1、2017-2018 学年广东省肇庆市高要市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形绕某点旋转 180后，不能与原来图形重合的是（ ）A B C D2 （3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B =2 Cx 2+2x= x21 D3（x+1） 2=2（x+1）3 （3 分）下列函数中，不是二次函数的是（ ）Ay=1 x2 By=2（x1） 2+4 Cy= （x1） （x+4） Dy=（x 2） 2x24 （3 分）方程（x3） 2=（x3）的根为（ ）A3 B4 C4 或 3 D 4 或 35 （3 分）把二次
2、函数 y= x2x+3 用配方法化成 y= a（xh） 2+k 的形式（ ）Ay= （x 2） 2+2 By= （x2） 2+4 Cy= （ x+2） 2+4 Dy= 2+36 （3 分）方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（ ）A 18 B18 C3 D37 （3 分）对抛物线：y=x 2+2x3 而言，下列结论正确的是（ ）A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标是（1，2）8 （3 分）若点 A（n，2）与 B（ 3，m）关于原点对称，则 nm 等于（ ）A 1 B5 C1 D59 （3 分）如图的四个图案中，既是 轴对称
3、图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2 a0；b0其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（11-16 每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）方程 2x21= 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 12 （3 分）等边三角形绕它的中心至少旋转 度，才能和原图形重合13 （3 分）已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐 标为 2，则 k= ，交点坐标为 14 （3 分）如图，将等边ABD 沿 BD 中点旋转 180得到BDC 现给出下
4、列命题：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 是中心对称图形；四边形 ABCD 是轴对称图形；AC=BD其中正确的是 （写上正确的序号） 15 （3 分）抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 16 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 三、解答题（一） （共 38 分）17 （10 分）解方程（1）x 22x8=0（用因式分解法） （2） （x2） （x5）=218 （8 分）已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x29x+20=0 的一个根，求这个等腰三角形的腰长19 （10 分）用长为 20cm
5、 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？20 （10 分）一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润月增长的百分率相同，求这个百分率四、解答题（二） （共 34 分）21 （10 分）如图所示，在 RtOAB 中，OAB=90，且点 B 的坐标为（4，2） 画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA 1B1，并求出 AA1 的长22 （10 分）已知一元二次方程 x24x+k=0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范围
6、；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k=0 与 x2+mx1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值23 （14 分）如图，经过点 A（0， 6）的抛物线 y= +bx+c 与 x 轴相交于B（2 ，0 ） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）求三边形 ABC 的面积；（3）连接 AC，求 AC 的长2017-2018 学年广东省肇庆市高要市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形绕某点旋转 180后，不能与原来图形重合的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，
7、能与原来图形重合，故错误；B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误故选：B2 （3 分）下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B =2 Cx 2+2x=x21 D3（x+1） 2=2（x+1）【解答】解：A、ax 2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误；B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误；C、 x2+2x=x21 是一元一次方程，故 C 错误；D、3（x+1） 2=2（x+1）是一元二次方程，故 D 正确；故选：D3 （3 分）下
8、列函数中，不是二次函数的是（ ）Ay=1 x2 By=2（x1） 2+4 Cy= （x1） （x+4） Dy=（ x2） 2x2【解答】解：A、y=1 x2 是二次函数；B、y=2（x 1） 2+4=2x24x+6，是二次函数；C、 y= （x1） （x +4）= x2+ x2，是二次函数；D、y=（x2） 2x2=4x+4，是一次函数；故选：D4 （3 分）方程（x3） 2=（x3）的根为（ ）A3 B4 C4 或 3 D 4 或 3【解答】解：（x3） 2=（x3）（x3） 2（x3）=0（x3） （x4）=0x1=4，x 2=3来源:学|科|网 Z|X|X|K故选：C5 （3 分）把二次
9、函数 y= x2x+3 用配方法化成 y=a（xh） 2+k 的形式（ ）Ay= （x 2） 2+2 By= （x2） 2+4 Cy= （ x+2） 2+4 Dy= 2+3【解答】解：y= x2x+3= （x 2+4x+4）+1+3= （x +2） 2+4故选：C 来源:学科网 ZXXK6 （3 分）方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（ ）A 18 B18 C3 D3【解答】解：方程 x2+3x6=0 的两根之积为6，x26x+3=0 的两根之积为 3，所以两个方程的所有根的积：63= 18，故选：A7 （3 分）对抛物线：y=x 2+2x3 而言，下列结论正确的是
10、（ ）A与 x 轴有两个交点 B开口向上C与 y 轴的交点坐标是（0，3） D顶点坐标是（1，2）【解答】解：A、=2 24（1）（ 3）= 80，抛物线与 x 轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当 x=0 时，y=3，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，3） ，本选项错误；D、y=x 2+2x3=（x1） 22，抛物线顶点坐标为（1， 2） ，本选项正确 故选：D8 （3 分）若点 A（n，2）与 B（ 3，m）关于原点对称，则 nm 等于（ ）A 1 B5 C1 D5【解答】解：点 A（n，2）与 B（ 3，m）关于原点对称，n=3，m=2，nm=3（
11、2）=5故选：D来源 :Zxxk.Com9 （3 分）如图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 4 个故选：D来源 :学科网10 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2 a0；b0其中正确的结论是（ ）A B C D【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与 y
12、 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，对称轴为 x= 0，a、b 同号，即 b0，abc0，故正确；错误；当 x=1 时，函数值为 20，a +b+c=2 故 正确；正确的选项，故选：C二、填空题（11-16 每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）方程 2x21= 的二次项系数是 2 ，一次项系数是 ，常数项是 1 【解答】解：方程 2x21= 化成一般形式是 2x2 1=0，二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是112 （3 分）等边三角形绕它的中心至少旋转 120 度，才能和原图形重合【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈 3
13、60 度，除以 3，就得到 120 度故答案为：12013 （3 分）已知直线 y=2x1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k= 17 ，交点坐标为 （2，3） 【解答】解：将 x=2 代入直线 y=2x1 得，y=221=3，则交点坐标为（2，3） ，将（2，3）代入 y=5x2+k 得，3=522+k，解得 k=17故答案为：17， （2，3） 14 （3 分）如图，将等边ABD 沿 BD 中点旋转 180得到BDC 现给出下列命题：四边形 ABCD 是菱形；四边形 ABCD 是中心对称图形；四边形 ABCD 是轴对称图形；来源:Zxxk.ComAC=BD其中正确的是 （
14、写上正确的序号） 【解答】解：ABD 是等边三角形，AB=BD=AD，将等边ABD 沿 BD 中点旋转 180得到BDC ，AB=CD，AD=BC，AB=AD=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形；故命题正确；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，命题、正确；AC= BD，命题错误故答案为15 （3 分）抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 4 【解答】解：y=2x 2bx+3，对称轴是直线 x=1， =1，即 =1，解得 b=416 （3 分）关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 2 【解答】解 ：把 x=0 代入
15、一元二次方程（m2）x 2+3x+m24=0，得 m24=0，即m=2又 m20，m 2，取 m=2故答案为：m=2三、解答题（一） （共 38 分）17 （10 分）解方程（1）x 22x8=0（ 用因式分解法） （2） （x2） （x5）=2【解答】解：（1）分解因式得：（x4） （x+2）=0，可得 x4=0 或 x+2=0，解得：x 1=4， x2=2；（2）方程整理得：x 27x+12=0，分解因式得：（x3） （x4）=0，可得 x3=0 或 x4=0，解得：x 1=3， x2=418 （8 分）已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x29x+20=0 的一个根，求这个等腰三角形
16、的腰长【解答】解：（x4） （x5）=0，x4=0 或 x5=0，所以 x1=4，x 2=5，因为 4+4=8，所以等腰三角形的腰长为 519 （10 分）用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）已知一边长为 xcm，则另一边长为（10x） 则 y=x（ 10x）化简可得 y=x2+10x（2）y=10xx 2=（x 210x）= （x 5） 2+25，所以当 x=5 时，矩形的面积最大，最大为 25cm220 （10 分）一商店 1 月份的
17、利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润月增长的百分率相同，求这个百分率【解答】解：设两个月的利润月增长率为 x，根据题意得：2500（1+x） 2=3025，解得：x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍去） 答：两个月的利润月增长的百分率为 10%四、解答题（二） （共 34 分）21 （10 分）如图所示，在 RtOAB 中，OAB=90，且点 B 的坐标为（4，2） 画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA 1B1，并求出 AA1 的长【解答】解：如图所示，OA 1B1 即为所求在 RtOAA 1 中，AA 1= =4 22 （10 分）已知一
18、元二次方程 x24x+k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k=0 与 x2+mx1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值【解答】解：（1）一元二次方程 x24x+k=0 有两个不相等的实数根，0，即 164k0，k4；（2）当 k=3 时，解 x24x+3=0，得 x1=3，x 2=1，当 x=3 时，m= ，当 x=1 时，m=0，m 的值为 或 023 （14 分）如图，经过点 A（0， 6）的抛物线 y= +bx+c 与 x 轴相交于B（2 ，0 ） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）求三边形 ABC 的面积；（3）连接 AC，求 AC 的长【解答】解：（1）将 A（0， 6） 、B（ 2，0）代入抛物线 y=x2+bx+c 中，得：，解得 抛物线的解析式：y= x22x6= （x2） 28，顶点 D（2，8） ；（2）三角形 ABC 的面积= ；（3）AC=