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2017-2018学年湖北省黄冈市九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D2 (3 分)下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是( )Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=03 (3 分)如图,O 的直径 AB= 4,点 C 在O 上,ABC=30 ,则 AC 的长是( )A1 B C D24 (3 分)已知 x1,x 2 分别为方程 2x2+4x3=0 的两根,则 x1+x2 的值等于( )A2 B2 C D5 (3 分)若 b0

2、,则二次函数 y=x2+2bx1 的图象的顶点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k 2)x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 6 Bk6 且 k2 Ck6 且 k2 Dk67 (3 分)P 为O 内一点,且 OP=2,若O 的半径为 3,则过点 P 的最短的弦是( )A1 B2 C D28 (3 分)当 k 取任意实数时,抛物线 y=9(x k) 23k2 的顶点所在的曲线的解析式是( )Ay=3x 2 By=9x 2 Cy=3x 2 Dy=9x 2二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分

3、,共 24 分)9 (3 分)若点(m,n+3)与点(2,2m)关于原点对称,则 m= ,n= 10 (3 分)如图,已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(3,4) ,则点 C 的坐标为 11 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在抛物线 y=x26x+17 上运动,过点 A 作 ACx 轴于点 C,以 AC 为对角线作矩形 ABCD,连接 BD,则对角线 BD的最小值为 12 (3 分)如图,A,B,C 是O 上三点,=96,那么A 等于 13 (3 分)等腰三角形三边长分别为 a、b、2,且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+

4、n1=0 的两根,则 n 的值为 14 (3 分)已知抛物线 y=2x2x7 与 x 轴的一个交点为( m,0) ,则 8m2+4m7的值为 15 (3 分)如图,在ABC 中,A=62,O 截 ABC 三边所得的弦长相等,则BOC 的度数是 16 (3 分)已知 A(m,n ) 、B(m+8,n )是抛物线 y=(xh) 2+2018 上两点,则 n= 三、解答题(每小题 12 分,共 72 分)17 (12 分)根据要求解方程(1)x 2+3x4=0(公式法) ;(2)x 2+4x12=0(配方法) ;(3) (x+3) (x1)=5;(4) (x+4) 2=5(x+4) 18 (6 分)

5、如图,射线 AM 交O 于点 B、C,射线 AN 交O 于点 D、E,且= ,求证:AB=AD 19 (7 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售量,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价 1 元,那么商场平均每天可多售出 2 件,若商场想平均每天盈利达 1200 元,那么买件衬衫应降价多少元?20 (7 分)已知O 的半径为 13,弦 AB=24,弦 CD=10,ABCD,求这两条平行弦 AB,CD 之间的距离21 (8 分) 如图,台风中心位于点 P,并沿东北方向 PQ 移动,已知台风移动的速度为

6、 50 千米/时,受影响区域的半径为 260 千米, B 市位于点 P 的北偏东75方向上,距离点 P480 千米处(1)说明本次台风会影响 B 市; (2)求这次台风影响 B 市的时间22 (8 分)若关于 x 的方程 x2(2k+1)x +(k 2+5k+9)=0 有实数根(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1,x 2 是关于 x 的方程 x2(2k+1)x+(k 2+5k+9)=0 的两个实数根,且x12+x22=39,求 k 的值23 (12 分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面

7、积为 x(m 2) ,种草所需费用 y1(元)与 x(m 2)的函数关系式为,其图象如图所示:栽花所需费用 y2(元)与x(m 2)的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000(0x1000) (1)请直接写出 k1、k 2 和 b 的值;(2)设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W(元) ,请利用 W 与 x 的 函数关系式,求出绿化总费用 W 的最大值;(3)若种草部分的面积不少于 700m2,栽花部分的面积不少于 100m2,请求出绿化总费用 W 的最小值24 (12 分)如图,抛物线经过 A( 1,0) ,B(5 ,0) ,C (0, )三点(1)求抛物线的解析式;(2)

8、在抛物线的对称轴上有一点 P,使 PA+PC 的值最小,求点 P 的坐标;(3)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N,使以 A,C,M ,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由2017-2018 学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形

9、,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B2 (3 分)下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是( )Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=0【解答】解:A、这里 a=1,b=0,c=1,=b 24ac=40,方程没有实数根,本选项不合题意;B、这里 a=1,b=1,c=1,=b 24ac=14=30 ,方程没有实数根,本选项不合题意;C、这里 a=1,b=1,c=1,=b 24ac=14=30 ,方程没有实数根,本选项不合题意;D、这里 a=1,b=1,c= 1,=b 24ac=1+4=50,方程有两个不相等实数根,本选项符

10、合题意;故选 D3 (3 分)如图,O 的直径 AB=4,点 C 在O 上, ABC=30 ,则 AC 的长是( )A1 B C D2【解答】解:AB 是O 的直径,ACB=90 ;RtABC 中,ABC=30 , AB=4;AC= AB=2故选 D4 (3 分)已知 x1,x 2 分别为方程 2x2+4x3=0 的两根,则 x1+x2 的值等于( )A2 B2 C D【解答】解 :x 1+x2= =2故选 C5 (3 分)若 b0,则二次函数 y=x2+2bx1 的图象的顶点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解:y=x 2+2bx1=(x +b) 2b21,二次函

11、数 y=x2+2bx1 的图象的顶点坐标为( b,b 21) b0,b0,b 210 ,当 b0 时,二次函数 y=x2+2bx1 的图象的顶点在第四象限故选 D6 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k 2)x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 6 Bk6 且 k2 Ck6 且 k2 Dk6【解答】解:关于 x 的一元二次方程( k2)x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根, ,解得:k6 且 k2故选 C7 (3 分)P 为O 内一点,且 OP=2,若O 的半径为 3,则过点 P 的最短的弦是( )A1 B2 C D2【解答】解:过 P 作弦 A

12、BOP,则 AB 是过 P 点的最短弦,连接 OB,由勾股定理得:BP= = = ,OPAB,OP 过圆心 O,AB=2BP=2 ,故选 D8 (3 分)当 k 取任意实数时,抛物线 y=9(x k) 23k2 的顶点所在的曲线的解析式是( )Ay=3x 2 By=9x 2 Cy=3x 2 Dy=9x 2【解答】解:抛物线 y=9(xk) 23k2 的顶点是(k , 3k2) ,可知当 x=k 时,y= 3k2,即 y=3x2, 来源:学科网 ZXXK所以(k, 3k2)在抛 物线 y=3x2 的图象上故选 C二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分)若点(m

13、,n+3)与点(2,2m)关于原点对称,则 m= 2 ,n= 1 【解答】解:点(m,n+3)与点(2,2m)关于原点对称,m=2,n +3=2m,解得:m=2, n=1故答案为:2,110 (3 分)如图,已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(3,4) ,则点 C 的坐标为 (3, 4) 【解答】解:在平行四边形 ABCD 中,A 点与 C 点关于原点对称,C 点坐标为(3,4 ) 故答案为:(3,4) 来源: 学科网 ZXXK11 (3 分)如图 ,在平面直角坐标系中,点 A 在抛物线 y=x26x+17 上运动,过点 A 作 AC x 轴于点

14、C,以 AC 为对角线作矩形 ABCD,连接 BD,则对角线 BD的最小值为 8 【解答】解:y=x 26x+17=(x3) 2+8,抛物线的顶点坐标为(3,8) AC 的最小值为 8BD 的最小值为 8故答案为:812 (3 分)如图,A,B,C 是O 上三点,=96,那么A 等于 132 【解答】解:如图所示:=96,D =48A=180D=132故答案为:13213 (3 分)等腰三角形三边长分别为 a、b、2,且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根,则 n 的值为 10 【解答】解:当 a=2 或 b=2 时,把 x=2 代入 x26x+n1=0 得 412

15、+n1=0,解得n=9,此时方程的根为 2 和 4,而 2+2=4,故舍去;当 a=b 时,=(6) 24(n1)=0,解得 n=10,所以 n 为 10故答案为 1014 (3 分)已知抛物线 y=2x2x7 与 x 轴的一个交点为( m,0) ,则 8m2+4m7的值为 35 【解答】解:把(m,0)代入抛物线解析式得:2m 2m7=0,即 2m2m=7,则原式=4 (2m 2m)7= 287=35,故答案为:3515 (3 分)如图,在ABC 中,A=62,O 截 ABC 三边所得的弦长相等,则BOC 的度数是 121 【解答】解:ABC 中A=70,O 截ABC 的三条边所得的弦长相等

16、,O 到三角形三条边的距离相等,即 O 是ABC 的内心,1=2,3=4,1+3= (180 A)= (180 62)=59,BOC=180 (1+3)=180 59=121故答案是:12116 (3 分)已知 A(m,n ) 、B(m+8,n )是抛物线 y=(xh) 2+2018 上两点,则 n= 2002 【解答】解:A(m,n) 、B(m +8,n)是抛物线 y=(xh) 2+2018 上两点,A(h4 ,0) ,B(h+4 ,0) ,当 x=h+4 时, n=(h+4 h) 2+2018=2002,故答案为 2002三、解答题(每小题 12 分,共 72 分)17 (12 分)根据要

17、求解方程(1)x 2+3x4=0(公式法) ;(2)x 2+4x12=0(配方法) ;(3) (x+3) (x1)=5;(4) (x+4) 2=5(x+4) 【解答】解:(1)x 2+3x4=0,=3 241(4)=250,则 x= ,解得 x1=4,x 2=1;(2)x 2+4x12=0,x2+4x=12,(x+2) 2=16,x+2=4,解得 x1=6,x 2=2;(3) (x+3) (x1)=5,x2+2x3=5,x2+2x8=0,(x+4) (x 2)=0,解得 x1=4,x 2=2;(4) (x+4) 2=5(x+4) ,(x+4) 25(x+4)=0,(x+45) (x+4)=0,

18、(x1) (x+4)=0,解得 x1=1,x 2=418 (6 分)如图,射线 AM 交O 于点 B、C,射线 AN 交O 于点 D、E,且= ,求证:AB=AD 【解答】证明:连 BD、CE = , + = , = ,ACE=AEC,AC=AE = ,BC=DEACBC=AE DE,即 AB=AD19 (7 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售量,增加利润,尽快减少库 存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价 1 元,那么商场平均每天可多售出 2 件,若商场想平均每天盈利达 1200 元,那么买件衬衫应降价多少元?【解

19、答】解:设买件衬衫应降价 x 元,由题意得:(40x) (20+2x )=1200 ,即 2x260x+400=0,x 230x+200=0,(x10) (x20)=0,解得:x=10 或 x=20为了减少库存,所以 x=20故买件衬衫应应降价 20 元20 (7 分)已知O 的半径为 13,弦 AB=24,弦 CD=10,ABCD,求这两条平行弦 AB,CD 之间的距离【解答】解:当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时,如图 1,AB=24,CD=10 ,AE=12,CF=5,OA=OC=13,EO=5,OF=12,EF=125=7;当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时,如图 2,AB=24,CD

20、=10 ,AE=12,CF=5,OA=OC=13,EO=5,OF=12,EF=OF+OE=17AB 与 CD 之间的距离为 7 或 1721 (8 分)如图,台风中心位于点 P,并沿东北方向 PQ 移动,已知台风移动的速度为 50 千米/时,受影响区域的半径为 260 千米, B 市位于点 P 的北偏东75方向上,距离点 P480 千米处(1)说明本次台风会影响 B 市; (2)求这次台风影响 B 市的时间【解答】解:(1)作 BHPQ 于点 H在 RtBHP 中,来源:Zxxk.Com由条件知,PB=480 ,BPQ=7545=30,BH=480sin30=240260 ,本次台风会影响 B

21、 市(2)如图,以点 B 为圆心,以 260 为半径作圆交 PQ 于 P1,P 2,若台风中心移动到 P1 时,台风开始影响 B 市,台风中心移动到 P2 时,台风影响结束由(1)得 BH=240,由条件得 BP1=BP2=260,P 1P2=2 =200,台风影响的时间 t= =4(小时) 故 B 市受台风影响的时间为 4 小时22 (8 分)若关于 x 的方程 x2(2k+1)x +(k 2+5k+9)=0 有实数根(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1,x 2 是关于 x 的方程 x2(2k+1)x+(k 2+5k+9)=0 的两个实数根,且x12+x22=39,求 k 的值【解答】解

22、:(1)关于 x 的方程 x2(2k+1)x +(k 2+5k+9)=0 有实数根,0,即(2k+1 ) 241(k 2+5k+9)0,解得 k ;(2)根据题意可知 x1+x2=2k+1,x 1x2=k2+5k+9,x 12+x22=39,(x 1+x2) 22x1x2=39,(2k+1) 22(k 2+5k+9)=39 ,解得 k=7 或 k=4,k ,k=423 (12 分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为 x(m 2) ,种草所需费用 y1(元)与 x(m 2)的函数关系式为,

23、其图象如图所示:栽花所需费用 y2(元)与x(m 2)的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000(0x1000) (1)请直接写出 k1、k 2 和 b 的值;(2)设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W(元) ,请利用 W 与 x 的函数关系式,求出绿化总费用 W 的最大值;来源:学科网(3)若种草部分的面积不少于 700m2,栽花部分的面积不少于 100m2,请求出绿化总费用 W 的最小值【解答】解:(1)将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x,得:18000=600k 1,解得:k1=30;将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入

24、,得: ,解得: ;(2)当 0x600 时,W=30x+(0.01x 220x+30000)= 0.01x2+10x+30000,0.01 0,W=0.01 (x 500) 2+32500,当 x=500 时,W 取得最大值为 32500 元;当 600x 1000 时,W=20x+6000+(0.01x 220x+30000)= 0.01x2+36000,0.01 0,当 600x 1000 时,W 随 x 的增大而减小,当 x=600 时,W 取 最大值为 32400,3240032500,W 取最大值为 32500 元;(3)由题意得:1000 x100,解得:x 900,由 x 70

25、0,则 700x 900,当 700x 900 时,W 随 x 的增大而减小,当 x=900 时,W 取得最小值 27900 元24 (12 分)如图,抛物线经过 A( 1,0) ,B(5 ,0) ,C (0, )三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点 P,使 PA+PC 的值最小,求点 P 的坐标;(3)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N,使以 A,C,M ,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a 0) ,A(1 ,0) ,B(5 ,0) ,C (0

26、, )三点在抛物线上, ,解得 抛物线的解析式为:y= x22x ;(2)抛物线的解析式为:y= x22x ,其对称轴为直线 x= = =2,连接 BC,如图 1 所示,B(5,0) ,C (0, ) ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b(k 0) , ,解得 ,直线 BC 的解析式为 y= x ,当 x=2 时,y=1 = ,P(2, ) ;(3)存在来源:学科网如图 2 所示,当点 N 在 x 轴下方时,抛物线的对称轴为直线 x=2,C (0 , ) ,N 1( 4, ) ;当点 N 在 x 轴上方时,如图,过点 N2 作 N2Dx 轴于点 D,在AN 2D 与M 2CO 中,AN 2DM 2CO(ASA) ,N 2D=OC= ,即 N2 点的纵坐标为 x22x = ,解得 x=2+ 或 x=2 ,N 2( 2+ , ) ,N 3(2 , ) ;当 AC 为对角线时, N4(4 , ) 综上所述,符合条件的点 N 的坐标为(4, ) , (2+ , )或(2 , )