1、1汉阳区 2017-2018 学年度第一学期期中考试姓名 班级 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1将 方 程 化 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ， 其 中 二 次 项 系 数 ， 一 次 项 系 数 ， 常 数 项 分 别 是1082x（ ）A 3， -8， -10 B 3， -8, 10 C 3, 8， -10 D -3 ， -8， -102.用配方法解方程 25x时，原方程应变形为（ ）A ()6B 2()9C 2()6xD 2()9x3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 （ ）A B C D4将二次函数 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单
2、位后顶点为（ ）2)1(xyA （ 1， 3） B （ 2， -1） C （ 0， -1） D （ 0， 1） 5.如图，在ABC 中，CAB=65,将ABC 在平面内绕点 A 旋转到AB C的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A.35 B.40 C.50 D.656.如 图 ， 已 知 长 方 形 的 长 为 10cm， 宽 为 4cm， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A 20cm2 B 15cm2 C 10cm2 D 25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。
3、已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 ，则 满足的方程是（ ）xA. B. C. D. 10)(2910)(2x102x9102x8如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m水面下降 2.5m，水面宽度增加（ ）A1 m B2 m C3 m D6 m9如图，一次函数 y1 x 与 二 次 函 数 y2 ax2 bx c 图 象 相 交 于 P、 Q 两 点 ， 则 函 数 y ax2 (b 1)x c 的图象可能是 （ ）第 8 题图第 5 题图 第 6 题图210.一元二次方程：M： ; N： ，其中 ac0，ac，以下四个结论:
4、如果方20axbc20cxb程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根；如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；如果 m 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；如果方程 M 和方程 Nm1有一个相同的根，那么这个根必是 正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D41x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11若点 与点 是关于原点 的对称点，则点 的坐标为 )1,2(ABOB12.一元二次方程 x22x =0 的解是 13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了
5、2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 14二次函数 的图象在 x 轴下方，则 k 的取值范围是 kxy3215在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴Oy()Py， (1)Pyx， P1A随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得到点 ， ， ， ，.若点2A23A34A1A23n的坐标为（3，1），点 的坐标为 .201516.如图，在ABC 中，ACB=90，D 为边 AB 的中点， E,F 分别为边 AC，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD，若 DE=2 ，DF=4 ，则 AB 的长为 三
6、、解答题（ 共 8 道小题，共 72 分）17. （本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若方程有一根为 1，求 a 的值; （2）若 a=1，求方程的两根FEDCBA第 16 题图第 13 题图318. （本题满分 8 分）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x 2.（1）求 k 的取值范围
7、；（2）若 ，求 k 的值.212120. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，画出A 1B1C1；A 2B2C2与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C2（2）在（1）中所得的A 1B1C1和A 2B2C2关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标 21. （本题满分 8 分）如图，已知 是等边三角形.A（1）如图（1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB
8、 上，且 ED=EC.将 绕点 C 顺时针旋转 60至E,连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;AF（2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.22（本题满分 10 分）已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300第 18 题图第 20 题图AB CFAB CDE第 21 题图(1)第 21 题图(2)4件市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，由于供货方的原因销量不
9、得超过 380 件，设这种产品每件降价 x 元(x 为整数 )，每星期的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于 6000 元，请直接写出结果23. （本题满分 10 分）如图(1)，在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4， D，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD 1E1，如图(2)，设旋转角为 （0 180），记直线 BD1 与 CE1的交点为 P（1）求
10、证：BD 1= CE1；（2）当 2 时，求 的长；CD1C（3）连接 PA, 面积的最大值为 （直接填写结果）AB24（本题满分 12 分）如图，已知抛物线 的顶点为 A，且经过点 B（3，-3）.EDA BC第 23 题图(1)PE1BCEDD1A第 23 题图(2)5（1）求顶点 A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点 P，使得PAB=45，求点 P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由九年级数学参考
11、答案及评分标准一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）x52468PAOBy第 24 题图（1）xy5422AOCD第 24 题图（2）6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B B C A B B A C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.(-2，-1); 12 13. 7 ; 14.k ； 15.(-3,1)； 16.42,01x895三、解答题（共 72 分）17.解：(1)将 x=1 代入方程得 1+2+a-2=0，解得 a=1； 3 分（2）将 a=1 代入方程得 x2+2x1=0，a=1，b=2,c=-1 6 分 .
12、 8 分21,21xx18.(1)四边形 ABCD 是正方形,AD=AB,D=ABC 1 分在ADE 和ABF 中AD=AB,D=ABF,DE=BF 4 分ADEABF 6 分(2)A ;90 8 分19 解 ： (1) = 0 .2 分 -8k+4 0 k .4 分21(2) + =2（ k-1） ， =k2 .5 分 2(k-1)=1-k2 k1=1, k2=-3 .7 分 k k=-3 8 分20. 解 ： (1)画 图 略 ， 每 图 3 分 6 分(2) (2 , 1) 8 分721. (1)AB=AF+BD; 2 分(2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; 4 分(3)如图(
13、1)，过点 E 作 EGBC 交 AC 于点 G,得AEG 为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE 6 分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE+AE=AF+BD 8 分如图（2），过点 E 作 EGBC 交 AC 于点 G,得AEG 为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE，BED=GCE 6 分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE-AE=AF-BD 8 分22. 解 ： (1)w=(20-x)(3
14、00+20x)=-20x2+100x+6000 2 分 300+20x 380 x 4 且 x 为 整 数 3 分(2)w=-20x2+100x+6000= 4 分5)( 0， 且 x 4 的 整 数2 当 x=2 或 x=3 时 有 最 大 利 润 6120 元 6 分即 当 定 价 为 57 或 58 元 时 有 最 大 利 润 6120 元 7 分(3)不 低 于 56 元 且 不 高 于 60 元 时 ， 每 星 期 利 润 不 低 于 6000 元 10 分FAB CDGE CBA FGED第 21 题图（1） 第 21 题图（2）823. (1)在AB 和AC 中1D1EAC=AB
15、, CAE =BA ,A = A 3 分1DAB AC BD1= CE1 4 分 11(2)由(1)知AB AC ，可证 =90, 5 分DE1CP =45， =1351CA1B在AB 中，可以求得 B =20+28 C =20+ 8 分21E8(3)2+ 10 分324. 解 ： (1)依 题 意 -32+3m+m-2=-3 m=2 2 分 y=-x2+2x 顶 点 A（ 1， 1） 4 分(2)过 B 作 BQ BA 交 AP 于 Q， 过 B 作 GH y 轴分 别 过 A， Q 作 AG GH 于 G， QH GH 于 H PAB=45 BA=BQ ABG BQH AG=BH=2， B
16、G=QH=4 Q（ -1 ， -5） 6 分 直 线 AP 的 解 析 式 为 y=3x-2 联 立 -x2+2x=3x-2 x1=1, x2=-2 7 分 P 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 P（ -2， -8） 8 分PE1BCEDD1A第 23 题图(2)9（ 3） 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=x 可 设 新 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-a)2+a 9 分联 立 -(x-a)2+a=x x1=a, x2=a-1 11 分即 C,D 两 点 横 坐 标 的 差 是 常 数 1 CD= 12 分52468PAOBxyxy5422AOCD第 24 题图GQ H