1、2017-2018 学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ）Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=03 （3 分）如图，O 的直径 AB= 4，点 C 在O 上，ABC=30 ，则 AC 的长是（ ）A1 B C D24 （3 分）已知 x1，x 2 分别为方程 2x2+4x3=0 的两根，则 x1+x2 的值等于（ ）A2 B2 C D5 （3 分）若 b0
2、，则二次函数 y=x2+2bx1 的图象的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 2）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 6 Bk6 且 k2 Ck6 且 k2 Dk67 （3 分）P 为O 内一点，且 OP=2，若O 的半径为 3，则过点 P 的最短的弦是（ ）A1 B2 C D28 （3 分）当 k 取任意实数时，抛物线 y=9（x k） 23k2 的顶点所在的曲线的解析式是（ ）Ay=3x 2 By=9x 2 Cy=3x 2 Dy=9x 2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分
3、，共 24 分）9 （3 分）若点（m，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，则 m= ，n= 10 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（3，4） ，则点 C 的坐标为 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x26x+17 上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD的最小值为 12 （3 分）如图，A，B，C 是O 上三点，=96，那么A 等于 13 （3 分）等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+
4、n1=0 的两根，则 n 的值为 14 （3 分）已知抛物线 y=2x2x7 与 x 轴的一个交点为（ m，0） ，则 8m2+4m7的值为 15 （3 分）如图，在ABC 中，A=62，O 截 ABC 三边所得的弦长相等，则BOC 的度数是 16 （3 分）已知 A（m，n ） 、B（m+8，n ）是抛物线 y=（xh） 2+2018 上两点，则 n= 三、解答题（每小题 12 分，共 72 分）17 （12 分）根据要求解方程（1）x 2+3x4=0（公式法） ；（2）x 2+4x12=0（配方法） ；（3） （x+3） （x1）=5；（4） （x+4） 2=5（x+4） 18 （6 分）
5、如图，射线 AM 交O 于点 B、C，射线 AN 交O 于点 D、E，且= ，求证：AB=AD 19 （7 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？20 （7 分）已知O 的半径为 13，弦 AB=24，弦 CD=10，ABCD，求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离21 （8 分） 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为
6、 50 千米/时，受影响区域的半径为 260 千米， B 市位于点 P 的北偏东75方向上，距离点 P480 千米处（1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间22 （8 分）若关于 x 的方程 x2（2k+1）x +（k 2+5k+9）=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2（2k+1）x+（k 2+5k+9）=0 的两个实数根，且x12+x22=39，求 k 的值23 （12 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面
7、积为 x（m 2） ，种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与x（m 2）的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000（0x1000） （1）请直接写出 k1、k 2 和 b 的值；（2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元） ，请利用 W 与 x 的 函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值24 （12 分）如图，抛物线经过 A（ 1，0） ，B（5 ，0） ，C （0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）
8、在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M ，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形
9、，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B2 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ）Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=0【解答】解：A、这里 a=1，b=0，c=1，=b 24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里 a=1，b=1，c=1，=b 24ac=14=30 ，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b=1，c=1，=b 24ac=14=30 ，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=1，c= 1，=b 24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符
10、合题意；故选 D3 （3 分）如图，O 的直径 AB=4，点 C 在O 上， ABC=30 ，则 AC 的长是（ ）A1 B C D2【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90 ；RtABC 中，ABC=30 ， AB=4；AC= AB=2故选 D4 （3 分）已知 x1，x 2 分别为方程 2x2+4x3=0 的两根，则 x1+x2 的值等于（ ）A2 B2 C D【解答】解 ：x 1+x2= =2故选 C5 （3 分）若 b0，则二次函数 y=x2+2bx1 的图象的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：y=x 2+2bx1=（x +b） 2b21，二次函
11、数 y=x2+2bx1 的图象的顶点坐标为（ b，b 21） b0，b0，b 210 ，当 b0 时，二次函数 y=x2+2bx1 的图象的顶点在第四象限故选 D6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 2）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 6 Bk6 且 k2 Ck6 且 k2 Dk6【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k2）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，解得：k6 且 k2故选 C7 （3 分）P 为O 内一点，且 OP=2，若O 的半径为 3，则过点 P 的最短的弦是（ ）A1 B2 C D2【解答】解：过 P 作弦 A
12、BOP，则 AB 是过 P 点的最短弦，连接 OB，由勾股定理得：BP= = = ，OPAB，OP 过圆心 O，AB=2BP=2 ，故选 D8 （3 分）当 k 取任意实数时，抛物线 y=9（x k） 23k2 的顶点所在的曲线的解析式是（ ）Ay=3x 2 By=9x 2 Cy=3x 2 Dy=9x 2【解答】解：抛物线 y=9（xk） 23k2 的顶点是（k ， 3k2） ，可知当 x=k 时，y= 3k2，即 y=3x2， 来源:学科网 ZXXK所以（k， 3k2）在抛 物线 y=3x2 的图象上故选 C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）若点（m
13、，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，则 m= 2 ，n= 1 【解答】解：点（m，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，m=2，n +3=2m，解得：m=2， n=1故答案为：2，110 （3 分）如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（3，4） ，则点 C 的坐标为 （3， 4） 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，A 点与 C 点关于原点对称，C 点坐标为（3，4 ） 故答案为：（3，4） 来源: 学科网 ZXXK11 （3 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x26x+17 上运动，过点 A 作 AC x 轴于点
14、C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD的最小值为 8 【解答】解：y=x 26x+17=（x3） 2+8，抛物线的顶点坐标为（3，8） AC 的最小值为 8BD 的最小值为 8故答案为：812 （3 分）如图，A，B，C 是O 上三点，=96，那么A 等于 132 【解答】解：如图所示：=96，D =48A=180D=132故答案为：13213 （3 分）等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为 10 【解答】解：当 a=2 或 b=2 时，把 x=2 代入 x26x+n1=0 得 412
15、+n1=0，解得n=9，此时方程的根为 2 和 4，而 2+2=4，故舍去；当 a=b 时，=（6） 24（n1）=0，解得 n=10，所以 n 为 10故答案为 1014 （3 分）已知抛物线 y=2x2x7 与 x 轴的一个交点为（ m，0） ，则 8m2+4m7的值为 35 【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m 2m7=0，即 2m2m=7，则原式=4 （2m 2m）7= 287=35，故答案为：3515 （3 分）如图，在ABC 中，A=62，O 截 ABC 三边所得的弦长相等，则BOC 的度数是 121 【解答】解：ABC 中A=70，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等
16、，O 到三角形三条边的距离相等，即 O 是ABC 的内心，1=2，3=4，1+3= （180 A）= （180 62）=59，BOC=180 （1+3）=180 59=121故答案是：12116 （3 分）已知 A（m，n ） 、B（m+8，n ）是抛物线 y=（xh） 2+2018 上两点，则 n= 2002 【解答】解：A（m，n） 、B（m +8，n）是抛物线 y=（xh） 2+2018 上两点，A（h4 ，0） ，B（h+4 ，0） ，当 x=h+4 时， n=（h+4 h） 2+2018=2002，故答案为 2002三、解答题（每小题 12 分，共 72 分）17 （12 分）根据要
17、求解方程（1）x 2+3x4=0（公式法） ；（2）x 2+4x12=0（配方法） ；（3） （x+3） （x1）=5；（4） （x+4） 2=5（x+4） 【解答】解：（1）x 2+3x4=0，=3 241（4）=250，则 x= ，解得 x1=4，x 2=1；（2）x 2+4x12=0，x2+4x=12，（x+2） 2=16，x+2=4，解得 x1=6，x 2=2；（3） （x+3） （x1）=5，x2+2x3=5，x2+2x8=0，（x+4） （x 2）=0，解得 x1=4，x 2=2；（4） （x+4） 2=5（x+4） ，（x+4） 25（x+4）=0，（x+45） （x+4）=0，
18、（x1） （x+4）=0，解得 x1=1，x 2=418 （6 分）如图，射线 AM 交O 于点 B、C，射线 AN 交O 于点 D、E，且= ，求证：AB=AD 【解答】证明：连 BD、CE = ， + = ， = ，ACE=AEC，AC=AE = ，BC=DEACBC=AE DE，即 AB=AD19 （7 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？【解
19、答】解：设买件衬衫应降价 x 元，由题意得：（40x） （20+2x ）=1200 ，即 2x260x+400=0，x 230x+200=0，（x10） （x20）=0，解得：x=10 或 x=20为了减少库存，所以 x=20故买件衬衫应应降价 20 元20 （7 分）已知O 的半径为 13，弦 AB=24，弦 CD=10，ABCD，求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图 1，AB=24，CD=10 ，AE=12，CF=5，OA=OC=13，EO=5，OF=12，EF=125=7；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图 2，AB=24，CD
20、=10 ，AE=12，CF=5，OA=OC=13，EO=5，OF=12，EF=OF+OE=17AB 与 CD 之间的距离为 7 或 1721 （8 分）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 50 千米/时，受影响区域的半径为 260 千米， B 市位于点 P 的北偏东75方向上，距离点 P480 千米处（1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间【解答】解：（1）作 BHPQ 于点 H在 RtBHP 中，来源:Zxxk.Com由条件知，PB=480 ，BPQ=7545=30，BH=480sin30=240260 ，本次台风会影响 B
21、 市（2）如图，以点 B 为圆心，以 260 为半径作圆交 PQ 于 P1，P 2，若台风中心移动到 P1 时，台风开始影响 B 市，台风中心移动到 P2 时，台风影响结束由（1）得 BH=240，由条件得 BP1=BP2=260，P 1P2=2 =200，台风影响的时间 t= =4（小时） 故 B 市受台风影响的时间为 4 小时22 （8 分）若关于 x 的方程 x2（2k+1）x +（k 2+5k+9）=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2（2k+1）x+（k 2+5k+9）=0 的两个实数根，且x12+x22=39，求 k 的值【解答】解
22、：（1）关于 x 的方程 x2（2k+1）x +（k 2+5k+9）=0 有实数根，0，即（2k+1 ） 241（k 2+5k+9）0，解得 k ；（2）根据题意可知 x1+x2=2k+1，x 1x2=k2+5k+9，x 12+x22=39，（x 1+x2） 22x1x2=39，（2k+1） 22（k 2+5k+9）=39 ，解得 k=7 或 k=4，k ，k=423 （12 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2） ，种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为，
23、其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与x（m 2）的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000（0x1000） （1）请直接写出 k1、k 2 和 b 的值；（2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元） ，请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；来源:学科网（3）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值【解答】解：（1）将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x，得：18000=600k 1，解得：k1=30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入
24、，得： ，解得： ；（2）当 0x600 时，W=30x+（0.01x 220x+30000）= 0.01x2+10x+30000，0.01 0，W=0.01 （x 500） 2+32500，当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元；当 600x 1000 时，W=20x+6000+（0.01x 220x+30000）= 0.01x2+36000，0.01 0，当 600x 1000 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，W 取 最大值为 32400，3240032500，W 取最大值为 32500 元；（3）由题意得：1000 x100，解得：x 900，由 x 70
25、0，则 700x 900，当 700x 900 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时，W 取得最小值 27900 元24 （12 分）如图，抛物线经过 A（ 1，0） ，B（5 ，0） ，C （0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M ，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a 0） ，A（1 ，0） ，B（5 ，0） ，C （0
26、， ）三点在抛物线上， ，解得 抛物线的解析式为：y= x22x ；（2）抛物线的解析式为：y= x22x ，其对称轴为直线 x= = =2，连接 BC，如图 1 所示，B（5，0） ，C （0， ） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0） ， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x ，当 x=2 时，y=1 = ，P（2， ） ；（3）存在来源:学科网如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线 x=2，C （0 ， ） ，N 1（ 4， ） ；当点 N 在 x 轴上方时，如图，过点 N2 作 N2Dx 轴于点 D，在AN 2D 与M 2CO 中，AN 2DM 2CO（ASA） ，N 2D=OC= ，即 N2 点的纵坐标为 x22x = ，解得 x=2+ 或 x=2 ，N 2（ 2+ ， ） ，N 3（2 ， ） ；当 AC 为对角线时， N4（4 ， ） 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（4， ） ， （2+ ， ）或（2 ， ）