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2017-2018学年福建省福州市福清市九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分,每小题只有一个正确选项)1 (4 分)一元二次方程 x23x+2=0 的二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )A1 ,3 ,2 B1,3,2 C0,3,2 D0, 3,22 (4 分)用配方法解方程 x26x+4=0,原方程应变为( )A (x +3) 2=13 B (x+3) 2=5 C (x3) 2=13 D (x3) 2=53 (4 分)下列熟悉的几何图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A等腰直角三角形BC 平行四边形D矩形4 (4 分)把抛物线 y

2、=x2 向左平移 2 个单位得到的抛物线是( )Ay= ( x+2) 2 By=(x2) 2 Cy=x 2+2 Dy=x 225 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx3=0 一个根为 3,则另一个根为( )A1 B1 C2 D 66 (4 分)今年某市的房价不断上涨,6 月份平均每平方米约 10362 元,仅仅过了两个月,到 8 月份,平均每平方米就涨到约 11438,设每个月房价的平均增长率 为 x,则下列方程正确的是( )A10362x 2=11438 B10362(1+2x)=11438C 10362(1+x) 2=11438 D10362(1+x)+10362(1+x)

3、2=114387 (4 分)如图,平面直角坐标系中,ABx 轴于点 B,点 A 的坐标为(3,2) ,将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到AOB,则 A的坐标是( )A (2 , 3) B (2,3) C ( 2,3) D (3, 2)8 (4 分)已知方程 x2+x+m=0 有两个不相等的实数根,则二次函数y= x2+x+m 的图象可能是( )A B C D9 (4 分)如图,在正三角形网格中,其中的一个梯形(阴影部 分)经过旋转变换能得到另一个梯形,则下列四个点中能作为旋转中心的是( )来源:学。科。网 Z。X。X 。KA点 P B点 QC点 M D点 N10 (4 分)已知 A(3

4、,n) 、B(m,n +1)是抛物线 y=ax2+4ax+c(a 0 )上两点,则 m 的值不可能是( )A2 B0 C6 D 9二 、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11 (4 分)点(3,1 )关于原点对称的点的坐标是 12 (4 分)方程 x2=5x 的根是 13 (4 分)二次函数 y=2017x22018x 有最 值(填“ 大”或“小”)14 (4 分)抛物线 y=x23x20 与 x 轴的其中一个交点是(m,0) ,则 2m26m 的值为 15 (4 分)校运会上 ,一名男生推铅球,出手点 A 距地面 m,出手后的运动路线是抛物线,当铅球运行的水平距离是 4m

5、 时,达到最大高度 3m,那么该名男生推铅球的成绩是 m16 (4 分)如图,将含有 45角的直角三角板 ABC(C=90)绕点 A 顺时针旋转 30得到 ABC,连接 BB,已知 AC=2,则阴影部分面积为 三、解答题(共 9 小题,满分 86 分)17 (7 分)解方程 x23x+1=018 (8 分)已知关于 x 的方程 x2+(m2)x+9=0 有两个相等的实数根,求 m 的值19 (8 分) 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文:一个矩形田地的面积等于 864 平方步,且它的宽比长少 12 步,问长与宽各

6、是多少步?请用方程知识求矩形田地的长与宽20 (8 分)若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过(4,1)和(1,2)两点,求此二次函数解析式21 (9 分)已知二次函数 y=x22x3(1)完成下表,并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象x y (2)结合图象回答:当 x1 时,y 随 x 的增大而 ;(填“增大 ”或“减小”)不等式 x22x30 的解集是 22 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,BC=4,将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转得到矩形 ABCD,此时点 B恰好落在边 AD 上(1)画出旋转后的图形;(2)连接 BB,若ABB=75,求旋转角及 AB 长23 (10

7、分)某超市销售一种成本为 40 元/千克的商品,若按 50 元/千克销售,一个月可售出 500 千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价 x 元时,月销售量为 m 千克,m 是 x 的一次函数,部分数据如下表:涨价 x(元) 1 2 3 4 月销售量 m(千克) 490 480 470 460 (1)观察表中数据,直接写出 m 与 x 的函数关系式: ;当涨价 5 元时,计算可得月销售利润时 元;(2)当售价定多少元时会获得月销售最大利润?求出最大利润24 (12 分)已知 RtABC 中,ACB=90,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在 C 处, CP=CQ=2,将三角板 C

8、PQ 绕点 C 旋转(保持点 P 在ABC 内部) ,连接 AP、BP、BQ(1)求证:AP=BQ;(2)当 PQ BQ 时,求 AP 的长;(3)设射线 AP 与射线 BQ 相交于点 E,连接 EC,直接写出旋转过程中EP、EQ、EC 之间的数量关系25 (14 分)已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A( 2,0)(1)填空:c= ;(用含 b 的式子表示)(2)b4求证:抛物线与 x 轴有两个交点;设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B,当线段 AB 上恰有 5 个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点) ,求 b 的取值范围;(3)平移抛物线,使其顶点 P 落在直线 y=3x2

9、上,设抛物线与直线的另一个交点为 Q,C 在该直线下方的抛物线上,求CPQ 面积的最大值2017-2018 学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分,每小题只有一个正确选项)1 (4 分)一元二次方程 x23x+2=0 的二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )A1 ,3 ,2 B1,3,2 C0,3,2 D0, 3,2【解答】解:x 23x+2=0 的二次项系数是 1,一次项系数是3,常数项是 2,故选:B2 (4 分)用配方法解方程 x26x+4=0,原方程应变为( )A (x +3) 2=13 B (x+3

10、) 2=5 C (x3) 2=13 D (x3) 2=5【解答】解:x 26x+4=0x26x+9=94(x3) 2=5故选:D3 (4 分)下列熟悉的几何图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A等腰直角三角形B正五边形C 平行四边形D矩形【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项符合题意;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意故选:C4 (4 分)把抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位得到的抛物线是( )Ay= ( x+2) 2 By=(x

11、2) 2 Cy=x 2+2 Dy=x 22【解答】解:抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位后的顶点坐标为(2,0) ,得到的抛物线是 y=(x +2) 2故选:A5 (4 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx3=0 一个根为 3,则另一个根为( )A1 B1 C2 D 6【解答】解:设方程的另一根为 x,方程 x2+mx3=0 一个根为 3,3x=3,解得 x=1,即方程的另一根为 1,故 选: B6 (4 分)今年某市的房价不断上涨,6 月份平均每平方米约 10362 元,仅仅过了两个月,到 8 月份,平均每平方米就涨到约 11438,设每个月房价的平均增长率为 x,则下列方程正确

12、的是( )A10362x 2=11438 B10362(1+2x)=11438C 10362(1+x) 2=11438 D10362(1+x)+10362(1+x) 2=11438【解答】解:设每个月房价的平均增长率为 x,依题意得:10362(1 +x) 2=11438故选:C7 (4 分)如图,平面直角坐标系中,ABx 轴于点 B,点 A 的坐标为(3,2) ,将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到AOB,则 A的坐标是( )A (2 , 3) B (2,3) C ( 2,3) D (3, 2)【解答】解:如图将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到AOB,AB=AB=2, OB=O

13、B=3A(2,3) 故选:A8 (4 分)已知方程 x2+x+m=0 有两个不相等的实数根,则二次函数y= x2+x+m 的图象可能是( )A B C D【解答】解:方程 x2+x+m=0 有两个不相等的实数根,二次函数 y= x2+x+m 的图象与 x 轴有两个交点,故 A 选项错误;a= 0,抛物线开口向上,故 B 选项错误;对称轴是直线 x= =10,故 C 选项错误故选:D9 (4 分)如图,在正三角形网格中,其中的一个梯形(阴影部分)经过旋转变换能得到另一个梯形,则下列四个点中能作为旋转中心的是( )A点 P B点 QC点 M D点 N【解答】解:如图所示:连接两对对应点,分别作出垂

14、直平分线,其交点 Q 即为旋转中心,能作为旋转中心的是点 Q,故选:B10 (4 分)已知 A(3,n) 、B(m,n +1)是抛物线 y=ax2+4ax+c(a 0 )上两点,则 m 的值不可能是( )A2 B0 C6 D 9【解答】解:y=ax 2+4ax+c(a0)的对称轴为 x= =2,开口向下,在对称轴的右边函数 y 随 x 的增大而减小,32,2 m3,A(3,n)关于对称轴的对称点为(7,n ) ,在对称轴的右边函数 y 随 x 的增大而增大,7 m2,故 m 不可能为9,故选:D二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11 (4 分)点(3,1 )关于原点对称

15、的点的坐标是 ( 3,1) 【解答】解:点(3,1)关于原点对称的点的坐标是( 3,1) 故答案为:(3,1) 12 (4 分)方程 x2=5x 的根是 x 1=0,x 2=5 【解答】解:x 25x=0,x(x5 )=0,x=0 或 x5=0,x 1=0,x 2=5故答案为 x1=0,x 2=513 (4 分)二次函数 y=2017x22018x 有最 小 值(填“ 大”或“小”)【解答】解:a=2017 0,抛物线开口向上,有最小值,故答案为小14 (4 分)抛物线 y=x23x20 与 x 轴的其中一个交点是(m,0) ,则 2m26m 的值为 40 【解答】解:把(m,0)代入抛物线的

16、解析式 y=x23x20,得到:m 23m20=0,m 23m=20,2m 26m=40,故答案为 4015 (4 分)校运会上,一名男生推铅球,出手点 A 距地面 m,出手后的运动路线是抛物线,当铅球运行的水平距离是 4m 时,达到最大高度 3m,那么该名男生推铅球的成绩是 10 m【解答】解:设二次函数的解析式为 y=a(x 4) 2+3,把(0, )代入 y=a(x4) 2+3,解得,a= ,则二次函数的解析式为:y= (x4) 2+3= x2+ x+ ;令 y=0 得到: x2+ x+ =0,解得,x 1=2(舍去) ,x 2=10,则铅球推出的距离为 10m故答案为 1016 (4

17、分)如图,将含有 45角的直角三角板 ABC(C=90)绕点 A 顺时针旋转 30得到 ABC,连接 BB,已知 AC=2,则阴影部分面积为 【解答】解:在 RtABC 中,C=90,ABC=45,AC=2,AB= AC=2 S 阴影 =SABC +S 扇形 ABBSABC =S 扇形 ABB= = 故答案为: 三、解答题(共 9 小题,满分 86 分)17 (7 分)解方程 x23x+1=0【解答】解:x 23x+1=0,=94=5 0,x 1= ,x 2= 18 (8 分)已知关于 x 的方程 x2+(m2)x+9=0 有两个相等的实数根,求 m 的值【解答】解:关于 x 的方程 x2+(

18、m2)x+9=0 有两个相等的实数根,= ( m2) 2419=m24m32=0,即(m+4) ( m8)=0,解得:m 1=4,m 2=8故 m 的值为4 或 819 (8 分) 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文:一个矩形田地的面积等于 864 平方步,且它的宽比长少 12 步,问长与宽各是多少步?请用方程知识求矩形田地的长与宽【解答】解:设矩形田地长为 x 步,宽为(x 12)步,根据题意列方程得:x(x 12)=864 ,x212x864=0解得 x1=36, x2=24(舍) x12=24答:该矩形田地

19、的长 36 步,宽 24 步20 (8 分)若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过(4,1)和(1,2)两点,求此二次函数解析式【解答】解:二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过(4,1)和(1,2)两点,解得二次函数的表达式为 y=x24x+121 (9 分)已知二次函数 y=x22x3(1)完成下表,并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 来源:学科网 (2)结合图象回答:当 x1 时,y 随 x 的增大而 增大 ;(填“增大 ”或“减小”)不等式 x22x30 的解集是 1x 3 【解答】解:(1)完成表格如下:x 1 0 1 2 3

20、y 0 3 4 3 0 函数图象如下:(2)由函数图象可知,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大;来源:学+科+网 Z+X+X+K不等式 x22x30 的解集是 1x 3;故答案为:增大; 1x322 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,BC=4,将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转得到矩形 ABCD,此时点 B恰好落在边 AD 上(1)画出旋转后的图形;(2)连接 BB,若ABB=75,求旋转角及 AB 长【解答】解:(1)如图所示:(2)连接 BB,作 BEBC 于 E,ABB=75 , ABB=15,CBB=75,CB=CB=4,CBB=CBB=75,BCB=18075 75=30

21、,BE= CB=2,AB=2故旋转角是 30,AB 长 223 (10 分)某超市销售一种成本为 40 元/千克的商品,若按 50 元/千克销售,一个月可售出 500 千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价 x 元时,月销售量为 m 千克,m 是 x 的一次函数,部分数 据如下表:涨价 x(元) 1 2 3 4 月销售量 m(千克) 490 480 470 460 (1)观察表中数据,直接写出 m 与 x 的函数关系式: m=10x+500 ;当涨价 5 元时,计算可得月销售利润时 6750 元;(2)当售价定多少元时会获得月销售最大利润?求出最大利润【解答】解:(1)设 m 与 x 的函数关

22、系式为:m=kx +b,把x=1,m=490,x=2,m=480 代入,可得: ,解得: ,所以 m 与 x 的函数关系式为:m=10x+500;由题意得:y=(x 40)5001 0(x50)=10x2+1400x40000;当涨价 5 元时,即 x=55,把 x=55 代入销售利润:y=10552+140055 40000=6750(元) ;故答案为:m=10x+500,6750;(2)当 x= =70 时,y 最大 = =9000(元) 即当售价定为 70 元时会获最大利润,最大利润为 9000 元24 (12 分)已知 RtABC 中,ACB=90,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角

23、板的直角顶点放在 C 处, CP=CQ=2,将三角板 CPQ 绕点 C 旋转(保持点 P 在ABC 内部) ,连接 AP、BP、BQ(1)求证:AP=BQ;(2)当 PQ BQ 时,求 AP 的长;(3)设射线 AP 与射线 BQ 相交于点 E,连接 EC,直接写出旋转过程中EP、EQ、EC 之间的数量关系【解答】 (1)证明:如图 1 中,CA=CB,CP=CQ,ACB=PCQ=90 ,ACP= BCQ ,ACPBCQ,PA=BQ(2)解:如图 2 中,作 CHPQ 于 HPQ BQ,PQB=90 ,CQP=CPQ=45,CQB=135,ACPCBQ,APC= CQB=135 ,APC+CP

24、Q=180,A、P 、Q 共线,PC=2,CH=PH= ,在 RtACH 中,AH= = = ,PA=AHPH= (3)解:结论:EP+EQ= EC理由:如图 3 中,作 CM BQ 于 M,CN EP 于 N,设 BC 交 AE 于 OACPBCQ,CAO=OBE,AOC=BOE,OEB=ACO=90 ,M=CNE=MEN=90,MCN=PCQ=90 ,PCN=QCM,PC=CQ,CNP=M=90,CNPCMQ ,CN=CM,QM=PN,CE=CE,CEM CEN,EN=EM, CEM=CEN=45EP+EQ=EN +PN+EMMQ=2EN,EC= EN,EP+EQ= EC25 (14 分)

25、已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A( 2,0)(1)填空:c= 2b 4 ;(用含 b 的式子表示)(2)b4求证:抛物线与 x 轴有两个交点;设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B,当线段 AB 上恰有 5 个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点) ,求 b 的取值范围;(3)平移抛物线,使其顶点 P 落在直线 y=3x2 上,设抛物线与直线的另一个交点 为 Q,C 在该直线下方的抛物线上,求 CPQ 面积的最大值【解答】解:(1)将点 A 的坐标代入得:4 2b+c=0,c=2b4故答案为:2b4(2)由(1)可知 抛物线的解析式为 y=x2+bx+2b4来源:Z。xx 。k.

26、Com=b 24(2b4)=b 28b+16=(b 4) 2又b4,0,抛物线与 x 轴有两个交点当点 B 在点 A 的右侧时线段 AB 上恰有 5 个整点,0 ,即 0 b1 b0当点 B 在点 A 的左侧时线段 AB 上恰有 5 个整点,4.5 4,即4.5 b 48b9解得:1b0 或 8b9又b4b 的取值范围是:1b0(3)如图所示:以平移后抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系,则在新坐标系内抛物线的解析式为 y=x2,直线的解析式为 y=3x过点 C 作 CDy 轴,交直线与点 D将 y=3x 代入 y=x2 得 3x=x2,解得:x=0 或 x=3设点 C 的坐标为( x,x 2) ,则点 D 的坐标为(x,3x) 则 DC=3xx2PQC 的面积= DC|xQxP|= 3(3xx 2)= x2+ = (x )2+ CPQ 面积的最大值为