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河北省唐山市路北区2017-2018学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年河北省唐山市路北区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 2 分,共 28 分)1 (2 分)下列方程中,是一元二次方程的是( )Ax +3=0 Bx 23y=0 Cx 22x+1=0 Dx =02 (2 分)方程 3x24x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为( )A3 和 4 B3 和4 C3 和 1 D3 和 13 (2 分)抛物线 y=(x2 ) 2+3 的顶点坐标是( )A ( 2,3) B (2,3) C ( 2,3) D (2,3)4 (2 分)关于二次函数 y=2x2+1,下列说法错误的是( )A图象开口向下 B图象的对称轴为

2、 x=C函数最大值为 1 D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小5 (2 分)如图,A、B、C 是O 上的三点,BOC=70,则A 的度数为( )A70 B45 C40 D356 (2 分)用配方法解一元二次方程 x26x6=0,下列变形正确的是( )A (x 6) 2=6 B (x3) 2=6 C (x3) 2=15 D (x6) 2=427 (2 分)已知 a 是一元二次方程 x2x1=0 的根,则 2016a+a2 的值为( )A2015 B2016 C2017 D08 (2 分)抛物线 y=(x+2) 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( )A先向左平移

3、2 个单位,再向上平移 3 个单位B先向 左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位9 (2 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3) ,则点 B 的坐标为( )A (2 ,3 ) B (3,2) C (3,3) D (4,3)10 (2 分)直线 与抛物线 的交点个数是( )A0 个 B1 个C 2 个 D互相重合的两个11 (2 分)如图,以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点,交

4、 y 轴的正半轴于点 C,D 为第一象限内O 上的一点,若DAB=25,则OCD 的度数是( )A45 B60 C65 D7012 (2 分)如图,AB 是 O 的直径,BC、CD、DA 是O 的弦,且BC=CD=DA,则BCD= ( )A105 B120 C135 D15013 (2 分)O 的半径为 13cm,AB、CD 是O 的两条弦,ABCD,AB=24cm ,CD=10cm ,则 AB 和 CD 之间的距离为( )A5cm B7cm C17cm D7cm 或 17cm14 (2 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,有下列 5 个结论:abc0;3a+c0;4a

5、+2b+c0;2a+b=0;b 24ac其中正确的结论的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)15 (3 分)若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一根,则另一根为 16 (3 分)抛物线 y=x22x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 17 (3 分)如图,O 的直径 CD弦 EF,垂足为点 G,EOD=58,则DCF= 18 (3 分)小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 y= 的一部分(如图) ,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离 l 是 米三、解答题(本题共 8 题,满分 60 分)19 (6 分)用 公

6、式法解方程: x2+4x2=020 (6 分)用配方法解方程:x 24x+1=021 (6 分)已知方程 2 ( m+1)x 2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求 m 的值(1)方程的一个根为 0;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程有两个相反的实数根22 (6 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题(1)写出方程 ax2+bx+c=0 的根;(2)写出不等式 ax2+bx+ c0 的解集;(3)若方程 ax2+bx+c=k 无实数根,写出 k 的取值范围23 (6 分)如图,在O 中,点 C 是 的中点,弦 AB 与半径 OC 相交于点D,AB

7、=12,CD=2,求O 半径的长24 (7 分)某农场去年种植了 10 亩地的南瓜,亩产量为 2000kg,根据市场需要,今年该农场 扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率25 (11 分)如图,点 A、点 E 的坐标分别为 (0,3)与(1,2) ,以点 A 为顶点的抛物线记为 C1:y 1=x2+n;以 E 为顶点的抛物线记为 C2:y 2=ax2+bx+c,且抛物线 C2 与 y 轴交于点 P(0, ) (1)分别求出抛物线 C1 和 C2 的解析式,并判断抛物线 C1 会

8、经过点 E 吗?(2)若抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减小,请直接写出此时 x 的取值范围;(3)在(2)的 x 的取值范围内,设新的函数 y3=y1y2,求出函 数 y3 与 x 的函数关系式;问当 x 为何值时,函数 y3 有最大值,求出这个最大值26 (12 分)如图,抛物线 y=(x 1) 2+n 与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称来源:学科网 ZXXK(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)点 P 是抛物线对称轴上的一动点,当PAC 的周长最小时,求出点 P 的坐标;

9、(3)点 Q 在 x 轴的正半轴上,且ADQ=DAC,请直接写出点 Q 的坐标2017-2018 学年河北省唐山市路北区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 2 分,共 28 分)1 (2 分)下列方程中,是一元二次方程的是( )Ax +3=0 Bx 23y=0 Cx 22x+1=0 Dx =0【解答】解:A、方程 x+3=0 是一元一次方程,故本选项错误;B、方程 x23y=0 是二元二次方程,故本选项错误;C、方程 x22x+1=0 是一元二次方程,故本选项正确;D、方程 x =0 是分式方程,故本选项错误故选:C2 (2 分)方程 3x24x

10、1=0 的二次项系数和一次项系数分别为( )A3 和 4 B3 和4 C3 和 1 D3 和 1【解答】解:3x 24x1=0,方程 3x24x1=0 的二次项系数是 3,一次项系数是 4;故选:B3 (2 分)抛物线 y=(x2 ) 2+3 的顶点坐标是( )A ( 2,3) B (2,3) C ( 2,3) D (2,3)【解答】解:抛物线为 y=(x 2) 2+3,顶点坐标是(2,3) 故选:B4 (2 分)关于二次函数 y=2x2+1,下列说法错误的是( )A图象开口向下 B图象的对称轴为 x=C函数最大值为 1 D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小【解答】解:y= 2x2+1,抛

11、物线开口向下,故 A 正确;对称轴为 x=0,故 B 不正确;函数有最大值 1,故 C 正确;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,故 D 正确;故选:B5 (2 分)如图,A、B、C 是O 上的三点,BOC=70,则A 的度数为( )A70 B45 C40 D35【解答】解:A、B、C 是O 上的三点,BOC=70,A= BOC=35故选:D6 (2 分)用配方法解一元二次方程 x26x6=0,下列变形正确的是( )A (x 6) 2=6 B (x3) 2=6 C (x3) 2=15 D (x6) 2=42【解答】解:x 26x6=0,x 26x=6,x 26x+9=6+9,即(x3) 2

12、=15,故选:C7 (2 分)已知 a 是一元二次方程 x2x1=0 的根,则 2016a+a2 的值为( )A2015 B2016 C2017 D0【解答】解:a 是一元 二次方程 x2x1=0 的一个实数根,a 2a1=0,a 2a=1,2016a+a 2=2016(aa 2) =2016+1=2017,故选:C8 (2 分)抛物线 y=(x+2) 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到,则下列平移过 程正确的是( )A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位来源:学科网 ZXXKB先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D先向右

13、平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【解答】解:抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=(x+2) 2,抛物线 y=(x+2 ) 2,再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=(x+2) 23故平移过程为:先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位故选:B9 (2 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3) ,则点 B 的坐标为( )A (2 ,3 ) B (3,2) C (3,3) D (4,3)【解答】解:由题意可知抛物线的 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2,

14、点 A 的坐标为(0,3) ,且 AB 与 x 轴平行,可知 A、B 两点为对称点,B 点坐标为(4,3)故选:D10 (2 分)直线 与抛物线 的交点个数是( )A0 个 B1 个C 2 个 D互相重合的两个【解答】解:直线 y= x2 与抛物线 y=x2 x 的交点求法是:令 x2=x2 x,x 23x+2=0,x 1=1,x 2=2,直线 y= x2 与抛物线 y=x2 x 的个数是 2 个故选:C11 (2 分)如图,以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点,交 y 轴的正半轴于点 C,D 为第一象限内O 上的一点,若DAB=25,则OCD 的度数是( )来源 :学科网A45

15、 B60 C65 D70【解答】解:连接 OD,DAB=25 ,BOD=2DAB=50 ,COD=9050=40,OC=OD,OCD=ODC= (180 COD )=70,故选:D12 (2 分)如图,AB 是 O 的直径,BC、CD、DA 是O 的弦,且BC=CD=DA,则BCD= ( )A105 B120 C135 D150【解答】解:由题意知,弦 BC、CD、DA 三等分半圆,弦 BC 和 CD 和 DA 对的圆心角均为 60,BCD=120故选:B13 (2 分)O 的半径为 13cm,AB、CD 是O 的两条弦,ABCD,AB=24cm ,CD=10cm ,则 AB 和 CD 之间的

16、距离为( )A5cm B7cm C17cm D7cm 或 17cm【解答】解:作 OEAB 于 E,交 CD 于 F,连结 OA、OC,如图,ABCD,OFCD ,AE=BE= AB=12,CF=DF= CD=5,在 RtOAE 中, OA=13,AE=12,OE= =5,在 RtOCF 中,OC=13,CF=5 ,OF= =12,当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时, EF=OF+OE=12+5=17;当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时, EF=OFOE=125=7;即 AB 和 CD 之间的距离为 7c m 或 17cm故选:D14 (2 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a

17、0)的图象如图,有下列 5 个结论:abc0;3a+c0;4a +2b+c0;2a+b=0;b 24ac其中正确的结论的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:开口向下,则 a0,与 y 轴交于正半轴,则 c0, 0,b0,则 abc0,正确; =1,则 b=2a,a b+c0,3a+c0,错误;x=0 时,y0 ,对称轴是 x=1,当 x=2 时,y 0 ,4a+2b+c0,正确;b=2a,2a+b=0,正确;b 24ac0,b 24ac,正确,故选:D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)15 (3 分)若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=

18、0 的一根,则另一根为 3 【解答】解:设方程的另外一根为 m,则有:1+m=2,解得:m=3故答案为:316 (3 分)抛物线 y=x22x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 (0,3) 【解答】解:令 x=0,则 y=3,所以,抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,3 ) 故答案为:(0,3) 17 (3 分)如图,O 的直径 CD弦 EF,垂足为点 G,EOD=58,则DCF= 29 【解答】解:O 的直径 CD弦 EF, = ,DCF= EOD= 58=29故答案为:29 18 (3 分)小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 y= 的一部分(如图) ,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离 l

19、 是 4 米【解答】解:把 y=3.05 代入 y= 中得:x1=1.5,x 2=1.5(舍去) ,l=1.5+2.5=4 米故答案为:4三、解答题(本题共 8 题,满分 60 分)19 (6 分)用公式法解方程:x 2+4x2=0【解答】解:a=1,b=4,c= 2,b 24ac=4241(2)=24 0, , 20 (6 分)用配方法解方程:x 24x+1=0【解答】解:x 24x+1=0,x24x=1,x24x+4=1+4,(x2) 2=3,x2= ,x1=2+ ,x 2=2 21 (6 分)已知方程 2(m+1)x 2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求 m 的值(1)方程的一个根为

20、 0;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程有两个相反的实数根【解答】解:(1)将 x=0 代入 2(m+1)x 2+4mx+3m=2,m=(2)由题意可知:m+10m1=16m 24(m+2) (3m2)=16m28(3m 2+m2)=8m28m+16=0m=2 或 m=1 (3)由题意可知:m10,即8m 28m+160,设该方程的两个根为 a、ba +b=0 =0m=0 满足 0故 m=022 (6 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题(1)写出方程 ax2+bx+c=0 的根;(2)写出不等式 ax2+bx+c0 的解集;(3)若方程 ax2

21、+bx+c=k 无实数根,写出 k 的取值范围【解答】解:(1)观察图象可知,方程 ax2+bx+c=0 的根,即为抛物线与 x 轴交点的横坐标,x 1=0,x 2=2(2)观察图象可知:不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x0 或 x2(3)由图象可知,k2 时,方程 ax2+bx+c=k 无实数根23 (6 分)如图,在O 中,点 C 是 的中点,弦 AB 与半径 OC 相交于点D,AB=12,CD=2,求O 半径的长【解答】解:连接 AO,点 C 是弧 AB 的中点,半径 OC 与 AB 相交于点 D,OCAB ,AB=12,AD=BD=6,设O 的半径为 R,CD=2,在 RtAOD

22、 中,由勾股定理得:AD 2=OD2+AD2,即:R 2=(R2) 2+62,R=10答:O 的半径长为 1024 (7 分)某农场去年种植了 10 亩地的南瓜,亩产量为 2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量 的增长率【解答】解:设南瓜亩产量的增长率为 x,则种植面积的增长率为 2x根据题意,得 10(1+2x)2000 (1+x )=60000解得:x 1=0.5,x 2=2(不合题意,舍去) 答:南瓜亩产量的增长率为 50%25 (11 分)如

23、图,点 A、点 E 的坐标分别为 (0,3)与(1,2) ,以点 A 为顶点的抛物线记为 C1:y 1=x2+n;以 E 为顶点的抛物线记为 C2:y 2=ax2+bx+c,且抛物线 C2 与 y 轴交于点 P(0, ) (1)分别求出抛物线 C1 和 C2 的解析式,并判断抛物线 C1 会经过点 E 吗?来源:Z,xx,k.Com(2)若抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减小,请直接写出此时 x 的取值范围;(3)在(2)的 x 的取值范围内,设新的函数 y3=y1y2,求出函数 y3 与 x 的函数关系式;问当 x 为何值时,函数 y3 有最大值,求出这个最大值【解答】解

24、:(1)根据题意将点 A(0,3)代入 y1=x2+n,得:n=3,y 1=x2+3;来源: 学科网 ZXXK抛物线 C2 的顶点坐标为(1,2) ,设抛物线 C2 的解析式为 y=a(x1) 2+2,将点 P(0 , )代入,得:a+2= ,解得:a= ,抛物线 C2 的解析式为 y2= (x 1) 2+2= x2x+ ,当 x=1 时,y 1=12+3=2,抛物线 C1 经过点 E;(2)在 y1=x2+3,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,在 y2= (x1) 2+2 中,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,当 0x1 时,抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减

25、小;(3)y 3=y1y2=x2+3( x2x+ )= x2+x+ = (x ) 2+ ,0x1,当 x= 时,函数 y3 有最大值,最大值为 26 (12 分)如图,抛物线 y=(x 1) 2+n 与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,3) ,点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)点 P 是抛物线对称轴上的一动点,当PAC 的周长最小时,求出点 P 的坐标;(3)点 Q 在 x 轴的正半轴上,且ADQ=DAC,请直接写出点 Q 的坐标【解答】解:(1)将 C( 0, 3)代入抛物线的解析式得: 3=1+n,

26、解得:n=4抛物线的解析式为 y=( x1) 24抛物线的对称轴为 x=1点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称,点 D 的坐标为( 2,3) (2)连接 AD 交抛物线的对称轴与点 P,连接 PC点 C 与点 D 关于 x=1 对称,PC=PDAP+PC=AP+PD当点 P、A、D 在一条直线上时,AP+PC 有最小值又AC 为定值,当点 P、A、D 在一条直线上时,APC 的周长最小令 y=0 得:0=(x1) 24,解得 x=1 或 x=3,点 A 的坐标为(1,0) 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b,将点 A 和点 D 的坐标代入得: ,解得:k=1,b=1直线 AD 的解析式为 y=x1将 x=1 代入 y=x1 得:y= 2,点 P 的坐标为( 1,2) ,即当点 P 的坐标为(1, 2)时,PAC 的周长最小(3)如图所示:过点 D 作 DQAC ACQD,CAD=ADQ设直线 AC 的解析式为 y=ax+b,将点 A 和点 C 的解析式代入得: ,解得:a=3,直线 AC 的解析式为 y=3x3设直线 QD 的解析式为 y=3x+m,将点 D 的坐标代入得: 6+m=3, 解得 m=3直线 DQ 的解析式为 y=3x+3令 y=0 得: 3x+3=0,解得:x=1,点 Q 的坐标为( 1,0)