1、通州区 2017-2018 学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数字试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ） A ， ， ， B ， ， ，510247128C ， ， ， D ， ， ，24 5【答案】D【解析】 选项中 ， ，两者相等，成比例21052105故选 2已知反比例函数 的图象过点 ，则该反比例函数的图象位于（ ） kyx(2,3)PA第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限【答案】C【解析】 ，2(3)60
2、R所以位于二、四象限故选 3下列关于二次函数 的图象的顶点坐标正确的是（ ） 23(1)8yxA B C D(1,8), (1,8)(3,8)【答案】B【解析】二次函数顶点式 中，顶点坐标为 ，2()yaxhk(,)hk此题中 ， ，hk所以顶点为 (1,8)故选 4下列给出的四组图形：任意两个菱形；任意两个等边三角形；任意两个等腰三角形；任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ） A B C D【答案】B【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合故选 5如图，在 中， ， 于点 ， ， ，则 的长是（ RtABC90 CDAB 2C1BA） ADBCA B C D12
3、24【答案】D【解析】易证 ，C ，B ，2A ， ，D1 4故选 7如图，已知 ， ，在下面的比例式中，正确的有（ ） EBC FAFECBDA ； ； ；AADEBCADBFC ； ； EDBCFA B C D【答案】D【解析】 ， ， EA ， ，FBECDFC， AB正确，其余错误故选 D9在平面直角坐标系中，二次函数 和一次函数 的图象如图所示，那么不等式214yx2yx的解集是（ ） 24xy1=x2+4xy2=x564O y x432121123A B C D0x002x24x【答案】C【解析】 ，即二次函数高于一次函数，24x由图知， 部分满足故选 二、填空题（共 6 个小题，
4、每小题 3 分，共 18 分）11请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线的表达式， _y(0,2)y【答案】 （答案不唯一）2yx【解析】 中，只需要 ， 即可abcac14若 ， 为二次函数 的图象上的两点，则 ， 的大小关系为1(,)Ay2(5,)B241yx1y2_【答案】 12【解析】将 ， 代入，得 ， ，(,)y2(5,)14y2 12y16如图 ， 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 ，使正方形的一条边ABC DEFG落在 上，顶点 ， 分别落在 ， 上DEFACB小明的具体作法如图 ：2在 边上任取一点 ，如图作正方形 GGDEF连接 并延长交 于点 BAC
5、作 交 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，则四边形FE EF ABGD BC即为所求D老师：“小明的做法是正确的 ”请你简要分析说明小明作图的正确性_GADB CEF图1 EDFFCBAG图2【答案】见解析【解析】因为四边形 为正方形，GF所以 ，90EDGFE 又因为 ， ， ，F 所以 ，90D 所以四边形 为矩形，由平行线分线段成比例可知，BFEG所以 ，邻边相等的矩形为正方形，所以 为正方形D三、解答题（共 52 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤）17 （ 分）如图， ， 两点在二次函数 的图象上5(1,0)A(2,3)B21yaxb（ ）求二次函数的表达式1（ ）在给
6、定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象 （按照画函数图象的步骤完成）251234 12344324321O x y【答案】 （ ） （ ）见解析121yx【解析】 （ ）将 ， 代入，得(,0)A(,3)B，得 ，0342abab解析式为 ，21yx（ ）列表：x2102y33描点（如图）：作图（如图）： yxO12341234 432143218 （ 分）如图，在 中， ，且 ， ，求 的面积5ABC DE 3ABD48ABCS ADEADB CE【答案】 27【解析】解： ，B ，AE 又 ，3D ，4B ，2916ADECS又 ，48B 27ADES19 （ 分）如图，在平面直角坐标系
7、 中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象5xOy1myx2ykxb交于点 和点 (4,1)(,4)Bn（ ）求这两个函数的表达式（ ）观察图象，当 时，直接写出直接变量 取值范围212yxxO y 5824686425【答案】 （ ） ， （ ） 或 14yx234x01x【解析】 （ ）将 代入 ，(,1)A1my将 ， ，4m1yx将 代入 ，将 ，(,)Bn1n将 ， 代入 ，1A(,)2ykxb得 ，解得 ，4kb3 23yx（ ）由图象知， ，即反比例函数高于一次函数，12y所以 或 4020 （ 分）已知在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点52yxkx（ ）当 的
8、取值范围1k（ ）当 取正整数时，请你写出二次函数 的表达式，并求出此二次函数图象与22轴的两个交点坐标x【答案】 （ ） （ ） ； 和 132k2yx(,0)(,【解析】 （ ）与 轴有两个交点，x ，240bac即 ，()k解得 32（ ） 为正整数， ，1k ，2yx令 ，得 ，0y20x解得 ， ，1交点为 和 (,)(,21 （ 分）如图，在 中， ， 为 上一点， ，且 ，5ABC 90 DABCED35B3CEA求证： DEF ADBCEF【答案】证明见解析【解析】 ， ，90AB CED ，CD 又 ， ，35 ，ABE ， 又 ，CDFCDF 即 ， 22 （ 分）某甜品店
9、销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个 元，市场调查发现，该种蛋糕6 20每天的销售量 （个）与销售单价 （元）有如下关系： 设这种蛋糕每天yx8(4)yxx 的销售利润为 元（ ）求 与 之间的函数关系式1x（ ）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2【答案】 （ ） 2106(240)xx （ ）定价为 元；最大利润为 元30【解析】 （ ）1()8)26240xx （ ） (30) ，04 当 时， 取最大值 x答：当售价定为 元时，利润最大为 元2023 （ 分）如图， 是由 绕点 顺时针旋转得到的，连接 交斜边 于点 ，6RtABC tAB CABE
10、连接 ， 的延长线交 于点 BCBF（ ）证明： 1AE （ ）设 ， ，如果 ，那么 与 需要东路怎样的数量关系？2 C ACE FB 并证明你的结论 BCABCEF【答案】 （ ）证明见解析 （ ） ，证明见解析12【解析】 （ ）证明： 是由 绕 旋转而符，RtBC tAB ，AB ， ，C ， ，(S)AB ，CEF 又 ， () （ ） ，证明如下：2 ，AE FB ，C ， ，90 又 ，A ，C 在 中用内角和定理，得 ，2(90)180 FECBAC B24 （ 分）图 所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面图 是遮阳伞在撑开的某71 2一时刻一个切面的伞“骨架”的
11、示意图当伞收紧时，点 与点 重合；当伞慢慢撑开时，动点 由PAP向 移动；当点 到达点 时，伞撑开的面积最大已知伞在撑开的过程中，总有ABPB分米， 分米， 分米6.0PMNC18.0CEF2.0BC 请你写出 的最长值是_分米1A 若 ，则 的值是_分米2（ ）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影假定为圆面面积为 ，求 与3 y的关系式 （结果保留 ） x图1 ABCMNE FQP图2【答案】 （ ） （ ） （ ） 0.26.03954(01)yxx 【解析】 （ ）由题知， 最大值为 长度，1APB分米，.CAM 分米，2.B 分米，0. 最大值为 分米P1（ ） ， ，N60CP 为等边三角形，C 分米，. 分米12.AP（ ）如图，作 ，垂足为 ，3MGQ作 ，垂足为 ，E H则 ，C由题知， ， ，618E，122APxG ，224MC ，21648xEH ，23x 229()54(01)yx HGPQFE NMCBA