1、2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ）Ay= 2（x +1） 21 By= 2（x+1） 2+3 Cy=2（ x1） 21 Dy=2（x1） 2+33 （3 分）半径等于 16 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A16 B12 C D84 （3 分）一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数
2、字小于 4 的概率为（ ）A B C D5 （3 分）函数 y=2x28x+m 的图象上有三点，A （4，y 1） ，B （3，y 2） ，C（ 3，y 2） ，则 y1、y 2、y 3 的大小关系（ ）Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3C y1 y2y 3 Dy 1、y 2、y 3 的大小不确定6 （3 分）如图，BOD 的度数是（ ）A55 B110 C125 D1507 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 旋转 60，得到ABC ，已知 AC=6，BC=4，则点 A 走过的路径长（ ）A B C6 D28 （3 分）二次函数 y=x28x+1 的最小值是（ ）A4 B15 C4
3、D159 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm 且 m1 Cm 且 m1 Dm 且 m110 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb 20；2ab=0；a+b+c0；点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2）在抛物线上，若 x1x 21，则 y1y 2，abc0其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）11 （3 分）在二次函数
4、 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是 12 （3 分）方程（x5） 2=0 的根是 13 （3 分）已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（2，4） ，则 8a+2c1= 14 （3 分）已知直线三角形两直角边长为 3 和 4，现以一条直线边为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积为 15 （3 分）ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x+15=0 的根，则ABC 的周长是 16 （3 分）如图，AC 是O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交O于点 D，连接 OD，若A=50，则COD 的度数为 17 （3 分
5、）从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3 整除的两位数的概率是 18 （3 分）底面周长为 10cm，高为 5 的圆锥的侧面张开图的圆心角度数 19 （3 分）如图，正方形 ABCB1 中，AB=1 AB 与直线 l 的夹角为 30，延长CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B 2 交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则A2014A2015= 三、解答题（共 63 分）20 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x 是值是方程x2x6=0 的根
6、21 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 3，4） ，B（ 5，2） ，C （2，1） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积22 （8 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）试判断BCD 的形状，并说明理由23 （8 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC
7、=BC=10，AB=12，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC ，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）连接 BG，求 BG 的长及 cosE 的值24 （10 分 ）某商城以 16 元/ 件的进价购进一批衬衫，如果以 20 元/件的价格销售，每月可售出 200 件，而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件，现在商场经理希望月利润为 1350 元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500 元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？25 （10 分）如图，在ABC 中，AD BC 于 D，BD=AD，DG=
8、DC，E ，F 分别是BG，AC 的中点（1）求证：DE=DF ，DE DF ；（2）连接 EF，若 AC=10，求 EF 的长26 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A（2，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C，顶点 D（1， ） （1）求抛物线的解析式；（2）求四边形 ACDB 的面积；（3）若（1）中的抛物线只进行上下平移或者左右平移，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出平移后的抛物线的关系式2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3
9、分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D2 （3 分）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ）Ay= 2（x +1） 21 By= 2（x +1） 2+3 Cy=2（ x1） 21 Dy=2（x1） 2+3【解答】解；将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到
10、的抛物线为 y=2（x1） 2+3，故选：D3 （3 分）半径等于 16 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A16 B12 C D8【解答】解：如图，OA=16 ，则 OC=8，根据勾股定理可得，弦的一半= ，弦=16 故选：A4 （3 分）一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于 4 的概率为（ ）A B C D【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2 ，3 ，4，5，6 ，投掷一次，朝上的面数字小于 4 的概率为： ，故选：C5 （3 分）函数 y=2x28x+m 的图象上有三点，A （4，y 1） ，B （3，y 2
11、） ，C（ 3，y 2） ，则 y1、y 2、y 3 的大小关系（ ）Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3C y1 y2y 3 Dy 1、y 2、y 3 的大小不确定【解答】解：y=2x 28x+m=2（x+2 ） 28+m，对称轴 x=2，在图象上的三点 A（4，y 1） ，B（ 3，y 2） ，C（3，y 3） ，|3+2|4 +2|3 +2|，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为 y3y 1y 2故选：A6 （3 分）如图，BOD 的度数是（ ）来源:学# 科#网 Z#X#X#KA55 B110 C125 D150【解答】解：BOD=2（A+E ）=110故选：B7 （3 分）如
12、图，将ABC 绕点 C 旋转 60，得到ABC ，已知 AC=6，BC=4，则点 A 走过的路径长（ ）A B C6 D2【解答】解：将ABC 绕点 C 旋转 60，得到ABC ，AC=6，点 A 走过的路径为以 AC 长为半径，圆心角为 60的弧长，即 ， 来源:Z|xx|k.Com故选：D8 （3 分）二次函数 y=x28x+1 的最小值是（ ）A4 B15 C4 D15【解答】解：y=x 28x+1=（ x4） 215，则二次函数 y=x28x+1 的最小值是：15故选：B9 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm
13、且 m1 Cm 且 m1 Dm 且 m1【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ m1）x 2+x1=0 有实数根，0 且 m10，即 14（m1）（ 1）0 且 m1，解得 m 且 m1，故选：C10 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb 20；2ab=0；a+b+c0；点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2）在抛物线上，若 x1x 21，则 y1y 2，abc0其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：抛物线与 x 轴有两个
14、交点，=b 24ac0，4acb 20，结论正确；抛物线的对称轴为直线 x=1， =1，b=2a，即 2ab=0，结论正确；抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，当 x=1 与 x=3 的值相等，即当 x=1 时 y0，a +b+c0，结论正确；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，x 1x 2 1，y 1y 2，结论错误；抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，与 y 轴交于正半轴，a 0 ，b=2a0，c0，abc0，结论正确故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）11 （3 分）在二次函数 y=x2
15、+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：a=10，二次函数图象开 口向下，又对称轴是直线 x=1，当 x1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大增大故答案为：x112 （3 分）方程（x5） 2=0 的根是 x 1=x2=5 【解答】解：（x5） 2=0，x5=0，x 1=x2=5故答案为：x 1=x2=513 （3 分）已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（2，4） ，则 8a+2c1= 5 【解答】解：把点（2， 4）代入 y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+c=2，8a+2c= 4，8a+2c1=5，故答案
16、为514 （3 分）已知直线三角形两直角边长为 3 和 4，现以一条直线边为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积为 15 或 20 【解答】解：当以长度为 3 的直角边旋转一周时，它的侧面积为： =20，当以长度为 4 的直角边旋转一周时，它的侧面积为： =15，故答案为：15 或 2015 （3 分）ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x+15=0 的根，则ABC 的周长是 8 【解答】解：解方程 x28x+15=0 可得 x=3 或 x=5，ABC 的第三边为 3 或 5，但当第三边为 5 时，2+3=5 ，不满足三角形三边关系，ABC 的第三边长为 3，ABC 的周长
17、为 2+3+3=8，故答案为：816 （3 分）如图，AC 是O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交O于点 D，连接 OD，若A=50，则COD 的度数为 80 【解答】解：AC 是O 的切线，C=90，A=50，B=40，OB=O D，B= ODB=40，COD=240=80 ，故答案为 8017 （3 分）从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3 整除的两位数的概率是 【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中能被 3 整除的两位数的有：24，42，其中能被 3 整除的两位数的概率是： = 故答案为： 18 （3 分）底面周长为 10cm
18、，高为 5 的圆锥的侧面张开图的圆心角度数 180 【解答】解： 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=10，解得 r=5，所以圆锥的母线长= =10，设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据题意得 =10，解得 n=180，所以它的侧面展开图的圆心角的度数为 180故答案为 18019 （3 分）如图，正方形 ABCB1 中，AB=1 AB 与直线 l 的夹角为 30，延长CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交直线 l 于点 A2，作正方形A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则A2014A
19、2015= 2（ ） 2014 【解答】解：四边形 ABCB1 是正方形，AB=AB 1，ABCB 1，ABA 1C，CA 1A=30，A 1B1= ，AA 1=2，A 1B2=A1B1= ，A 1A2=2 ，同理：A 2A3=2（ ） 2，A3A4=2（ ） 3，A nAn+1=2（ ） n，A 2014A2015=2（ ） 2014，故答案为：2（ ） 2014三、解答题（共 63 分）20 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x 是值是方程x2x6=0 的根【解答】解：= ，x 2x6=0，（x3） （x+2）=0，解得，x=3 或 x=2，当 x=3 时，原分式无意义，当 x=2 时，
20、原式 = 21 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形 网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 3，4） ，B（ 5，2） ，C （2，1） （1）画出ABC 关于 y 轴的 对称图形A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）OA= =5，线段 OA 扫过的图形面积= = 来源:学|科| 网22 （8 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于
21、点 C（ 0，3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）试判断BCD 的形状，并说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c由抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ，可知 c=3即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3把点 A（1，0） 、点 B（3，0）代入，得解得 ，抛物线的解析式为 y=x22x+3y= x22x+3=（x+1） 2+4顶点 D 的坐标为（ 1，4） ；（2）BCD 是直角三角形理由如下：解法一：过点 D 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F在 RtBOC 中，OB=3，OC=3 ，BC 2=OB2+OC
22、2=18在 RtCDF 中，DF=1，CF=OF OC=43=1，CD 2=DF2+CF2=2在 RtBDE 中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD 2=DE2+BE2=20BC 2+CD2=BD2BCD 为直角三角形解法二：过点 D 作 DFy 轴于点 F在 RtBOC 中，OB=3，OC=3OB=OCOCB=45在 RtCDF 中，DF=1，CF=OF OC=43=1DF=CFDCF=45BCD=180DCFOCB=90BCD 为直角三角形23 （8 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12， 以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFA
23、C ，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）连接 BG，求 BG 的长及 cosE 的值【解答】 （1）证明：如图，连接 OD、CD BC 是直径，CDAB 来源 :学科网 ZXXKAC=BCD 是 AB 的中点O 为 CB 的中点，ODACDFAC，ODEFEF 是圆 O 的切线（2）解：连 BGBC 是直径，BDC=90CD= =8ABCD=2S ABC=ACBG，BG= = = CG= = BGAC，DFAC，BGEFE=CBG，cosE=cosCBG= = ，BG=BCcosCBD=10 = 24 （10 分）某商城以 16 元/件的进价购进
24、一批衬衫，如果以 20 元/件的价格销售，每月可售出 200 件，而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件，现在商场经理希望月利润为 1350 元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于 1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【解答】解：设该种衬衫上涨 x 元，由题意得（20+x16 ） （200 10x）=1350，解得：x 1=5， x2=11，当 x=5 时，购进这种衬衫的资金为 16（20010x）=2400 元1500 元，不合题意舍去，当 x=11 时，购进这种衬衫的资金为 16（20010x）=1440 元1500 元，符合题意，则 20+x=31，20010x
25、=90答：该种衬衫定价 31 元，此时进货 90 件25 （10 分）如图，在ABC 中，AD BC 于 D，BD=AD，DG=DC，E ，F 分别是BG，AC 的中点（1）求证：DE=DF ，DE DF ；（2）连接 EF，若 AC=10，求 EF 的长【解答】 （1）证明：ADBC，ADB=ADC=90，在BDG 和 ADC 中， 来源: 学*科* 网BDG ADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F 分别是 BG，AC 的中点，DE= BG=EG，DF= AC=AF，DE=DF， EDG=EGD，FDA= FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）解：AC=10，D
26、E=DF=5，由勾股定理得，EF= =5 26 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A（2，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C，顶点 D（1， ） （1）求抛物线的解析式；（2）求四边形 ACDB 的面积；（3）若（1）中的抛物线只进行上下平移或者左右平移，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出平移后的抛物线的关系式【解答】解：（1）设二次函数为 y=a（x 1） 2 ，将点 A（2 ，0）代入上式得，0=a（21） 2 ，解得：a= ，故 y= （x1） 2 （2）令 y=0， 得 0= （x1） 2 ，解得：x 1=2，x 2=4，则
27、B（4，0） ，令 x=0，得 y=4，故 C（0 ，4） ，S 四边形 ACDB=SAOC +SDOC +SODB ，= 24+ 41+ 4 ，=15，故四边形 ACDB 的面积为 15；（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在 x 轴上或经过原点时即符合要求，当抛物线顶点在 x 轴上时，将抛物线 y= （x 1） 2 向上平移 个单位，y= （x1） 2； 当抛物线经过原点时，将抛物线 y= （x 1） 2 向上平移 4 个单位，y= （x1） 2 ，或将抛物线 y= （x1） 2 向右平移 2 个单位，y= （x3）2 ；或将抛物线 y= （x1） 2 向左平移 4 个单位 y= （x+3） 2 （写出一种情况即可）