1、2017-2018 学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2方程 x22x4=0 的根的情况（ ）A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根3用配方法解方程 x24x1=0，方程应变形为（ ）A（x+2） 2=3 B（x+2） 2=5 C（x 2） 2=3 D（x2） 2=54如果函数 y=（k2）x +kx+1 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是（ ）A1 或 2 B0 或 2 C2 D05已知抛物线 y=x2x3 经过点 A（2，y
2、 1）、B（3，y 2），则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D无法确定6如图，A、B、C 是 O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为（ ）A70 B45 C40 D357如图，ABC 中，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 40后，得到ABC，且 C在边BC 上，则 ACC 的度数为（ ）A50 B60 C70 D808在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2+m 与一次函数 y=mx1（m 0）的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9一元二次方程 2x2+4x1=0 的两根为 x1、x 2
3、，则 x1+x2 的值是 10若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m219=0 的一个根是 3，则 m 的值是 11如图，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 36得COD，AB 与其对应边 CD 相交所构成的锐角的度数是 12把抛物线 y= （x1） 2+2 向左平移 1 个单位，在向下平移 2 个单位，则所得抛物线的解析式为 13如图，ABC 内接于 O，ODBC 于 D，A=50，则OCD 的度数是 14如图，O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中点，且 OM=3，则O 的直径 CD 的长为 15二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a0； =1；b 24ac0；
4、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x3 时，y0，其中正确的是 （只填序号）三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2+4x2=0（2）（x1）（x+2）=2（x+2）17（8 分）2014 年国家制定了精准扶贫详细计划，2015 年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫 ”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？18（8 分）如图，AB 是O 的直径，CE 是O 上的两点
5、，CDAB 于 D，交 BE于 F， ，求证：BF=CF19（9 分）已知抛物线 y= （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？20（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由21（10 分）某商场购进一种每件价
6、格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22（10 分）如图，在等边ABC 中，点 D 为ABC 内的一点，ADB=120 ，ADC=90，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得ACE，连接 DE（1）求证：AD=DE；（2）求DCE 的度数；（3）若 BD=1，求 AD， CD 的长23（12 分）如图，抛物 线 y=（x1） 2+n 与 x 轴
7、交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时，求出点 P 的坐标；（3）点 Q 在 x 轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点 Q 的坐标2017-2018 学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1C； 2B；3D；4 D；5C；6D；7C；8C；二、填空题92 102 或 5 1136 12 21yx=1340 1410 15三、解答题16（1）解：x
8、2 + 4x+442= 0 （x+2） 2 = 62 分x+2 = x1=2 ，x 2=2 4 分（2） 解：（x1）（x +2）2（x+2）= 0（x+2） （x3）= 02 分x+2 = 0，x3 = 0x1 =2，x 2 = 34 分17解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，1 分得：1280（1+x） 2=1280+1600，4 分解得：x=0.5 或 x=-2.5（舍） ，7 分答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；8分18证明：延长 CD 交O 于点 G，连接 BC1 分AB 是O 的直径， CDAB 于 D 3 分
9、BC BG BC EC BG EC BCFCBF 6 分BFCF 8 分19 （1）顶点坐标为（-1，） 对称轴为：x= -13 分92（2）x-1 时， y随 增大而减小（6 分） （3）令 y=0，得 x1=-4 , x2=2-4x2 时，抛物线在 x 轴上方（9 分）20解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（302x）米依题意可列方程x（302x）72，即 x215x3602 分 解得 x13，x 2125 分（2）依题意，得 8302x18解得 6x116 分面积 Sx（302x ）2（x 12） 2 5（6x11） 8 分当 x 152时，S 有最大值，S 最大 25；当 x11 时，
10、S 有最小值，S 最小 11（3022） 8810 分21（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb=+， 1305kb=， 180k-，y 与 x 的函数关系式为 8-；5 分（2） (10)(8)w=-+（-x180） 2-8 分w 与 x 的函数关系式为 w 01x，将函数关系式配方得：w 246，将售价定为 140 元/件时，保证每天获利最大，最大利润为 1600 元10分22（1）证明：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得ACEABDACE ，BAC DAE 1 分AD AE，BDCE，AECADB1202 分ABC 为等边三角形BAC60DAE60ADE 为等边三角形 3 分
11、AD DE4 分（2）ADC90，AEC120，DAE60DCE360ADCAECDAE90 7 分（3）ADE 为等边三角形ADE60CDEADCADE30 8 分又DCE90DE 2CE2BD29 分ADDE 2在 Rt DCE 中， 10 分3122CED23解：（1）根据题意得， n)10(3解得 n42 分抛物线的解析式为 42xy抛物线的对称轴为直线 x13 分点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称点 D 的坐标为（2，3）4 分（2）连接 PA、PC、PD点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称PCPDACPAPCAC PA PD5 分AC 为定值，PAPDAD当 PAPC 的值最小即 A，P，D 三点在同一直线上时PAC 的周长最小6 分由 解得，x 11，x 2304)1(2xyA 在 B 的左侧，A（1，0）7 分由 A，D 两点坐标可求得直线 AD 的解析式为 yx 18 分当 x1 时，yx 12当PAC 的周长最小时，点 P 的坐标为（1，2）10 分（3）Q 点坐标为（1，0）或（7，0）12 分