1、吉林省长春市五校 2018 届九年级数学上学期第二次月考（期中）试题本试卷包括三道大题，共 24 小 题 ， 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 考试时间为 120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 方程 x2=3x 的解是( )（A） x1=0， x2=3 （B） x1=1， x2=2 （C） x1=0， x2=2 （D） x1=1， x2=32一元二次方程 640配方后可变形为( )（A） 2(3) （B） 2()5 （C） 5x （D） 31x3关于 x 的一元二次方程 2 40xm有两个相等的实数根，则 m 的值是( )（A）2 （B）-2 （C）0 （D）44
2、. 下列各组线段的长度成比例的是（ ）（A）1cm, 2cm, 3cm，4cm （B）2cm, 3cm, 4cm，5cm（C）0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m （D）30cm, 20cm，90cm, 60cm 5. 如图，在 ABC 中， A=90， AC=9，sin B=35，则 AB 的长为( )（A）10 （B）12 （C）15 （D）186. 如图，在 ABC 中， AED= B，则下列等式成立的是 ( )（A） BCE （B） DACE （C） ABED （D） 7如图，把一个矩形划分为 5 个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边 a、 b 应满足的
3、条件是( )（A） a=5b （B） a=10b （C） a= 5b （D） a= 2bAB C（第 5 题）AB CED（第 6 题）8.在三角形纸片 ABC 中， AB=8， BC=4， AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 ABC 相似的是( )二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9如果 xy= 7，那么 xy=_10已知 x=3 是一元二次方程 2+ -6a=0 的一个解，那么 4a-5 的值为 .11某大型超市连锁集团一月份销售额为 500 万元，三月份达到了 720 万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为 x，根据题意列出的方程为 . 12如图，在正
4、方形网格中， ABC 的顶点都在格点上，则 cos ABC 的值为 .13如图，在 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， EF 交 AC 于点 G，则 AC的值是 . 14如图，在等边 ABC 中，点 D、 E、 F 分别以相同的速度同时由点 A、 B、 C 向点B、 C、 A 运动，当 EF BC 时， DEF 与 ABC 的面积比为 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （5分）求值：2 cos60+ 2 sin30+4tan45ba（第 7 题）AB C（A）4ACBAB C23AB C2（B） （C） （D）（第 12 题）CABDE CFBA（
5、第 14 题）BA DCEFG（第 13 题）16 （8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） 20x （2） 240x17 （10分）解下列方程：（1） x2-3x=1 （2） 1(y+2)2-6=018 （6 分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长 40 m、宽 20m 的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 648m2，求小道的宽19 （6 分）如图， ABCDE求证： BAD=CAE 20 （6 分）如图，在相距 1 500 米的东、西两座炮台 A、 B 处同时发现入侵敌舰 C，在炮台A 处测得敌舰 C 在它的南偏东 30的方向，在炮台 B 处
6、测得敌舰 C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离. （第 18 题）（第 19 题）（第 20 题）21 （7 分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动要测量学校一幢教学楼 AB 的高度如图所示，他们先在点 C 测得教学楼的顶部 A 的仰角为 36.2，然后向教学楼前进 10 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼 AB 的高度 （结果精确到 1 米）【参考数据：sin36.2=0.59，cos36.2=0.81，tan36.2=0.73】（第 21 题）C D BA4536.222 （8 分）如图，在平面直角坐标
7、系中， OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)、 A(2,1)、B(1,-2).（1）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出 OAB 的一个位似 OA1B1 ，使它与OAB 的相似比为 2:1，并分别写出点 A、 B 的对应点 A1、 B1的坐标.（2）画出将 OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后的 O2A2B2 ，并写出点A、 B 的对应点 A2、 B2的坐标.（3）判断 OA1B1与 O2A2B2 ，能否是关于某一点 M 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点 M 的坐标.23 （10 分）xBAOy（第 22 题）24 （12 分）如图，在
8、平面直角坐标系中，直线 34yx与 y轴、 x轴分别交于 A、 B两点，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点 P 运动的时间为 t（秒）.（1）直接写出 A、 B 两点的坐标. （2）当 APQ 与 AOB 相似时，求 t 的值.（3）设 APQ 的面积为 S（平方单位） ，求 S 与 t 之间的函数关系式.（第 23 题）（第 24 题）BAOyxP Q数学参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1
9、A 2A 3A 4D 5B 6C 7C 8D二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 4 103 11 20)1(0x 12 54 13 1 14 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分）15原式= 42（3 分）=6 （5 分）16 （每小题 4 分）（1）= 01)(2， （3 分）方程有两个不相等的实数根 （4 分）（2）= 6)1(2， （3 分）方程没有实数根 （4 分）17 （每小题 5 分）（1）将原方程化为一般式，得 0132x， 142acb， )3(x （3 分） 211， 21x （5 分）（2） )(y， 3或 3y， （3 分） 21y， 22 （5
10、分）18设小道的宽为 x 米，根据题意，得 （1 分）648)0(4( （3 分）324)0(x18或 18x， （4 分） ， 2（不合题意，舍去） （6 分）答：小道的宽为 2 米 19 ABCDE， ABC ADE （3 分） BAC= DAE （5 分） BAC- DAC= DAE- DAC BAD=CAE （6 分）20在 Rt ABC 中， CAB=90- DAC=60， CABtan， = 60tan51= 351 （3 分） 60cos， ABC= 21=3 （6 分）答：敌舰与 A、 B 两炮台的距离分别为 3 000 米和 3501米. 21设 AB=x 米，由题意：在 R
11、t ADB 中， ADB=45， ABD=90，则 DB=AB=x （2 分）在 Rt ACB 中， ACB=36.2， ABD=90， CB=x+10， tan ACB=tan36.2= CBA=0.73， （5 分）由 10x=0.73，解得 x27， （7 分）答：教学楼高约为 27 米 22 （1）如图所示， A1(4,2)， B1(2,-4) . （3 分）（2）如图所示， A2(0,2)， B 2(-1,-1). （6 分）（3） OA1B1与 O2A2B2是关于点 M(-4,2)为位似中心的位似图形. （8 分）BAB1A1O2O xyA2B2M23探究： CDABP成立. AP
12、C= BAP+ B， APC= APD+ CPD， （2 分） BAP+ B= APD+ CPD. （3 分） B= APD， BAP= CPD. （4 分） B= C， ABP PCD （6 分） PAD， （7 分） B （8 分）拓展： 35 （10 分）24 （1）点 A 的坐标为（0， 3） ；点 B 的坐标为（4， 0） （2 分）（2）在 Rt AOB 中 ， OA=3， OB=4， AB=5 AP=t， QB=2t， AQ=5-2t APQ 与 AOB 相 似 ， 可 能 有 两 种 情 况 ：若 APQ AOB，则 有 ， 即 523tt， 解 得 15t 若 APQ ABO， 则 有 ， 即 325tt， （8 分）解 得 132t （7 分）（ 3） )(4ttS， 25 （12 分）