1、2017-2018 学年广东省东莞市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ）A （x 22）x=x 2 Bax 2+bx+c=0 C3x+ =5 Dx 2=3x2 （3 分）下列方程中 ，无实数根的是（ ）A3x 22x+1=0 Bx 2x2=0 C （x2） 2=0 D （x2） 2=103 （3 分）抛物线 y=x22x+3 的对称轴是直线（ ）Ax=2 Bx=2 Cx= 1 Dx=14 （3 分）将一元二次方程 x22x3=0 配方后所得的方程是（ ）A （x 2） 2=4 B （x1） 2=4
2、 C （x1） 2=3 D （x2） 2=35 （3 分）已知方程 x210x+21=0 的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D以上都不对6 （3 分）若抛物线 y=a（x +m） 2+n 的开口向下，顶点是（1，3） ，y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx1 Dx07 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 28 （3 分）下列二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点的是（ ）
3、Ay=x 2 By=x 2+4 Cy=3x 22x+5 Dy=3x 2+5x19 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）A 1 B1 C1 或1 D 1 或 010 （3 分）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y=ax2+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）一元二次方程（x 1） （x +2）=0 的根是 12 （4 分）抛物线 y=2x2 x1 与 x 轴有 个交点13 （4 分）已知函数 y=x2+2x3，则
4、 y 的最大值为 14 （4 分）若方程 x24x1=0 的两根为 x1，x 2，则 x1x2x1x2= 15 （4 分）若 x22x2=0，则代数式 3x26x+2018 的值是 16 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b 24ac0； （4） ab+c0，（5）2a +b 0； （6 ）abc0；其中正确的是 ；（填写序号）三、解答题一（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）配方法解方程：x 2+4x5=018 （6 分）已知抛物线 y=x2+2x1（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴（2）直
5、接写出它与 y 轴的交点坐标是 19 （6 分）今年 9 月 10 日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第 33 个教师节晚上，读初三的孙子小明问老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦？”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了 120 次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”请你帮小明算出参加聚会的一共有多少人？四、解答题二（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）小丽去年开了一家商店，今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 2400 元，4 月份盈利达到 3456 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同（1）求每月盈利的平均增长
6、率；（2）按照这个增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？21 （7 分）已知关于 x 的方程 x2kx2=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为 x= +1，求 k 的值及另一个根22 （7 分）如图，已知二次函数 y=x2+2x+m 图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B（1）求 m 的值；（2）若直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围五、 解答题三（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90
7、，AB=8cm，BC=10cm，点 P 从点A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s 的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 ycm2（1）求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；（2）求运动多少秒时，PBQ 的面积为 12cm2；（3）求运动多少秒时，PBQ 的面有最大值最大值是多少？24 （9 分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25
8、元/ 千克，那么每天可售出200 千克，经调查发现：每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间 存在一次函数关系（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该超市每天要获得利润 810 元，同时又要让消费者得到实惠，则售价 x应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？26 （9 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B（3， 0） 、C （0，3）两点，（1）求抛物线的函数关系式；（2）直接写出，当 y3 时，x 的取值范围是 ；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M 点，使 MOB 是
9、等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年广东省东莞市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分 ，共 30 分）1 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ）A （x 22）x=x 2 Bax 2+bx+c=0 C3x+ =5 Dx 2=3x【解答】解 ：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D2 （3 分）下列方程中，无实数根的是（ ）A3x 22x+1=0 Bx 2x2=0
10、 C （x2） 2=0 D （x2） 2=10【解答】解：A、=（ 2） 2431=80，方程 3x22x+1=0 无解，A 符合题意；B、=（ 1） 241（ 2）=9 0，方程 x2x2=0 有两个不相等的实数根，B 不符合题意；C、 （ x2） 2=0，x 1=x2=2，C 不符合题意；D、（x 2） 2=10，x2= ，x 1=2+ ，x 2=2 ， D 不符合题意故选：A3 （3 分）抛物线 y=x22x+3 的对称轴是直线（ ）Ax=2 Bx=2 Cx= 1 Dx=1【解答】解：y=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴是直线 x=1故选：D4 （3 分）将一元二次方程 x22x
11、3=0 配方后所得的方程是（ ）A （x 2） 2=4 B （x1） 2=4 C （x1） 2=3 D （x2） 2=3【解答】解：x 22x3=0，x22x=3，x22x+1=3+1，（x1） 2=4，故选：B5 （3 分）已知方程 x210x+21=0 的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D以上都不对【解答】解：解方程 x210x+21=0 可得 x=3 或 x=7，当等腰三角形的腰为 7 时，三角形三边为 7、7、3，其周长为 17，当等腰三角形的腰为 3 时，三角形三边为 3、3、 7，不满足三角形三边关系，舍去，三角形的周长为 1
12、7，故选：B6 （3 分）若抛物线 y=a（x +m） 2+n 的开口向下，顶点是（1，3） ，y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx1 Dx0【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，3） ，对称轴为 x=1，又开口向下，函数 y 随自变量 x 的增大而减小，x1故选：C7 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 2【解答】解：由题意，得y=x2 的图象向左平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为 y=（x+1） 2，故选：D8 （
13、3 分）下列二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点的是（ ）Ay=x 2 By=x 2+4 Cy=3x 22x+5 Dy=3x 2+5x1【解答】解：A、令 y=0，=b 24ac=0，与 x 轴只有 1 个交点，故本选项错误；B、令 y=0，=b 24ac=0414=160，与 x 轴没有交点，故本选项错误；C、令 y=0，=b 24ac=（2） 2435=560，与 x 轴没有交点，故本选项错误；D、令 y=0，=b 24ac=5243（1）=370 ，与 x 轴有两个不同的交点，故本选项正确故选：D9 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，
14、则 a 的值是（ ）A 1 B1 C1 或1 D 1 或 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，（a 1）0 +0+a21=0，且 a10，解得 a=1；故选：A10 （3 分）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y=ax2+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象正确的是（ ）A B C D【解答】解：b=0，二次函数 y=ax2+c 的对称轴为 y 轴，B 符合题意故选：B二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）一元二次方程（x 1） （x +2）=0 的根是 x 1=1，x 2=2 【解答】解：
15、（x1） （x+2）=0 ，x1=0，x+2=0，x 1=1，x 2=2故答案为：x 1=1，x 2=212 （4 分）抛物线 y=2x2 x1 与 x 轴有 2 个交点【解答】解：b 24ac=（ ） 242（1）=2+8=100，抛物线 y=2x2 x1 与 x 轴有 2 个交点故答案为：213 （4 分）已知函数 y=x2+2x3，则 y 的最大值为 2 【解答】解：y=x 2+2x3=（x1） 22，y 的最大值为2，故答案 为：214 （4 分）若方程 x24x1=0 的两根为 x1，x 2，则 x1x2x1x2= 5 【解答】解：方程 x24x1=0 的两根为 x1、x 2，x 1
16、+x2=4，x 1+x2=1，x1x2x1x2=4（1）=5，故答案为：515 （4 分）若 x22x2=0，则代数式 3x26x+2018 的值是 2024 【解答】解：x 22x2=0，x 22x=2，3x 26x+2018=3（x 22x）+ 2018=32+2018=2024故答案为：202416 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b 24ac0； （4） ab+c0，（5）2a +b 0； （6）abc0；其中正确的是 （2） （3） （4） （5） ；（填写序号）【解答】解：（1）函数开口向下，则 a0，且对称轴在 y
17、轴的右边，则b0 ，故命题错误；（2）函数与 y 轴交与正半轴，则 c0，故命题正确；（3）抛物线与 x 轴于两个交点，b 24ac0；故命题正确；（4）当 x=1 时，y0，a b+c0，故命题正确；（5） 1，2a+b0；故命题正确；（6）a0，b0，c0，abc0；故命题错误故答案是：（2） （3） （4） （5） 三、解答题一（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）配方法解方程：x 2+4x5=0【解答】解：x 2+4x5=0，（x+5） （x 1）=0，x+5=0， x1=0，x1=5， x2=118 （ 6 分）已知抛物线 y=x2+2x1（1）用配方法或
18、公式法求出它的顶点坐标和对称轴（2）直接写出它与 y 轴的交点坐标是 （0 ， 1） 【解答】解：（1）y=x 2+2x1=（ x+1） 22，则它的顶点坐标为：（1， 2） ，对称轴为：直线： x=1 ；（2）当 x=0 时，y= 1，故它与 y 轴的交点坐标是：（0，1） 故答案为：（0，1） 19 （6 分）今年 9 月 10 日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第 33 个教师节晚上，读初三的孙子小明问老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦？”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了 120 次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”请你帮小明算出参加聚会的一共有多
19、少人？【解答】解：设参加聚会的人有 x 个，则每个人都要握手（ x1）次，依题意有x（x 1）=120 ，解得 x1=15（舍去） ，x 2=16故参加聚会的一共有 16 人四、解答题二（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）小丽去年开了一家商店，今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 2400 元，4 月份盈利达到 3456 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的 平均增长率为 x，根据题意得：2400（1+x） 2=3
20、456，解得：x 1=20%，x 2=2.2（舍去） （2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为 20%，则 5 月份盈利为：3456（1+20%）=4147.2（元） 答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为 20%（2）5 月份盈利为 4147.2 元21 （7 分）已知关于 x 的方程 x2kx2=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为 x= +1，求 k 的值及另一个根【解答】 （1）证明：由于 x2kx2=0 是一元二次方程，=b 24ac=k241（2 ）=k2+8，无论 k 取何实数，总有 k20，k 2+80 ，所以方程总有两个不相等的实数根；
21、（2）解：把 x= +1 代入方程 x2kx2=0，有（ +1） 2k（ ）2=0，整理，得 k=2此时方程可化为 x22x2=0解此方程，得 x1=1 ，x 2=1 所以方程的另一根为 x=1 22 （7 分）如图，已知二次函数 y=x2+2x+m 图象过点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B（1）求 m 的值；（2）若直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围来源:学#科#网【解答】解：（1）二次函数的图象过点 A（3，0） ，0=9+6+mm=3；（2）m=3，二次函数的解析式为：y=x 2+2x
22、+3，令 x=0，则 y=3，B（0，3） ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b ， ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y= x+3，抛物线 y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2，P（1，2） ；（3）根据图象可知使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x0 或x3五、解答题三（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB= 8cm，BC=10cm，点 P 从点A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s
23、 的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 ycm2（1）求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；（2）求运动多少秒时，PBQ 的面积为 12cm2；（3）求运动多少秒时，PBQ 的面有最大值最大值是多少？【解答】解：（1）由题意得，AP=xcm，BQ=2xcm，则 BP=（8x）cm ，y= BQBP=x（8x）=x 2+8x（0x 5） ；（2）x 2+8x=12，x1=2，x 2=6（不合题意，舍去） ，当运动 2 秒时，PBQ 的面积为 12cm2；（3）y= x2+8x=（x 28x+16
24、）+16=（x4） 2+16，当 x=4 时，PBQ 的面有最大值最大值是 16来源 :学科网 ZXXK24 （9 分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/ 千克，那么每天可售出200 千克，经调查发现：每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间 存在一次函数关系（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该超市每天要获得利润 810 元，同时又要让消费者得到实惠，则售价 x应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大
25、利润是多少元？【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250） ， （25 ，200 ）代入得：，解得： ，y 与 x 的函数关系式为：y=10x +450； 来源:学#科#网 Z#X#X#K（2）根据题意知， （x 15） （10x +450）=810，整理得：x 260x+756=0解得：x=42 或 x=18，要让消费者得到实惠，x=18 ，答：该超市每天要获得利润 810 元，同时又要让消费者得到实惠，则售价 x 应定于 18 元；（3）设每天获利 W 元，W=（x15） （10x+450）=10x2+600x6750=10（x 30） 2+2250，
26、a=100，开口向下，对称轴为 x=3 0，在 x28 时，W 随 x 的增大而增大，x=28 时，W 最大值 =13170=2210（元） ，答：售价为 28 元时，每天获利最大为 2210 元26 （9 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B（3， 0） 、C （0，3）两点，（1）求抛物线的函数关系式；（2）直接写出，当 y3 时，x 的取值范围是 0x2 ；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 M 点，使 MOB 是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 来源:学科网【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 B（3 ，0） 、C
27、（0，3）两点， ，解得 ，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）y= x2+2x+3=（x1） 2+4，对称轴为 x=1，C （0，3）关于对称轴的对称点坐标为（2，3） ，当 y3 时，x 的取值范围是 0x2故答案为 0x2；（3）由（2）可知抛物线对称轴为 x=1，设 M（ 1，t） ，B（3，0） ，O（0，0） ，BM 2=4+t2，OM 2=1+t2，OB 2=9，MOB 为等腰三角形，有 BM=BO、OM=OB 和 MB=MO 三种情况，当 BM=BO 时，即 4+t2=9，解得 t= ，此时 M 点坐标为（1， ）或（1， ） ；当 OM=OB 时，即 1+t2=9，解得 t=2 ，此时 M 点坐标为（1，2 ）或（1，2 ） ，当 MB=MO 时，即 4+t2=1+t2，解得 t 无实数根综上所述，存在满足条件的 M 点，其坐标为（1， ）或（1， ）或（1，2）或（1，2 ）