1、福建省泉州市洛江北片区 2018 届九年级数学上学期期中试题 （ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题有 10 题，每小题 4 分，共 40 分）1方程 2x的解是（ ）A、 或 1 B、 1x C、 0x D、 1x2下列计算正确的是（ ）A、 B、 0 C、 9 D、 33 3 6 3 3 3 3 ( 3)23. 不解方程，判别方程 x24x+3=0 的根的情况是（ ）A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 4. 已知：如图，在ABC 中，ADEC，则下列等式成立的是（ ）A、 B、 ADAB AEAC DEBC AEABC、 D、
2、 AEBC ADBD DEBC ADAB5.某款手机连续两次降价，售价由原来的 185元降到了 0元设平均每次降价的百分率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）21 世纪教育网版权所有A、 21850x B、 28xC、 8 D、 580156、如图，数轴上点 P表示的数可能是（ ）A、 7 B、 3.2 C、 7 D、 107、定义：如果一元二次方程 0()axbca满足 bc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 2是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A、 ac B、 ab C、 c D、 abc8、如图，在ABC 中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI
3、=IC，已知 BC=2 ，则 FIEHDG的长是（ ）A、 a25 B、 a4 C、 a3 D、 23-220O3PE图 2DCBAFEDCBA9、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则 AF 的长为（ ）21 教育网A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm10、在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD 相交于点 O，过点P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APEAM
4、E；PM+PN=AC；PE 2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（ ）A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11、函数 yx中，自变量 x的取值范围是 . 12、如图， ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为 23，已知 AB4，则 DE 的长为 _13、若 yx= 21，则 yx = 。14、关于 的一元二次方程 01)1(22axa的一个根是 0，则 a的值为 15、如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE = 12D
5、C. 若DEF 的面积为 2 ，则 ABCD 的面积为 .www.21-cn-16、对于实数 a，b，定义运算“”：ab= 例如 42，因为 42，所以42=4 242=8若 x1，x 2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x 2= 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算： 412348 18. 解方程：（8 分） x26 x10. 19（8 分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 ECBC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD60 米
6、，DC30 米，EC25 米.求两岸间的大致距离 AB21cnjyCODEFAB20 （8 分）如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的求配色条纹的宽度。21.（8 分）如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和 ABC 的顶点均在小正方形的顶点上.【来源：21世纪教育网】（1）以点 O 为位似中心，在网格图中作 ABC （在位似中心 的同侧）和 ABC 位似，且位似比为 1 2；21世纪*教育网（2）连结（1）中的 AA ,求四边形 AACC 的周长（结果保留根号）.22(
7、10 分)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 210 有两个不等实根 x1，x 2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程两实根 x1，x 2满足|x 1|x 2|x 1x2，求 k 的值23(10 分) 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 P， D 分别是BC， AC 边上的点，且 APD= B.www-2-1-cnjy-com（1）求证: ACCD=CPBP;（2）若 AB=10， BC=12，当 PD AB 时，求 BP 的长.24. (12 分) 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每
8、涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x元，月销售利润为 y元，求 与 x的关系式；（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？25（14 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，点 E 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、D），连结 BE、CE（1）若 a=5，AC=13，求 b（2）若 a=5，b=10,当 BEAC 时，求出此时 AE 的长（3）设 AE=x，试探索点 E 在线
9、段 AD 上运动过程中，使得ABE 与BCE 相似时，求 a、b 应满足什么条件，并求出此时 x 的值【出处：21 教育名师】2017 秋九年级期中考数学参考答案一、1A 2. B 3. A 4. C 5. D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 【版权所有：21 教育】二、 11. 3x 12、6 13. 23 14. 1 15. 20 16.3 或-321 教育名师原创作品17、（8 分）解：原式= 4 6 分= 6 8 分18.解法 1： x26 x10 b24 ac(6) 2432 2 分 x 4 分 5 分32 . 6 分2即 x132 ， x232 . 8 分2 2解法 2：
10、 x26 x10(x3) 280 3 分(x3) 2 8 6 分x32 8 分2即 x132 ， x232 . 2 219. 证明 BAD CED. （4 分） DCB = EA（6 分）即 306 = 25（7 分）AB = 50（8 分）20、 （8 分）解：设条纹的宽度为 x 米依题意得 450174252x 4 分解得：x 1= （不符合，舍去） ，x 2= 7 分答：配色条纹宽度为 米 8 分21.解：（1）如图. （2）四边形 的周长=4+6 2.22.解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1) 24(k 21)4k30，解得 k 34(2)k ，x 1x 2(2k1)0，又
11、34x 1x2k 210，x 10，x 20，|x 1|x 2|x 1x 2(x 1x 2)2k1，|x 1|x 2|x 1x2，2k1k 21，k 10，k 22，又k ，k223423.证明：（1） APC= PAB+ B， APD= B， DPC= PAB.又 AB=AC， ABP= PCD， ABP PCD. = ， = ， ACCD=CPBP.（2） PD AB， DPC= B， APD= PAB. APD= B， PAB= B.又 B= C， PAB= C.又 PBA= ABC， PBA ABC. = ， BP= = = .24.解：（1）销售量：500510=450（kg） ；2
12、 分销售利润：450（5540）=45015=6750（元）4 分（2） 4010)5(10)4( 2xxxy 7 分（3）依题意得 8428 分解得： 81x， 610 分水产品不超过 1000040=250kg当 01时，进货 50010（8050）=200kg250kg，符合题意，当 62x时，进货 50010（6050）=400kg250kg，舍去所以销售单价应为 80 元12 分24. 25解：（1） b = 12 3 分如图 1， BE AC2 + 3 = 900又1 + 3 = 9001 = 2又 BAE = ABC = 900 AEB BAC 5 分 AEBC 即 512AE 251 6 分（2）点 E 在线段 AD 上的任一点，且不与 A、 D 重合，当 ABE 与 BCE 相似时，则 BEC = 9007 分所以当 BAE CEB（如图 2）则1 = BCE， 又 BC AD2 = BCE1 = 2 又 BAE = EDC = 900 BAE EDC 9 分 AEBDC 即 xab 220xba 10 分即 24() 当 20ba 11 分 a0， b0， 2a即 2时，24bx12 分综上所述：当 a、 b 满足条件 b = 2a 时 BAE CEB，此时 bx21 (或 x = a)；当 a、 b 满足条件 b2 a 时 BAE CEB，此时24.