1、四川省泸州泸县 2018 届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.21下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D2方程 230x的解是3,21x 3,021x 3,12x3抛物线 2xy的顶点坐标是)1,(A),(B ),(C )1,(D4如图， O 的弦 8A， MAB于 ，且 3O，则 O 的半径等于84 10 55关于 x的一元二次方程 25)2(mxm的常数项为 0，则 m的值为1A 或C D6 207年某市人民政府投入 10
2、万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 2019年再追加投资 万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为1% 8B% 21.% .1%7如图， ,AC三点在 O 上，且 ACB 50，则 AOB等于3010 4D8若 ,是方程 272x的两个实数根，则 32的值为217AB 015C 20169如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 24xy，当水位线在 AB位置时，水面宽m，这时水面离桥顶的高度为A3mB62 m3 mD94 题图7 题图10已知二次函数 962xky的图象与 x轴有两个交点，则 k的取值范围为1kA01B且 1kC 1D11二次函数 cba
3、2的图象如图所示，对称轴是直线 x，有以下结论： 0abc； 4； ； 2cba.其中正确的结论的个数是1AB 3C 4D12在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 ),1(，将 OA绕原点 逆时针旋转 90得到 O，点 的坐标为 ba，则 等于3A1B 3C 1二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13当 m .关于 x的方程 2+10mx（ ） 是一元二次方程14已知关于 的方程 02有两个相等的实数根，则 的值是 .15点 )3,5(P关于原点的对称点的坐标为 .16若点 到 O圆周上的最大距离为 cm8，最小距离为 c2，则 O的半径为 .三、（每小题 6 分，共 18 分）17.解方
4、程： xx721032.18.2234xx19已知二次函数 2)(hxay，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 )3,1(，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， y随 x的增大而增大www.21-cn-11 题图9 题图四、（每小题 7 分，共 14 分）20如图， ABC三个顶点的坐标分别为 )4,2(A， 1,(B， )3,4C.（1）请画出 关于原点对称的 1C，并写出 的坐标；（2）请画出 绕点 逆时针旋转 90后的 221某工厂设计了一款工艺品，每件成本 40元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 80元时，每天的销售量是 5件，若销售单价每降低 1元，每
5、天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于 65元如果降价后销售这款工艺品每天能盈利 30元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题 8 分，共 16 分）22如图， BAC的平分线交 ABC的外接圆于点 D， ABC的平分线交 AD于点 E（1）求证： DE；（2）若 90， 5，求 外接圆的半径23已知关于 x的一元二次方程 24120xmx，(1)求证：不论 m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 1x， 2，且满足 12x，求 m的值.六、（每小题 12 分，共 24 分）24如图，点 D为 O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且 CBDA（1）判断直线
6、C和 的位置关系，并说明理由（2）过点 B作 的切线 E交直线 D于点 E，若 2C， O的半径是 3，求 E的长25已知二次函数 2yxbc的图象过点 A（3，0）、 C（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与 y轴交于点 B，二次函数图象的对称轴与直线 AB交于点 P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点 Q，当 A的面积最大时，求点 Q的坐标2017 年秋泸县九年级期中考试数学试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D D D A B C D B C A二、填空题：132 141 15（5，3）
7、165cm 或 3cm三、17.解：原方程变形为： 0172x，1 分分解因式，得 )5(x，3 分 02x或 ，5 分即原方程的根为： 21， .6 分18.解：移项得：（3x2）4（3 x）01 分分解因式得：（3x2）2（3x）（3x 2）2（3x）0，3 分可得 x40 或 5x80，5 分解得：x4， x 56 分19解：根据题意得 y=a（ x2） 2，2 分把（1，3）代入得 a=3，3 分所以二次函数解析式为 y=3（ x2） 2，4 分因为抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线开口向下，5 分所以当 x2 时， y 随 x 的增大而增大6 分四、20解：（1）如下图：A 1B1
8、C1为所求三角形，A 1的坐标为（-2，-4）、B 1的坐标为（-1，-1）、C 1的坐标为（-4，-3）；3 分 21 教育网5 分（2）如下图：A 2B2C2为所求三角形.7 分21解：设降价 x 元后销售这款工艺品每天能盈利 3000 元.1 分根据题意可得： 804530x .3 分解这个方程得： 12x， （不合题意，舍去） 5 分当 x10 时，80 x7065； 当 x20 时，80 x6065（不符合题意，舍去） 6 分答：此时销售单价应定为 75 元. 7 分五、（1）证明：AD 平分BAC，BE 平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，.1 分 ，DBC=CAD，DBC
9、=BAE，2 分DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，3 分DBE=DEB，DE=DB；4 分（2）解：连接 CD，如图所示：5 分由（1）得： ，CD=BD=5，6 分BAC=90，BC 是直径，BDC=90，BC= =5 ，7 分ABC 外接圆的半径 251r8 分，不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根4 分(2) 12x,即 12x，5 分由根与系数的关系可得 4m=- ，7 分解得 m= 2，经检验得出 m= 12是原方程的根，即 m 的值为 12.8 分六24解：（1）直线 CD 和O 的位置关系是相切1 分理由是：连接 OD，AB 是O 的直径，ADB=90，
10、DAB+DBA=90，2 分CDA=CBD，DAB+CDA=90，3 分OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即 ODCE，4 分已知 D 为O 的一点，直线 CD 是O 的切线，即直线 CD 和O 的位置关系是相切；5 分（2）AC=2，O 的半径是 3，6 分OC=2+3=5，OD=3，在 RtCDO 中，由勾股定理得：CD=4，7 分CE 切O 于 D，EB 切O 于 B，DE=EB，CBE=90，设 DE=EB=x，在 RtCBE 中，由勾股定理得：CE 2=BE2+BC2，9 分则（4+x） 2=x2+（5+3） 2，10 分解得：x=6，即 BE=612 分25解：（1
11、）把点 A（3，0）、 C（1，0）代入 2yxbc 中，得 , 9bc 解得 2, bc 2 分抛物线的解析式为 23yx 3 分 （2）在 2yx 中，当 x0 时 y3， B（0，3），4 分设直线 AB 的解析式为 ykb ， 30bk ， 1 3 ，5 分直线 AB 的解析式为 yx ， 当 x1 时， y2， P（1，2）6 分 （3）设 Q（ m， 3 ）， QAB 的面积为 S，7 分 连接 QA， QB， OQ，则 S OBQAOBA 8 分 2112OB 又 3A ， S 23m 728 3 10 分 当 2m 时 S 最大，此时 3 154，11 分 Q（ ， ）12 分