1、湖北省宜昌市点军区2018届九年级数学上学期期中试题 （考试形式：闭卷 全卷共两大题24小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卷两部分，请将答案写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卷一并上交.21cnjycom一、选择题（每小题3分，共45分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填涂在答题卡上指定的位置.21世纪*教育网1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2一元二次方程 3x2 4x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
2、A3，1 B3，4 C3，4 D3 x2，4 x3已知 1 是关于 x 的一元二次方程 2(1)0mx 的一个根，则 m 的值是（ ）A1 B1 C0 D无法确定4若 的 值 为则的 解为 方 程 0522aa （ ）A. B. 1 6 C. 9 D. 6 5方程 62x的解是（ ） A. 4 B. 4x C. 4x D. 1x6关于 x 的一元二次方程 2(1)0a 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A 5a B 5且 C 5a D 51且7若 m、 n 是一元二次方程 x25 x2=0 的两个实数根，则 m+n mn 的值是（ ）A7 B7 C3 D38抛物线 12xy的顶点
3、坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）A B C D9抛物线 23yx向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A. (1) B. 3(1)yx C. 2yx D. 210 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D8www.21-cn-11如图，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，1） 如果将矩形0ABC 绕点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 OA1B1C1，那么点 B1的坐标为（）2-1-c-n-j-yA
4、（2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，l）12如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 70得到 OCD，若 A=110, D=30，则 的度数是（ ）21*cnjy*comA20 B30 C40 D5013二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的图象如图所示，则函数值 y0 时， x 的取值范围是（ ）14制造一种产品，原来每件的成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低成本的百分率为（ ） A. 2 0% B. 15% C. 10% D. 5%215如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大
5、致为（ ）A x1 B x3 C 1 x3 D x1 或 x3第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图第 15 题图CDOABxy12345 1234523452345ACBO二、解答题(本大题共 9 小题，计 75 分)16 （6 分）解方程： x23 x1=017(6 分)如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD6cm，求直径 AB 的长18.（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，0）、B（4，0）、 C（5，2）将 ABC 绕着点 A 按逆时针方向旋转 90 度得到 A1B1C1 请画出 A1B1C1；
6、写出点 B1 、 C1的坐标.19(7 分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 第 17 题图第 18 题图第 19 题图20（8 分）如图，点 O 是等边 ABC 内一点， 10OBC， 将 B
7、C 绕点 按顺时针方向旋转 60得 D ，连接 OD（1）求证： D 是等边三角形；（2）当 50时，试判断 A 的形状，并说明理由21.（8 分）如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成矩形的长是 12 米，宽是 3 米，隧道的最大高度为 6米，现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1）直接写出点 M、点 N 及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为 5 米，宽为 4 米，那么这辆货车能否安全通过？22 （10 分）“中国梦，点军梦”，2017 年 9 月 1 日点军区
8、某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用。该校区一期工程自 2015 年年初开始投资建设，工程分别由搬迁安置、工程建设、辅助配套三项工 程组成，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资。2015 年年初共投资 9 亿元，其中对工程建设、辅助配套的投资分别是搬迁安置投资的 3 倍、5倍。随后两年，搬迁安置投资每年都增加相同的数额，辅助配套投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减；2016 年年初工程投资数额正好是搬迁安置投资每年增加数额的 2 倍， 2017 年年初工程投资数额较前一年的增长率正好是 2016 年初辅助配套投资遂年递减百分率的 2.5 倍。工程结束后经核算，这
9、三年的搬迁安置总投资达 6 亿元，且三年的搬迁安置与辅助配套总投资之和比工程建设总投资还多 10.2 亿元。求：（1）2015 年年初工程建设投资是多少亿元？ （2）市政府三年建设总投资是多少亿元？y xON MP第 20 题图第 21 题图AB CDO1023(11 分)如图，在 ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B、 P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 M， CN直线 a 于点 N，连接 PM， PN.21 教育网(1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图)，求证： BPM CPE； PM PN.(2)若直线 a 绕点 A 旋转到图的位置时，点
10、 B、 P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，此时PM PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 【来源：21世纪教育网】(3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM PN 还成立吗？不必说明理由 【出处：21 教育名师】24.（12 分）已知抛物线 cbxa2y，其中 0,0,2cbacba且 .（1）直接写出关于 x的一元二次方程 0的两个根；（2）试判断：抛物线 2的顶点 A在第几象限内；（3）过点 的直线 y=x+m 与抛物线 cbxa2y相交于另一点 ,抛物线 cbxa2y的对称轴与 x 轴相
11、交于 .试问：在抛物线上是否存在一点 ，使 ？若存在，求抛物线的表达式，若不存在，说明理由。第 23 题图第 24 题图2017年秋季学期期中调研考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 45 分）115：CBADA，BABAD，CBDCB二、解答题(本大题共 9 小题，计 75 分)16. 213x （6 分）17直径为 4 （6分）18. 画图 （3 分）写出坐标 B1（1，3） 、 C（1，4） （4 分）19 （1） tts2)2( （3 分）（2） s=30 时， t=10,t= 6(舍去) （2 分）（3 ） t=8 时， s=16 万元。 （2 分）20（1） C
12、O=CD, OCD=60 度，得 COD 是等边三角形； （4 分）（2） ADC= BOC= 150, ODC=60 度 得 ADO=90 度， AOD 是直角三角形。 （4 分）21.（1） M(12,0)、 N(0,3) P(6,6) （3 分）（2） 6)(2xy （3 分）（3）当 x=4 时， y= 355,能通过。 （2 分）22.（1）设 2015 年年初搬迁安置投资为 x 亿元，则x+3x+5x=9x=1所以：2015 年年初工程建设投资是 3x=3 亿元。 （2 分）(2) 设搬迁安置投资每年增加相同的数额为 a 亿元，辅助配套投资从 2016 年初开始遂年递减的百分数为
13、b,则 21cnjy1+（ 1+a） +(1+2a)=6 （1 分）6+(5+5(1-b)+5(1-b)2)=(3+2a+2a(1+2.5b)+10.2 （3 分）解得： a=1b=0.2 b= 519 (舍去) （2 分）所以，市政府三年建设总投资为：6+(5+5(1-b)+5(1-b)2)+ (3+2a+2a(1+2.5b) 26.2 亿元或者 2(3+2a+2a(1+2.5b)+10.2 26.2 亿元 （2 分）23解：(1)由 ASA 可证 （2 分） BPM CPE， PM PE， PM ME，在 Rt MNE 中， PN ME， PM PN 12 12（3 分）(2)成立证明：延
14、长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，易证 BPM CPE， PM PE， PM ME，12又在 Rt MNE 中， PN ME， PM PN （4 分）12(3)四边形 MBCN 是矩形， PM PN 成立 （2 分）24（1）抛物线 y=ax2+bx+c， a-b+c=0，则一根为 x= 1， （1 分） 2a+b 0， b=-2a,则对称轴 x= 2ba=1，另一根为 x=3. （2 分）（2）由 a-b+c=0， b=-2a 得 c=3a 抛物线为： y=ax2-2ax-3a b 0， c 0， a0 顶点坐标为：（ 1， 4a） 4a0则顶点 A（ 1， 4a） 在第一象限； （
15、3 分）（3）直线 y=x+m 过顶点 A（ 1， 4a ）， m= 14a ，直线解析式为 y=x 14a ， 联立： y=x 14ay=ax2-2ax-3a （2 分）解得： x1=1 y1=-4ax2=a+1 y2=-3a （1 分）这里 （ 1， 4a ） 为顶点 A， （ a+1， 3a ） 为点 B 坐标由 知：点 B 与点 D 关于对称轴 x=1 对称 D（ 1 a, 3a ） （1 分） D 在抛物线 y=ax2-2ax-3a 上 3a a(1-a)2-2a(1-a)-3aa3-a=0 a=0,1, 1 由 a0 得， a= 1 （1 分）抛物线解析式为 y=-x2+2x+3 （1 分）