1、山东省博兴县 2018 届九年级数学上学期期中试题温馨提示：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 页。满分 120 分。考试用时 90 分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。2答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。3第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。4. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液
2、、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 123 分=36 分）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+x+a24=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A2 B2 C2 或2 D03将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ ）A15 B28 C29 D344下列命题中正确的有（ ）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（
3、3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等A1 B2 C3 D45如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ）A30 B60 C90 D1506某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ）A200（1+x） 2=1000 B200+2002x=1000C200+2003x=1000 D2001+（1+x）+（1+x） 2=10007如图，四边
4、形 ABCD 内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（ ）A35 B70 C110 D1408AB 是O 的弦，AOB=80，则弦 AB 所对的圆周角是（ ）A40 B140或 40 C20 D20或 1609抛物线 y=2x2向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x3） 21 By=2（x+1） 23 Cy=2（x1） 23 Dy=2（x3） 2+110若 A（ ，y 1） ，B（1，y 2） ，C（ ，y 3）为二次函数 y=x 24x+5 的图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y
5、 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 311已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ）A cm B cm C cm 或 cm D cm 或 cm12经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率（ ）A B C D二、精心填一填（本题共 4 题，每题 4 分，共 24 分）13如果关于 x 的方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 第 14
6、 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图15如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（2，3） ，则点 C 的坐标为 16抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 17如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则OD 的长为 18已知，如图：AB 为O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC=45给出以下四个结论：EBC=22.5；BD=DC；劣弧 是劣弧 的 2倍；AE=BC其中正确结论的序号是 三
7、、数学知识应用（本题共六题，19、21、22、23 题各 10 分，20 题 8 分、24 题 12 分）19解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2） （x+8） （x+1）=120已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标21如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由22如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是ACB 的平分线与O，AB的交点
8、，P 为 AB 延长线上一点，且 PC=PE（1）求 AC、AD 的长；（2）试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由23为满足市场需求，某超市在“店庆”活动中，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？24、将如图所示的牌面数字 1、2、3、4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从
9、中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是 6 的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 3 的倍的概率参考答案1.【考点】中心对称图形D2.【考点】一元二次方程的解B3.【考点】圆周角定理B4.【考点】命题与定理A 5.【考点】旋转的性质B 6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程D 7.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理D 8.【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质B9.【考点】二次函数的平移B 10
10、.【考点】二次函数图象上点的坐标特征C 11.【考点】垂径定理；勾股定理故选：C12A13.【考点】根的判别式答案为：a 140.515.【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标答案为：（2，3） 16.【考点】二次函数的性质答案为：0 17.【考点】垂径定理；勾股定理答案为 4 18.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质答案为： 19. 【解答】解：（1）3x（x1）=2x2，3x（x1）2（x1）=0，（x1） （3x2）=0，x1=0，3x2=0，x1=1，x 2= ；（2）整理得：x 2+9x+9=0，=9 2419=45，x= ，x1= ，x 2= 20. 解：由图象可知：二
11、次函数 y=x 2+bx+c 的图象过点（0，3）和（1，0） ，将两点坐标代入得： ，解得： ，二次函数的解析式为 y=x 22x+3，y=x 22x+3=（x 2+2x+1）+4=（x+1） 2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4） 21.【解答】 （1）证明：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD 是等边三角形；（2）解：AOD 为直角三角形理由：COD 是等边三角形ODC=60，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD 是直角三角形22. 【
12、解答】解：（1）连接 BD，AB 是O 的直径，ACB=ADB=90，CD 平分ACB，ACD=DCB=45，ABD=ACD=45，DAB=DCB=45，ADB 是等腰直角三角形，AB=10，AD=BD= =5 ，在 RtACB 中，AB=10，BC=5，AC= =5 ，答：AC=5 ，AD=5 ；（2）直线 PC 与O 相切，理由是：连接 OC，在 RtACB 中，AB=10，BC=5，BAC=30，OA=OC，OCA=OAC=30，COB=60，ACD=45，OCD=4530=15，CEP=COB+OCD=15+60=75，PC=PE，PCE=CEP=75，OCP=OCD+ECP=15+7
13、5=90，直线 PC 与O 相切23. 解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）P=（x40） （20x+1600）=20x 2+2400x64000=20（x60） 2+8000，x45，a=200，当 x=60 时，P 最大值 =8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元24、解：（1）1，2，3，4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为 = ；（2）只有 2+4=6，但组合一共有 3+2+1=6，故概率为 ；（3）列表如下：第二次第一次 1 2 3 41 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44其中恰好是 3 的倍数的有 12，21，24，33，42 五种结果所以，P （3 的倍数） = 故答案为 ，