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2017-2018学年广东省东莞市九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年广东省东莞市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列方程属于一元二次方程的是( )A (x 22)x=x 2 Bax 2+bx+c=0 C3x+ =5 Dx 2=3x2 (3 分)下列方程中 ,无实数根的是( )A3x 22x+1=0 Bx 2x2=0 C (x2) 2=0 D (x2) 2=103 (3 分)抛物线 y=x22x+3 的对称轴是直线( )Ax=2 Bx=2 Cx= 1 Dx=14 (3 分)将一元二次方程 x22x3=0 配方后所得的方程是( )A (x 2) 2=4 B (x1) 2=4

2、 C (x1) 2=3 D (x2) 2=35 (3 分)已知方程 x210x+21=0 的两个根都是等腰三角形两条边长,则此三角形的周长是( )A13 B17 C13 或 17 D以上都不对6 (3 分)若抛物线 y=a(x +m) 2+n 的开口向下,顶点是(1,3) ,y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是( )Ax 3 Bx3 Cx1 Dx07 (3 分)将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=(x1) 2 Dy=(x+1) 28 (3 分)下列二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点的是( )

3、Ay=x 2 By=x 2+4 Cy=3x 22x+5 Dy=3x 2+5x19 (3 分)关于 x 的一元二次方程(a 1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,则 a 的值是( )A 1 B1 C1 或1 D 1 或 010 (3 分)下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数 y=ax2+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象正确的是( )A B C D二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)一元二次方程(x 1) (x +2)=0 的根是 12 (4 分)抛物线 y=2x2 x1 与 x 轴有 个交点13 (4 分)已知函数 y=x2+2x3,则

4、 y 的最大值为 14 (4 分)若方程 x24x1=0 的两根为 x1,x 2,则 x1x2x1x2= 15 (4 分)若 x22x2=0,则代数式 3x26x+2018 的值是 16 (4 分)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图示,下列结论:(1)b0;(2)c0;(3)b 24ac0; (4) ab+c0,(5)2a +b 0; (6 )abc0;其中正确的是 ;(填写序号)三、解答题一(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)配方法解方程:x 2+4x5=018 (6 分)已知抛物线 y=x2+2x1(1)用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴(2)直

5、接写出它与 y 轴的交点坐标是 19 (6 分)今年 9 月 10 日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆第 33 个教师节晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了 120 次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”请你帮小明算出参加聚会的一共有多少人?四、解答题二(本题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)小丽去年开了一家商店,今年 1 月份开始盈利,2 月份盈利 2400 元,4 月份盈利达到 3456 元,且从 2 月份到 4 月份,每月盈利的平均增长率相同(1)求每月盈利的平均增长

6、率;(2)按照这个增长率,预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元?21 (7 分)已知关于 x 的方程 x2kx2=0(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为 x= +1,求 k 的值及另一个根22 (7 分)如图,已知二次函数 y=x2+2x+m 图象过点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B(1)求 m 的值;(2)若直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围五、 解答题三(本题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,在 RtABC 中,ABC=90

7、,AB=8cm,BC=10cm,点 P 从点A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s 的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,当一个点到达终点时,另一个点随之停止设运动时间为 x 秒,PBQ 的面积为 ycm2(1)求 y 与 x 的函数关系式,写出 x 的取值范围;(2)求运动多少秒时,PBQ 的面积为 12cm2;(3)求运动多少秒时,PBQ 的面有最大值最大值是多少?24 (9 分)某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为 15 元/千克,如果售价为 20元/千克,那么每天可售出 250 千克,如果售价为 25

8、元/ 千克,那么每天可售出200 千克,经调查发现:每天的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间 存在一次函数关系(1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若该超市每天要获得利润 810 元,同时又要让消费者得到实惠,则售价 x应定于多少元?(3)若樱桃的售价不得高于 28 元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?26 (9 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过 B(3, 0) 、C (0,3)两点,(1)求抛物线的函数关系式;(2)直接写出,当 y3 时,x 的取值范围是 ;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M 点,使 MOB 是

9、等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2017-2018 学年广东省东莞市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分 ,共 30 分)1 (3 分)下列方程属于一元二次方程的是( )A (x 22)x=x 2 Bax 2+bx+c=0 C3x+ =5 Dx 2=3x【解答】解 :A、不是一元二次方程,故此选项错误;B、不是一元二次方程,故此选项错误;C、不是一元二次方程,故此选项错误;D、是一元二次方程,故此选项正确;故选:D2 (3 分)下列方程中,无实数根的是( )A3x 22x+1=0 Bx 2x2=0

10、 C (x2) 2=0 D (x2) 2=10【解答】解:A、=( 2) 2431=80,方程 3x22x+1=0 无解,A 符合题意;B、=( 1) 241( 2)=9 0,方程 x2x2=0 有两个不相等的实数根,B 不符合题意;C、 ( x2) 2=0,x 1=x2=2,C 不符合题意;D、(x 2) 2=10,x2= ,x 1=2+ ,x 2=2 , D 不符合题意故选:A3 (3 分)抛物线 y=x22x+3 的对称轴是直线( )Ax=2 Bx=2 Cx= 1 Dx=1【解答】解:y=x 22x+3=(x1) 2+2,对称轴是直线 x=1故选:D4 (3 分)将一元二次方程 x22x

11、3=0 配方后所得的方程是( )A (x 2) 2=4 B (x1) 2=4 C (x1) 2=3 D (x2) 2=3【解答】解:x 22x3=0,x22x=3,x22x+1=3+1,(x1) 2=4,故选:B5 (3 分)已知方程 x210x+21=0 的两个根都是等腰三角形两条边长,则此三角形的周长是( )A13 B17 C13 或 17 D以上都不对【解答】解:解方程 x210x+21=0 可得 x=3 或 x=7,当等腰三角形的腰为 7 时,三角形三边为 7、7、3,其周长为 17,当等腰三角形的腰为 3 时,三角形三边为 3、3、 7,不满足三角形三边关系,舍去,三角形的周长为 1

12、7,故选:B6 (3 分)若抛物线 y=a(x +m) 2+n 的开口向下,顶点是(1,3) ,y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是( )Ax 3 Bx3 Cx1 Dx0【解答】解:抛物线的顶点坐标为(1,3) ,对称轴为 x=1,又开口向下,函数 y 随自变量 x 的增大而减小,x1故选:C7 (3 分)将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=(x1) 2 Dy=(x+1) 2【解答】解:由题意,得y=x2 的图象向左平移 1 个单位,则平移后的二次函数的解析式为 y=(x+1) 2,故选:D8 (

13、3 分)下列二次函数的图象与 x 轴有两个不同的交点的是( )Ay=x 2 By=x 2+4 Cy=3x 22x+5 Dy=3x 2+5x1【解答】解:A、令 y=0,=b 24ac=0,与 x 轴只有 1 个交点,故本选项错误;B、令 y=0,=b 24ac=0414=160,与 x 轴没有交点,故本选项错误;C、令 y=0,=b 24ac=(2) 2435=560,与 x 轴没有交点,故本选项错误;D、令 y=0,=b 24ac=5243(1)=370 ,与 x 轴有两个不同的交点,故本选项正确故选:D9 (3 分)关于 x 的一元二次方程(a 1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,

14、则 a 的值是( )A 1 B1 C1 或1 D 1 或 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程( a1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0,(a 1)0 +0+a21=0,且 a10,解得 a=1;故选:A10 (3 分)下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数 y=ax2+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象正确的是( )A B C D【解答】解:b=0,二次函数 y=ax2+c 的对称轴为 y 轴,B 符合题意故选:B二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)一元二次方程(x 1) (x +2)=0 的根是 x 1=1,x 2=2 【解答】解:

15、(x1) (x+2)=0 ,x1=0,x+2=0,x 1=1,x 2=2故答案为:x 1=1,x 2=212 (4 分)抛物线 y=2x2 x1 与 x 轴有 2 个交点【解答】解:b 24ac=( ) 242(1)=2+8=100,抛物线 y=2x2 x1 与 x 轴有 2 个交点故答案为:213 (4 分)已知函数 y=x2+2x3,则 y 的最大值为 2 【解答】解:y=x 2+2x3=(x1) 22,y 的最大值为2,故答案 为:214 (4 分)若方程 x24x1=0 的两根为 x1,x 2,则 x1x2x1x2= 5 【解答】解:方程 x24x1=0 的两根为 x1、x 2,x 1

16、+x2=4,x 1+x2=1,x1x2x1x2=4(1)=5,故答案为:515 (4 分)若 x22x2=0,则代数式 3x26x+2018 的值是 2024 【解答】解:x 22x2=0,x 22x=2,3x 26x+2018=3(x 22x)+ 2018=32+2018=2024故答案为:202416 (4 分)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图示,下列结论:(1)b0;(2)c0;(3)b 24ac0; (4) ab+c0,(5)2a +b 0; (6)abc0;其中正确的是 (2) (3) (4) (5) ;(填写序号)【解答】解:(1)函数开口向下,则 a0,且对称轴在 y

17、轴的右边,则b0 ,故命题错误;(2)函数与 y 轴交与正半轴,则 c0,故命题正确;(3)抛物线与 x 轴于两个交点,b 24ac0;故命题正确;(4)当 x=1 时,y0,a b+c0,故命题正确;(5) 1,2a+b0;故命题正确;(6)a0,b0,c0,abc0;故命题错误故答案是:(2) (3) (4) (5) 三、解答题一(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)配方法解方程:x 2+4x5=0【解答】解:x 2+4x5=0,(x+5) (x 1)=0,x+5=0, x1=0,x1=5, x2=118 ( 6 分)已知抛物线 y=x2+2x1(1)用配方法或

18、公式法求出它的顶点坐标和对称轴(2)直接写出它与 y 轴的交点坐标是 (0 , 1) 【解答】解:(1)y=x 2+2x1=( x+1) 22,则它的顶点坐标为:(1, 2) ,对称轴为:直线: x=1 ;(2)当 x=0 时,y= 1,故它与 y 轴的交点坐标是:(0,1) 故答案为:(0,1) 19 (6 分)今年 9 月 10 日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆第 33 个教师节晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了 120 次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”请你帮小明算出参加聚会的一共有多

19、少人?【解答】解:设参加聚会的人有 x 个,则每个人都要握手( x1)次,依题意有x(x 1)=120 ,解得 x1=15(舍去) ,x 2=16故参加聚会的一共有 16 人四、解答题二(本题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)小丽去年开了一家商店,今年 1 月份开始盈利,2 月份盈利 2400 元,4 月份盈利达到 3456 元,且从 2 月份到 4 月份,每月盈利的平均增长率相同(1)求每月盈利的平均增长率;(2)按照这个增长率,预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元?【解答】解:(1)设该商店的每月盈利的 平均增长率为 x,根据题意得:2400(1+x) 2=3

20、456,解得:x 1=20%,x 2=2.2(舍去) (2)由(1)知,该商店的每月盈利的平均增长率为 20%,则 5 月份盈利为:3456(1+20%)=4147.2(元) 答:(1)该商店的每月盈利的平均增长率为 20%(2)5 月份盈利为 4147.2 元21 (7 分)已知关于 x 的方程 x2kx2=0(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为 x= +1,求 k 的值及另一个根【解答】 (1)证明:由于 x2kx2=0 是一元二次方程,=b 24ac=k241(2 )=k2+8,无论 k 取何实数,总有 k20,k 2+80 ,所以方程总有两个不相等的实数根;

21、(2)解:把 x= +1 代入方程 x2kx2=0,有( +1) 2k( )2=0,整理,得 k=2此时方程可化为 x22x2=0解此方程,得 x1=1 ,x 2=1 所以方程的另一根为 x=1 22 (7 分)如图,已知二次函数 y=x2+2x+m 图象过点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B(1)求 m 的值;(2)若直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围来源:学#科#网【解答】解:(1)二次函数的图象过点 A(3,0) ,0=9+6+mm=3;(2)m=3,二次函数的解析式为:y=x 2+2x

22、+3,令 x=0,则 y=3,B(0,3) ,设直线 AB 的解析式为:y=kx+b , ,解得: ,直线 AB 的解析式为:y= x+3,抛物线 y=x2+2x+3,的对称轴为:x=1,把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2,P(1,2) ;(3)根据图象可知使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x0 或x3五、解答题三(本题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB= 8cm,BC=10cm,点 P 从点A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s

23、 的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,当一个点到达终点时,另一个点随之停止设运动时间为 x 秒,PBQ 的面积为 ycm2(1)求 y 与 x 的函数关系式,写出 x 的取值范围;(2)求运动多少秒时,PBQ 的面积为 12cm2;(3)求运动多少秒时,PBQ 的面有最大值最大值是多少?【解答】解:(1)由题意得,AP=xcm,BQ=2xcm,则 BP=(8x)cm ,y= BQBP=x(8x)=x 2+8x(0x 5) ;(2)x 2+8x=12,x1=2,x 2=6(不合题意,舍去) ,当运动 2 秒时,PBQ 的面积为 12cm2;(3)y= x2+8x=(x 28x+16

24、)+16=(x4) 2+16,当 x=4 时,PBQ 的面有最大值最大值是 16来源 :学科网 ZXXK24 (9 分)某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为 15 元/千克,如果售价为 20元/千克,那么每天可售出 250 千克,如果售价为 25 元/ 千克,那么每天可售出200 千克,经调查发现:每天的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间 存在一次函数关系(1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若该超市每天要获得利润 810 元,同时又要让消费者得到实惠,则售价 x应定于多少元?(3)若樱桃的售价不得高于 28 元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大

25、利润是多少元?【解答】解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为:y=kx+b,把(20,250) , (25 ,200 )代入得:,解得: ,y 与 x 的函数关系式为:y=10x +450; 来源:学#科#网 Z#X#X#K(2)根据题意知, (x 15) (10x +450)=810,整理得:x 260x+756=0解得:x=42 或 x=18,要让消费者得到实惠,x=18 ,答:该超市每天要获得利润 810 元,同时又要让消费者得到实惠,则售价 x 应定于 18 元;(3)设每天获利 W 元,W=(x15) (10x+450)=10x2+600x6750=10(x 30) 2+2250,

26、a=100,开口向下,对称轴为 x=3 0,在 x28 时,W 随 x 的增大而增大,x=28 时,W 最大值 =13170=2210(元) ,答:售价为 28 元时,每天获利最大为 2210 元26 (9 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过 B(3, 0) 、C (0,3)两点,(1)求抛物线的函数关系式;(2)直接写出,当 y3 时,x 的取值范围是 0x2 ;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M 点,使 MOB 是等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 来源:学科网【解答】解:(1)抛物线 y=x2+bx+c 经过 B(3 ,0) 、C

27、(0,3)两点, ,解得 ,抛物线解析式为 y=x2+2x+3;(2)y= x2+2x+3=(x1) 2+4,对称轴为 x=1,C (0,3)关于对称轴的对称点坐标为(2,3) ,当 y3 时,x 的取值范围是 0x2故答案为 0x2;(3)由(2)可知抛物线对称轴为 x=1,设 M( 1,t) ,B(3,0) ,O(0,0) ,BM 2=4+t2,OM 2=1+t2,OB 2=9,MOB 为等腰三角形,有 BM=BO、OM=OB 和 MB=MO 三种情况,当 BM=BO 时,即 4+t2=9,解得 t= ,此时 M 点坐标为(1, )或(1, ) ;当 OM=OB 时,即 1+t2=9,解得 t=2 ,此时 M 点坐标为(1,2 )或(1,2 ) ,当 MB=MO 时,即 4+t2=1+t2,解得 t 无实数根综上所述,存在满足条件的 M 点,其坐标为(1, )或(1, )或(1,2)或(1,2 )