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吉林省长春市五校2018届九年级数学上期中试题(含答案)

1、吉林省长春市五校 2018 届九年级数学上学期第二次月考(期中)试题本试卷包括三道大题,共 24 小 题 , 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 考试时间为 120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 方程 x2=3x 的解是( )(A) x1=0, x2=3 (B) x1=1, x2=2 (C) x1=0, x2=2 (D) x1=1, x2=32一元二次方程 640配方后可变形为( )(A) 2(3) (B) 2()5 (C) 5x (D) 31x3关于 x 的一元二次方程 2 40xm有两个相等的实数根,则 m 的值是( )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)44

2、. 下列各组线段的长度成比例的是( )(A)1cm, 2cm, 3cm,4cm (B)2cm, 3cm, 4cm,5cm(C)0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m (D)30cm, 20cm,90cm, 60cm 5. 如图,在 ABC 中, A=90, AC=9,sin B=35,则 AB 的长为( )(A)10 (B)12 (C)15 (D)186. 如图,在 ABC 中, AED= B,则下列等式成立的是 ( )(A) BCE (B) DACE (C) ABED (D) 7如图,把一个矩形划分为 5 个全等的小矩形,若要使每一个小矩形与原矩形相似,则原矩形的边 a、 b 应满足的

3、条件是( )(A) a=5b (B) a=10b (C) a= 5b (D) a= 2bAB C(第 5 题)AB CED(第 6 题)8.在三角形纸片 ABC 中, AB=8, BC=4, AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与 ABC 相似的是( )二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9如果 xy= 7,那么 xy=_10已知 x=3 是一元二次方程 2+ -6a=0 的一个解,那么 4a-5 的值为 .11某大型超市连锁集团一月份销售额为 500 万元,三月份达到了 720 万元,若二、三月份两个月平均每月增长率为 x,根据题意列出的方程为 . 12如图,在正

4、方形网格中, ABC 的顶点都在格点上,则 cos ABC 的值为 .13如图,在 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 AD 的中点, EF 交 AC 于点 G,则 AC的值是 . 14如图,在等边 ABC 中,点 D、 E、 F 分别以相同的速度同时由点 A、 B、 C 向点B、 C、 A 运动,当 EF BC 时, DEF 与 ABC 的面积比为 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15 (5分)求值:2 cos60+ 2 sin30+4tan45ba(第 7 题)AB C(A)4ACBAB C23AB C2(B) (C) (D)(第 12 题)CABDE CFBA(

5、第 14 题)BA DCEFG(第 13 题)16 (8分)不解方程,判断下列方程的根的情况:(1) 20x (2) 240x17 (10分)解下列方程:(1) x2-3x=1 (2) 1(y+2)2-6=018 (6 分)如图,学校课外生物小组的试验园地是长 40 m、宽 20m 的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为 648m2,求小道的宽19 (6 分)如图, ABCDE求证: BAD=CAE 20 (6 分)如图,在相距 1 500 米的东、西两座炮台 A、 B 处同时发现入侵敌舰 C,在炮台A 处测得敌舰 C 在它的南偏东 30的方向,在炮台 B 处

6、测得敌舰 C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离. (第 18 题)(第 19 题)(第 20 题)21 (7 分)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动要测量学校一幢教学楼 AB 的高度如图所示,他们先在点 C 测得教学楼的顶部 A 的仰角为 36.2,然后向教学楼前进 10 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为45请你根据这些数据,求出这幢教学楼 AB 的高度 (结果精确到 1 米)【参考数据:sin36.2=0.59,cos36.2=0.81,tan36.2=0.73】(第 21 题)C D BA4536.222 (8 分)如图,在平面直角坐标

7、系中, OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)、 A(2,1)、B(1,-2).(1)以原点 O 为位似中心,在 y 轴的右侧画出 OAB 的一个位似 OA1B1 ,使它与OAB 的相似比为 2:1,并分别写出点 A、 B 的对应点 A1、 B1的坐标.(2)画出将 OAB 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后的 O2A2B2 ,并写出点A、 B 的对应点 A2、 B2的坐标.(3)判断 OA1B1与 O2A2B2 ,能否是关于某一点 M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心 M,并写出点 M 的坐标.23 (10 分)xBAOy(第 22 题)24 (12 分)如图,在

8、平面直角坐标系中,直线 34yx与 y轴、 x轴分别交于 A、 B两点,动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动;同时,动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为 t(秒).(1)直接写出 A、 B 两点的坐标. (2)当 APQ 与 AOB 相似时,求 t 的值.(3)设 APQ 的面积为 S(平方单位) ,求 S 与 t 之间的函数关系式.(第 23 题)(第 24 题)BAOyxP Q数学参考答案一、选择题(每小题 2 分,共 16 分)1

9、A 2A 3A 4D 5B 6C 7C 8D二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)9 4 103 11 20)1(0x 12 54 13 1 14 3 三、解答题(本大题共 11 小题,共 78 分)15原式= 42(3 分)=6 (5 分)16 (每小题 4 分)(1)= 01)(2, (3 分)方程有两个不相等的实数根 (4 分)(2)= 6)1(2, (3 分)方程没有实数根 (4 分)17 (每小题 5 分)(1)将原方程化为一般式,得 0132x, 142acb, )3(x (3 分) 211, 21x (5 分)(2) )(y, 3或 3y, (3 分) 21y, 22 (5

10、分)18设小道的宽为 x 米,根据题意,得 (1 分)648)0(4( (3 分)324)0(x18或 18x, (4 分) , 2(不合题意,舍去) (6 分)答:小道的宽为 2 米 19 ABCDE, ABC ADE (3 分) BAC= DAE (5 分) BAC- DAC= DAE- DAC BAD=CAE (6 分)20在 Rt ABC 中, CAB=90- DAC=60, CABtan, = 60tan51= 351 (3 分) 60cos, ABC= 21=3 (6 分)答:敌舰与 A、 B 两炮台的距离分别为 3 000 米和 3501米. 21设 AB=x 米,由题意:在 R

11、t ADB 中, ADB=45, ABD=90,则 DB=AB=x (2 分)在 Rt ACB 中, ACB=36.2, ABD=90, CB=x+10, tan ACB=tan36.2= CBA=0.73, (5 分)由 10x=0.73,解得 x27, (7 分)答:教学楼高约为 27 米 22 (1)如图所示, A1(4,2), B1(2,-4) . (3 分)(2)如图所示, A2(0,2), B 2(-1,-1). (6 分)(3) OA1B1与 O2A2B2是关于点 M(-4,2)为位似中心的位似图形. (8 分)BAB1A1O2O xyA2B2M23探究: CDABP成立. AP

12、C= BAP+ B, APC= APD+ CPD, (2 分) BAP+ B= APD+ CPD. (3 分) B= APD, BAP= CPD. (4 分) B= C, ABP PCD (6 分) PAD, (7 分) B (8 分)拓展: 35 (10 分)24 (1)点 A 的坐标为(0, 3) ;点 B 的坐标为(4, 0) (2 分)(2)在 Rt AOB 中 , OA=3, OB=4, AB=5 AP=t, QB=2t, AQ=5-2t APQ 与 AOB 相 似 , 可 能 有 两 种 情 况 :若 APQ AOB,则 有 , 即 523tt, 解 得 15t 若 APQ ABO, 则 有 , 即 325tt, (8 分)解 得 132t (7 分)( 3) )(4ttS, 25 (12 分)