1、2017-2018 学年河南省平顶山九年级（上）期中数学试卷一、选择题1 （3 分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A等腰梯形 B正方形 C平行四边形 D矩形2 （3 分）若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的一个根，则 a 的值为（ ）A3 B3 C1 D 13 （3 分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是（ ）A种植 10 棵幼树，结果一定是“ 有 9 棵幼树成活 ”B种植 100 棵幼树，结果一定是 “90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n
2、 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.94 （3 分）如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点，EF BC，且= ，若AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为（ ）A4 B6 C16 D185 （3 分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）A B C D6 （3 分）某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为（ ）A5.3 米 B4.8 米 C4.0 米 D2.7 米7 （3 分）若双曲线 位于第二、四象限，则 k 的取值范围
3、是（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk18 （3 分）如图，直线 l1 l2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C；直线DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E ，F AC 与 DF 相交于点 H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ）A B2 C D9 （3 分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A =20 Bn（n1）=20 C =20 Dn（n +1）=2010 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，A=120，点 P，Q，K 分别为线段BC， CD，
4、BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为（ ）A1 B C2 D +1二、填空题11 （3 分）已知关于 x 的方程 kx24x+2=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 12 （3 分）若 = = ，则 = 13 （3 分）如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为 6 和 8，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 14 （3 分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为 15
5、（3 分）如图，反比例函数 y= 的图象与直线 y=kx（k0）相交于 A、B 两点，ACy 轴，BC x 轴，则ABC 的面积等于 个面积单位三、解答题16画几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17解方程：（1）x 24x 5=0（2）x 25x+1=018如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率19 “泥兴陶，是钦
6、州的一张文化名片钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销售一种成本价为 40 元的文化纪念杯，每星期可售出 100 只后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低 1 元，则平均何星期可多买出 10 只若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利 2240 元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？20如图，ABC 为锐角三角形， AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC；（
7、2）求这个正方形的边长与面积21如图，已知反比例 函数 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点A（1 ， k+4） （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围22如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，连结 BE 并延长交CD 的延长线于点 F，交 AC 于点 G（1）若 FD=2， ，求线段 DC 的长；（2）求证：EFGB=BFGE23如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm ，点 P 从 A 出发沿AC 向 C 点以 1
8、厘米/秒的速度匀速移动；点 Q 从 C 出发沿 CB 向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移动点 P、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为 t 秒（1）当 t=4 时，求线段 PQ 的长度（2）当 t 为何值时， PCQ 是等腰三角形？（4）当 t 为何值时， PCQ 的面积等于 16cm2？（4）当 t 为何值时， PCQACB2017-2018 学年河南省平顶山九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A等腰梯形 B正方形 C平行四边形 D矩形【解答】解：如图：菱形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB
9、、BC、CD、AD 的中点，EHFGBD，EH=FG= BD；EFHGAC，EF=HG= AC，故四边形 EFGH 是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90边形 EFGH 是矩形故选：D2 （3 分）若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的一个根，则 a 的值为（ ）A3 B3 C1 D 1【解答】解：把 x=2 代入 x2ax+2=0，得222a+2=0，解得 a=3故选：A3 （3 分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是（ ）A种植 10 棵幼树，结果一定是“ 有 9 棵幼树成活 ”B种植 100 棵幼树，结果
10、一定是 “90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故 A、B、C 错误，D 正确，故选：D4 （3 分）如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点，EF BC，且= ，若AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为（ ）A4 B6 C16 D18【解答】解： = ，来源 :学科网 = ，EF BC，AEFABC， =（ ） 2
11、=（ ） 2= ，AEF 的面积为 2，S ABC =18，则 S 四边形 EBCF=SABC SAEF =182=16故选：C5 （3 分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）A B C D【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和 故选：B6 （3 分）某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为（ ）A5.3 米 B4.8 米 C4.0 米 D2.7 米【解答】解：设这棵树的高度为 x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的x= =4.8这棵树的高度为
12、 4.8 米故选：B7 （3 分）若双曲线 位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk1【解答】解：双曲线 位于第二、四象限，k10，k1故选：A8 （3 分）如图，直线 l1 l2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C；直线DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E ，F AC 与 DF 相交于点 H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ）A B2 C D【解答】解：AH=2 ，HB=1，AB=3，l 1l 2l 3， = = ，故选：D9 （3 分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，
13、若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A =20 Bn（n1）=20 C =20 Dn（n +1）=20【解答】解：设有 n 人参加聚会，则每人送出（n1）件礼物，由题意得，n（n1）=20故选：B10 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，A=120，点 P，Q，K 分别为线段BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为（ ）A1 B C2 D +1【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，A=120，B=180 A=180120=60，作点 P 关于直线 BD 的对称点 P，连接 PQ，PC，则 PQ 的长即为 PK+QK 的最小值，由图可知，当
14、点 Q 与点 C 重合，CPAB 时 PK+QK 的值最小，来源: 学| 科|网在 RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2 = 故选：B二、填空题11 （3 分）已知关于 x 的方程 kx24x+2=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k2 且 k0 【解答】解：关于 x 的方程 kx24x+2=0 有两个实数根， ，解得：k2 且 k0故答案为：k2 且 k012 （3 分）若 = = ，则 = 【解答】解：设 = = =k，x=3k，y=4k，z=6k ， = = ，故答案为 来源 :学+ 科+网13 （3 分）如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一
15、个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为 6 和 8，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 4.8 【解答】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，S 矩形 ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD ，AC=BD= =10，OA=OD=5，S ACD = S 矩形 ABCD=24，S AOD = SACD =12，S AOD =SAOP +SDOP = OAPE+ ODPF= 5PE+ 5PF= （PE+PF ）=12，解得：PE+PF=4.8故答案为：4.814 （3 分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面
16、后在地面上形成（圆形）的示意图已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1米若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为 0.81 来源:学# 科#网【解答】解：如图设 C， D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD，OBC OAD ，OD=3 米，CD=1 米，OC=ODCD=31=2（米） ，BC= 1.2=0.6（米） ， ，AD=0.9 SD =0.92=0.81m2，这样地面上阴影部分的面积为 0.81m2故答案为：0.81 15 （3 分）如图，反比例函数 y= 的图象与直线 y=kx（k0）相交于 A、B 两点，ACy 轴，BC x 轴，则ABC 的面积等于 4 个面积单位【解
17、答】解：设 A 的坐标是：（a，b ） ，则 ab=2，B 的坐标是：（a，b） ，AC=2b，BC=2a ，则ABC 的面积是： ACBC= 2a2b=2ab=22=4故答案为 4三、解答题16画几何体的三种视图（注意符合三视图原则）【解答】解： 17解方程：（1）x 24x5=0（2）x 25x+1=0【解答】解：（1） （x5） （x+1）=0 ，x5=0 或 x+1=0，所以 x1=5，x 2=1；（2）= （5） 241=21，x= ，所以 x1= ，x 2= 18如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转
18、动 A、B 转 盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落 扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【解答】解：（1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的 4 种情况，两个数字的积为奇数的概率为： = 19 “泥兴陶，是钦州的一张文化 名片钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销售一种成本价为 40 元的文化纪念杯，每星期可售出 100 只后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低 1 元，则平均何星期可多买出 10 只若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期
19、获利 2240 元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？【解答】解（1）设每只杯子降价 x 元，根据题意，可列方程：（100+10x） （20 x）=2240 ，整理得到：x 210x+24=0，解得 x1=4，x 2=6所以每只杯子应降价 4 元或 6 元（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价 6 元所以有 ，所以应按原价的九折出售20如图，ABC 为锐角三角形， AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG在 BC 上，顶点 E、H 分别
20、在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积【解答】 （1）证明：四边形 EFGH 是正方形，EHBC ，AEH=B，AHE=C，AEHABC （2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 MEFD= FEM= FDM=90 ，四边形 EFDM 是矩形，EF=DM，设正方形 EFGH 的边长为 x，AEHABC ， = ， = ，x= ，正方形 EFGH 的边长为 cm，面积为 cm221如图，已知反比例函数 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点A（1 ， k+4） （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函
21、数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围【解答】解：（1）已知反比例函数 经过点 A（1， k+4） ， ，即k+4=k，k=2，A（1，2 ） ，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（1，2） ，2=1+b，b=1，反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 y=x+1（2）由 ，消去 y，得 x2+x2=0即（x+2） （x1）=0，x=2 或 x=1y= 1 或 y=2 或 点 B 在第三象限，点 B 的坐标为（2，1） ，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是 x 2 或0x 122如图，梯形 ABCD
22、中，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，连结 BE 并延长交CD 的延长线于点 F，交 AC 于点 G（1）若 FD=2， ，求线段 DC 的长；（2）求证：EFGB=BFGE【解答】解：（1）ADBC，DEFCBF ， = = ，FC=3FD=6，DC=FCFD=4；（2）证明：AD BC，DEFCBF ，AEGCBG， = ， = ，点 E 是边 AD 的中点，AE=DE， = ， 来源 :Zxxk.ComEFGB=BFGE23如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm ，点 P 从 A 出发沿AC 向 C 点以 1 厘米/秒的速度匀速移动；点 Q 从 C 出
23、发沿 CB 向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移动点 P、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为 t 秒（1）当 t=4 时，求线段 PQ 的长度（2）当 t 为何值时， PCQ 是等腰三角形？（4）当 t 为何值时， PCQ 的面积等于 16cm2？（4）当 t 为何值时， PCQACB【解答】解：（1）当 t=4 时，由运动知，AP=4cm，PC=AC AP=6cm、CQ=24=8cm，PQ= =10cm；（2）由运动知，AP=t，PC=AC AP=10t、CQ=2t，PCQ 是等腰三角形，PC=CQ ，102t=2t ，t=2.5（3）由运动知，AP=t，PC=AC AP=10t、CQ=2t，S PQC = PCCQ=t（10t）=16，t 1=2，t 2=8，当 t=8 时，CQ=2t=1615，舍去，当 t=2 时，PQC 的面积等于 16cm2；（4）由运动知，AP=t，PC=AC AP=10t、CQ=2t，PCQACB， ，AC=10 ，B C=15， ，t=