得 2R=3，或由相交弦定理得（ ） 2=1（ 2R1 ），由此得 2R=3，所以 AB=3故答案为：3【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解 17、 【答案 】105 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连接 OQ， AC=BC，ACB=
18、90，BAC= B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC ，AQ=BO，CQ=CO ，QAC=B=45，ACQ=BCO ，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1 ： ，设 BO=1，OA= ，AQ=1，则 tanAQO= = ，AQO=60，AQC=105 【分析】连接 OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC ，从而推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO 与OQC 的值，可求出结果 18、 【答案 】解：能， 如图，过点 A 作 ADb 于 D，再作 AD=AD，且DAD=60，再作 DCAD
19、 交直线 c 于点 C，以 AC 为半径，A 点为圆心，画弧交直线 b 于点 B，ABC 即为所求【考点】平行线的性质，等边三角形的性质，作图复杂作图 【解析】【分析】直接作 AD=AD，且D AD=60 ，进而作 DCAD交直线 c 于点 C，进而得出答案 三、解答题19、 【答案 】解：如图所示： ，BOE就是将AOE 逆时针旋转 90之后的图形 【考点】等腰直角三角形 【解析】【分析】根据题意可得 AO 以点 O 为中心逆时针旋转 90之后到达 B 的位置，在过 O 作 OE 的垂线 OE ，使 OE=OE ，再连接 BE即可 20、 【答案 】解：过点 O 作 OCAB 于点 C，连接
20、 OB，则 AC=BC= ABAB=8cm，OC=3cmBC=4cm在 Rt BOC 中， OB= = =5cm即O 的半径是 5cm【考点】垂径定理 【解析】【分析】过点 O 作 OCAB 于点 C，连接 OB，构造直角三角形 BOC，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可 21、 【答案 】（1 ）解：设二次函数的解析式为 y=mx2（a0）， 点 A（2，8）在此函数的图象上，4m=8，解得 m=2，抛物线的解析式为：y=2x 2；（2 ）解：抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 A（3 ，3）， 对称轴为直线 x=3，由图可知抛物线经过原点，t=6，P
21、（6，0 ）将 A（3，3），P （6，0）代入 y=ax2+bx，得 ，解得 ，该抛物线的解析式为 y= x2+2x；（3 ） 3 ；（6 ，0）；增大 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解： （3） y= x2+2x= （x+3） 23 ， y 的最小值=3；点 P 的坐标为（ 6，0）；由函数图象可知，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大故答案为：3，（6，0 ），增大【分析】（1）设二次函数的解析式为 y=mx2（a0），再把点 A（2 ，8）代入求出 m 的值即可；（2）根据函数图象的顶点坐标可得对称轴为直线 x=3，由函数图象经过原点，可得出 P
22、 点坐标，再将 A、P两点坐标代入 y=ax2+bx，利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；（3）将一般式化为顶点式，即可求出 y 的最小值；由（2）可得点 P 的坐标；由函数图形可得出 x3 时函数的增减性 22、 【答案 】（1 ）解：BC=CD， = ，BAC= DAC= CBD=39 ，BAD=78，四边形 ABCD 为圆内接四边形，BCD=102；（2 ）解：BC=CD， CBD=CDB，又BAC= BDC ，CBD=BAE，CEB=BAE+2 ，CB=CE，CBE=CEB ，BAE+ 2=CBD+1，1= 2 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【分
23、析】（1）根据 BC=CD，得到 = ，求出BAD=78 ，根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质解答即可 23、 【答案 】（1 ）证明：DG=DH， DHG=DGH= ，同理，CGF= ，DGH+CGF= ，又菱形 ABCD 中，AD BC ，D+C=180，DGH+CGF=90，HGF=90，同理，GHE=90，EFG=90，四边形 EFGH 是矩形；（2 ）解：AB=a，A=60，则菱形 ABCD 的面积是： a2 ， 设 BE=x，则 AE=ax，则AEH 的面积是： ，BEF 的面积是： ，则矩形 EFGH 的面积 y= a2 ，即 y= x
24、2+ ax，则当 x= = 时，函数有最大值此时 BE= 【考点】二次函数的最值，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得DGH+CGH=90 ，则HGF=90，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（ 2）设 BE 的长是x，则利用 x 表示出矩形 EFGH 的面积，根据函数的性质即可求解 24、 【答案 】（1 ）解：点 A（4，0 ），点 B（0，3 ），OA=4 ，OB=3在 Rt ABO 中，由勾股定理得 AB=5根据题意，ABO是ABO 绕点 B 逆时针旋转 900 得到的，由旋转是性质可得：ABA=90，A
25、B=AB=5，AA =5 （2 ）解：如图，根据题意，由旋转是性质可得：OBO=120，OB=OB=3过点 O作 OCy 轴，垂足为 C，则OCB=90在 Rt OCB 中，由O BC=60，BOC=30BC= OB= 由勾股定理 O C= ，OC=OB+BC= 点 O的坐标为（ ， ） 【考点】勾股定理，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据勾股定理得 AB=5，由旋转性质可得A BA=90 ，AB=AB=5继而得出AA =5 ；（ 2）O Cy 轴，由旋转是性质可得：OBO=120 ，OB=OB=3 ，在 RtOCB 中，由OBC=60得 BC、OC 的长，继而得出答案 25、 【答案 】
26、（1 ）（0， ）（2 ）解：B 点坐标为（0 ， ）， 直线解析式为 y=kx+ ，解得：x= OC= PB=PC，点 P 只能在 x 轴上方，如图，过点 B 作 BDl 于点 D，设 PB=PC=m，则 BD=OC= ，CD=OB= ，PD=PCCD=m ，在 Rt PBD 中，由勾股定理可得 PB2=PD2+BD2 ， 即 m2=（m ） 2+（ ） 2 ， 解得：m= + PB= + 点 P 坐标为（ ， + ）当 x= 时，代入抛物线解析式可得：y= + ，点 P 在抛物线上 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：（1） y=x 2+ 的顶点 A 的坐标为（0， ）， 原点 O 关于点 A 的对称点B 的坐标为（0， ），故答案为：（0， ）；【分析】（1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标；（2）可先用 k 表示出 C点坐标，过 B 作 BDl 于点 D，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y，可表示出 PD、PB 的长，在 Rt PBD 中，利用勾股定理可求得 y，则可求出 PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上