1、2017-2018 学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）2若抛物线 y=（xm） 2+（m 1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ）Am0 Bm1 Cm 1 D0m13在某次同学聚会上，每两个人都握一次手，所有人共握手 45 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）Ax（x+1）=45 Bx（x 1）=45 C =45 D =454已知 x=2 是一元二次方程（m2）x 2+4xm2=0 的一个根，则 m 的值为（ ）A2 B0 或 2 C0
2、或 4 D05已知点 A（a ，1）与点 A（4，b）关于原点对称，则 a、b 的值分别为（ ）Aa= 4，b=1 Ba=1，b=4 Ca=1 ，b=4 Da=4 ，b=16我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x 2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（ ）Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=37若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 4 和 2，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）Ax=2 Bx=1 Cx=0 Dx=18如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥
3、，当水面宽 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，当水面上升 1m 时，水面的宽为（ ）A2 m B2m C m D3m9如图，C 过原点 O，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为（0，2），M 是第三象限内C 上一点， BMO=120 ，则圆心 C 的坐标为（ ）A（1，1） B（1， ） C（2，1） D（ ，1）10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是 x=1，下列结论：abc0；b 24ac；a+b+c 0；3a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11若 x=
4、0 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一根，则另一根为 12抛物线 y=x22x+2 与坐标轴交点个数为 个13将ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 60后得到ABC，若A=50，B=100，则BCA的度数是 14若实数 x 满足 x22x1=0，则 2x37x2+4x2017= 15如图，MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 16如图，点 B 的坐标是（0，1），ABy 轴，垂足为 B，点 A 在直线 y= x，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1O1 的位置，使点 B 的对
5、应点 B1 落在直线 y= x 上，再将AB 1O1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线y= x 上，依次进行下去，则点 O100 的纵坐标是 三、解答题（本题 8 个小题，满分 72 分）17（6 分）用指定的方法解下列方程：（1）2x 24x+1=0（公式法）（2）2x 2+5x3=0（配方法）18（8 分）如图，分别画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90和 180后的图形19（8 分）如图，二次函 数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点 C 的坐标为（1， 3），与 x 轴交于 A（3，0）、B （1，0），根据图象回答下列问题：（
6、1）写出方程 ax2+bx+c=0 的根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）若方程 ax2+bx+c=k 有实数根，写出实数 k 的取值范围20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x 2 满足 2x1=|x2|+3，求 m 的值21（10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD AB 于点 E，点 F 在O 上，FD 恰好经过圆心 O，连接 FB21 教育网（1）若F=D，求F 的度数；（2）若 CD=24，BE=8，求 O 的半径22（10 分）某城市中心地带有一楼盘，开发商准备以
7、每平方 7000 元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商决定下调售价，有两种方案：方案一：经过连续两次下调售价，以每平方米 5670 元的价格销售；方案二：先下调 5%，再下调 15%；（1）求方案一中平均每次下调的百分率；（2）请问哪种方案对购房者更优惠？为什么？23（10 分）如图， ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到A 1B1C，旋转角 （090），连接 BB1，设 CB1 交 AB 于 D，A lB1 分别交 AB，AC 于 E，F （1）求证：BCD A 1CF；（2）若旋转角 为 30，请你判断BB 1D 的形状；求 CD 的长24（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（1，0），C（0，3 ）（1）求该抛物线的表达式；（2）求 BC 的解析式；（3）点 M 是对称轴右侧点 B 左侧的抛物线上一个动点，当点 M 运动到什么位置时，BCM 的面积最大？求 BCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标