1、2017-2018 学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ）A3x+1=5x+7 B +x1=0Cx 25=0 Dax 2bx=5（a 和 b 为常数）3方程 x2=6x 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=0，x 2=6 Cx=6 Dx=04抛物线 y= （x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ）A（2，1） B（2，1） C（2， 1） D（2，1）5二次函数 y=x2 的图象向右
2、平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）Ay=x 2+3 By=x 23 Cy=（x+3） 2 Dy=（x 3） 26如图，AB 是圆 O 的直径，BC、CD 、DA 是圆 O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD等于（ ）A100 B110 C120 D1357兴化市“菜花节 ”观赏人数 逐年增加，据有关部门统计， 2015 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x） 2=20C20 （1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+ x） 2=28.8
3、8如图，在 RtABC 中，BAC=90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 Rt ABC，点 A 在边 BC上，则B的大小为（ ）A42 B48 C52 D589如图，等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角形绕点P1 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3 时，AP 3=2+ 按此规律继续旋转，直至得到点P2018 为止，则 AP2018 为（ ）A1345+376 B20
4、17+ C2018+ D1345+67310已知二次 函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；bac ；4a+2b+c0；2c3b； a+bm（am+b），（m1 的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx1=0 的一个根，则实数 k 的值是 12将方程 x24x1=0 化为（ xm） 2=n 的形式，其中 m，n 是常数，则 m+n= 13若点 A（2，m）在抛物线 y=x2 上，则点 A 关于原点对称点的坐标是
5、14如图，已知OCB=20，则A= 度15如图，将等边ABD 沿 BD 中点旋转 180得到BDC现给出下列命题：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 是中心对称图形；四边形 ABCD 是轴对称图形；AC=BD其中正确的是 （写上正确的序号）16已知二次函数 y=x22mx（m 为常数），当 2x1 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）解方程（1）x 2+10x+9=0；（2）（x+3） 2=（12x） 218（7 分）已知抛物线在 x 轴上截得的线段长是 4，对称轴 x=
6、1，且过点（ 2，6），求该抛物线的解析式19（7 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果AB=20，CD=16，求线段 OE 的长20（8 分）已知：x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+（2a1）x+a 2=0 的两个实数根且（x 1+2）（x 2+2）=11，求 a 的值21*cnjy*com21（8 分）如图，在A BC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，将ADC 绕点 A 顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E 处，AE 的延长线交 CB 的延长线于点M，EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N【来源：21cnj*y.co*m】求证：AM
7、=AN 22（8 分）如图，A ，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm？【出处：21 教育名师】23（8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 2 元，商场平均每天可多售出 5 件求：（1）若商场平均每天要赢利 1400 元
8、，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24（9 分）如图，边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC=2 21cnjycom（1）若将DEC 绕点 C 旋转 （0360），得到DEC，连接 AD，BE ，在旋转过程中，AD 和 BE 又怎样的数量关系？并说明理由； 【来源：21世纪教育网】（2）在（1）旋转过程中，边 DE的中点为 P，连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值（3）若点 M 为等边ABC 内一点，且 MA=4a，MB=5a，MC=3a，求AMC 的度数25（10 分）抛物线 m：y=x 22x+2 与
9、直线 l：y=x+2 交于 A，B（A 在 B 的左侧），且抛物线顶点为 Cwww-2-1-cnjy-com（1）求 A，B，C 坐标；（2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 下方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积 21 世纪教育网版权所有（3）将抛物线 m：y=x 22x+2 沿直线 OC 方向平移得抛物线 m，与直线 l：y=x +2 交于A，B，问在平移过程中线段 AB的长度是否发生变化，请通过计算说明2017-2018 学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A；2C；3B ；4 B；5D；6C ；7C；8A；9D ；10B；二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）111； 127； 13（ 2，4）； 1470； 15； 16 或 ；三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1718192012 ，xa21x因为（x 1+2）（x 2+2）=11，所以， ，即 01()7245a解得 a5 或 a12122232425