1、2017-2018 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的可以取的数值为（ ）A B C9 D72下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D3对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 24不论 x 为何值，函数 y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于 0 的
2、条件是（ ）Aa0， 0 Ba0，0 Ca0， 0 Da 0，05如图，A，B，C ，D 是O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40 ，则 AMB 的度数不可能是（ ）21 教育网A45 B60 C75 D856下列命题中，正确的是（ ）A圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B三点确定一个圆C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D弦的垂直平分线必经过圆心7如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60，当 n=2017 时，顶点 A 的坐标为（ ）21
3、cnjycomA（4，0） B（4，0） C（2，2 ） D（2，2 ）8如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 M 为 BC 中点，点 N 为 DE 中点，则MON 的大小为（ ）A108 B144 C150 D1669已知O 的半径为 r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则 a：b：c 的值为（ ）A1：2：3 B3：2：1 C1： ： D ： ：110如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，将射线 AC 绕点 A 按顺时针方向旋转 度（0360）得到射线 AE，点 M 是点 D 关于射线 AE 的对称点，则线段 CM 长度的最小值为（ ）21cnjyA 1
4、 B0.5 C1 D11在同一平面坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）21 世纪教育网版权所有A B C D12如图，直线 y=kx+c 与 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象都经过 y 轴上的 D 点，抛物线与x 轴交于 A、B 两点，其对称轴为直线 x=1，且 OA=OD直线 y=kx+c 与 x 轴交于点C（点 C 在点 B 的右侧）则下列命题中正确命题的个数是（ ）21世纪*教育网abc0；3a+b0； 1k0；ka +b；ac+k0A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13点
5、P（2， 1）关于原点的对称点坐标为（ 2，m），则 m= 14二次函数 y=x2+3x2，当 x 满足 时，y 随 x 的增大而增大15将二次函数 y=x2+1 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得二次函数解析式为 www.21-cn-16如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点， P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC=2，BAC=30，则线段PM 的最大值是 2-1-c-n-j-y17受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元
6、，2016 年利润为 2.88 亿元则该企业从2014 年到 2016 年利润的平均增长率为 ；若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润 （填“能” 或“不能”）超过 34 亿元18已知，如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD 交 AB 于 E，连接 OD、PC 、 BC，AOD=2ABC，P= D，过 E 作弦 GFBC 交圆于 G、F 两点，连接 CF、BG则下列结论： 21*cnjy*comCDAB ；PC 是O 的切线；ODGF； 弦 CF 的弦心距等于 BG则其中正确的是 （只需填序号）【来源：21cnj*y.co*m】三
7、、解答题（共 66 分）19（8 分）按要求解一元二次方程（）（ 3x1） 2=（x+1） 2（适当方法）（）x 2x =0（配方法）20（8 分）已知 m、n 是方程 x24x12 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c的图象经过点 A（m，0），B（0，n）（1）求该抛物线的解析式（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？21（10 分）已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF（1）如图，AB 是直径，要使 EF 是O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）（） （） （） （2）如图（2），若 AB 为非直径的弦，CAE=B，则 EF 是
8、O 的切线吗？为什么？22（10 分）如图， 在ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与ABC 的边 BC、AB 分别相切于 C、D 两点，与边 AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于点M（1）求证：点 M 是 CF 的中点；（2）若 E 是弧 DF 的中点，BC=2 ，求O 的半径23（10 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m设饲养室长为 x（m ），占地面积为y（m 2）（1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的
9、门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确24（10 分）如图，将边长为 a 的正方形 OABC 绕顶点 O 按顺时针方向旋转角 （045），得到正方形 OA1B1C1设边 B1C1 与 OC 的延长线交于点 M，边 B1A1 与OB 交于点 N，边 B1A1 与 OA 的延长线交于点 E，连接 MN（1）求证：OC 1MOA 1E；（2）试说明：OMN 的边 MN 上的高为定值；（3）MNB 1 的周长 p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值21 教育名师原创作品25
10、（10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3），抛物线的对称轴为直线 l（）求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标；（）如果直线 CM 与 x 轴交于点 D，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CM 相切，求点 P 的坐标2017-2018 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1B； 2B；3B；4B ；5D；6D；7C；8B；9C；10A；11D；12D；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）131； 14x ； 15y=（x+2） 22； 163；1720% ；能； 18；三、解答题（共 66 分）19202122232425