1、2017-2018 学年安徽省蚌埠 XX 学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）抛物线 y=（x3 ） 2 的顶点坐标是（ ）A （3 ，0 ） B （3，0） C （0，3） D （0， 3）2 （4 分）若（3，2） 、 （7，2）是抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=73 （4 分）把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay= 2（x +1） 2+2 By= 2（x +1） 22 C
2、y=2（ x1） 2+2 Dy=2（x1） 224 （4 分）下列各组的四条线段成比例的是（ ）A1cm、2cm、3cm 、4cm B2cm、4cm、6cm、8cmC 5cm、30cm 10cm、15cm D5cm、2 0cm 10cm、15cm5 （4 分）若 a0，b0，c0，下列可能是抛物线 y=ax2+bx+c 的图象的是（ ）A B C D6 （4 分）已知三点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P 3（1，2）都在反比例函数的图象上，若 x10 ，x 20，则下列式子正确的是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 10y 27 （4 分
3、）如图，已知ABC，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ）A B C D8 （4 分）如果函数 的图象经过点（1， 1） ，则函数 y=kx2 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四9 （4 分）正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx轴于 B，CDx 轴于 D（如图） ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B C2 D10 （4 分）将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上，且DEBC，如图所示，则下列结论不成立的是（ ）AAED= B BAD：AB=DE ：BCC DADB 是等腰三角形二、填空题（本大题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）抛物线 y=（x 2） 23 与 y 轴的交点坐标为 12 （5 分）若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的面积 扩大为原来的 倍13 （5 分）已知 = ，则 = 14 （5 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米三、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）15 （8 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点（1）以 O 为位似中心，在图中作 ABC ，使ABC和AB
5、C 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的 AA、CC ，求四边形 AACC 的周长 （结果保留根号）16 （8 分）已知二次函数的顶点坐标为（1， 3） ，且其图象经过点（1，5） ，求此二次函数的表达式四、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）17 （8 分）如图，在ABC 中，DE BC ，AD=2BD，ADE 的面积为 S1，四边形 BCED 的面积为 S2，求 S1：S 2 的值18 （8 分）如图，已知ABDACE ，求证：ABC ADE 五、 （本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=
6、的图象交于 M、N 两点（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围来源:学*科*网20 （10 分）如图，ABC 是一块三角形的铁皮， BC 长为 4m，BC 边上的高 AD长为 3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边 FG 在 BC 上，其余两个顶点 E，H 分别在 AB，AC 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）一商店出售某种商品，每天所获的利润 y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是 y=x2+50x225（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多
7、少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）如图所示，在ABC 中，CD AB ，点 D 为垂足求证：（1）若ACB=90，则 CD2=ADBD（2）若 AD=9，BD=4 ，ABC 的面积 S=39，则ACB=90八、 （本 题满分 14 分）23 （14 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=20m，BC=12m，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2m/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以1m /s 的速度移动，P、Q 分别从 A、B 点同时
8、出发，时间为 ts（1）求当 t 为何值时， PBQ 与ABC 相似？（2）设四边形 APQC 的面积为 S，求当 t 为何值时， S 的值最小？2017-2018 学年安徽省蚌埠 XX 学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）抛物线 y=（x3 ） 2 的顶点坐标是（ ）A （3 ，0 ） B （3，0） C （0，3） D （0， 3）【解答】解：y=（x 3） 2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，0） 故选：A2 （4 分）若（3，2） 、 （7，2）是抛物线 y=ax2+bx
9、+c（a 0）上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=7【解答】解：因为点（3，2） 、 （7，2）在抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴 x=（3 +7）2=5故选：A3 （4 分）把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay= 2（x +1） 2+2 By= 2（x +1） 22 Cy=2（ x1） 2+2 Dy=2（x1） 22【解答】解：把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，
10、所得函数的表达式为 y=2（x1） 2+2，故选：C4 （4 分）下列各组的四条线段成比例的是（ ）A1cm、2cm、3cm 、4cm B2cm、4cm、6cm、8cmC 5cm、30cm 10cm、15cm D5cm、20cm 10cm、15cm【解答】解：A.2314，故本选项错误；B.2846，故本选项错误；C.530=1015，故本选项正确；D.2051015，故本选项错误；故选：C5 （4 分）若 a0，b0，c 0，下列可能是抛物线 y=ax2+bx+c 的图象的是（ ）A B C D【解答】解：a0，抛物线开口向上；b0，对称轴为 x= 0，抛物线的对称轴位于 y 轴右侧；c0，
11、与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上故选：A6 （4 分）已知三点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P 3（1，2）都在反比例函数的图象上，若 x10 ，x 20，则下列式子正确的是（ ）Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 10y 2【解答】解：点 P3（1， 2）都在反比例函数 的图象上，k=1（2）=20，函数图象在二，四象限，又x 10，x 20，P 1 在第二象限，P 2 在第四象限，y 10，y 20，y 10y 2故选：D7 （4 分）如图，已知ABC，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ）A B C D【解答】解：由图可知
12、，AB=AC=6 ，B=75，C=75， A=30 ，A 选项中三角形各角的度数分别为 75，52.5，52.5，B 选项中三角形各角的度数都是 60，C 选项中三角形各角的度数分别为 75，30，75，D 选项中三角形各角的度数分别为 40，70，70，只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C8 （4 分）如果函数 的图象经过点（1， 1） ，则函数 y=kx2 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四【解答】解：根据题意，得：函数 的图象经 过点（1，1） ，即 k=1；则函数 y=kx2，即 y=x2 的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限故选：A9
13、 （4 分）正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx轴于 B，CDx 轴于 D（如图） ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B C2 D【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形 ABCD 的面积=S AOB +SODA +SODC +SOBC =12=2来源:Z|xx|k.Com故选：C10 （4 分）将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上，且DEBC，如图所示，则下列结论不成立的是（ ）AAED= B BAD：AB=DE ：BCC DADB 是等腰三角形【解答】解：ADEBC，将ABC 纸片的一角
14、沿 DE 向下翻折，使点 A 落在BC 边上，ADE= EDA，EDA=DAB，B=ADE，EDA= DAB=B，AD=BD，同理可得：AE=EC，AB=AC，AED= B ；故此选项正确；BAD：AB=1，DE：BC=1：2，故此选项错误，C = ；DE= BC，故此选项正确，DABC 中，AB=AC，为等腰三角形；故此选项正确故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）抛物线 y=（x 2） 23 与 y 轴的交点坐标为 （0，1） 【解答】解：当 x=0 时，y=（x 2） 23=43=1，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，1 ） 故答案为（
15、0，1） 12 （5 分）若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的面积扩大为原来的 25 倍【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为 1：5，面积比为 1：25，三角形的面积扩大为原来的 25 倍，故答案为：2513 （5 分）已知 = ，则 = 【解答】解：两边都乘以 b，得a= b，来源:学,科,网= = ，故答案为： 14 （ 5 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可
16、知 = ，即 = ，解得 AM=5m则小明的影长为 5 米三、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）15 （8 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点（1）以 O 为位似中心，在图中作 ABC ，使ABC和ABC 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的 AA、CC ，求四边 形 AACC 的周长 （结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2 ）如图所示：AA=1，AC= ，AC=2 ，CC=2，四边形 AACC 的周长为： AA+AC+AC+CC=1+ +2 +2=3+3 ；16 （8 分）已知
17、二次函数的顶点坐标为（1， 3） ，且其图象经过点（1，5） ，求此二次函数的表达式【解答】解：设二次函数的解析式为 y=a（x +1） 23，把（1，5）代入得 a43=5，解得 a=2，所以二次函数的解析式为 y=2（x +1） 23来源 :学|科|网 Z|X|X|K四、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）17 （8 分）如图，在ABC 中，DE BC ，AD=2BD，ADE 的面积为 S1，四边形 BCED 的面积为 S2，求 S1：S 2 的值【解答】解：AD=2BD， = ，DEBC，ADE ABC， =（ ） 2，即 = ，则 S1：S 2=4：518 （8 分）如图，
18、已知ABDACE ，求证：ABC ADE 【解答】证明：ABDACE ，BAD=CAE ， = BAD+BAE= CAE+BAE，即BAC=DAE，又 = ABCADE 五 、 （本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 M、N 两点（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围【解答】解：（1）把 N（1， 4）代入 y= 得 k=1（ 4）=4 ，所以反比例函数解析式为 y= ；把 M（ 2，m）代入 y= 得 m= ，解得 m=2，即 M 点坐标为（2，
19、2） ，把 M（ 2，2） 、N （1，4）代入 y=ax+b 得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y=2x2；（2 ）当 x1 或 0x2 时，反比例函数值大于一次函数值20 （10 分）如图，ABC 是一块三角形的铁皮， BC 长为 4m，BC 边上的高 AD长为 3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边 FG 在 BC 上，其余两个顶点 E，H 分别在 AB，AC 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽【解答】解：设矩形的长为 EH=FG=x，AEH 的高为 h，四边形 EFGH 是矩形，EHBC ，AEHABC ， = ，即： = ，h= x，矩形宽为 EF=ADh
20、=3 x，S ABC = BCAD= 43=6，x（3 x）=3，解得：x=2，3 x=1.5，这个矩形的长为 2cm，宽为 1.5cm六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）一商店出售某种商品，每天所获的利润 y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是 y=x2+50x225来源: 学, 科,网 Z,X,X,K（1）当售价为多少时， 可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？【解答】解：（1）y=x 2+50x225=（x25） 2+400，当 x=25 时，可使每天获得利润最大，最大利
21、润是 400 元，答：当售价为 25 元时，可使每天获得利润最大，最大利润是 400 元；（2）当 y=0 时，0=x2+50x225，解得，x 1=5， x2=45（舍去） ，答：该商品的成本价是每件 5 元；（3）y= x2+50x225=（x25） 2+400，当 5x25 时，y 随 x 的增大而增大，也就是说 y 随 x 的减小而减小，当 25x45 时，y 随 x 的增大而减小，也就是说 y 随 x 的减小而增大，答：该商品售价在 25x 45 时，商店每天所获利润随价格的降低而增多七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）如图所示，在ABC 中，CD AB ，点 D 为垂足求
22、证：（1）若ACB=90，则 CD2=ADBD（2）若 AD=9，BD=4 ，ABC 的面积 S=39，则ACB=90【解答】证明：（1）CDAB，ADC=CDB=90 ，B+BCD=90，ACB=90 ，ACD+BCD=90，ACD=B，ACDCBD， = ，即 CD2=ADBD；（2）AD=9，BD=4 ，AB=13，ABC 的面积 S=39， ABCD=39，则 CD=6，= ， = ， = ，又ADC=CDB=90，ACDCBD，ACD=B，B+BCD=90，ACD+BCD=90，即ACB=90八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=20m，B
23、C=12m，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2m/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1m/s的速度移动，P、Q 分别从 A、B 点同时出发，时间为 ts（1）求当 t 为何值时， PBQ 与ABC 相似？（2）设四边形 APQC 的面积为 S，求当 t 为何值时， S 的值最小？【解答】解：（1）由题意得，BP=202t，BQ t，当PBQ 与 ABC 相似时， = 或 = ，即 = 或 = ，解得，t= 或 t= ，当 t= 或 t= 时，PBQ 与ABC 相似；（2）S=S ABC SBPQ= 1220 t（201t）=t210t+120=（ t5） 2+95，当 t=5 时，S 的值最小