1、2017-2018 学年山东省潍坊市五县区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题选对得 3 分，多选、不选、错选均记 0 分）1 （3 分）若方程（m1） 2xm 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ）A 1 B 1 C5 D 1 或 12 （3 分）在ABC 中， DEBC ，AD ：AB=3：4，ABC 的面积等于 48，则ADE 的面积等于（ ）A12 B24 C27 D363 （3 分）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（ ）Amsin
2、35 Bmcos35 C D4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k 1 Dk 55 （3 分）已知如图在 RtABC 中，C=90 CD 是斜边 AB 上的高，若得到CD2=BDAD 这个结论可证明（ ）AADCACB B BDCBCA CADCCBD D无法判断6 （3 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03
3、 0.09A3 x3.23 B3.23x 3.24 C3.24 x 3.25 D3.25x 3.267 （3 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 i=1：1，则两个坡角的和为（ ）A90 B60 C75 D1058 （3 分）如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A B C D9 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）Ax 2+3x+4=0 Bx 24x+3=0 Cx 2+4x3=0 Dx 2+3x4=
4、010 （3 分）如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（ ）A24m B25m C28m D30m11 （3 分）如图，已知点 E（ 4，2） ，F（ 2，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺1：2 ，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2 ， 1）或（2 ，1） B （8， 4）或（8，4） C （2， 1）D （8，4）1
5、2 （3 分）如图，在ABC 中，点 P 在边 AB 上，则在下列四个条件中：ACP= B；APC=ACB；AC 2=APAB； ABCP=APCB，能满足APC与ACB 相似的条件是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分 ）13 （3 分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程 来源:学_科_ 网 Z_X_X_K（1）二次项系数是 1 （2）方程的两个实数根异号14 （3 分）计算： sin45+tan60tan30cos60= 15 （3 分）如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且AG=2，GD=1，DF=
6、5，那么 的值等于 16 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 是矩形，将它沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE若 DE：AC=3：5，则 AD：AB 的值为 17 （3 分）如图在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，AC=4，P 是BAC和ABC 的平分线的交点，则 P 到 AB 边的距离为 18 （3 分）如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD，一球从点 M（点 M 在长边CD 上）出发沿虚线 MN 射向边 BC，然后反弹到边 AB 上的 P 点，如果MC=n，CMN=，那么 P 点 与 B 点的距离为 三、解答题（本大题共
7、 6 小题，共 66 分）19 （9 分）解方程：（1）x 2+8x9=0（配方法）（2）2x 2+1=3x（3） （x3） 2+2x（x3）=020 （10 分）如图，在矩形 ABCD，AB=1 ，BC=2 ，点 E 在 AD 上，且 ED=3AE来源:Z xxk.Com（1）求证：ABC EAB （2）AC 与 BE 交于点 H，求 HC 的长21 （12 分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在 C 处海域，AB=60（ +3）海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45方向上，在 A 处测得 C 在北偏西 30方向上，在海岸线 AB 上有一灯
8、塔D，测得 AD=100 海里（1）分别求出 AC，BC （结果保留根号） （2）已知在灯塔 D 周围 80 海里范围内有暗礁群，在 A 处海监船沿 AC 前往 C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由22 （12 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23 （11 分）九年
9、级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD=3m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，求旗杆 AB 的高度24 （12 分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 RtABC 中，C=90，B=22.5 ，则 tan22.5= 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图 1） ，他发现 22.5不是特殊角，但它是特殊角 45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA，连接 AD（如图 2） ，通过构造有特殊角（45
10、 ）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决（1）请回答：tan22.5= （2）解决问题：如图 3，在等腰ABC 中， AB=AC，A=30，请借助ABC 构造出 15的角，并计算 tan 15值2017-2018 学年山东省潍坊市五县区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，多选、不选、错选均记 0 分）1 （3 分）若方程（m1） 2xm 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ）A 1 B1 C5 D 1 或 1【解答】解：由（m1） 2xm 是关于 x
11、的一元二次方程，得m2+1=2，且 m10解得 m=1，故选：A2 （3 分）在ABC 中， DEBC ，AD ：AB=3：4，ABC 的面积等于 48，则ADE 的面积等于（ ）A12 B24 C27 D36【解答】解：DEBC，ADE ABC， =（ ） 2= ，S ABC =48，S ADE =27，故选：C3 （3 分）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（ ）Amsin35 Bmcos35 C D【解答】解：sinA= ，AB=m， A=35，BC=msin35，故选：A4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x +1
12、=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk 5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 5【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选：B5 （3 分）已知如图在 RtABC 中，C=90 CD 是斜边 AB 上的高，若得到CD2=BDAD 这个结论可证明（ ）AADCACB B BDCBCA CADCCBD D无法判断【解答】解：ADCCBD ，理由是：在 RtABC 中， C=90CD 是斜边 AB 上的高，ACB=CDB=CDA=90 ，B+BCD=90，BCD+ACD=90，B= ACD
13、 ，CDB=ADC=90 ，ADCCDB， = ，CD 2=BDAD，即只有选项 C 正确；选项 A、B 、D 都错误；故选：C6 （3 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09A3 x3.23 B3.23x 3.24 C3.24 x 3.25 D3.25x 3.26【解答】解：x=3.24 ，ax 2+bx+c=0.02，x=3.25，ax 2+bx+c=0.03，3.24x3.25 时，ax 2+bx+c=0，即方程 a
14、x2+bx+c=0（a0，a，b ，c 为常数）的一个解 x 的范围是3.24x3.25故选：C7 （3 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 i=1：1，则两个坡角的和为（ ）A90 B60 C75 D105【解答】解：如图所示，ED：AE=1： ，A=30CF ： BF=1：1，B=45A+B=30+45=75 故选：C8 （3 分）如图，ABC 中，A=78，AB= 4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A B C D【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分
15、的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选：C9 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）Ax 2+3x+4=0 Bx 24x+3=0 Cx 2+4x3=0 Dx 2+3x4=0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，3+1=p，31=q，p=4，q=3，故选：B10 （3 分）如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC
16、 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路 灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是（ ）A24m B25m C28m D30m【解答】解：由题意得出：EPBD ，AEPADB， = ，EP=1.5，BD=9， =解得：AP=5（ m）AP=BQ，PQ=20mAB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30 （m） 故选：D11 （3 分）如图，已知点 E（ 4，2） ，F（ 2，2） ，以 O 为位似中心，按比例尺1：2 ，把
17、EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2 ， 1）或（2 ，1） B （8， 4）或（8，4） C （2， 1）D （8，4）【解答】解：以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（4 ，2 ）或4（ ） ，2（ ），即（2，1）或（2，1） ，故选：A12 （3 分）如图，在ABC 中，点 P 在边 AB 上，则在下列四个条件中：ACP= B；APC=ACB；AC 2=APAB； ABCP=APCB，能满足APC与ACB 相似的条件是（ ）A B C D【解答】解：、当ACP=B，A=A，APCACB，符合题意； 、当APC=ACB
18、，A=A，APCACB，符合题意；、当 AC2=APAB，即 AC：AB=AP：AC，A=AAPCACB，符合题意；、当 ABCP=APCB，即 PC：BC=AP：AB，而PAC= CAB，不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意；故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分 ）13 （3 分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程 答案不唯一如：x21=0 （1）二次项系数是 1 （2）方程的两个实数根异号【解答】解：满足该条件的一元二次方程不唯一，例 如 x21=0故答案为：答案不唯一如：x 21=014 （3 分）计算： sin45+
19、tan60tan30cos60= 【解答】解： sin45+tan60tan30cos60= + =1+1= 故答案为： 15 （3 分）如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 【解答】解：AG=2，GD=1，AD=3 ，ABCDEF， = ，故答案为： 16 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 是矩形，将它沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE若 DE：AC=3：5，则 AD：AB 的值为 【解答】解：矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形
20、ABCD 的对边 AB CD，DCA=BAC，EAC=DCA，设 AE 与 CD 相交于 F，则 AF=CF，AE AF=CDCF，即 DF=EF， = ，又AFC=EFD，ACF EDF， = = ，设 DF=3x，FC=5x，则 AF=5x，在 RtADF 中，AD= = =4x，又AB=CD=DF +FC=3x+5x=8x， = = 故答案为 17 （3 分）如图在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，BC=3，AC=4，P 是BAC和ABC 的平分线的交点，则 P 到 AB 边的距离为 1 【解答】解：如图，连接 PC，作 PDAB ，PEAC，PFBC，垂足分别为D、E、F，点
21、P 是BAC，APC 的角平分线的交点，PD=PE=PF设 PD=PE=PF=r，AB=5，BC=3，AC=4，来源:学| 科|网 Z|X|X|K ACBC= ACr+ BCr+ ABr= r（AC+BC+AB ） ，即 43= r（4+3+5） ，解得 r=1，点 P 到 AB 边的距离为 1故答案为：118 （3 分）如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD，一球从点 M（点 M 在长边CD 上）出发沿虚线 MN 射向边 BC，然后反弹到边 AB 上的 P 点，如果MC=n，CMN=，那么 P 点与 B 点的距离为 【解答】解：由题意知：NPB=NMC=RtMNC 中， MC=n，NMC
22、=，NC=MCtan=ntan，BN=BCNC=m ntanRtBPN 中， BPN= ，tan= ，PBtan=BN，PB=BNtan= 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）19 （9 分）解方程：（1）x 2+8x9=0（配方法）（2）2x 2+1=3x（3） （x3） 2+2x（x3）=0【解答】解：（1）x 2+8x+16=25，（x+4） 2=25，x+4=5，所以 x1=1，x 2=9；（2）2x 23x+1=0，（2x1） （x1）=0，2x1=0 或 x1=0，所以 x1= ，x 2=1；（3） （x3） （x3+2x）=0，x3=0 或 x3+2x=0，
23、所以 x1=3，x 2=120 （10 分）如图，在矩形 ABCD，AB=1 ，BC=2 ，点 E 在 AD 上，且 ED=3AE（1）求证：ABC EAB （2）AC 与 BE 交于点 H，求 HC 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=1，BC=AD=2 ，ABC= BAD=90，ED=3AE，AE= ，ED= ， =2， =2， = ，ABC=BAE=90 ，ABCEAB （2）解：ABC EAB ，ACB=ABE，ABE+CBH=90，来源: 学科网ACB+CBE=90，BHC=90，BH AC，在 RtACB 中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= =
24、 = ， ABBC= ACBH，BH= = ，CH= = 21 （12 分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在 C 处海域，AB=60（ +3）海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45方向上，在 A 处测得 C 在北偏西 30方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔D，测得 AD=100 海里（1）分别求出 AC，BC （结果保留根号） （2）已知在灯塔 D 周围 80 海里范围内有暗礁群，在 A 处海监船沿 AC 前往 C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由【解答】解：（1）如图所示，过点 C 作 CEAB 于点 E，可得CBD=45，CAD=6
25、0，设 CE=x，在 RtCBE 中，BE=CE=x，在 RtCAE 中，AE= x，AB=60（ +3）海里，x+ x=60（ +3）解得：x=180，则 AC= =120 海里，BC= x=180 海里，答：A 与 C 的距离为 120 海里，B 与 C 的距离为 180 海里；（2）如图所示，过点 D 作 DFAC 于点 F，在ADF 中，AD=100， CAD=60，DF=ADsin60=50 86.680，故海监船沿 AC 前往 C 处盘查，无触礁的危险来源 :Z&xx&k.Com22 （12 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360元时，每月可售出
26、60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）由题意，得 60（360280）=4800 元答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得（ 360x280） （5x+60）=7200，解得：x1=8，x 2=60有利于减少库存，x=6
27、0 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元23 （11 分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD=3m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，求旗杆 AB 的高度【解答】解：CDFB， ABFB，CDABCGEAHE即：AH=11.9AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m） 24 （12 分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 RtABC 中，C=90，B=22.5 ，则 tan
28、22.5= 1 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图 1） ，他发现 22.5不是特殊角，但它是特殊角 45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA，连接 AD（如图 2） ，通过构造有特殊角（45 ）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决（1）请回答：tan22.5= 1 （2）解决问题：如图 3，在等腰ABC 中， AB=AC，A=30，请借助ABC 构造出 15的角，并计算 tan15值【解答】解：（1）在 CB 边上截取 CD=CA，连接 AD，则ADC=DAC=45 ，设 AC=x，则 CD=x，由勾股定理得，AD= = x，ADC=45，B=22.5，DA=DB= x，则 BC=（ +1）x，tan22.5=tanB= = 1，故答案为： 1；（2）延长 BA 至 D，使 AD=AB，作 CHAB 于 H，AB=AC，AD=AC，D= A=15，设 CH=x，CAH=30，AC=2CH=2x，由勾股定理得，AH = x，DH=2x+ x，则 tan15= =2