1、2017-2018 学年安徽省合肥九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）1 （4 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2 （4 分）对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2 ） D与 x 轴有两个交点3 （4 分）如图，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂端点下降0.5 米时，长臂端点升高（ ）A11.25 米 B6.6 米 C8 米 D10.5 米4 （4
2、分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是（ ）A B C D5 （4 分）已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）Am=1 Bm=3 Cm 1 Dm 16 （4 分）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A B C D27 （4 分）如果太阳光线与地面成 45角，一棵树的影长为 10m，则树高 h 的（ ）Ah=10 Bh C h10 Dh 108 （4 分）二次函
3、数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D9 （4 分）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ ）A B C D10 （4 分）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当 0x 2 时，y0其中正确的结论的个数
4、为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y= x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m12 （5 分）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是 13 （5 分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 m 214
5、 （5 分）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1，还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014，到 BC 的距离记为 h2015；若 h1=1，则 h2016的值为 三、解答题15已知实数 x、y、z 满足 ，试求 的值16已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，
6、3） 、B（3 ，4） 、C （2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 17已知二次函数的图象经过点（3，8） ，对称轴是直线 x=2，此时抛物线与 x轴的两个交点间的距离为 6（1）求抛物线与 x 轴的两交点坐标；（2）求抛物线的解析式18我市在城市建设中，要折除旧烟囱 AB（如图所 示） ，在烟囱正西方向的楼CD 的顶端 C，测得烟囱的顶端 A 的仰角为
7、45，底端 B 的俯角为 30，已量得DB=21m（1）在原图上画出点 C 望点 A 的仰角和点 C 望点 B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东 35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由 （ 1.732 ）19如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连结 CP 并延长，交 AD 于E，交 BA 的延长线于点 F试问：（1）图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由（2）求证：PC 2=PEPF20如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可
8、以近似的用二次函数y=200x2+400x 刻画，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似的用反比例函数y= （k 0）刻画（1）根据上述数学模型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45 ，求 k 的值（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：0 0 在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨 7：00 能否驾车去上班？请说明理由21在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADB
9、C，坝高 10m，迎水坡面 AB 的坡度 ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面 AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 AE 的坡度 （1）求原方案中此大坝迎水坡 AB 的长（结果保留根号） ；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 EC 方向拓宽 2.7m，求坝底将会沿 AD 方向加宽多少米？22如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB边上以每秒 4cm 的速度向点
10、B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1， 0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存 在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年安徽省合肥四十二
11、中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）1 （4 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选：D2 （4 分）对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2 ） D与 x 轴有两个交点【解答】解：二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称 轴为直线 x
12、=1，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C3 （4 分）如图，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂端点下降0.5 米时，长臂端点升高（ ）A11.25 米 B6.6 米 C8 米 D10.5 米【解答】解：设长臂端点升高 x 米，则 ，x=8故选：C4 （4 分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是（ ）A B C D【解答】解：如图所示：AC=3，BC=4 ，AB=5，cos= = 故选：D5 （4 分）已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）Am=1 Bm=3 Cm 1 Dm 1【解答】解：
13、抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，由图象可知： 1，解得 m1故选：D6 （4 分）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A B C D2【解答】解：沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，四边形 ABEF 是正方形，AB=1，设 AD=x，则 FD=x1，FE=1，四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， = ，= ，解得 x1= ，x 2= （负值舍去） ，经检验 x1= 是
14、原方程的解故选：B7 （4 分）如果太阳光线与地面成 45角，一棵树的影长为 10m，则树高 h 的（ ）Ah=10 Bh C h10 Dh 10【解答】解：如图，由题意知 BC=10、 ACB=45，AB=BC=10，即树高 h=10m，故选：A8 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a 0 ，对称轴为直线 x= 0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=
15、 图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选：C9 （4 分）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ ）A B C D【解答】解：根据题意，BE=AE设 CE=x，则 BE=AE=8x在 RtBCE 中，根据勾股定理得：BE 2=BC2+CE2，即（ 8x） 2=62+x2解得 x= ，tanCBE= = = 故选：C10 （4 分）对于 二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象
16、与 x轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当 0x 2 时，y0其中正确的结论的个数为（ ）来源:学科网 ZXXKA1 B2 C3 D4【解答】解：y=x 2+2x=（x1） 2+1，故它的对称轴是直线 x=1，正确；直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当x2 x1 时，有 y2y 1 或 y2 y1，错误；当 y=0，则 x（x +2）=0，解得：x 1=0，x 2=2，故它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0，0 ）和（2，0） ，正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0，0 ）和（2，0） ，当 0x2 时
17、，y0，正确故选：C二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）如图 ，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y= x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 10 m来源:Zxxk.Com【解答】解：令函数式 y= x2+ x+ 中，y=0，0= x2+ x+ ，整理得：x 28x20=0，（x10） （x+2）=0，解得 x1=10， x2=2（舍去） ，即该运动员此次掷铅球的成绩是 10m故答案为：1012 （5 分）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则
18、正方形 ABCD 的面积是 12 【解答】解：设 D（a ，a） ，双曲线 y= 经过点 D，a 2=3，解得 a= ，AD=2 ，正方形 ABCD 的面积=AD 2=（2 ） 2=12故答案为：1213 （5 分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 75 m 2【解答】解：设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+33x=303x，则总面积 S=x（30 3x）= 3x2+30x=3（x 5） 2+75，故饲养室的最大面积为
19、75 平方米，故答案为：7514 （5 分）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1，还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014，到 BC 的距离记为 h2015；若 h1=1 ，则 h2016的值为 2 【解答】解：连接 AA1，由折叠的性质可得：AA 1DE，DA=DA 1，又D 是
20、 AB 中点，DA=DB，DB=DA 1，BA 1D= B，ADA 1=2B，又ADA 1=2ADE ，ADE= B ，DEBC，AA 1BC，AA 1=2，h 1=21=1，同理，h 2=2 ，h 3=2 ，经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1 到 BC 的距离 hn=2 ，h 2015=2 ，故答案为：2 三、解答题15已知实数 x、y、z 满足 ，试求 的值【解答】解：由 4x3y=0 可得 x= y，由 3y2z=0 可得 z= y，则原式= 16已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3 ，4） 、C （2，2） （正方形网格中每个小正方形的
21、边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 （2，2） ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 （1，0） 【解答】解：（1） 如图所示，画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1 的坐标是（2， 2） ；（2）如图所示，以 B 为位似中心，画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是（1，0） ，故答案为：（1） （2，2） ；（2） （1，0）17已知二次函数的图象
22、经过点（3，8） ，对称轴是直线 x=2，此时抛物线与 x轴的两个交点间的距离为 6（1）求抛物线与 x 轴的两交点坐标；（2）求抛物线的解析式【解答】解：（1）因为抛物线对称轴为直线 x=2，且图象与 x 轴的两个交点的距离为 6，点 A、B 到直线 x=2 的距离为 3，A 为（5 ，0） ，B 为（1 ，0） ；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x +5） （x1） ，把（3，8）代入得：a（3+5） （3 1）= 8，解得 a= ，所以，抛物线的解析式为 y= （x+5） （x 1） ，即 y= x22x+ 18我市在城市建设中，要折除旧烟囱 AB（如图所示） ，在烟囱正西方向的楼CD
23、 的顶端 C，测得烟囱的顶端 A 的仰角为 45，底端 B 的俯角为 30，已量得DB=21m（1）在原图上画出点 C 望点 A 的仰角和点 C 望点 B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东 35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由 （ 1.732 ）【解答】解：（1）如图所示（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着在 RTAGC 中，ACG=45AG=CG=DB=21（m） 在 RtBCG 中，BG=CGtan30=DBtan30=21 =7 （m）烟囱的高度 AB=21+7 33.124（m） 33.124m35m这棵大树不会被歪倒
24、的烟囱砸着19如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连结 CP 并延长，交 AD 于E，交 BA 的延长线于点 F试问：（1）图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由（2）求证：PC 2=PEPF【解答】解：（1）APDCPD 理由：四边形 ABCD 为菱形，CDP=ADP，DC=AD 在APD 和CPD 中， ，APDCPD （2）APDCPD ，DCP=DAP，PC=PA DCAB，DCP=AFPDAP=AFP又FPA= APE，EPAAPE来源:学*科* 网. ，即 PA2=PEPFPC 2=PEPF20如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 时内其血液
25、中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可以近似的用二次函数y =200x2+400x 刻画，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似的用反比例函数y= （k 0）刻画（1）根据上述数学模型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45 ，求 k 的值（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨 7：00 能否驾车去上班？请说明理由【解答】解：（1）y=200x 2+400x=200（x 1
26、） 2+200，当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=200，答：喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200 毫克/百毫升；当 x=5 时，y=45 ，45= ，得 k=225，即 k 的值是 225；（2）该驾驶员第二天早晨 7：00 不能驾车去上班，理由：由（1）知 k=225，y= ，晚上 20：00 到第二天早晨 7：00 是 11 个小时，将 x=11 代入 y= ，得 y= ， ，该驾驶员第二天早晨 7：00 不能驾车去上班21在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面
27、 AB 的坡度 ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面 AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 AE 的坡度 （1）求原方案中此大坝迎水坡 AB 的长（结果保留根号） ；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 EC 方向拓宽 2.7m，求坝底将会沿 AD 方向加宽多少米？【解答】解：（1）过点 B 作 BFAD 于 F在 RtABF 中，i= = ，且 BF=10mAF=6m， 答：此大坝迎水坡 AB 的长是 2 m；（2）过点 E 作 EGAD 于 G在 RtAEG 中， ，且 EG=BF=10mAG=12m，A
28、F=6m，BE=GF=AGAF=6m，如图，延长 EC 至点 M，AD 至点 N，连接 MN，方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变S ABE =S 梯形 CMND，即 BE=MC+NDDN=BEMC=62.7=3.3（m） 答：坝底将会沿 AD 方向加宽 3.3m22如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连
29、接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值【解答】解：根据勾股定理得：BA= ；（1）分两种情况讨论：当BPQ BAC 时， ，BP=5t，QC=4t，AB=10， BC=8， ，解得，t=1，当BPQ BCA 时， ， ，解得，t= ；t=1 或 时，BPQ BCA；（2）过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，如图所示：则 PB=5t，PM=3t ，MC=84t，NAC +NCA=90 ，PCM +NCA=90，NAC=PCM，ACQ= PMC，ACQCMP， ， ，解得 t= 23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C （5，0） ，其对称
30、轴与 x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标 ；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x5） ，把点 A（0，4）代入上式得：a= ，y= （x1） （x5）= x2 x+4= （x3） 2 ，抛物线的对称轴是：直线 x=3；（2）P 点坐标为（3， ） 来源:学_科_网 Z_X_X_K理由如下：点
31、A（0，4） ，抛物线的对称轴是直线 x=3，点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4）如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小设直线 BA的解析式为 y=kx+b，把 A（6，4） ，B（1，0）代入得 ，解得 ，y= x ，点 P 的横坐标为 3，y= 3 = ，P（3， ） （3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t， t2 t+4） （0t5） ，如图 2，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；作 ADNG 于 D，来源:学# 科#网由点 A（0，4）和点 C（5 ，0）可求出直线 AC 的解析式为：y= x+4，把 x=t 代入得：y= t+4，则 G（t， t+4） ，此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，AD+CF=CO=5 ，S ACN =SANG +SCGN = ADNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t）5=2t2+10t=2（t ） 2+ ，当 t= 时，CAN 面积的最大值为 ，由 t= ，得：y= t2 t+4=3，N（ ，3）