1、2017-2018 学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（请细心选择，你一定能选准！每小题 3 分，共 21 分）1 （3 分）下列运算成立的是（ ）A B C D2 （3 分）已知一元二次方程 x2+4x3=0，下列配方正确的是（ ）A （x +2） 2=3 B （x2） 2=3 C （x+2） 2=7 D （x2） 2=73 （3 分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换4 （3 分）下列说法是不正确的是（ ）A所有等腰三角形都相似B方程 x2x1=0 有两个实数解C若 a=2cm，b=4cm，c=1.5cm ，d=3c
2、m，则 a、b、c 、d 成比例线段D在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半5 （3 分）已知 x=1 是方程 x2+ax2=0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A1 B2 C3 D46 （3 分）已知一斜坡的坡度 i=1： ，那么该斜坡的坡角 的度数为（ ）A60 B45 C30 D无法确定7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连结 BF 交DC 于点 E，则图中的相似三角形共有（ ）对A0 对 B1 对 C2 对 D3 对二、填空题：（成功从这里开始，相信自己的能力，每小题 4 分，共 40 分）8 （4 分）计算： = 9 （4 分）函
3、数 的自变量 x 的取值范围是 10 （4 分）方程 3x2x=0 的解为 11 （4 分）在比例尺为 1：50 000 的地图上， 量得甲、乙两地的距离是 2cm，则两地的实际距离是 m12 （4 分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则它斜边上的中线的长为 13 （4 分）已知 ，则 = 14 （4 分）梯形的上底长为 6cm，下底长为 12cm，则它的中位线长为 cm15 （4 分）在 RtABC 中，C=90 ，已知 c=30，A=60，则 a= 16 （4 分）某印刷厂 1 月份印刷了书籍 50 万册，第一季度共印 175 万册，设2 月份、3 月份平均增长率为 x，
4、根据题意方程可列为 17 （4 分）如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B 1，则四边形 A1ABB1 的面积为 ，再分别取 A1C、B 1C 的中点 A2、B 2，A 2C、B 2C的中点 A3、B 3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出 + + += 三、解答题：（请冷静思考，从容作答，你一定会取得好成绩！共 89 分）18 （9 分）计算：（1）（2）| +sin45+（ ） 0 来源:学科网19 （9 分）解方程：（1）x 24x+3=0（2）2x 25x+2=020 （9 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于
5、点 F求证：ADE BEF21 （9 分）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高（1）证明：ACDCBD；（2）若 CD=6cm，BD=9cm，求 AD 的长22 （9 分）如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3） ，C（6，2） ，并求出 B点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形ABC ；（3）计算ABC 的面积 S23 （9 分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从 A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从 D韩国馆、E 英国馆、F德国馆中任意选择一处参观
6、（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可） ；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率24 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ， ）25 （8 分）某大型商场家用电器专柜的某种电冰箱，每台买进 价为 2500 元，当销售价定为 3500 元时，平均每天能售出 8 台；
7、且电冰箱的销售单价每降低100 元，平均每天就能多售出 2 台（1）请写出进价、销售价、销售量、利润四者的关系（2）若销售价定为 3200 元时，则每天销售这些电冰箱可获利多少元？（3）如果从经营者的角度考虑，那么为了销售电冰箱，使利润增加 12.5%，则每台优惠价应定为多少元较为合适？来源: 学_科_网26 （9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，以 O 点为原点，CA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系已知点 A 的坐标为（5，0） ，点 B 在第一象限内（1）请直接写出点 C 的坐标；（2）若 ，求 AB 与 BC 的长；（3）在（2）的条件下，现有一动点
8、P 从点 B 出发，沿路径 BAAD 以秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，另一动点 Q 从 A 点同时出发，沿 AC 方向以每秒0.4 个单位长的速度向终点 C 运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，在运动过程中，是否存在某一个t 值，使 PQAC，若存在，试求 t 的值；若不存在，请说明理由附加题（每小题 5 分、共 10 分）27 （5 分） = 28 （5 分）计算：sin60= 参考答案与试题解析一、选择题（请细心选择，你一定能选准！每小题 3 分，共 21 分）1 （3 分）下列运算成立的是（ ）A B C D【解答】解：A
9、、 =1，算式 A 运算不正确；B、 = =23=6，算式 B 运算不正确；C、 + ，算式 C 运算不正确；D、 = = = ，算式 D 运算正确故选：D2 （3 分）已知一元二次方程 x2+4x3=0，下列配方正确的是（ ）A （x +2） 2=3 B （x2） 2=3 C （x+2） 2=7 D （x2） 2=7【解答】解：方程移项得：x 2+4x=3，配方得：x 2+4x+4=7，即（x+2） 2=7，故选：C3 （3 分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A相似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换【解答】解： 根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于 图形的形状相同，
10、大小不相同，所以属于相似变换故选 A4 （3 分）下列说法是不正确的是（ ）A所有等腰三角形都相似B方程 x2x1=0 有两个实数解C若 a=2cm，b=4cm，c=1.5cm ，d=3cm，则 a、b、c 、d 成比例线段D在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半【解答】解：A、等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以 A 选项的说法不正确；B、=14（1）0，则方程 x2x1=0 有两个实数解，所以 B 选项的说法正确；C、由 a=2cm，b=4cm，c=1.5cm ，d=3cm 得 a：b=c：d，则 a、b、c、d 成比例线段，所以 C 选项的说法正确；D、在直角三角形中，30角
11、所对的直角边等于斜边 的一半，所以 D 选项的说法正确故选：A5 （3 分）已知 x=1 是方程 x2+ax2=0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：设方程另一个根为 t，根据题意得1t=2，解得 t=2故选：B6 （3 分）已知一斜坡的坡度 i=1： ，那么该斜坡的坡角 的度数为（ ）A60 B45 C30 D无法确定【解答】解：tan=1 ： = ，坡角 =30，故选：C7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连结 BF 交DC 于点 E，则图中的相似三角形共有（ ）对A0 对 B1 对 C2 对 D3 对【解答】解：
12、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC ，FDEFAB，FABBCE，FDEBCE，故选：D二、填空题：（成功从这里开始，相信自己的能力，每小题 4 分，共 40 分）8 （4 分）计算： = 【解答】解：原式= = 故答案为： 9 （4 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：根据题意得，x30，解得 x3故答案为：x310 （4 分）方程 3x2x=0 的解为 x 1=0，x 2= 【解答】解：3x 2x=0，x（3x 1）=0 ，x1=0，x 2= ，故答案为：x 1=0，x 2= 来源 :学科网 ZXXK11 （4 分）在比例尺为 1：50 000 的地图上
13、，量得甲、乙两地的距离是 2cm，则两地的实际距离是 1000 m【解答】解：设两地的实际距离为 xcm，根据题意得：1：50 000=2：x ，解得：x=100 000，100 000cm=1 000m，两地的实际距离为 1000m故答案为：100012 （4 分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则它斜边上的中线的长为 5 【解答】解：直角三角形两条直角边分别是 6、8，斜边长为 10，斜边上的中线长为 513 （4 分）已知 ，则 = 【解答】解：已知 ， = +2= +2= 故答案是： 14 （4 分）梯形的上底长为 6cm，下底长为 12cm，则它的中位线长为 9 c
14、m【解答】解：梯形的上底长为 6cm，下底长为 12cm，它的中位线长为： （6+12）=9（cm ） 故答案为 915 （4 分）在 RtABC 中，C=90 ，已知 c=30，A=60，则 a= 15 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，c=30，A=60，B=30，b= c=15，a= =15 故答案为 15 16 （4 分）某印刷厂 1 月份印刷了书籍 50 万册，第一季度共印 175 万册，设2 月份、3 月份平均增长率为 x，根据题意方程可列为 50+50（1+x）+50（1+x ） 2=175 【解答】解：设 2 月份、3 月份平均增长率为 x，那么 2，3 月份的印刷书籍
15、分别是 50（1 +x） 、50（1+x） 2，根据题意，可得 50+50（1+x ）+50（1+x） 2=175故答案为：50+50（1+x）+50（1+x） 2=17517 （4 分）如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B 1，则四边形 A1ABB1 的面积为 ，再分别取 A1C、B 1C 的中点 A2、B 2，A 2C、B 2C的中点 A3、B 3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出 + + += 1 【解答】解：A 1、B 1 分别是 AC、BC 两边的中点，且ABC 的面积为 1，A 1B1C 的面积为 1 四边形 A1ABB1 的面积=ABC 的面
16、积A 1B1C 的面积 = =1 ；四边形 A2A1B1B2 的面积= A 1B1C 的面积A 2B2C 的面积= = ，第 n 个四边形的面积= = 故 + + + =（1 ）+（ ）+ +（ ）=1 故答案为： ，1 三、解答题：（请冷静思考，从容作答，你一定会取得好成绩！共 89 分）18 （9 分）计算：（1）（2）| +sin45+（ ） 0【解答】解：（1）=3 3 2= ；（2）| +sin45+（ ） 0= + +1= +119 （9 分）解方程：（1）x 24x+3=0（2）2x 25x+2=0【解答】解：（1）x 24x+3=0，（x1） （x3）=0，x1=0 或 x3=
17、0，x=1 或 x=3，（2）2x 25x+2=0，（x2） （2x1）=0，x2=0 或 2x1=0，x 1=2 或 x2= ，20 （9 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F求证：ADE BEF【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，A=B=90；又EFDE，ADE+ AED=AED+BEF，ADE= BEF，而A=B ，ADE BEF21 （9 分）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高（1）证明：ACDCBD；（2）若 CD=6cm，BD=9cm，求 AD 的长【解答】 （1）证明：CDAB，ADC=CDB=ACB=90，A
18、+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD，ACDCBD（2）ACDCBD，CD=6cm，BD=9cm， = ， = ，AD=4cm22 （9 分）如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3） ，C（6，2） ，并求出 B点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形ABC ；（3）计算ABC 的面积 S【解答】解：（1）画出原点 O，x 轴、y 轴 （1 分）B（2 ，1） （2 分）（2）画出图形ABC （5 分）（3）S= 48=16 （7 分）23 （9 分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间
19、，他上午从 A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从 D韩国馆、E 英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可） ；（2）求小刚上午和下午恰好都 参观亚洲国家展馆的概率【解答】解：（1）树状图或列表：下午上午 D E F A （ A，D） （A，E） （A，F）B （B，D） （B， E） （B，F）C （C，D） （C，E） （C ，F）（2）共有 9 种情况，上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有 2 种，所以概率是 来源 :学+ 科+网 Z+X+X+K24 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏
20、东 30方向，距离灯塔 80 海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ， ）【解答】解：（1）过 C 作 CDAB 于 DA=30，BCD=45，在 RtACD 中， AC=80，A=30，CD=40，tan30= ，AD= CD=40 灯塔 C 到 AB 的距离为 40 海里；（2）RtBCD 中，BCD=45，BD=CD=40（海里） AB=AD+BD=40+40 109.2（海里） 海轮所
21、用的时间为：109.2205.5 （小时） 答：灯塔 C 到航线 AB 的距离为 40 海里；海轮从 A 处到 B 处所用的时间约为5.5 小时25 （8 分）某大型商场家用电器专柜的某种电冰箱，每台买进价为 2500 元，当销售价定为 3500 元时，平均每天能售出 8 台；且电冰箱的销售单价每降低100 元，平均每天就能多售出 2 台（1）请写出进价、销售价、销售量、利润四者的关系（2）若销售价定为 3200 元时，则每天销售这些电冰箱可获利多少元？（3）如果从经营者的角度考虑，那么为了销售电冰箱，使利润增加 12.5%，则每台优惠价应定为多少元较为合适？【解答】解：（1）利润=销售量（销
22、售价进价） （2）销售价定为 3200 元时，则每天销售这些电冰箱可获利=（8+6）（32002500）=9800 元（3）设定价为 x 元，每一台的利润为（ x2500）元，依题意列方程得（x2500 ）8 + （3500x）=（3500 2500）8（1+12.5%） ，整理得 x26400x+10200000=0，解得 x1=3000，x 2=3400因为是要多售电视机，所以定价为 3000 元答：定价为 3000 元时26 （9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，以 O 点为原点，CA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系已知点 A 的坐标为（5，0） ，点
23、 B 在第一象限内（1）请直接写出点 C 的坐标；（2）若 ，求 AB 与 BC 的长；（3）在（2）的条件下，现有一动点 P 从点 B 出发，沿路径 BAAD 以秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，另一动点 Q 从 A 点同时出发，沿 AC 方向以每秒0.4 个单位长的速度向终点 C 运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，在运动过程中，是否存在某一个t 值，使 PQAC，若存在，试求 t 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）A（5，0） ，OA=5，四边形 ABCD 是矩形，OA=OC=5，C （5，0） ，（2）四边形 AB
24、CD 是矩形，ABC=90 ，在 RtABC 中，AC=2OA=10，tanBCA= = ，设 AB=3a，BC=4a， （a0）根据勾股定理得，AB 2+BC2=AC2，即：9a 2+16a2=100，a=2（舍）或 a=2，AB=6，BC=8，（3）存在，理由：由（2）知，AB=6，BC=8，在 RtABC 中，sinACB= = ，cosACB= = ，当点 P 在边 BA 上时（0t6） ，如图 1，BCA+BAC=90，PQ AC，APQ+BAC=90，APQ=ACB，由运动知，BP=t，AQ=0.4t，AP=ABBP=6t，在 RtAPQ 中，sinAPQ= = =sinACB= ，t=3.6，当点 P 在 AD 上时（6t 14） ，如图 2， 来源:Z+xx+k.Com四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PAQ=BCA，由运动知，AP=t6，AQ=0.4t，在 RtAPQ 中，cosPAQ= =cosBCA= ，t=12，即：存在时间 t 为 3.6 秒或 12 秒时，PQAC 附加题（每小题 5 分、共 10 分）27 （5 分） = 2 【解答】解： = = =2 28 （5 分）计算：sin60= 【解答】解：sin60= 故答案为：