1、2017-2018 学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1有下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0，3x（x 4）=0， x2+y3=0， +x=2，x 33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A2 B3 C4 D52抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（ 2，3） D（2，3）3解方程（x+1） 2=3（1+x）的最佳方法是（ ）A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4若抛物线 y=x22x1 与 x 轴的交
2、点坐标为（a ，0），则代数式 a22a+2017 的值为（ ）A2019 B2018 C2017 D20165用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A（x+2） 2=3 B（x2） 2=3 C（x 2） 2=5 D（x+2） 2=56已知命题“ 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数解” 是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）Ab=3 Bb=2 Cb= 1Db=27在同一直角坐标系中，函数 y=kx2k 和 y=kx+k（k0）的图象大致是（ ）A B C D8若点（2，mn），（4，mn）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则抛物线的对称轴
3、是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 Dy 轴9设 b0，二次函数 y=ax2+bx+a21 的图象为下列之一，则 a 的值为（ ）A1 B1 C D10如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（ ）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11已知 是二次函数，则 m= 12k 时，关于 x 的方程 kx23x=2x2+1 是一元二次方程13方程 3（x5） 2=2（x 5）的根是 14设 a，b 是方程 x2+x2018=0 的两个实数
4、根，则 a2+2a+b 的值为 15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c 0；a+bm（am+b）（其中 m1），其中正确的结论有 三、解答题（共 9 小题，共 75 分）16（6 分）解方程：x 2+4x1=017（6 分）x 22x15=0（公式法）18（6 分）（2x3） 2=（3x+2）（2x 3）（选择合适方法）19（8 分）已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+=0 的两个实数根（1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么平行四边
5、形 ABCD 的周长是多少？20（10 分）已知关于 x 的方程 k2x22（k+1）x+ 1=0 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k=1 时，设所给方程的两个根分别为 x1 和 x2，求（x 12）（x 22）的值21（9 分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？22（10 分）如图，直线 AB 过 x
6、轴上一点 A（2，0），且与抛物线 y=ax2 相交于B、C 两点， B 点坐标为（1，1）（1）求直线 AB 的解析式及抛物线 y=ax2 的解析式；（2）求点 C 的坐标；（3）求 SCOB 23（10 分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24（10 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c
7、 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由2017-2018 学年四川广元市溪县东溪片区九年级上期中数学试卷参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1A；2C；3D；4B；5A；6C；7D；8B；9A；10D ；二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）112； 122； 13x 1=5，x 2= ； 142017； 15；三、解答题（共 9 小题，共 75 分）161718192021222324