1、 20172018 学年(上)九年级期中联考数 学（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）准考证号 姓名 座位号 联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知点 ，点 A 关于原点的对称点是 ，则点 的坐标是（ ）)21(， 1A1A. B. C. D . ）（ ,）（ 1,2）（ ,2）（ 2,2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D21 世纪教育网版权所有3.方程 x24 的解是（ ）A B C D2x4,12x2,1x4
2、.一元二次方程 的根的情况是（ ）012A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5.用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ）0562xA B C D1)(x14)3(2 14)3(2x4)3(2x6.已知 ABC 和D EF 关于点 O 对称，相应的对称点如图 1 所示，则下列结论正确的是（ ）A. AO BO B. BO EO C. 点 A 关于点 O 的对称点是点 D D.点 D 在 BO 的延长线上7.对抛物线 描述正确的是（ ）6)7(2xyA. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）C. 开口向下，顶点坐标是（-
3、7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）8.已知点(-1， y1)，(4， y2)，(5， y3)都在抛物线 y (x-3)2+k 上，则 y1， y2， y3的大小关系为（ ）A.y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y1 y2 y3 D. y1 y3 y29.已知抛物线 y ax2 bx c 和 y max2 mbx mc，其中 a， b， c， m 均为正数，OFEDCBA图 3图1且 m1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ）A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与 y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合10.已知二次函数 y=ax2+
4、bx+c 的图象如图 2，则下列判断正确是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c 0 D. a0，b0，c0二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.抛物线 的对称轴是 132xy12.如图 3， AB 是 O 的直径， CD 为 O 的一条弦，且 CDAB 于点 E，已知 CD=4， AE=1，则 O 的半径为 13.抛物线 y=x2+8x+20 与 x 轴公共点的的个数情况是有 个公共 点14.飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s 60t 1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止
5、所用的时间是 秒.15.把抛物线 y=(x-9)2+5 向左平移 1 个单位，然后向上平移 2 个单位，则平 移后抛物线的解析式为 16.如图 4，已知二次函数 的图像过(-1,0)，cbxay2(0， )两点，则化简代数式 = .3 4)1(4)1(22a三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17. （满分 8 分）解方程 x24x50.18. （满分 8 分）如图 5，已知 A（2，3）， B（3，2），C（1，1）（1）画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1；（2）画出 ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2，并写出 C2的坐标19. （满分 8
6、 分）用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由20.（满分 8 分）如图 6， AB 是 O 的弦，半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F， AE=BF，请找出线段OE 与 OF 的数量关系，并给予证明DCOFE BACA（图 2）O xyA BADAEOA（图 3）（图 5）yxO 1 2 3123-3 -2 -1-1-2-3ABCyx-1 43O（图 4）21. （满分 8 分）已知抛物线的顶点为（1，4），与 y 轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观
7、察图像，写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围。22. （满分 10 分）如图 7， 已知在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线 DE 与 BC 边交于点 E，点 P 是线段 DE 上一定点（其中 EP PD）. 若点 F 在 CD 边上（不与 D 重合），将 DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后，角的两边 PD、 PF 分别交线段 DA 于点 H、 G（1） 求证： PG=PF；（2） 探究： DF、 DG、 DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.23. （满分 10 分）已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ，01)32(2kx 1x2（1）求 的取值范围k（2）试说明 0，
8、 012（3）若抛物线 与 轴交于 A、 B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分1)3(2kxxyx别为 OA、 OB，且 OA+OB=2OAOB-3，求 的值.www.21-cn-24.（满分 12 分）定义：若抛物线 ： （ m0）与抛物线 ： （ a0）2L2yxn1L2yxb的开口大小相同，方向相反，且抛物线 经过 的顶点，我们称抛物线 为 的“友好抛物21L21线”. （1）若 的表达式为 ，求 的“友好抛物线”的表达式；（5 分）1L2yx1（2）平面上有点 P (1，0)， Q (3，0)，抛物线 ： 为 ： 的“友好抛物2L2ymxn1L2yax线”，且抛物线 的顶点在第一象
9、限，纵坐标为 2，当抛物线 与线段 PQ 没有公共点2 2时，求 a 的取值范围.（7 分） 21cnjy图 6AB CDEFGHP图 725. （满分 14 分）如图 8，抛物线 与 轴交于 A、 B 两点，与 轴交于点 C，nmxy21y抛物线的对称轴交 轴于点 D，已知 A(-1，0)， C(0，2) .【来源：21世纪教育网】x（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 BC 上的一个动点（不与 B、 C 重合），过点 E 作 轴的垂线与抛物线相交于x点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时点 E 的坐标。21世纪*教育
10、网（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.w20172018 学年(上)九年级期中联考数学科 评分标准 一、选择题：题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B B D C D B C二、填空题：11. 直线 12. 13. 0 14. 20 15. y=(x-8)2+7 16. 三、解答题：17.解：x 24x50 b2-4ac=42-4(-5)=36 2 分图 3x2a3 分acbx24= 5 分36= 6 分24， 8 分1x5说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解写
11、出正确答案（即写出 x1，x 2，）且至少有一步过程，不扣分.只有正确答案，没有过程，只扣 1 分.如果 没有化简（即 ， ），只扣 1 分.3636423642x18.解：正确画出A 1B1C1 . 3 分正确画出A 2B2C2.， 6 分正确写出点 C2 坐标 (-1，-1)7 分 A1B1C1和 A2B2C2如图为所求8 分点的字母标错或没下结论最后一分不得分19. 解：设该矩形的一边长为 x cm，则另一边长为(20-x) cm1 分依题意得： 2 分75)20(解得： 3 分1,21经检验： 都符合题意 x另一边长 20-x=15 或 54 分若矩形的面积=101 cm 2，依题意得
12、： 10)2(x整理得： 5 分b2-4ac=400-404=-406 分该方程无实根7 分 2-1-c-n-j-y不能围成一个面积为 101cm2的矩形8 分答：当矩形的边长为 5cm 和 15cm 时面积是 75cm2，不能围成一个面积为 101cm2的矩形20.解： OE=OF理由如下：过点 O 作 OHAB 于点 H1 分OH 过圆心，OHABDCOFE BA（图 5）yxO 1 2 3123-3 -2 -1-1-2-3ABCB1A1C1C2A2B2AH=BH4 分又 AE=BFAH-AE=BH-BE即 EH=FH5 分EH=FH，OHEFOH 垂直平分 EF7 分OE=OF8 分说明
13、：垂径定理的条件（OH 过圆心，OHAB）少一个条件扣一分21.解： 设抛物线解析式为 1 分)0(4)1(2axay将（0,3）代入得 2 分3解得 3 分该抛物线解析式为 4 分)(2xy列表，描点，连线6 分观察图像可知：当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 x-1 或 x38 分22.解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADC=90DE 平分 ADC， PDF= ADP=451 分由旋转可知 GPF= HPD=902 分 GPH= FPD 3 分 HPD=90， ADP=45HPD 为等腰直角三角形 4 分 DHP= PDF=45且 PH=PD 5 分HPG DPF PG=PF
14、 6 分（2）结论： 7 分DPFG2证明： HPD 为等腰直角三角形， HD2=2 ， 8 分H HPG DPF DF=HG9 分 ， 10 分DGFDDPF223、解：（1）方程有两个不相等的实数根 =-12k+50，acb42k 2 分15（2）由 可知1)32(2kxx AB CDE FGH P（图7）图 6H， 3 分321kx121kx 0 和 同号4 分 2k 125k6 03x 0， 05 分12（3）如图设 A(x1,0)B(x2,0) OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OAOB=-x1(-x2)= 7 分121kx 8 分3)(k解得 9 分,2
15、1又k 10 分5k24.解：（1）依题意，可设 的“友好抛物线”的解析式为： ，1 分1L2yxb ： ，1L22()yx 的顶点为（1，1）. 3 分 过点（1，1）， ，即 b=0. 4 分2yxb21 的“友好抛物线”为： . 5 分1Lyx（2）依题意，得 m =a . ： 的顶点为 . 7 分2yxn2(,)4na ，即 . 8 分24na108当 经过点 P（1,0）时，2L，a=8. 9 分0n当 经过点 Q（3,0）时，2， . 10 分9389抛物线 与线段 PQ 没有公共点时， 或 . 12 分2L809a25解：（1）将 A(-1，0)， C(0，2)代入抛物线解析式得
16、o xyA Bx1 x2解得抛物线解析式为 2 分（2）由 可知对称轴为直线 D( ,0) 3 分23x令 y=0，则解得 4,12xB(4,0) 4 分设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,将 B、C 点坐标代入得 ，解得204bk21bk直线 BC 的解析式为 5 分1xy设 F(x,y)，EFx 轴于点 H，则 H（x,0）梯形 COHF 的面积 S1= 2)(2xyFCORtBHF 的面积 S2= BRtOCD 的面积 S3= 3D四边形 CDBF 的面积 S=S1+S2-S3= 2yx又F 在抛物线上将 代入 S 得 S= 8 分213)(54xS 是关于 x 的二次函数，a=-10当 x=2 时，S 有最大值为 9 分213此时 E 点的横坐标 x=210 分E 点在直线 BC 上 E(2,1) 11 分12y（3）P 点坐标为（ ， ）（ ， ）（ ，-4） 14 分352523图 8 备用图HEFxyoACBD021nm23n1xy0322x2y