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2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为( )Ay= 2(x +1) 21 By= 2(x+1) 2+3 Cy=2( x1) 21 Dy=2(x1) 2+33 (3 分)半径等于 16 的圆中,垂直平分半径的弦长为( )A16 B12 C D84 (3 分)一个质地均匀的骰子,其六面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上的面数

2、字小于 4 的概率为( )A B C D5 (3 分)函数 y=2x28x+m 的图象上有三点,A (4,y 1) ,B (3,y 2) ,C( 3,y 2) ,则 y1、y 2、y 3 的大小关系( )Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3C y1 y2y 3 Dy 1、y 2、y 3 的大小不确定6 (3 分)如图,BOD 的度数是( )A55 B110 C125 D1507 (3 分)如图,将ABC 绕点 C 旋转 60,得到ABC ,已知 AC=6,BC=4,则点 A 走过的路径长( )A B C6 D28 (3 分)二次函数 y=x28x+1 的最小值是( )A4 B15 C4

3、D159 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+x1=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )Am Bm 且 m1 Cm 且 m1 Dm 且 m110 (3 分)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:4acb 20;2ab=0;a+b+c0;点 M(x 1,y 1) 、N(x 2,y 2)在抛物线上,若 x1x 21,则 y1y 2,abc0其中正确结论的个数是( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题(每小题 3 分,共 27 分)11 (3 分)在二次函数

4、 y=x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 12 (3 分)方程(x5) 2=0 的根是 13 (3 分)已知抛物线 y=ax23x+c(a0)经过点(2,4) ,则 8a+2c1= 14 (3 分)已知直线三角形两直角边长为 3 和 4,现以一条直线边为轴旋转一周,所得的几何体的侧面积为 15 (3 分)ABC 的两边长分别为 2 和 3,第三边的长是方程 x28x+15=0 的根,则ABC 的周长是 16 (3 分)如图,AC 是O 的切线,切点为 C,BC 是O 的直径,AB 交O于点 D,连接 OD,若A=50,则COD 的度数为 17 (3 分

5、)从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3 整除的两位数的概率是 18 (3 分)底面周长为 10cm,高为 5 的圆锥的侧面张开图的圆心角度数 19 (3 分)如图,正方形 ABCB1 中,AB=1 AB 与直线 l 的夹角为 30,延长CB1 交直线 l 于点 A1,作正方形 A1B1C1B2,延长 C1B 2 交直线 l 于点 A2,作正方形 A2B2C2B3,延长 C2B3 交直线 l 于点 A3,作正方形 A3B3C3B4,依此规律,则A2014A2015= 三、解答题(共 63 分)20 (7 分)先化简,再求值: ,其中 x 是值是方程x2x6=0 的根

6、21 (8 分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 3,4) ,B( 5,2) ,C (2,1) (1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1;(2)画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2;(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积22 (8 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C( 0,3) ,设抛物线的顶点为 D(1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标;(2)试判断BCD 的形状,并说明理由23 (8 分)如图,等腰三角形 ABC 中,AC

7、=BC=10,AB=12,以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G,DFAC ,垂足为 F,交 CB 的延长线于点 E(1)求证:直线 EF 是O 的切线;(2)连接 BG,求 BG 的长及 cosE 的值24 (10 分 )某商城以 16 元/ 件的进价购进一批衬衫,如果以 20 元/件的价格销售,每月可售出 200 件,而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件,现在商场经理希望月利润为 1350 元,若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500 元,问这种衬衫该如何定价?此时应进货多少?25 (10 分)如图,在ABC 中,AD BC 于 D,BD=AD,DG=

8、DC,E ,F 分别是BG,AC 的中点(1)求证:DE=DF ,DE DF ;(2)连接 EF,若 AC=10,求 EF 的长26 (12 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于点 A(2,0)和点 B,与 y 轴相交于点 C,顶点 D(1, ) (1)求抛物线的解析式;(2)求四边形 ACDB 的面积;(3)若(1)中的抛物线只进行上下平移或者左右平移,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出平移后的抛物线的关系式2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3

9、分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对 称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确故选:D2 (3 分)将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为( )Ay= 2(x +1) 21 By= 2(x +1) 2+3 Cy=2( x1) 21 Dy=2(x1) 2+3【解答】解;将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得到

10、的抛物线为 y=2(x1) 2+3,故选:D3 (3 分)半径等于 16 的圆中,垂直平分半径的弦长为( )A16 B12 C D8【解答】解:如图,OA=16 ,则 OC=8,根据勾股定理可得,弦的一半= ,弦=16 故选:A4 (3 分)一个质地均匀的骰子,其六面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上的面数字小于 4 的概率为( )A B C D【解答】解:一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5,6 ,投掷一次,朝上的面数字小于 4 的概率为: ,故选:C5 (3 分)函数 y=2x28x+m 的图象上有三点,A (4,y 1) ,B (3,y 2

11、) ,C( 3,y 2) ,则 y1、y 2、y 3 的大小关系( )Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3C y1 y2y 3 Dy 1、y 2、y 3 的大小不确定【解答】解:y=2x 28x+m=2(x+2 ) 28+m,对称轴 x=2,在图象上的三点 A(4,y 1) ,B( 3,y 2) ,C(3,y 3) ,|3+2|4 +2|3 +2|,则 y1、y 2、y 3 的大小关系为 y3y 1y 2故选:A6 (3 分)如图,BOD 的度数是( )来源:学# 科#网 Z#X#X#KA55 B110 C125 D150【解答】解:BOD=2(A+E )=110故选:B7 (3 分)如

12、图,将ABC 绕点 C 旋转 60,得到ABC ,已知 AC=6,BC=4,则点 A 走过的路径长( )A B C6 D2【解答】解:将ABC 绕点 C 旋转 60,得到ABC ,AC=6,点 A 走过的路径为以 AC 长为半径,圆心角为 60的弧长,即 , 来源:Z|xx|k.Com故选:D8 (3 分)二次函数 y=x28x+1 的最小值是( )A4 B15 C4 D15【解答】解:y=x 28x+1=( x4) 215,则二次函数 y=x28x+1 的最小值是:15故选:B9 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2+x1=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )Am Bm

13、且 m1 Cm 且 m1 Dm 且 m1【解答】解:关于 x 的一元二次方程( m1)x 2+x1=0 有实数根,0 且 m10,即 14(m1)( 1)0 且 m1,解得 m 且 m1,故选:C10 (3 分)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:4acb 20;2ab=0;a+b+c0;点 M(x 1,y 1) 、N(x 2,y 2)在抛物线上,若 x1x 21,则 y1y 2,abc0其中正确结论的个数是( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解:抛物线与 x 轴有两个

14、交点,=b 24ac0,4acb 20,结论正确;抛物线的对称轴为直线 x=1, =1,b=2a,即 2ab=0,结论正确;抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间,当 x=1 与 x=3 的值相等,即当 x=1 时 y0,a +b+c0,结论正确;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,x 1x 2 1,y 1y 2,结论错误;抛物线开口向下,对称轴为直线 x=1,与 y 轴交于正半轴,a 0 ,b=2a0,c0,abc0,结论正确故选:B二、填空题(每小题 3 分,共 27 分)11 (3 分)在二次函数 y=x2

15、+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 x1 【解答】解:a=10,二次函数图象开 口向下,又对称轴是直线 x=1,当 x1 时,函数图象在对称轴的左边, y 随 x 的增大增大故答案为:x112 (3 分)方程(x5) 2=0 的根是 x 1=x2=5 【解答】解:(x5) 2=0,x5=0,x 1=x2=5故答案为:x 1=x2=513 (3 分)已知抛物线 y=ax23x+c(a0)经过点(2,4) ,则 8a+2c1= 5 【解答】解:把点(2, 4)代入 y=ax23x+c,得4a+6+c=4,4a+c=2,8a+2c= 4,8a+2c1=5,故答案

16、为514 (3 分)已知直线三角形两直角边长为 3 和 4,现以一条直线边为轴旋转一周,所得的几何体的侧面积为 15 或 20 【解答】解:当以长度为 3 的直角边旋转一周时,它的侧面积为: =20,当以长度为 4 的直角边旋转一周时,它的侧面积为: =15,故答案为:15 或 2015 (3 分)ABC 的两边长分别为 2 和 3,第三边的长是方程 x28x+15=0 的根,则ABC 的周长是 8 【解答】解:解方程 x28x+15=0 可得 x=3 或 x=5,ABC 的第三边为 3 或 5,但当第三边为 5 时,2+3=5 ,不满足三角形三边关系,ABC 的第三边长为 3,ABC 的周长

17、为 2+3+3=8,故答案为:816 (3 分)如图,AC 是O 的切线,切点为 C,BC 是O 的直径,AB 交O于点 D,连接 OD,若A=50,则COD 的度数为 80 【解答】解:AC 是O 的切线,C=90,A=50,B=40,OB=O D,B= ODB=40,COD=240=80 ,故答案为 8017 (3 分)从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3 整除的两位数的概率是 【解答】解:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,其中能被 3 整除的两位数的有:24,42,其中能被 3 整除的两位数的概率是: = 故答案为: 18 (3 分)底面周长为 10cm

18、,高为 5 的圆锥的侧面张开图的圆心角度数 180 【解答】解: 设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2r=10,解得 r=5,所以圆锥的母线长= =10,设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n,根据题意得 =10,解得 n=180,所以它的侧面展开图的圆心角的度数为 180故答案为 18019 (3 分)如图,正方形 ABCB1 中,AB=1 AB 与直线 l 的夹角为 30,延长CB1 交直线 l 于点 A1,作正方形 A1B1C1B2,延长 C1B2 交直线 l 于点 A2,作正方形A2B2C2B3,延长 C2B3 交直线 l 于点 A3,作正方形 A3B3C3B4,依此规律,则A2014A

19、2015= 2( ) 2014 【解答】解:四边形 ABCB1 是正方形,AB=AB 1,ABCB 1,ABA 1C,CA 1A=30,A 1B1= ,AA 1=2,A 1B2=A1B1= ,A 1A2=2 ,同理:A 2A3=2( ) 2,A3A4=2( ) 3,A nAn+1=2( ) n,A 2014A2015=2( ) 2014,故答案为:2( ) 2014三、解答题(共 63 分)20 (7 分)先化简,再求值: ,其中 x 是值是方程x2x6=0 的根【解答】解:= ,x 2x6=0,(x3) (x+2)=0,解得,x=3 或 x=2,当 x=3 时,原分式无意义,当 x=2 时,

20、原式 = 21 (8 分)如图,平面直角坐标系内,小正方形 网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 3,4) ,B( 5,2) ,C (2,1) (1)画出ABC 关于 y 轴的 对称图形A 1B1C1;(2)画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2;(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积【解答】解:(1)如图,A 1B1C1 即为所求;(2)如图,A 2B2C2 即为所求;(3)OA= =5,线段 OA 扫过的图形面积= = 来源:学|科| 网22 (8 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于

21、点 C( 0,3) ,设抛物线的顶点为 D(1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标;(2)试判断BCD 的形状,并说明理由【解答】解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c由抛物线与 y 轴交于点 C(0,3) ,可知 c=3即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3把点 A(1,0) 、点 B(3,0)代入,得解得 ,抛物线的解析式为 y=x22x+3y= x22x+3=(x+1) 2+4顶点 D 的坐标为( 1,4) ;(2)BCD 是直角三角形理由如下:解法一:过点 D 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 E、F在 RtBOC 中,OB=3,OC=3 ,BC 2=OB2+OC

22、2=18在 RtCDF 中,DF=1,CF=OF OC=43=1,CD 2=DF2+CF2=2在 RtBDE 中,DE=4,BE=OBOE=31=2,BD 2=DE2+BE2=20BC 2+CD2=BD2BCD 为直角三角形解法二:过点 D 作 DFy 轴于点 F在 RtBOC 中,OB=3,OC=3OB=OCOCB=45在 RtCDF 中,DF=1,CF=OF OC=43=1DF=CFDCF=45BCD=180DCFOCB=90BCD 为直角三角形23 (8 分)如图,等腰三角形 ABC 中,AC=BC=10,AB=12, 以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G,DFA

23、C ,垂足为 F,交 CB 的延长线于点 E(1)求证:直线 EF 是O 的切线;(2)连接 BG,求 BG 的长及 cosE 的值【解答】 (1)证明:如图,连接 OD、CD BC 是直径,CDAB 来源 :学科网 ZXXKAC=BCD 是 AB 的中点O 为 CB 的中点,ODACDFAC,ODEFEF 是圆 O 的切线(2)解:连 BGBC 是直径,BDC=90CD= =8ABCD=2S ABC=ACBG,BG= = = CG= = BGAC,DFAC,BGEFE=CBG,cosE=cosCBG= = ,BG=BCcosCBD=10 = 24 (10 分)某商城以 16 元/件的进价购进

24、一批衬衫,如果以 20 元/件的价格销售,每月可售出 200 件,而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件,现在商场经理希望月利润为 1350 元,若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于 1500元,问这种衬衫该如何定价?此时应进货多少?【解答】解:设该种衬衫上涨 x 元,由题意得(20+x16 ) (200 10x)=1350,解得:x 1=5, x2=11,当 x=5 时,购进这种衬衫的资金为 16(20010x)=2400 元1500 元,不合题意舍去,当 x=11 时,购进这种衬衫的资金为 16(20010x)=1440 元1500 元,符合题意,则 20+x=31,20010x

25、=90答:该种衬衫定价 31 元,此时进货 90 件25 (10 分)如图,在ABC 中,AD BC 于 D,BD=AD,DG=DC,E ,F 分别是BG,AC 的中点(1)求证:DE=DF ,DE DF ;(2)连接 EF,若 AC=10,求 EF 的长【解答】 (1)证明:ADBC,ADB=ADC=90,在BDG 和 ADC 中, 来源: 学*科* 网BDG ADC,BG=AC,BGD=C,ADB=ADC=90,E,F 分别是 BG,AC 的中点,DE= BG=EG,DF= AC=AF,DE=DF, EDG=EGD,FDA= FAD,EDG+FDA=90,DEDF;(2)解:AC=10,D

26、E=DF=5,由勾股定理得,EF= =5 26 (12 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于点 A(2,0)和点 B,与 y 轴相交于点 C,顶点 D(1, ) (1)求抛物线的解析式;(2)求四边形 ACDB 的面积;(3)若(1)中的抛物线只进行上下平移或者左右平移,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出平移后的抛物线的关系式【解答】解:(1)设二次函数为 y=a(x 1) 2 ,将点 A(2 ,0)代入上式得,0=a(21) 2 ,解得:a= ,故 y= (x1) 2 (2)令 y=0, 得 0= (x1) 2 ,解得:x 1=2,x 2=4,则

27、B(4,0) ,令 x=0,得 y=4,故 C(0 ,4) ,S 四边形 ACDB=SAOC +SDOC +SODB ,= 24+ 41+ 4 ,=15,故四边形 ACDB 的面积为 15;(3)当抛物线与坐标轴仅有两个交点,即图象顶点在 x 轴上或经过原点时即符合要求,当抛物线顶点在 x 轴上时,将抛物线 y= (x 1) 2 向上平移 个单位,y= (x1) 2; 当抛物线经过原点时,将抛物线 y= (x 1) 2 向上平移 4 个单位,y= (x1) 2 ,或将抛物线 y= (x1) 2 向右平移 2 个单位,y= (x3)2 ;或将抛物线 y= (x1) 2 向左平移 4 个单位 y= (x+3) 2 (写出一种情况即可)