1、2017-2018 学年重庆市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的1 （4 分）抛物线 y=2（x 3） 2+4 顶点坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （2，4）2 （4 分）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动3 （4 分）一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=15 B （x3） 2=3 C （x+3） 2=15
2、 D （x+3） 2=34 （4 分）如图，AB 是 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为5，AB=8，则 CD 的长是（ ）A2 B3 C4 D55 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k +1）x+k2=0 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （4 分）对于函数 y=2（xm） 2 的图象，下列说法不正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交7 （4 分）已知抛物线 y=ax2（a0）过 A（ 2，y 1） 、B（1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）Ay 10y 2 By
3、 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 108 （4 分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左 到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（ ）A B C D9 （4 分）某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得（ ）A （8 x） （10x）=81040 B （8 x） （10x）=810+40C （ 8+x） （10 +x）=81040 D （8+x） （10+x ）=810+4010 （4 分）在同一坐标系中一次函数 y=axb 和二次函数 y=ax
4、2+bx 的图象可能为（ ）A B C D11 （4 分）若抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，3） ，则 2c4b9 的值是（ ）A5 B1 C4 D1812 （4 分）如图，Rt AOB 中，ABOB ，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A B C D二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上13 （4 分）一元二次 方程 x2=x 的解为 14 （4 分）如图，OA、OC 是O 的半径，点 B 在O 上，连接 AB、B
5、C，若ABC=40，则 AOC= 度15 （4 分）等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 16 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，C=90，BC=2cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将ABC 旋转 180，点 B 落在 B处，则 BB的长度为 17 （4 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为 2，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 O、P 两点的抛物线和过 A，P 两点的抛物线的顶点分别在OB，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 18 （4 分）二次函数 y= x2 的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为 60度、1
6、20 度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在 y 轴上，相邻的菱形在 y 轴上有一个公共点） ，则第 2009 个菱形的周长= 来源 :Z_xx_k.Com三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19 （7 分）解方程：（1）x 29=0（2）x 2+2x1=020 （7 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3 ） ，B（3 ，4） ，C （2，2） （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移
7、 1 个单位得到的A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的A 2B2C2，并直接写出 C2点的坐标四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上21 （10 分）已知关于 x 的方程 ax2+ax+a2=0 来源:学科网 ZXXK（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22 （10 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为 每个 30元市
8、场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x 60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？23 （10 分）如图，在 ABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）求证：直
9、线 DE 是O 的切线；（2）若 AC=6，BC=8，OA=2 ，求线段 AD 和 DE 的长24 （10 分）对于二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4，把 y=t（x 23x+2）+（1 t） （ 2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 L现有点 A（2，0 ）和抛物 线 L 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（1）当 t=2 时，抛物线 y=t（x 23x+2）+（1 t） （ 2x+4）的顶点坐标为 ；（2）判断点 A 是否在抛物线 L 上；（3）求 n 的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取
10、任何不为零的实数，抛物线 L 总过定点，坐标为 【应用】二次函数 y=3x2+5x+2 是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上25 （12 分）请阅读下列材料：问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB= ，PC=1、求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长 来源:学*科*网李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 逆时针旋转
11、60，画出旋转后的图形（如图2） ，连接 PP，可得PPB 是等边三角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证） ，所以APB=150，而BPC= APB=150，进而求出等 边ABC 的边长为 ，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，BP= ，PC=1 求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的坐标是（0，3 ） ，动点 P 在抛物线上（1）b= ，c= ，点 B
12、的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标2017-2018 学年重庆市江津中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的1 （4 分）抛物线 y=2（x 3）
13、2+4 顶点坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （2，4 ）【解答】解：y=2（x3） 2+4 是抛物线的顶点式，根据 顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4） 故选：A2 （4 分）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选：A3 （4 分）一元二次方程 x26x6=0 配方后化为（ ）A （x 3） 2=15 B （x3） 2=3 C （x+3） 2=15 D （x+3） 2=3【解答】解：方程整理得：x 26x=6，配方得：x 26x+9=1
14、5，即（x 3） 2=15，故选：A4 （4 分）如图，AB 是 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为5，AB=8，则 CD 的长是（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：OCAB，AD=BD= AB= 8=4，在 RtOAD 中，OA=5，AD=4，OD= =3，CD=OCOD=53=2故选：A5 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k +1）x+k2=0 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k+1）x 2+2（k +1）x+k2=0 有实数根， ，解得：k 1故选：A6 （4 分）对于
15、函数 y=2（xm） 2 的图象，下列说法不正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交【解答】解：对于函数 y=2（xm） 2 的图象，a=20，开口向下，对称轴 x=m，顶点坐标为（m，0） ，函数有最大值 0，故 A、B、C 正确，故选：D7 （4 分）已知抛物线 y=ax2（a0）过 A（ 2，y 1） 、B（1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10【解答】解：抛物线 y=ax2（a0） ，A（2 ，y 1）关于 y 轴对称点的坐标为（ 2，y 1） 又a 0，012 ，y
16、 2y 1故选：C8 （4 分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（ ）A B C D【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是 故选：A9 （4 分）某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相 同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得（ ）A （8 x） （10x）=81040 B （8 x） （10 x）=810+40C （ 8+x） （10 +x）=81040 D （8+x） （10+x ）=810+40【解答
17、】解：设增加了 x 行或列，根据题意得（8+x ） （10+x）=810+40故选：D10 （4 分）在同一坐标系中一次函数 y=axb 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为（ ）A B C D【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x= 0 ，得 b0，由直线可知，a 0，b 0，错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；C、由抛物线可知，a0 ，x= 0，得 b0，由直线可知， a0，b0，正确；D、由抛物线可知，a 0，由直线可知，a0，错误故选：C11 （4 分）若抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，3） ，则 2c4b9 的值是（ ）A5 B1 C4 D18【解答】
18、解：抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，3） ，（2） 22b+c=3，整理得，2b+c=7，2c4b9=2（c2b）9=27 9=5，故选：A12 （4 分）如图，Rt AOB 中，ABOB ，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A B C D【解答】解：RtAOB 中，ABOB ，且 AB=OB=3，AOB= A=45，CDOB ，CDAB，OCD=A ，AOD=OCD=45，OD=CD=t，S OCD = ODCD= t2（0t 3） ，即 S= t2（0t 3） 故 S 与 t 之间的函数关
19、系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选：D二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上13 （4 分）一元二次方程 x2=x 的解为 x 1=0，x 2=1 【解答】解：x 2=x，移项得：x 2x=0，x（x1 ）=0，x=0 或 x1=0，x 1=0，x 2=1故答案为：x 1=0，x 2=114 （4 分）如图，OA、OC 是O 的半径，点 B 在O 上，连接 AB、BC，若 ABC=40，则 AOC= 80 度【解答】解：ABC 与 AOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，ABC=40，AOC=2AB
20、C=80故答案为：8015 （4 分）等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或 6 或 12 【解答】解：x 26x+8=0，（x2） （x4）=0，解得：x=2 或 x=4，等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，当 2 是等腰三角形的腰时，2+2=4 ，不能组成三角形，舍去；当 4 是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为 2+4+4=10当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12这个三角 形的周长为 10 或 6 或 12故答案为：10
21、或 6 或 1216 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，C=90，BC=2cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将ABC 旋转 180，点 B 落在 B处，则 BB的长度为 2 cm 【解答】解：如图所示：在直角OBC 中，OC= AC= BC=1cm，则 OB= = （cm） ，则 BB=2OB=2 （cm） 故答案为：2 cm17 （4 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为 2，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 O、P 两点的抛物线和过 A，P 两点的抛物线的顶点分别在OB，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 【解答】解：如图，连接 PM、PN ，由
22、二次函数的性质，OM=PM ，PN=AN ，OAB 是等边三角形，AOB= OAB=60 ，POM 和ANP 是等边三角形，OA=2，点 M，N 的纵坐标之和为 2 = ，即两个二次函数的最大值之和等于 故答案为 18 （4 分）二次函数 y= x2 的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60 度、120 度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在 y 轴上，相邻的菱形在 y 轴上有一个公共点） ，则第 2009 个菱形的周长= 8036 【解答】解：设第一个菱形边长为 b，则第一个菱形在 x 轴正向与函数 y= x2 交点为（ ） （因为其边长与 x 轴夹角为 30）代入 y= x2得
23、 b=1；设第二个菱形边长为 c，则其边长与函数交点为（ ）代入函数表达式得 c=2，同理得第三个菱形边长为 3，第 n 个菱形边长为 n，故第 2009 个菱形边长为2009其周长为：20094=8036故答案为：8036三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19 （7 分）解方程：（1）x 29=0（2）x 2+2x1=0【解答】解：（1）x 29=0x2=9x=3，x 1=3，x 2=3；（2）x 2+2x1=0x2+2x=1x2+2x+1=2（x+1） 2=2x+1= ，解得
24、，x 1=1+ ，x 2=1 20 （7 分）已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3 ） ，B（3 ，4） ，C （2，2） （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的A 2B2C2，并直接写出 C2点的坐标【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；由图可知，点 C1 点的坐标为（1，2） ；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求，其中 C2（ 1，1） 四、解答题：（本大题 4
25、个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上21 （10 分）已知关于 x 的方程 ax2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1= a，x1=a2，解得：x= ，a= ，即 a= ，方程的另一个根为 ；（2）=a 24（a2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22 （10
26、分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x 60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x30）y= （x+60） （x 30）=x2+30x+60x1800=x2+90x1800，w 与 x
27、之间的函数解析式 w=x2+90x1800；（2）根据题意得：w=x 2+90x1800=（x 45） 2+225，1 0，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）当 w=200 时，x 2+90x1800=200，解得 x1=40，x 2=50，5048 ，x 2=50 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40元来源 :Zxxk.Com23 （10 分）如图，在ABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）求证：直
28、线 DE 是O 的切线；（2）若 AC=6，BC=8，OA=2 ，求线段 AD 和 DE 的长【解答】 （1）证明：连接 OD，EF 垂直平分 BD，EB=ED，B= EDB，OA=OD，ODA=A，C=90，A+B=90，EDB+ODA=90，ODE=90 ，ODDE，DE 是O 的切线 来源: 学科网 ZXXK（2）解：连接 OE，作 OHAD 于 H则 AH=DH，AOH ABC， = ， = ，AH= ，AD= ，设 DE=BE=x，CE=8x，OE 2=DE2+OD2=EC2+OC 2，4 2+（8 x） 2=22+x2，解得 x=4.75，DE=4.7524 （10 分）对于二次函
29、数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4，把 y=t（x 23x+2）+（1 t） （ 2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 L现有点 A（2，0 ）和抛物线 L 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（1）当 t=2 时，抛物线 y=t（x 23x+2）+（1 t） （ 2x+4）的顶点坐标为 （1，2） ；（2）判断点 A 是否在抛物线 L 上；（3）求 n 的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 L 总过定点，坐标为 （2，0） 、 （1，6） 【应用】二次函数 y=3x2+5x+
30、2 是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由【解答】解：【尝试】（1）将 t=2 代入抛物线 l 中，得：y=t（x 23x+2）+（1t） （2x+4）=2x24x=2（x1） 22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2） （2）将 x=2 代入 y=t（ x23x+2）+（1t） （2x+4） ，得 y=0，点 A（2，0）在抛物线 l 上（3）将 x=1 代入抛物线 l 的解析式中，得：n=t（x 23x+2）+（1t） （2x+4 ）=6【发现】将抛物线 E 的解析式展开，得：y=t（ x23x+2）+（1
31、t） （2x+4）=t （x2） （x+1）2x+4抛物线 l 必过定点（2，0） 、 （ 1，6） 【应用 1】将 x=2 代入 y=3x2+5x+2，y=0，即点 A 在抛物线上将 x=1 代入 y=3x2+5x+2，计算得：y= 66，即可得抛物线 y=3x2+5x+2 不经过点 B，二次函数 y=3x2+5x+2 不是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上25 （12 分）请阅读下列材料：问题：如图
32、 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB= ，PC=1、求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图2） ，连接 PP，可得PPB 是等边三角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证） ，所以APB=150，而BPC= APB=150，进而求出等边ABC 的边长为 ，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，BP= ，PC=1 求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长【解答】解：（1）如图，将BPC 绕点
33、 B 逆时针旋转 90，得BPA ，则BPCBPAAP=PC=1， BP=BP= ；连接 PP，在 RtBPP 中，BP=BP= ，PBP=90，PP=2，BPP=45；（2 分）在APP 中， AP=1，PP=2 ，AP= ， ，即 AP2+PP2=AP2；APP 是直角三角形，即APP=90 ，APB=135 ，BPC= APB=135 （4 分）（2）过点 B 作 BEAP，交 AP的延长线于点 E；则BEP 是等腰直角三角形，EPB=45，EP=BE=1，AE=2；在 RtABE 中，由勾股定理，得 AB= ；（7 分）BPC=135，正方形边长为 26 （12 分）如图，在平面直角坐
34、标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0） ，点 C 的坐标是（0，3 ） ，动点 P 在抛物线上（1）b= 2 ，c= 3 ，点 B 的坐标为 （ 1，0） ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标【解答】解：（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b
35、= 2，c= 3抛物线的解析式为 y=x22x3令 x22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3点 B 的坐标为（1，0） 故答案为：2；3；（1，0） （2）存在理由：如图所示：当ACP 1=90由（1）可知点 A 的坐标为（3，0） 设 AC 的解析式为 y=kx3将点 A 的坐标代入得 3k3=0，解得 k=1，直线 AC 的解析式为 y=x3直线 CP1 的解析式为 y=x3将 y=x3 与 y=x22x3 联立解得 x1=1，x 2=0（舍去） ，点 P1 的坐标为（1，4） 当P 2AC=90时设 AP2 的解析式为 y=x+b将 x=3，y=0 代入得：3+b=0，解得 b=3直线 AP2 的解析式为 y=x+3将 y=x+3 与 y=x22x3 联立解得 x1=2，x 2=3（舍去） ，点 P2 的坐标为（2，5） 综上所述，P 的坐标是（1，4）或（ 2，5） （3）如图 2 所示：连接 OD由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在 RtAOC 中，OC=OA=3， ODAC，D 是 AC 的中点又DFOC ， 点 P 的纵坐标是 ，解得： 当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）