1、2017-2018 学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1），则 k 的值为（ ）A2 B2 C D2如图，已知直线 ab c ，直线 m，n 与 a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F ，若 AC=4，CE=6，BD=3，则 DF 的值是（ ）A4 B4.5 C5 D5.53对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1） B图象关于 y 轴对称C图象位于第二、四象限 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小4如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，
2、直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列比例式中错误的是（ ）A = B = C = D =5若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）和（x 3，y 3）分别在反比例函数 的图象上，且x1x 20x 3，则下列判断中正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 16如图，在 44 正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D7下列四个命题：两角分别相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两直角边成比例的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似其中是真命题的是（ ）A B C D8如果把抛物线
3、 y=（x+1） 2 向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（ ）Ay=（x1） 2 By= （x+3） 2 Cy=（x+1） 22 Dy=（x+1） 2+29已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2 的图象大致为（ ）A B C D10已知函数 y=x22，当函数值 y 随 x 的增大而减小时， x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx0 Cx 2 Dx011对抛物线 y= x2x+1，下列分析正确的是（ ）A开口向下 B与 x 轴没有交点C顶点坐标是（1，0） D对称轴是直线 x=112已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论
4、正确的是（ ）Ac0 Ba+b+c 0 C2ab=0 Db 24ac=0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14若 = ，则 = 15如图，已知点 A 是反比例函数 y= 图象上的任意一点，经过点 A 作 ABy 轴于点 B，则 AOB 的面积为 16一条抛物线的顶点是 A（2，1），且经过点 B（1，0），则该抛物线的函数表达式是 17已知 P 是线段 AB 上一点，且 AP：PB=2：5，则 AB：PB= 18如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知方程 ax2+bx+c=0 的解是 ， 三、解答题
5、（共 66 分）19（5 分）请直接写出二次函数 y=（x1） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20（6 分）已知 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y= 3，求当 x=1 时，y 的值21（7 分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m 的 C 点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为 2.5m，已知小华的身高（EC）是 1.6m，求路灯的灯杆 AB的高度22（7 分）已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，且B=ACD求证：AC2=ADAB23（9 分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的
6、喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y=x2+2x+ ，请回答下列问题（1）柱子 OA 的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24（10 分）已知：如图，一次函数 y=2x3 的图象与反比例函数 y= （m0）的图象相交于点 A（2，1）和点 B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）根据图象回答：当 x 在什么范围内取
7、值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25（10 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，但始终保持 EFDE 交BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）若正方形的边长为 4，设 AE=x，BF=y ，求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）当 x 取何值时，y 有最大值？并求出这个最大值26（12 分）已知：如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1，0）和 C（0， 3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 B，求线段 AB 的长（3）在这条抛物线上是否存在一点 P，使ABP 的面积为 8？若存在，求出
8、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1A；2B；3D；4C；5B；6B ；7C；8A；9D ；10D ；11B ；12C ；二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）13. ； 14. ； 15. ； 16. （或 ）； 2x711)2(xy 342xy17. 75； 18. ， （只写一个，只给 1 分）51x2三、解答题（共 66 分）19.（5 分）解：开口向上；1 分，直线 ；3 分，顶点坐标是 5 分x)2,1(20.（6 分）解：设 ，依题意得：
9、 1 分xky2 分23 3 分6k 与 之间的函数关系式为： 4 分yxxy6把 代入 得： 即：当 时， . 6 分1x1y16y21.（7 分）解：依题意知：ABEC 1 分 ABD ECD 3 分 . 4 分CDBEA即： .5 分5.26.1 AB4.8 .6 分 答：路灯的高度 AB 是 4.8 米. 7 分22. （7 分）证明： 在ABC 和ACD 中，AA B ACD ABC ACD 3 分 . 5 分ADCB 7 分223.（9 分）解：（1）依题意把 代入解析式 得：1 分0x452xy2 分452y 柱子 OA 的高度为 米. 3 分（2） 452xy4 分1)(25
10、分49)(2x 喷出的水流距水平面的最大高度是 米. 6 分49（3）令 ，则0y0452x解之得： ， （不合题意，舍去）7 分3112 点 B 坐标为（3，0） 8 分 水池的半径至少要 3 米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 9 分24.（10 分）解：（1） 反比例函数 的图象过点xmy)1,2(A 2 分，解之得 3 分；12 该反比例函数的解析式为 4 分；xy2（2）依题意由 5 分xy23解之得： 7 分1y412y 点 的坐标为 8 分B),(（3）由图象可知，当 或 时，02x21一次函数的函数值小于反比例函数的函数值10 分25.（10 分）（1）证明： 四边形 ABC
11、D 是正方形 AB90 1 分 1 290又 EFD 2 390 2 分 1 3 3 分 4 分AEBF（2）依题意知：ABAD 4 x BE 5 分由（1）知 ADEBF B即 6 分yx4 )(即 7 分xy241（3） 28 分1)4(12x9 分)(2 当 时， 取得最大值， . 10 分xy1最 大 值y（用公式法解对也给满分）26.（12 分）解：（1）依题意把 ， 代入 得：1 分)0,1(A)3,(Ccbx22 分，解之得： 3 分3cb3 该二次函数的解析式为 4 分2xy（2）令 ，则 5 分0y02x解之得： ， 6 分13 点 B 坐标为（3，0） 7 分又 ),(A 8 分41（3）存在. 设点 坐标为 ，由 得：P),(nm8ABPS，解之得： 9 分842n4分两种情况讨论：当 时，点 坐标为 ，则4nP),(m432解之得： ，211 ， 11 分),(1 )4,(当 时，点 坐标为 ，则4nP,m432解之得： ， 143),1(3P综上所述，在这条抛物线上存在一点 ，使 的面积为 ，此时点 AB8P的坐标为 或 或 . 12 分)4,21(P)4,21(2P)4,1(3P（用其它方法解对也给满分）