1、2017-2018 学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分）1点 P（3， 5）关于原点的对称点为（ ）A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（5，3）2下列图形中是中心对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D43下列方程中是一元二次方程的是（ ）A2+ =0Bx+2y=3 C3x=2x 21 Dx 23y+2=04已知 x=1 是一元二次方程 x22mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（ ）A1 B0 C0 或 1 D0 或15若抛物线 y=x22x+c 与 x 轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 x
2、=1C当 x=1 时，y 的最大值为4D关于 x 的一元二次方程 x22x+c 的两个根为 1， 36已知二次函数 y=（x+k） 2+h，当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk2二、填空题7已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 8关于 x 的方程 2x2x+k=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 9若关于 x 的一元二次方程 2x2（2m+1）x+m=0 的根的判别式的值是 9，则 m= 10如果抛物线 y=（2+k）x 2k 的开口向下，那么 k 的取值范围是 11若函数 y=（a 1
3、）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 12已知点 P 的坐标为（ 1，1），若将点 P 绕原点顺时针旋转 45，得到点 P1，则点P1 的坐标为 13如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心 O 旋转 次得到的，每次旋转角度是 14已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点（a ， ）和（a，y 1），则 y1 的值是 三、解答题15（6 分）用配方法解方程：2x 27x+3=016（6 分）用公式法解方程：3x 24x=217（6 分）已知 a，b， c 是三角形的三边长，且关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+bx+ =0 有两个相等的实数根，试判断此三角形的
4、形状四计算题18（8 分）已知抛物线 y=mx2+n 向下平移 2 个单位后得到的函数图象是 y=3x21，求m、n 的值19（8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？五解答题20（10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45将
5、DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EF=FM ；（2）当 AE=1 时，求 EF 的长21（10 分）如图，在 RtABC 中，AC=24cm ，BC=7cm，P 点在 BC 上，从 B 点到C 点运动（不包括 C 点），点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A点（不包括 A 点），速度为 5cm/s若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，且运动时间记为 t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程（1）当 t 为何值时，P 、Q 两点的距离为 5 cm？（2）当 t 为何值时，PCQ 的面积为 15cm2？（3）请用配方法说明，点 P
6、 运动多少时间时，四边形 BPQA 的面积最小？最小面积是多少？六（每题 12 分）22（12 分）某市推行“节能减排，低碳经济” 政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价 y1（万元）之间满足关系式 y1=1702x，月产量 x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）求月产量 x 的范围；（3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润为 1950 万元？23（
7、12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1，与 y 轴交于点A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q，当四边形 PBQC 为菱形时，求点P 的坐标2017-2018 学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题 3 分）1B； 2B；3C；4A；5C ；6C；二、填空题76； 8 ； 92 或1； 10k 2；111 或 2 或 1； 12（ ，0）； 13四；72，144，216，288 ；14 ；三、解答题151617四计算题1819五解答题2021六（每题 12 分）2223