1、安徽省蚌埠市 2018届九年级数学上学期期中试题考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本大题共 10小题，共 40分）1. 下列函数中是二次函数的是 （ ）A. y=3x-1 B. y=x3-2x-3 C. y=（x+1） 2-x2 D. y=3x2-12. 已知 2x=3y（ y0），则下面结论成立的是 （ ）A. 3B. yx2C. 3yxD. 3yx3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得ABBC， CDBC，点 E在 BC上，并且点 A， E， D在同一条直线上若测得 BE=30m， EC =15m， CD =30m
2、，则河的宽度 AB长为 （ ）A. 90m B. 60m C. 45m D. 30m4. 若将抛物线 y=5x2先向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位，得到的新抛物线的表达式为 （ ）A. y =5（ x-2） 2+1 B. y =5（ x+2） 2+1 C. y =5（ x-2） 2-1 D. y =5（ x+2） 2-15. 根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（ a0， a、 b、 c为常数）一个解的范围是 （ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09A. 3 x3.23 B. 3.23 x3.24 C.
3、 3.24 x3.25 D. 3.25 x3.266. 已知点 A（-1， y1）、 B（2， y2）、 C（3， y3）都在反比例函数 y=2的图象上，则下列 y1、 y2、 y3的大小关系为 （ ）A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y1 y2 y3 D. y2 y3 y17. 如图，在 ABC中， A = 78， AB = 4， AC = 6，将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不
4、全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下树高是 （ ）A. 3.25m B. 4.25m C. 4.45m D. 4.75m第 8题图 第 9题图9. 如图， ABC的三个顶点分别为 A（1，2）， B（4，2）， C（4，4）若反比例函数 y =xk在第一象限内的图象与 ABC有交点，则 k的取值范围是 （ ）A. 1 k 4 B. 2 k 8 C. 2 k 16 D. 8 k 1610. 定义：若点 P（ a， b）在函数 y = x1的图象上，将以 a为二次项系数， b为一次项系数构造的二次函数
5、 y = ax2+bx称为函数 y = 的一个“派生函数 ”例如：点（2， 21）在函数 y = x1的图象上，则函数 y =x21称为函数 y = x1的一个“派生函数”现给出以下两个命题： （1）存在函数 y = 的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y轴的右侧 （2）函数 y = x1的所有“ 派生函数 ”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （ ）A. 命题（1）与命题（2）都是真命题 B. 命题（1）与命题（2）都是假命题C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共 4小题，共 20分）11. 若 21fedcba，
6、 03fdb，则 fdbeca23= _12. 如图，直线 y = -2 x + 2与 x轴 y轴分别相交于点 A、 B，四边形 ABCD是正方形，曲线 y = xk在第一象限经过点 D则 k = _第 12题图 第 14题图13. 在 ABC在， AB=6， AC=5，点 D在边 AB上，且 AD=2，点 E在边 AC上，当 AE= 时，以 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似14. 如图是二次函数 y = ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出以下结论： abc0 b2-4ac0 4 b+c0 若 B（5， y1）、 C（ ， y2）为
7、函数图象上的两点，则 y1 y2 当-3 x 1 时， y 0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 9小题，共 90分）15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与 y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式16(8分)已知：如图，在 ABC 中， ACB的平分线 CD交 AB于 D，过 B作 BECD交 AC的延长线于点 E (1)求证： BC = CE； (2)求证： BCAD17(8分)如图，点 C、 D在线段 AB上， PCD是等边三角形，若 APB=120，求证：ACPPDB18(8分)如图，已知一次函数的图象 y = kx+b与反比例函数
8、 y = x8的图象交于 A， B两点，且点 A的横坐标和点 B的纵坐标都是 -2，求： （1）一次函数的解析式； （2） AOB的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x的取值范围19(10分)某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出 20盆，每盆盈利 40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降 1元，花圃平均每天可多售出 2盆每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20(10分)已知：如图，二次函数 y = x2+（2 k-1） x+k+1的图象与 x轴相交于 O、 A两点 （1）求这个二次函数的解析式； （
9、2）这条抛物线在 x轴的下方的图象上有一点 B，使 AOB的面积等于 3，求点 B的坐标21(12分)如图，矩形 OABC的顶点 A， C分别在 x轴和 y轴上，点 B的坐标为（2，3），反比例函数 y = xk（ k0）的图象经过 BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE （1）求反比例函数的表达式及点 E的坐标； （2）点 F是 OC边上一点，若 FBCDEB，求点 F的坐标22(12分)定义：底与腰的比是 215的等腰三角形叫做黄金等腰三角形 如图，已知 ABC中， AC=BC， C=36， BA1平分 ABC交 AC于 A1 （1）证明： AB2=AA1AC； （2）探究： A
10、BC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设 AC=1） （3）应用：已知 AC=a，作 A1B1AB交 BC于 B1， B1A2平分 A1B1C交 AC于 A2，作 A2B2AB交BC于 B2， B2A3平分 A2B2C交 AC于 A3，作 A3B3AB交 BC于 B3，依此规律操作下去，用含 a， n的代数式表示 An-1An（ n为大于 1的整数，直接回答，不必说明理由）23(14分)如图甲， ABBD， CDBD， APPC，垂足分别为 B、 P、 D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” （1）证明： ABCD=PBPD （2）如图乙，也是一个“三垂图”，
11、上述结论成立吗？请说明理由 （3）已知抛物线与 x轴交于点 A（-1，0）， B（3，0），与 y轴交于点（0，-3），顶点为 P，如图丙所示，若 Q是抛物线上异于 A、 B、 P的点，使得 QAP=90，求 Q点坐标2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学答案一、选择题（本大题共 10小题，共 40分）1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 10. D二、填空题（本大题共 4小题，共 20分）11. 21 12. 3 13. 3512或14. 三、解答题（本大题共 9小题，共 90分）15.（8 分） 解：设抛物线解析式为 y=a
12、（ x-3） 2-1， 把（0，-4）代入得：-4=9a-1，即 a=-，则抛物线解析式为 y=-（x-3） 2-116. （8 分）证明：(1) CD平分 ACB， ACD= BCD 又 BE CD， CBE= BCD， CEB= ACD ACD= BCD， CBE= CEB故 BCE是等腰三角形， BC=CE (2)BECD，根据平行线分线段成比例定理可得 = ，又 BC=CE， = 17. （8 分）证明： PCD为等边三角形， PCD= PDC=60 ACP= PDB=120 APB=120， A+ B=60 PDB=120， DPB+ B=60 A= DPB ACP PDB18. （
13、8 分）解：（1）令反比例函数 y=- x8中 x=-2，则 y=4，点 A的坐标为（-2，4）； 反比例函数 y=-中 y=-2，则-2=-，解得： x=4，点 B的坐标为（4，-2） 一次函数过 A、 B两点， bk42，解得： 21k， 一次函数的解析式为y=-x+2 （2）设直线 AB与 y轴交于 C，令为 y=-x+2中 x=0，则 y=2， 点 C的坐标为（0，2）， S AOB=OC（ xB-xA）=24-（-2）=6 （3）观察函数图象发现： 当 x-2 或 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x的取值范围为 x-2 或
14、0 x419. （10 分） 解：设每盆花卉降低 x元，花圃每天盈利 y元，则 y=（40- x）（20+2 x）=-2 x2+60x+800 =-2（ x-15） 2+1250， 由 ， 解得：0 x40， 故当 x=15时， y 最大 =1250，答：每盆花卉降低 15元时，花圃每天盈利最多为 1250元20. （10 分）解：（1）如图，二次函数 y=x2+（2 k-1） x+k+1的图象与 x轴相交于原点， k+1=0， 解得， k=-1， 故该二次函数的解析式是： y=x2-3x （2）点 B在 X轴的下方，设 B（ x， y）（ y0）令 x2-3x=0，即（ x-3） x=0，解
15、得 x=3或 x=0， 则点 A（3，0），故 OA=3 AOB的面积等于 3 OA|y|=3，即3| y|=3， 解得 y=-2又点 B在二次函数图象上，-2= x2-3x，解得 x=2或 x=1 故点 B的坐标是（2，-2）、（1，-2）21. （12 分）解：（1） BC x轴，点 B的 坐标为（2，3）， BC=2， 点 D为 BC的中点， CD=1， 点 D的坐标为（1，3）， 代入双曲线 y=（ x0）得 k=13=3； 反比例函数的表达式 y=， BA y轴，点 E的横坐标与点 B的横坐标相等为 2， 点 E在双曲线上， y=，点 E的坐标为（2，）； （2）点 E的坐标为（2，
16、）， B的坐标为（2，3），点 D的坐标为（1，3）， BD=1， BE=， BC=2 FBC DEB， 即： ， FC=， 点 F的坐标为（0，）， 22. （12 分）（1）证明： AC=BC， C=36， A= ABC=72， BA1平分 ABC， ABA1= ABC=36， C= ABA1， 又 A= A， ABC AA1B， = ，即 AB2=AA1AC； （2）解： ABC是黄金等腰三角形， 理由：由（1）知， AB2=ACAA1，设 AC=1， AB2=AA1， 又由（1）可得： AB=A1B， A1BC= C=36， A1B=A1C， AB=A1C， AA1=AC-A1C=AC
17、-AB=1-AB， AB2=1-AB，设 AB=x，即 x2=1-x， x2+x-1=0，解得： x1= ， x2= （不合题意舍去）， AB= ， 又 AC=1， = ， ABC是黄金等腰三角形； （3）解：由（2）得；当 AC=a，则 AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a- a= a， 同理可得： A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1 =a- a- A1C =a- a- a- a =（ ） 3a 故 An-1An= a23. （14 分）（1）证明： AB BD， CD BD， B= D=90， A+ APB=90， AP PC， APB+ CPD=90， A= C
18、PD， ABP PCD， CPA， ABCD=PBPD； （2） ABCD=PBPD仍然成立 理由如下： AB BD， CD BD， B= CDP=90， A+ APB=90， AP PC， APB+ CPD=90， A= CPD， ABP PCD， DP， ABCD=PBPD； （3）设抛物线解析式为 )(21xay（ a0）， 抛物线与 x轴交于点 A（-1，0）， B（3，0），与 y轴交于点（0，-3）， )3(1ay， 把（0，-3）带入得 y=x2-2x-3， y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4，顶点 P的坐标为（1，-4）， 解法一：过点 P作 PC x轴于 C，设 AQ与
19、 y轴相交于 D， 则 AO=1， AC=1+1=2， PC=4， 根据（2）的结论， AOAC=ODPC，12= OD4，解得 OD=， 点 D的坐标为（0，），设直线 AD的解析式为 y=kx+b（ k0）， 则 ，解得 ，所以， y=x+， 联立 ，解得 ， （为点 A坐标，舍去），所以，点 Q的坐标为（，）解法二：过点 P作 PC x轴于 C，过点 Q向 x轴作垂线，垂足为 E.设 QE=m，由第(2)题结论得 AE=2m，则 Q点坐标为（2m -1，m）带入 y=x2-2x-3，解得 m= 49或 m=0（舍去），把 y= 49带入 y=x2-2x-3，解得 x= 7或 x= 3（舍去）点 Q的坐标为（，）