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2017-2018学年泉州市晋江市九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年福建省泉州市晋江市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(请细心选择,你一定能选准!每小题 3 分,共 21 分)1 (3 分)下列运算成立的是( )A B C D2 (3 分)已知一元二次方程 x2+4x3=0,下列配方正确的是( )A (x +2) 2=3 B (x2) 2=3 C (x+2) 2=7 D (x2) 2=73 (3 分)如图,用放大镜将图形放大,应该属于( )A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换4 (3 分)下列说法是不正确的是( )A所有等腰三角形都相似B方程 x2x1=0 有两个实数解C若 a=2cm,b=4cm,c=1.5cm ,d=3c

2、m,则 a、b、c 、d 成比例线段D在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半5 (3 分)已知 x=1 是方程 x2+ax2=0 的一个根,则此方程的另一个根是( )A1 B2 C3 D46 (3 分)已知一斜坡的坡度 i=1: ,那么该斜坡的坡角 的度数为( )A60 B45 C30 D无法确定7 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,F 是 AD 延长线上一点,连结 BF 交DC 于点 E,则图中的相似三角形共有( )对A0 对 B1 对 C2 对 D3 对二、填空题:(成功从这里开始,相信自己的能力,每小题 4 分,共 40 分)8 (4 分)计算: = 9 (4 分)函

3、数 的自变量 x 的取值范围是 10 (4 分)方程 3x2x=0 的解为 11 (4 分)在比例尺为 1:50 000 的地图上, 量得甲、乙两地的距离是 2cm,则两地的实际距离是 m12 (4 分)已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8,则它斜边上的中线的长为 13 (4 分)已知 ,则 = 14 (4 分)梯形的上底长为 6cm,下底长为 12cm,则它的中位线长为 cm15 (4 分)在 RtABC 中,C=90 ,已知 c=30,A=60,则 a= 16 (4 分)某印刷厂 1 月份印刷了书籍 50 万册,第一季度共印 175 万册,设2 月份、3 月份平均增长率为 x,

4、根据题意方程可列为 17 (4 分)如图,ABC 的面积为 1,分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B 1,则四边形 A1ABB1 的面积为 ,再分别取 A1C、B 1C 的中点 A2、B 2,A 2C、B 2C的中点 A3、B 3,依次取下去利用这一图形,能直观地计算出 + + += 三、解答题:(请冷静思考,从容作答,你一定会取得好成绩!共 89 分)18 (9 分)计算:(1)(2)| +sin45+( ) 0 来源:学科网19 (9 分)解方程:(1)x 24x+3=0(2)2x 25x+2=020 (9 分)如图,E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点,EFDE 交 BC 于

5、点 F求证:ADE BEF21 (9 分)如图,在 RtABC 中,CD 为斜边 AB 上的高(1)证明:ACDCBD;(2)若 CD=6cm,BD=9cm,求 AD 的长22 (9 分)如图,ABC 在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使 A(2,3) ,C(6,2) ,并求出 B点坐标;(2)以原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内将ABC 放大,画出放大后的图形ABC ;(3)计算ABC 的面积 S23 (9 分)小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从 A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观,下午从 D韩国馆、E 英国馆、F德国馆中任意选择一处参观

6、(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可) ;(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率24 (8 分)如图,一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向,距离灯塔 80 海里的A 处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的东南方向上的B 处(1)求灯塔 C 到航线 AB 的距离;(2)若海轮的速度为 20 海里/时,求海轮从 A 处到 B 处所用的时间(结果精确到 0.1 小时)(参考数据: , )25 (8 分)某大型商场家用电器专柜的某种电冰箱,每台买进 价为 2500 元,当销售价定为 3500 元时,平均每天能售出 8 台;

7、且电冰箱的销售单价每降低100 元,平均每天就能多售出 2 台(1)请写出进价、销售价、销售量、利润四者的关系(2)若销售价定为 3200 元时,则每天销售这些电冰箱可获利多少元?(3)如果从经营者的角度考虑,那么为了销售电冰箱,使利润增加 12.5%,则每台优惠价应定为多少元较为合适?来源: 学_科_网26 (9 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,以 O 点为原点,CA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系已知点 A 的坐标为(5,0) ,点 B 在第一象限内(1)请直接写出点 C 的坐标;(2)若 ,求 AB 与 BC 的长;(3)在(2)的条件下,现有一动点

8、P 从点 B 出发,沿路径 BAAD 以秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动,另一动点 Q 从 A 点同时出发,沿 AC 方向以每秒0.4 个单位长的速度向终点 C 运动,当其中一个动点达到终点时,另一个动点也随之停止运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒,在运动过程中,是否存在某一个t 值,使 PQAC,若存在,试求 t 的值;若不存在,请说明理由附加题(每小题 5 分、共 10 分)27 (5 分) = 28 (5 分)计算:sin60= 参考答案与试题解析一、选择题(请细心选择,你一定能选准!每小题 3 分,共 21 分)1 (3 分)下列运算成立的是( )A B C D【解答】解:A

9、、 =1,算式 A 运算不正确;B、 = =23=6,算式 B 运算不正确;C、 + ,算式 C 运算不正确;D、 = = = ,算式 D 运算正确故选:D2 (3 分)已知一元二次方程 x2+4x3=0,下列配方正确的是( )A (x +2) 2=3 B (x2) 2=3 C (x+2) 2=7 D (x2) 2=7【解答】解:方程移项得:x 2+4x=3,配方得:x 2+4x+4=7,即(x+2) 2=7,故选:C3 (3 分)如图,用放大镜将图形放大,应该属于( )A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换【解答】解: 根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于 图形的形状相同,

10、大小不相同,所以属于相似变换故选 A4 (3 分)下列说法是不正确的是( )A所有等腰三角形都相似B方程 x2x1=0 有两个实数解C若 a=2cm,b=4cm,c=1.5cm ,d=3cm,则 a、b、c 、d 成比例线段D在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半【解答】解:A、等边三角形与等腰直角三角形不相似,所以 A 选项的说法不正确;B、=14(1)0,则方程 x2x1=0 有两个实数解,所以 B 选项的说法正确;C、由 a=2cm,b=4cm,c=1.5cm ,d=3cm 得 a:b=c:d,则 a、b、c、d 成比例线段,所以 C 选项的说法正确;D、在直角三角形中,30角

11、所对的直角边等于斜边 的一半,所以 D 选项的说法正确故选:A5 (3 分)已知 x=1 是方程 x2+ax2=0 的一个根,则此方程的另一个根是( )A1 B2 C3 D4【解答】解:设方程另一个根为 t,根据题意得1t=2,解得 t=2故选:B6 (3 分)已知一斜坡的坡度 i=1: ,那么该斜坡的坡角 的度数为( )A60 B45 C30 D无法确定【解答】解:tan=1 : = ,坡角 =30,故选:C7 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,F 是 AD 延长线上一点,连结 BF 交DC 于点 E,则图中的相似三角形共有( )对A0 对 B1 对 C2 对 D3 对【解答】解:

12、四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ADBC ,FDEFAB,FABBCE,FDEBCE,故选:D二、填空题:(成功从这里开始,相信自己的能力,每小题 4 分,共 40 分)8 (4 分)计算: = 【解答】解:原式= = 故答案为: 9 (4 分)函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解:根据题意得,x30,解得 x3故答案为:x310 (4 分)方程 3x2x=0 的解为 x 1=0,x 2= 【解答】解:3x 2x=0,x(3x 1)=0 ,x1=0,x 2= ,故答案为:x 1=0,x 2= 来源 :学科网 ZXXK11 (4 分)在比例尺为 1:50 000 的地图上

13、,量得甲、乙两地的距离是 2cm,则两地的实际距离是 1000 m【解答】解:设两地的实际距离为 xcm,根据题意得:1:50 000=2:x ,解得:x=100 000,100 000cm=1 000m,两地的实际距离为 1000m故答案为:100012 (4 分)已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8,则它斜边上的中线的长为 5 【解答】解:直角三角形两条直角边分别是 6、8,斜边长为 10,斜边上的中线长为 513 (4 分)已知 ,则 = 【解答】解:已知 , = +2= +2= 故答案是: 14 (4 分)梯形的上底长为 6cm,下底长为 12cm,则它的中位线长为 9 c

14、m【解答】解:梯形的上底长为 6cm,下底长为 12cm,它的中位线长为: (6+12)=9(cm ) 故答案为 915 (4 分)在 RtABC 中,C=90 ,已知 c=30,A=60,则 a= 15 【解答】解:在 RtABC 中,C=90,c=30,A=60,B=30,b= c=15,a= =15 故答案为 15 16 (4 分)某印刷厂 1 月份印刷了书籍 50 万册,第一季度共印 175 万册,设2 月份、3 月份平均增长率为 x,根据题意方程可列为 50+50(1+x)+50(1+x ) 2=175 【解答】解:设 2 月份、3 月份平均增长率为 x,那么 2,3 月份的印刷书籍

15、分别是 50(1 +x) 、50(1+x) 2,根据题意,可得 50+50(1+x )+50(1+x) 2=175故答案为:50+50(1+x)+50(1+x) 2=17517 (4 分)如图,ABC 的面积为 1,分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B 1,则四边形 A1ABB1 的面积为 ,再分别取 A1C、B 1C 的中点 A2、B 2,A 2C、B 2C的中点 A3、B 3,依次取下去利用这一图形,能直观地计算出 + + += 1 【解答】解:A 1、B 1 分别是 AC、BC 两边的中点,且ABC 的面积为 1,A 1B1C 的面积为 1 四边形 A1ABB1 的面积=ABC 的面

16、积A 1B1C 的面积 = =1 ;四边形 A2A1B1B2 的面积= A 1B1C 的面积A 2B2C 的面积= = ,第 n 个四边形的面积= = 故 + + + =(1 )+( )+ +( )=1 故答案为: ,1 三、解答题:(请冷静思考,从容作答,你一定会取得好成绩!共 89 分)18 (9 分)计算:(1)(2)| +sin45+( ) 0【解答】解:(1)=3 3 2= ;(2)| +sin45+( ) 0= + +1= +119 (9 分)解方程:(1)x 24x+3=0(2)2x 25x+2=0【解答】解:(1)x 24x+3=0,(x1) (x3)=0,x1=0 或 x3=

17、0,x=1 或 x=3,(2)2x 25x+2=0,(x2) (2x1)=0,x2=0 或 2x1=0,x 1=2 或 x2= ,20 (9 分)如图,E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点,EFDE 交 BC 于点 F求证:ADE BEF【解答】解:四边形 ABCD 为正方形,A=B=90;又EFDE,ADE+ AED=AED+BEF,ADE= BEF,而A=B ,ADE BEF21 (9 分)如图,在 RtABC 中,CD 为斜边 AB 上的高(1)证明:ACDCBD;(2)若 CD=6cm,BD=9cm,求 AD 的长【解答】 (1)证明:CDAB,ADC=CDB=ACB=90,A

18、+ACD=90,ACD+BCD=90,A=BCD,ACDCBD(2)ACDCBD,CD=6cm,BD=9cm, = , = ,AD=4cm22 (9 分)如图,ABC 在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使 A(2,3) ,C(6,2) ,并求出 B点坐标;(2)以原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内将ABC 放大,画出放大后的图形ABC ;(3)计算ABC 的面积 S【解答】解:(1)画出原点 O,x 轴、y 轴 (1 分)B(2 ,1) (2 分)(2)画出图形ABC (5 分)(3)S= 48=16 (7 分)23 (9 分)小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间

19、,他上午从 A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观,下午从 D韩国馆、E 英国馆、F德国馆中任意选择一处参观(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可) ;(2)求小刚上午和下午恰好都 参观亚洲国家展馆的概率【解答】解:(1)树状图或列表:下午上午 D E F A ( A,D) (A,E) (A,F)B (B,D) (B, E) (B,F)C (C,D) (C,E) (C ,F)(2)共有 9 种情况,上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有 2 种,所以概率是 来源 :学+ 科+网 Z+X+X+K24 (8 分)如图,一艘海轮位于灯塔 C 的北偏

20、东 30方向,距离灯塔 80 海里的A 处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的东南方向上的B 处(1)求灯塔 C 到航线 AB 的距离;(2)若海轮的速度为 20 海里/时,求海轮从 A 处到 B 处所用的时间(结果精确到 0.1 小时)(参考数据: , )【解答】解:(1)过 C 作 CDAB 于 DA=30,BCD=45,在 RtACD 中, AC=80,A=30,CD=40,tan30= ,AD= CD=40 灯塔 C 到 AB 的距离为 40 海里;(2)RtBCD 中,BCD=45,BD=CD=40(海里) AB=AD+BD=40+40 109.2(海里) 海轮所

21、用的时间为:109.2205.5 (小时) 答:灯塔 C 到航线 AB 的距离为 40 海里;海轮从 A 处到 B 处所用的时间约为5.5 小时25 (8 分)某大型商场家用电器专柜的某种电冰箱,每台买进价为 2500 元,当销售价定为 3500 元时,平均每天能售出 8 台;且电冰箱的销售单价每降低100 元,平均每天就能多售出 2 台(1)请写出进价、销售价、销售量、利润四者的关系(2)若销售价定为 3200 元时,则每天销售这些电冰箱可获利多少元?(3)如果从经营者的角度考虑,那么为了销售电冰箱,使利润增加 12.5%,则每台优惠价应定为多少元较为合适?【解答】解:(1)利润=销售量(销

22、售价进价) (2)销售价定为 3200 元时,则每天销售这些电冰箱可获利=(8+6)(32002500)=9800 元(3)设定价为 x 元,每一台的利润为( x2500)元,依题意列方程得(x2500 )8 + (3500x)=(3500 2500)8(1+12.5%) ,整理得 x26400x+10200000=0,解得 x1=3000,x 2=3400因为是要多售电视机,所以定价为 3000 元答:定价为 3000 元时26 (9 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,以 O 点为原点,CA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系已知点 A 的坐标为(5,0) ,点

23、 B 在第一象限内(1)请直接写出点 C 的坐标;(2)若 ,求 AB 与 BC 的长;(3)在(2)的条件下,现有一动点 P 从点 B 出发,沿路径 BAAD 以秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动,另一动点 Q 从 A 点同时出发,沿 AC 方向以每秒0.4 个单位长的速度向终点 C 运动,当其中一个动点达到终点时,另一个动点也随之停止运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒,在运动过程中,是否存在某一个t 值,使 PQAC,若存在,试求 t 的值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)A(5,0) ,OA=5,四边形 ABCD 是矩形,OA=OC=5,C (5,0) ,(2)四边形 AB

24、CD 是矩形,ABC=90 ,在 RtABC 中,AC=2OA=10,tanBCA= = ,设 AB=3a,BC=4a, (a0)根据勾股定理得,AB 2+BC2=AC2,即:9a 2+16a2=100,a=2(舍)或 a=2,AB=6,BC=8,(3)存在,理由:由(2)知,AB=6,BC=8,在 RtABC 中,sinACB= = ,cosACB= = ,当点 P 在边 BA 上时(0t6) ,如图 1,BCA+BAC=90,PQ AC,APQ+BAC=90,APQ=ACB,由运动知,BP=t,AQ=0.4t,AP=ABBP=6t,在 RtAPQ 中,sinAPQ= = =sinACB= ,t=3.6,当点 P 在 AD 上时(6t 14) ,如图 2, 来源:Z+xx+k.Com四边形 ABCD 是矩形,ADBC,PAQ=BCA,由运动知,AP=t6,AQ=0.4t,在 RtAPQ 中,cosPAQ= =cosBCA= ,t=12,即:存在时间 t 为 3.6 秒或 12 秒时,PQAC 附加题(每小题 5 分、共 10 分)27 (5 分) = 2 【解答】解: = = =2 28 (5 分)计算:sin60= 【解答】解:sin60= 故答案为: