1、2017-2018 学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x 2） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x2） 2=63 （3 分）若 ，则 x 的值为（ ）A2 B1 C1 或 2 D04 （3 分）下列几个命题：直径是弦经过三个点一定可以作圆相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴长度相等的两条弧是
2、等弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D5 个5 （3 分）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（ ）A80 B80或 100 C100 D160 或 206 （3 分）对 于抛物线 y=（x+1） 2+3 有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（ 1，3） ；x 1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D47 （3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ）A8 B10 C 8 或 10 D不能确定8 （3 分）若 r 为圆柱底面
3、的半径， h 为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则h 与 r 之间函数关系的图象大致是（ ）A B C D9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交A 于 M、N 两点，若点 M 的坐标是（4，2） ，则点 N 的坐标为（ ）A （1 ， 2） B （1，2） C （ 1.5， 2） D （1.5，2）10 （3 分）反比例函数 y= 的图象如图所示，则抛物线 y=kx22x+k2 的大致图象是（ ）A B C D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）如果反比例函数 的图象过点（2， 3） ，那么 k= 12
4、（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关 于 x 的方程为 13 （3 分）已知 y 与（2x+1）成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= 14 （3 分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 15 （3 分）等边三角形至少旋转 度才能与自身重合16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 17 （3 分）若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的
5、底面圆半径是 18 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x来源:学#科#网 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是 三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）19 （6 分）用适当的方法解方程：（1）x（x 1）=x（2） （x+1） 2=4x20 （6 分）函数 y= 是反比例函数（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？（3）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上21 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的
6、顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1 ，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 ；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求出这时点 A2 的坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 22 （4 分）如图是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格 中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴
7、影部分的面积为 423 （8 分）如图，已知O 中，AB 为直径，CD 为O 的切线，交 AB 的延长线于点 D， D=30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E，CF=4 ，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）24 （6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 、 大学 、 中庸 （依次用字母 A，B，C 表示这三个材料） ，将A，B ，C 分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛
8、（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率25 （6 分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，拱桥与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 景观灯（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离26 （6 分）定义运算 maxa，b ：当 ab 时，maxa，b =a；当 ab 时，maxa，b=b如 max3，2=2 （1）max ，3 = ；（2）已知 y1= 和 y2=k2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max ，k 2x+b= ，结
9、合图象，直接写出 x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求 max2x+1，x2的值27 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作DEAC，垂足为 E，O 经过 A，B ，D 三点（1）求证：AB 是O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为 3， BAC=60，求 DE 的长28 （9 分）在直角坐标系中，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0） ，与 x轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作A 的切线 BC，交 x 轴于B（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=
10、ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴交的点恰为A 与 x 轴的交点，求该抛物线的解析式；（3）试判断 C 是否在抛物线上？2017-2018 学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析来源 :学科网 ZXXK一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选：C2 （3 分）用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A （x 2） 2=2 B
11、（x+2） 2=2 C （x2） 2=2 D （x2） 2=6【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2） 2=2故 选：A3 （3 分）若 ，则 x 的值为（ ）A2 B1 C1 或 2 D0【解答】解： ，x 23x+2=0， x20，解得：x=1故选：B4 （3 分）下列几个命题：直径是弦经过三个点一定可以作圆相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）A4
12、 个 B3 个 C2 个 D5 个【解答】解：直径是弦正确；经过三个点一定可以作圆错误，应该是经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆相等的圆心角所对的弧相等错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂直于弦错误，此弦非直径；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴正确；长度相等的两条弧是等弧错误，应该是完全重合的两条弧是等弧；半径相等的两个半圆是等弧正确；故选：B5 （3 分）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（ ）来源 :学科网 ZXXKA80 B80或 100 C100 D160 或 20【解答】解：如图，ABC= AOC=160=80，ABC+AB
13、C=180 ，ABC=100，故选：B6 （3 分）对于抛物线 y=（x +1） 2+3 有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（ 1，3） ；x 1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：抛物线 y=（ x+1） 2+3 开口向上，故错误；对称轴为直线 x=1，故 错误；顶点坐标为（1，3） ，故 正确；x1 时，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而增大故 错误综上所述，结论正确的是共 1 个故选：A7 （3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ）A8 B1
14、0 C8 或 10 D不能确定【解答】解：方程 x26x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2 为腰，4 为底时，2+2=4 不能构成三角形；（2）当 4 为腰，2 为底时，4，4，2 能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B8 （3 分）若 r 为圆柱底面的半径， h 为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则h 与 r 之间函数关系的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：根据圆柱的侧面积公式 h2r=Sh= （ h0，s0 ）故选：B9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交A 于 M、N 两点，若点 M 的坐标是（4，2） ，
15、则点 N 的坐标为（ ）A （1 ， 2） B （1，2） C （ 1.5， 2） D （1.5，2）【解答】解：分别过点 M、N 作 x 轴的垂线，过点 A 作 ABMN ，连接 AN，则BM=BN，设A 的半径为 r，则 AN=r，AB=2，BM=BN=4r，在 RtABN 中，根据勾股定理，2 2+（4 r） 2=r2，可得：r=2.5，BN=42.5=1.5，则 N 到 y 轴的距离为：AOBN=2.5 1.5=1，又点 N 在第三象限，N 的坐标为（1，2 ） ，故选：B10 （3 分）反比例函数 y= 的图象如图所示，则抛物线 y=kx22x+k2 的大致图象是（ ）A B C D
16、【解答】解：双曲线 y= 的两个分支在第二、四象限内，即 k0，抛物线开口向下，对称轴 x= = 0，对称轴在 y 轴的左边故选：A二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）如果反比例函数 的图象过点（2， 3） ，那么 k= 6 【解答】解：将点（2，3）代入解析式可得 k=6故答案为：612 （3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为 x（5x）=6 【解答】解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故答案为：x（5x）=613 （3 分）
17、已知 y 与（2x+1）成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= 6 【解答】解：y 与（2x+1）成反比例，设反比例函数的解析式为 y= （k0） ，又当 x=1 时，y=2 ，即 2= ，解得 k=6，故反比例函数的解析式为 y=，当 x=0 时，y= =6故答案为：614 （3 分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 【解答】解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是 15 （3 分）等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离
18、相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为 3603=120，故至少旋转 120 度才能与自身重合16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k5 且 k1 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，解得：k5 且 k1故答案为：k5 且 k117 （3 分）若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 3 【解答】解：设圆锥的母线长为 R，R22=18，解得：R=6 ，圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的底面圆半径是 62=318 （3
19、分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时， x 的取值范围是 0x 4 【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2，所以，x=4 时，y=5 ，所以，y5 时，x 的取值范围为 0x4故答案为：0x4三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）19 （6 分）用适当的方法解方程：（1）x（x 1）=x（2） （x+1） 2=4x【解答】解：（1）x（x1 ）=x，x（x 1）x=0，x（x 11）=0 ，x11=0，x=0，x1=2，x 2=0（2）整理，得 x2+2x+1=
20、4x所以 x22x+1=0所以（x1） 2=0所以 x1=0所以 x1=x2=120 （6 分）函数 y= 是反比例函数（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？（3）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上【解答】解：（1）由题意： ，解得 m=0（2）反比例函数的解析式为 y= ，函数图象在二四象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3）当 x= 时，y=22，点（ ，2）不在这个函数的图象上21 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（
21、3，2） 、B（1 ，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 （1，0） ；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求出这时点 A2 的坐标为 （2，3） ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 【解答】解：（1）由题意，得B1（1 ，3 3） ，B 1（1，0 ） 故答案为：（1，0） ；（2）如图，过点 O 作 OA 的垂线，在上面取一点 A2 使 OA2=OA，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B 2、O 就得出A 2OB2，来源:学科网A 2OB2 是所求作的图形
22、由作图得A2（ 2， 3） 故答案为：（2，3） ；（3）由勾股定理，得OA= ，线段 OA 扫过的图形的面积为： = 故答案为： 22 （4 分）如图是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为 4【解答】解：如图所示；答案不唯一23 （8 分）如图，已知O 中，AB 为直径，CD 为O 的切线，交 AB 的延长线于点 D， D=30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E
23、，CF=4 ，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）【解答】解：（1）连接 OC，如图，CD 为O 的切线，OCCD，OCD=90，DOC=90D=90 30=60，OA=OC，A=OCA，而DOC=A +OCA ，A= DOC=30；（2）CFAB ，CE=EF= CF=2 ，在 RtOCE 中，tanOCE= =tan60，OE= CE=2，OC+2OE=4， 图中阴影部分的面积=S 扇形 BOCSOCE = 2 = 2 24 （6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语 、 大学 、 中庸 （依次用字母 A，B ，C 表示这三个材料） ，将A，B ，C 分
24、别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率【解答】解：（1）小红诵读论语的概率= ；故答案为 （2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为 6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率= = 25 （6 分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，拱桥与水
25、面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 景观灯（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离【解答】解：（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示：抛物线的顶点坐标为（5，5） ，与 y 轴交点坐标是（0，1） ，设抛物线的解析式是 y=a（x 5） 2+5，把（0，1）代入 y=a（x5 ） 2+5，得 a= ，y= （x 5） 2+5（0x 10） ；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4，4= （x 5） 2+5， （x5） 2=1，x 1= ，x 2= 两景观灯间的距离为 =5（米） 26 （6 分）定义运算 maxa，b ：当 ab 时，maxa，b =a；当
26、 ab 时，maxa，b=b如 max3，2=2 （1）max ，3 = 3 ；（2）已知 y1= 和 y2=k2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max ，k 2x+b= ，结合图象，直接写出 x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求 max2x+1，x2的值【解答】解：（1）max ，3=3 故答案为：3；（2）max，k 2x+b= ， k 2x+b，从图象可知：x 的取值范围为 3x0 或 x2；（3）当 2x+1x2 时，max2x+1，x 2=2x+1，当 2x+1x2 时，max2x+1，x 2=x227 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，B
27、D=DC，过点 D 作DEAC，垂足为 E，O 经过 A，B ，D 三点（1）求证：AB 是O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为 3， BAC=60，求 DE 的长【解答】 （ 1）证明 ：连接 AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90 ，AB 为圆 O 的直径；（2）DE 与圆 O 相切，理由为：证明：连接 OD，O、D 分别为 AB、BC 的中点，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，OD 为圆的半径，DE 与圆 O 相切；（3）解：AB=AC，BAC=60，ABC 为等边三角形，AB=AC=BC=6，设 AC 与O
28、 交于点 F，连接 BF，AB 为圆 O 的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DE BF ，D 为 BC 中点，E 为 CF 中点，即 DE 为BCF 中位线，在 RtABF 中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF= =3 ，则 DE= BF= 28 （9 分）在直角坐标系中，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0） ，与 x轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作A 的切线 BC，交 x 轴于B（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴交的点恰为A 与 x 轴的交点，求该抛物线的解析式；
29、（3）试判断 C 是否在抛物线上？【解答】解：（1）如图，连接 AC，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0） ，AC=4，OA=2，在 RtACO 中，OC= = =2 ，点 C 的坐标为（ 0，2 ） ，cosCAO= = = ，CAO=60，B=90CAO=90 60=30，AB=2AC=24=8，OB=ABOA=82=6，点 B 的坐标为（6，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，所以，直线 BC 的解析式为 y= x+2 ；（2）A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0） ，点 E（2 ，0） 、F（6，0） ，抛物线经过点 E、F，顶点的横坐标为 2，顶点在直线 BC 上，顶点纵坐标为 2+2 = ，顶点坐标为（2， ） ，设抛物线解析式为 y=a（x +2） （x6） ，a （2 +2） （26 ）= ，解得 a= ，y= （x +2） （x6） ，即 y= x2+ x+2 ；（3）当 x=0 时，y=2 ，来源:Zxxk.Com所以，点 C（ 0，2 ）在抛物线上