1、2017年秋季初 2015级数学中期考试题卷考试时间 120分钟 总分 150 分一、选择题（4x12 分）1、一元二次方程 的两个根分别为( )032x3,.2xA,1.B3,1.2xC3,1.2xD2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。 （2）圆的对称轴是一条直径。 （3）直径平分弦与弦所对的两条弧。 （4）圆的对称轴有无数条。 （5）平分弦的直径垂直于弦。其中正确的（ ）A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3、用配方法解一元二次方程 则方程可变形为( ).0782x9)4.(2x9)4.(xB162C57)8.(2xD4、一元二次方程 的根的情况是( )2A有一个实数根 B有两
2、个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根5、已知：关于 x的方程 有两个实数根，则 m的范围019)3(2mxm为( ) 1.A1.05B且 .5C且 51.D6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90度，所得图形一定与原图形重合的是 （ ）A.平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D.正方形7、抛物线 的对称轴是直线（ ）(1)3(0)yaxaA B C D3x3x8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则点 在第_象限( )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四9、把抛物线 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.
3、C. D.10、二次函数 2(1)yx的图象上最低点的坐标是A(-1，-2) B(1，-2) C(-1，2) D(1，2)11、二次函数 的图象如图所示，若点 A（1，y1） 、B（2，y2）是它cbxay2图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ）A B C D不能确定21y21y21y12、已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列四个结论：2yaxbc0a ，其中正确的个数有（ ）2040bc A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（4x6 分）13.若关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2=1 有一根为 0，则 m的值是_14. 已知，关于 x的方程 是一元二
4、次方程，则 取值范围为1)5(2axa_ 15. 当 _时，二次函数 有最小值x2y16.在半径为 13的圆 O中，弦 AB平行于弦 CD，弦 AB和弦 CD之间的距离为 6，若 AB=24，则 CD长为_ 。17.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_18. 图为二次函数 2yaxbc的图象，给出下列说法： 0ab；方程 0的根为 123x， ； 0abc；当1x时， y随 x值的增大而增大；当 y时， x其中，正确的说法有 _ （请写出所有正确说法的序号）3、解答题（共 78分）19.计算（6 分） 4 211(0.5)(3)20 .
5、解下列方程：（5x4 分）（2） 0)3()(412x.22x;25)1(6).3x（4） x 23x40 （5）x 24x30；21.(6分)为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生 800米，男生 1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整； （3）已知某校初三在校生有 2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？ 2
6、2、 （8 分）已知关于 x的一元二次方程 .01)2(xk(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 x，y。 ，且满足 求 k的值,y23、 （6 分）已知，二次函数的表达式为 写出这个函数图象的对称248yx轴和顶点坐标，并求图象与 轴的交点的坐标x24、 （10 分）如图,在正方形 ABCD中,E 是 AB上的一点,F 是 AD延长线上的一点,且DF=BE 求证：CE=CF若点 G在 AD上,且GCE=45,则 GE=BE+GD成立吗?为什么?25.（10 分）一中超市购进一种单价为 40元的商品，如果以单价 50元出售，那么每月可售出该商品 500件，根据销售经验
7、，售价每提高 1元，销售量相应减少 10件，如果超市将售价提高 x元，每月销售这种商品的利润 y元。（1） 、求 y与 x之间的函数关系式：（2） 、超市计划下月销售这种商品利润为 8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种商品的售价应定为多少元？26、 （12 分）已知二次函数 的图像经过点 A（-1，-1）和点24yaxcB（3，-9） （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q均在该函数图像上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q 到 x轴的距离初三数学上册中期考试答案1-6 C BBDB D 7-12 A
8、 D CBCB4、 m= -15、 a 不等于 -56、 X=-17、 CD=10 或 2 倍根号 1658、 矩形 菱形 正方形9、 （ 1） （ 2） （4）10、 原式 .9317616120.（ 1） x=3 或 x=4（2）x=1 加减根号 3 （3 ）x=0.25 或 x=-2.25（4 ） 无实数根（5）x=1 或 x=321. 解：（ 1）80 40%=200 人， 360 =108， 体育老师总共选取了 200 人的成绩；扇形统计图中“优秀” 部分的圆心角度数是 108， （2）中等的人数是：200-60-80-20=40 人，补充条形统计图如图所示， （3）2500 =75
9、0 人， 答：此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有 750 人22.（1）mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m0)=b2-4ac=(3m+2)2-4m(2m+2)=9m2+12m+4-8m2-8m=m2+4m+4=(m+2)2因为 m0所以(m+2)20即0所以方程有两个不相等的实数根（2）由根与系数关系，得 ， ， ， 。23.在 y=4x2+8x 中，a=4， b=8，c=0， ， ，这个函数图象的对称轴是 x=-1，顶点坐标是（-1，-4 ） ，令 y=0，则 4x2+8x=0，解得 x1=0，x 2=-2，函数图象与 x 轴的交点的坐标为（0，0）和（-2，0） 。24.证明：证
10、明：（1）在正方形 ABCD 中，B C CD， BE DF， B CDFCBECDF（SAS ）（2）解： GE=BE+GD 成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF= BCD=90，又GCE=45 ，GCF= GCE=45CE CFGCE GCF GC GCECGFCG（SAS） GE=GFGE=DF+GD=BE+GD25.（1）y=(x+10)(500-10x)（2）(x+10)(500-10x)=8000X=30（舍） 或 x=1026.（ 1）点 A、 B 的坐标代入得 a+4+c=-1,9a-12+c=-9.解得 a=1,c=-6.所以 y=x2-4x-6.（2）对称轴为 x=2,顶点坐标为(2,-10).（3）点 P 的坐标代入得 m2-4m-6=m,解得 m=6、-1. 而点 Q 关于 x=2 对称,所以点 Q的坐标为（-2,6） 、 （5,-1 ）.即点 Q 到 x 轴的距离为 6 或 1.