1、2017-2018 学年四川省巴中市南江县九年级（上）慢班期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）.1 （3 分）下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）A B C D2 （3 分）下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A4cm、2cm、1cm 、3cm B1cm、2cm、3cm 、5cmC 3cm、4cm、5cm 、6cm D1cm、2cm、2cm 、4cm3 （3 分）用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x 2） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x2） 2=64 （3 分）某饲料厂今年三月份生产饲料 600 吨，五月份生产饲
2、料 840 吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为 x，则有（ ）A600 （1+2x）=840 B600（1+x 2）=840 C600（1+x） 2=840D600 （1x） 2=8405 （3 分）如图，D 、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，要使AED ABC ，不能添加的条件是（ ）ADEBC BADAC=ABAE CAD：AC=AE：AB DAD ：AB=DE：BC6 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D7 （3 分）已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b）x 2+2cx+（a+b）=
3、0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根8 （3 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF ：FD=1：3，则BE： EC=（ ）A B C D9 （3 分）某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为（ ）A5.3 米 B4.8 米 C4.0 米 D2.7 米10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 DC、BC 边上的点，且AEF=90则下列结论正确的是（ ）AABF AEF B ABFCEF CCEFDAE
4、DDAEBAF二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）.11 （3 分）要使二次根式 有意义，则自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）设 x1，x 2 是方程 x（x 1）+3（x 1）=0 的两根，则 x12+x22= 13 （3 分）已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段 d= 14 （3 分）已知（x1） 2+ =0，则（x+y ） 2= 15 （3 分）甲、乙两地的实际距离 20 千米，则在比例尺为 1：1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米16 （3 分）两个相似三角形对应边的比为 2：3，则对应周长的比为 ，对应面积的比为
5、 17 （3 分）若 x：y=1：2，则 = 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D ，若 AC=2 ，AB=3，则 CD 为 19 （3 分）某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20 （3 分）如图，在ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：ACP= B；APC=ACB；AC 2=APAB； ABCP=APCB，能满足APC与ACB 相似的条件是 （只填序号） 三、计算题（每小题 36 分，共 36 分）.21 （36 分） （1）（2） +1（3）（
6、4）解方程：x 2+6=3（x+2） （公式法）（5）解方程：x 2+4x5=0（因式分解法） （6）化简 （3x6） 四、解答题（共 54 分）22 （6 分）若 x=0 是关于 x 的一元二次方程（m2 ）x 2+3x+m2+2m8=0 的一个解，求实数 m 的值和另一个根23 （8 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边，且方程 b（x 21）2ax+c（x 2+1）=0有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状24 （8 分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比25 （8 分）已知 a：b：c=4：3：2 ，且 a+3b3c=14（1）求 a，b，c；（2）求 4a3b+c 的值来源:
7、学科网26 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F（1）ABE 与ADF 相似吗？请说明理由 （2）若 AB=6，AD=12，BE=8 ，求 DF 的长27 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点A 开始向 B 点以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动若 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（1）当 t=5 时，PAQ 的面积= cm 2；（2）当 t= 时，PAQ 是等腰直角三角形；（3）当 t 为何值时，以点 Q、A 、P 为顶点
8、的PAQ 与ABC 相似？参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）.1 （3 分）下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、 =2 与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、 与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、 =2 与 被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确故选：D2 （3 分）下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A4cm 、2cm、1cm、3cm B1cm、2cm、3cm、5cmC 3cm、4cm、5cm 、6cm D1cm、2cm、2cm 、4cm【解
9、答】解：A、从小到大排列，由于 1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于 1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于 3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列 ，由于 14=22，所以成比例，符合题意故选：D3 （3 分）用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x 2） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x2） 2=6【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4 ，配方得（x2） 2=2故选：A4
10、（3 分）某饲料厂今年三月份生产饲料 600 吨，五月份生产饲料 840 吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为 x，则有（ ）A600 （1+2x）=840 B600（1+x 2）=840 C600（1+x） 2=840D600 （1x） 2=840【解答】解：4 月份的产量为 600（1+x ） ，5 月份的产量在 4 月份产量的 基础上增加 x，为 600（1+x）（1+x） ，则列出的方程是 600（1+x ） 2=840，故选 C5 （3 分）如图，D 、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，要使AED ABC ，不能添加的条件是（ ）ADEBC BADAC=ABAE CAD：
11、AC=AE：AB DAD ：AB=DE：BC【解答】解：A、当 DEBC，则AEDACB，所以 A 选项错误；B、当 ADAC=ABAE，即 AD：AB=AE：AC，而A 公共，则AEDACB，所以B 选项错误；C、当 AD：AC=AE：AB，而 A 公共，则AEDABC，所以 C 选项D、AD：AB=DE ：BC ，而它们的夹角ADE 和ABC 不确定相等，则不能判断AED 与ABC 相似，所以 D 选项正确故选：D6 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2 ，AC：
12、BC ：AB= ：2： =1： ： ，A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC 不相似；B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似故选：C7 （3 分）已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（ a+b）x 2+2cx+（a+b）=0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【解答】解：=（2c ） 24（a+b ） 2=4c2（a+b ） 2=4
13、（a +b+c） （cab） ，根据三角形三边关系，得 cab0，a+b+c0来源: 学科网 ZXXK0该方程没有实数根故选：A8 （3 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF ：FD=1：3，则BE： EC=（ ）A B C D【解答】解：ABCD 是平行四边形ADBCBFEDFABE ：AD=BF：FD=1 ：3BE ：EC=BE：（BC BE） =BE：（ADBE ）=1 ：（3 1）BE ：EC=1 ：2故选：A9 （3 分）某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为（ ）A5.3
14、 米 B4.8 米 C4.0 米 D2.7 米【解答】解：设这棵树的高度为 x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的来源:Zxxk.Comx= =4.8这棵树的高度为 4.8 米故选：B10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 DC、BC 边上的点，且AEF=90则下列结论正确的是（ ）AABF AEF B ABFCEF CCEFDAE D DAEBAF【解答】解：AEF=90，ADE+CEF=90，而ADE+DAE=90，DAE= CEF，而D=C=90 ，CEF DAE故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）.11 （3 分）要使二次根式 有意义，
15、则自变量 x 的取值范围是 x4 【解答】解：由题意，得x+40，解得 x4，故答案为：x412 （3 分）设 x1，x 2 是方程 x（x 1）+3（x 1）=0 的两根，则 x12+x22= 10 【解答】解：x（x1）+3（ x1）=0 ，（x1） （x+3）=0，x1=0 或 x+3=0，x 1=1，x 2=3x 12+x22=1+9=10故答案是 1013 （3 分）已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段 d= 3.6cm 【解答】解；已知 a，b， c，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入 a=5cm， b=3cm，
16、c=6cm ，解得：d=3.6，则 d=3.6cm故答案为：3.6cm 14 （3 分）已知（x1） 2+ =0，则（x+y ） 2= 1 【解答】解：根据题意得，x1=0，y +2=0，解得 x=1，y=2 ，所以， （x+y ） 2=（1 2） 2=1故答案为：115 （3 分）甲、乙两地的实际距离 20 千米，则在比例尺为 1：1000000 的地图上两地间的距离应为 2 厘米【解答】解；20 千米=2000000 厘米，2000000 =2 厘米16 （3 分）两个相似三角形对应边的比为 2：3，则对应周长的比为 2：3 ，对应面积的比为 4：9 【解答】解：两个相似三角形的相似比为
17、2：3，它们对应周长的比为 2：3；对应面积的比是（2：3） 2=4：9故答案为：2：3；4：917 （3 分）若 x：y=1：2，则 = 【解答】解：设 x=k，y=2k， = = 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，若 AC=2 ，AB=3，则 CD 为 2 【解答】解：根据题意得：BC= = = ABC 的面积= ACBC= ABCDCD= = =219 （3 分）某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x，
18、由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，故 25（1 x） 2=16，解得 x=0.2 或 1.8（不合题意，舍去） ，故该药品平均每次降价的百分率为 20%20 （3 分）如图，在ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：ACP= B；APC=ACB；AC 2=APAB； ABCP=APCB，能满足APC与ACB 相似的条件是 ， （只填序号） 【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似故相似的条件是，三、计算题（每小题 36 分，共 36 分）.21 （36 分） （1）（2） +1（3
19、）（4）解方程：x 2+6=3（x+2） （公式法）（5）解方程：x 2+4x5=0（因式分解法） （6）化简 （3x6） 【解答】解：（1）原式=2+2 2 12=10；（2）原式=2 （2+ ）+1=1+ ；（3）原式=3 +7+1+2=3 +10；（4）x 2+6=3（x+2） ，整理得：x 23x=0，b24ac=（ 3） 2410=9，x= ，x1=0，x 2=3；（5）x 2+4x5= 0，（x+5） （x 1）=0，x+5=0， x1=0，x1=5， x2=1；（6）3x6， +|x6|=x3+6x=3四、解答题（共 54 分）22 （6 分）若 x=0 是关于 x 的一元二次方
20、程（m2 ）x 2+3x+m2+2m8=0 的一个解，求实数 m 的值和另一个根【解答】解：把 x=0 代入方程（m 2）x 2+3x+m2+2m8=0，得：m2+2m8=0，m1=4， m2=2，m20，m2，m=4，把 m=4 代入原方程得：6x2+3x=0解得另一个根为 0.5 23 （8 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边，且方程 b（x 21）2ax+c（x 2+1）=0有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状【解答】解：由原方程，得（b+c） x22axb+c=0，关于 x 的方程 b（x 21）2ax +c（x 2+1）=0 有两个相等的实根，=4a 24（b+c） （b+c
21、）=0，即 a2c2+b2=0，a 2+b2=c2，这个三角形是直角三角形24 （8 分）求证：相似三角形的周长之比等于相似比【解答】已知：如图，已知ABCA 1B1C1，求证： ，证明：ABCA 1B1C1， ，设 =a， 25 （8 分）已知 a：b：c=4：3：2 ，且 a+3b3c=14（1）求 a，b，c；（2）求 4a3b+c 的值【解答】解：（1）a：b：c=4 ：3：2，设 a=4k，b=3k，c=2k，代入 a+3b3c=14 得，4k+33k 32k=14，解得 k=2所以 a=8，b=6，c=4 ；（2）4a 3b+c=4836+4=3218+4=1826 （12 分）如
22、图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F（1）ABE 与ADF 相似吗？请说明理由（2）若 AB=6，AD=12，BE=8 ，求 DF 的长【解答】解：（1）ABE 与ADF 相似理由如下：四边形 ABCD 为矩形，DFAE ，ABE=AFD=90 ，AEB=DAF，ABEDFA（2）ABEADF = ，在 RtABE 中，AB=6，BE=8 ，AE=10DF= = =7.2答：DF 的长为 7.227 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点A 开始向 B 点以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D
23、 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动若 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间来源:Z|xx|k.Com（1）当 t=5 时，PAQ 的面积= 25 cm 2；（2）当 t= 时，PAQ 是等腰直角三角形；（3）当 t 为何值时，以点 Q、A 、P 为顶点的PAQ 与ABC 相似？【解答】解：（1）AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 点以2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动，当 t=5 时，AQ=BC5=105=5，AP=25=10，S PAQ = APAQ= 105=25cm2故答案为：25；（2）AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 点以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动，AQ=10t，AP=2t，PAQ 是等腰直角三角形，10t=2t，解得 t= s故答案为： ；（3）以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似，ABCPAQ 或ABCQAP，当ABCPAQ 时，= ，即 = ，解得：t= ；当ABCQAP 时，= ， = ，解得 t= 故当 t= s 或 t= s 时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC 相似