1、湖北省宜城市 2018 届九年级数学上学期期中试题一、选择题 (本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A. 5x2-3x=0 B.3(x-2)2=27 C. (x-1)2=16 D.x2+2x=82.已知方程 0cba的解是 x1=2， x2=3，则方程 01c)(b)(a的解是（ ） A. x1=1， x2=4 B.x1=1， x2=4 C.x1=1， x2=4 D. x1=1， x2=3.对于二次函数 y=3(x+1)2-2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A.对称轴是直线 x=1，最小值是-2 B.对称轴是直线 x=1，
2、最大值是-2C.对称轴是直线 x=1，最小值是-2 D.对称轴是直线 x=1，最大值是-24.菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 072的一个根，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A20 或 8 B8 C20 D1225.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.将二次函数 y=2x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（ ）A y=2（ x2） 2+1 B y=2（ x+2） 2+1 C y=2（ x2） 21 D y=2（ x+2） 217.如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M
3、， N 重合，当 P 点在 上移MN MN 动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度（ ）21 教育网A.变大 B变小 C不变 D不能确定8. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为(2，0)，将 OA 绕原点逆时针方向旋转 60得 OB，则点 B 的坐标为( )【A.(1， ) B(1，- ) C(0，2) D(2，0)w3 39.如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是 O 上的一点（点 A， B 除外） ，则 APB 的度数为（ ）A45 B60 C120 D60或 12010. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示
4、，则| a+b+c|+|a b+c|+|2a+b|=（ ）A2 a+3 b B2 c b C2 a b D b-2c二、填空题 (本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11.已知关于 x 的一元二次方程 02mx有实数根，则 m 的取值范围是 12.若方程 0132的两根是 1， 2，则 ()12x+的值为 13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_ _m 才能停下来21*cnjy*com14.如图，在 ABC 中， BAC33，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转
5、50，对应得到AB C，则 B AC 的度数为_15.如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC.若 AB8， CD2，则 EC 的长为 .16.若点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=6，则 ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共 9 个小题，计 72 分.）17.（本题满分 6 分）先化简，再求值： xx1213，其中 x2+x-20170.第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图第 14 题图第 15 题图18.（本题满分 6 分）如图， ABC 中， B10， ACB20， AB4， ABC 逆时针旋转一定角度
6、后与 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点 【版权所有：21 教育】(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出 BAE 的度数和 AE 的长19.（ 本 题 满 分 6 分 ） 如图， AC 是 O 的直径，点 B 在 O 上， ACB=30（1）利用尺规作 ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求 AB 与 CD 的比值20.（本题满分 6 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度2015 年市政府共投资 4 亿元人民币建设了廉租房 16 万平方米，2
7、017 年计划投资 9 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问 2017 年建设了多少万平方米廉租房？21.（本题满分 7 分）如图，二次函数 nxy62的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（2，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 nx62 kx+b 的 x 的取值范围22.（本题满分 8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6， E,F分别是 AB、 BC 边上
8、的点，且 EDF=45，将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到 DCM(1)求证： EF=MF(2)若 AE=2，求 FC 的长23.（本题满分 10 分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元已知绿茶每千克成本50 元，经研究发现销量 y（kg）随销售单价 x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为 w（元）（销售利润单价销售量成本）（1）请根据上表，求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时， w 的值最大？（3）若
9、在第一个月里，按使 w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 80 元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到 1700 元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题满分 10 分）如图，已知： AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， CD 是 O 的切线， AD CD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点， CE 交 O 于点 F,连结 OC,AC.2(1)求证: AC 平分 DAO. (2)若 DAO=105， E=30.求 OCE 的度数.若 O 的半径为 2，求线段 EF 的长. 销售单价 x（元/ kg）
10、70 75 80 85 90 月销售量 y（ kg） 100 90 80 70 60 OFE DCB A25.（本题满分 13 分）如图，抛物线经过 A（1，0） ， B（3，0） ， C（0， 23）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由OC BAy x2017-2018 学年度上学期期中考试题九 年 级 数 学参考答案一、选择题 (本大题有 10 个小题，每
11、小题 3 分，共 30 分.）ABDCDBCADC 二、填空题 (本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11.（ m-1）; 12. 4; 13. 20;14. 17; 15. 2 ; 16. 36或13三、解答题（本大题共 9 个小题，计 72 分.）17.（本题满分 6 分）解：原式 xx22)1()( 2，3 分 x2+x-20170， x2+x=2017. 5 分原式2017. 6 分18.（本题满分 6 分）解：(1)旋转中心为点 A 1 分由旋转可知， DAE= BAC=180-10-20=150. 2 分旋转角为 150. 3 分(2) DAE= BAC=150，
12、 BAE=360- DAE- BAC=60.4 分由旋转可知， AD=AB， AE=AC. AB4，点 C 为 AD 的中点 21AD. AE=26 分19.（ 本 题 满 分 6 分 ）解：（1）如图所示；3 分（2）如图 2，连接 OD，设 O 的半径为 r， AC 是 O 的直径， ABC=90.在 Rt ACB 中， ACB=30， AB= AC=r4 分 BD 是 ABC 的平分线， ABD= CBD=45 DOC=2 CBD =90 在 Rt ODC 中， DC= = r5 分 2rCDAB6 分20.（本题满分 6 分）解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x，依题意得：4(1+
13、x)2=9 2 分解得 x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) 3 分 答：每年市政府投资的增长率为 50% 4 分 （2）16(1+50%) 2=24.5 分答：2017 年预计建设了 24 万平方米的廉租房.6 分21.（本题满分 7 分）解：（1）抛物线 nxy62经过点 A（2，0） ， n240. 8. 1 分抛物线解析式为 y=x2+6x+8. 2 分点 C 坐标（0，8）.对称轴 x=3， B、 C 关于对称轴对称，点 B 坐标（6，8）.3 分 y=kx+b 经过点 A、 B， .02,6k解得 .4,2bk一次函数解析式为 y=2 x4. 5 分（2）由图象可知，满足
14、n62 kx+b 的 x 的取值范围为6 x27 分22.（本题满分 8 分）解：(1) DAE 逆时针旋转 90得到 DCM， FCM= FCD+ DCM=180 F、 C、 M 三点共线. 1 分 DE=DM， EDM=90 EDF+ FDM=90，2 分 EDF=45， FDM= EDF=45 DEF DMF（ SAS） ，3 分 EF=MF4 分(2)设 EF=MF=x， AE=CM=2，且 BC=6， BM=BC+CM=6+2=85 分 BF=BM MF=BM EF=8 x6 分 EB=AB AE=62=4在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2即 42+（8 x）
15、 2=x2，7 分解得： x=5，即 FM=5 FC=FM-CM=5-2=38 分23.（本题满分 10 分）解：（1）设 bkxyw，将（70，100），（75，90）代入上式得：70159 解得： 240kb，则 240xy，2 分将表中其它对应值代入上式均成立，所以 .3 分（2） yxw)0( 5 分因此， 与 的关系式为 223409(85)40xx当 85x时， 5最 大 .6 分（3）由（2）知，第 1 个月还有 2元的投资成本没有收回则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元， 即 250w才可以，可得方程 2(85)405x，解得： 1275,9x 7 分根
16、据题意)295x不合题意，应舍去.当 ,2408yx时 ， ，8 分-20,，当8时， w随 x的增大而增大，当 0，且销售单价不高于 80 时， 875x.9 分答：当销售单价为 8075元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于 1700 元.10 分24.（本题满分 10 分） （1）证明：直线与 O 相切， OC CD. 1 分又 AD CD, AD/OC. 2 分 DAC= OCA. 3 分又 OC=OA, OAC= OCA. DAC= OAC. AC 平分 DAO. 4 分（2）解： AD/OC， DAO=105, EOC= DAO=105.5 分 E=30, OCE=45
17、. 6 分作 OG CE 于点 G,可得 FG=CG . 7 分 OC= 2, OCE=45. CG=OG=2. FG=2. 8 分在 Rt OGE 中， E=30， GE= 32.9 分 EF=GE-FG= 32-2. 10 分25.（本题满分 13 分）21cnjycom解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（ a0） ， A（1，0） ， B（5，0） ， C（0， 3）三点在抛物线上， ，解得 231cba2 分抛物线的解析式为： 231xy.3 分（2）抛物线的解析式为 ，其对称轴为直线： .4 分连接 BC，设直线 BC 的解析式为 )0(kbxy， B（3，0） ，
18、C（0， 23） ， 解得 .23,1b5 分直线 BC 的解析式为 1xy.6 分当 x=1 时， 23. P（1，1） ；7 分（3）存在如图 2 所示，8 分当点 N 在 x 轴上方时，抛物线的对称轴为直线 x=1， C（0， 23） ， N1（2， 3） ；9 分当点 N 在 x 轴下方时，如图，过点 N2作 N2D x 轴于点 D， AN2D M2CO. N2D=OC= 3，即 N2点的纵坐标为 310 分 1x2+x+ = .解得 x= 71或 x= ，11 分 N2（ 7， ） ， N3（ ， 2） 12 分综上所述，点 N 的坐标为（2， ） ， （ ， 3） ， （ 71， 23） 13 分DM3 M2N3 N2M1N1图2OC BAyx