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2017-2018学年安徽省蚌埠XX学校九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年安徽省蚌埠 XX 学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 (4 分)抛物线 y=(x3 ) 2 的顶点坐标是( )A (3 ,0 ) B (3,0) C (0,3) D (0, 3)2 (4 分)若(3,2) 、 (7,2)是抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)上的两个点,则它的对称轴是直线( )Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=73 (4 分)把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,所得函数的表达式为( )Ay= 2(x +1) 2+2 By= 2(x +1) 22 C

2、y=2( x1) 2+2 Dy=2(x1) 224 (4 分)下列各组的四条线段成比例的是( )A1cm、2cm、3cm 、4cm B2cm、4cm、6cm、8cmC 5cm、30cm 10cm、15cm D5cm、2 0cm 10cm、15cm5 (4 分)若 a0,b0,c0,下列可能是抛物线 y=ax2+bx+c 的图象的是( )A B C D6 (4 分)已知三点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,P 3(1,2)都在反比例函数的图象上,若 x10 ,x 20,则下列式子正确的是( )Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 10y 27 (4 分

3、)如图,已知ABC,则下列 4 个三角形中,与ABC 相似的是( )A B C D8 (4 分)如果函数 的图象经过点(1, 1) ,则函数 y=kx2 的图象不经过第( )象限A一 B二 C三 D四9 (4 分)正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx轴于 B,CDx 轴于 D(如图) ,则四边形 ABCD 的面积为( )A1 B C2 D10 (4 分)将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折,使点 A 落在 BC 边上,且DEBC,如图所示,则下列结论不成立的是( )AAED= B BAD:AB=DE :BCC DADB 是等腰三角形二、填空题(本大题共 4

4、 小题,每小题 5 分,共 20 分)11 (5 分)抛物线 y=(x 2) 23 与 y 轴的交点坐标为 12 (5 分)若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍,则此三角形的面积 扩大为原来的 倍13 (5 分)已知 = ,则 = 14 (5 分)如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处,则小明的影子 AM 长为 米三、 (本大题共 2 题,每小题 8,共 16 分)15 (8 分)如图,在 68 的网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点(1)以 O 为位似中心,在图中作 ABC ,使ABC和AB

5、C 位似,且位似比为 1:2;(2)连接(1)中的 AA、CC ,求四边形 AACC 的周长 (结果保留根号)16 (8 分)已知二次函数的顶点坐标为(1, 3) ,且其图象经过点(1,5) ,求此二次函数的表达式四、 (本大题共 2 题,每小题 8,共 16 分)17 (8 分)如图,在ABC 中,DE BC ,AD=2BD,ADE 的面积为 S1,四边形 BCED 的面积为 S2,求 S1:S 2 的值18 (8 分)如图,已知ABDACE ,求证:ABC ADE 五、 (本大题共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)19 (10 分)如图,一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=

6、的图象交于 M、N 两点(1)求这两个函数的关系式;(2)根据图象,写出使反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围来源:学*科*网20 (10 分)如图,ABC 是一块三角形的铁皮, BC 长为 4m,BC 边上的高 AD长为 3m,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边 FG 在 BC 上,其余两个顶点 E,H 分别在 AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽六、 (本题满分 12 分)21 (12 分)一商店出售某种商品,每天所获的利润 y(元)与商品的售价x(元/件)之间关系式是 y=x2+50x225(1)当售价为多少时,可使每天获得利润最大,最大利润是多

7、少?(2)该商品的成本价是每件多少元?(3)该商品售价在什么范围内时,商店每天所获利润随价格的降低而增多?七、 (本题满分 12 分)22 (12 分)如图所示,在ABC 中,CD AB ,点 D 为垂足求证:(1)若ACB=90,则 CD2=ADBD(2)若 AD=9,BD=4 ,ABC 的面积 S=39,则ACB=90八、 (本 题满分 14 分)23 (14 分)如图,在ABC 中,B=90,AB=20m,BC=12m,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2m/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以1m /s 的速度移动,P、Q 分别从 A、B 点同时

8、出发,时间为 ts(1)求当 t 为何值时, PBQ 与ABC 相似?(2)设四边形 APQC 的面积为 S,求当 t 为何值时, S 的值最小?2017-2018 学年安徽省蚌埠 XX 学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 (4 分)抛物线 y=(x3 ) 2 的顶点坐标是( )A (3 ,0 ) B (3,0) C (0,3) D (0, 3)【解答】解:y=(x 3) 2 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,0) 故选:A2 (4 分)若(3,2) 、 (7,2)是抛物线 y=ax2+bx

9、+c(a 0)上的两个点,则它的对称轴是直线( )Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=7【解答】解:因为点(3,2) 、 (7,2)在抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)上,根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴,所以,对称轴 x=(3 +7)2=5故选:A3 (4 分)把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,所得函数的表达式为( )Ay= 2(x +1) 2+2 By= 2(x +1) 22 Cy=2( x1) 2+2 Dy=2(x1) 22【解答】解:把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,

10、所得函数的表达式为 y=2(x1) 2+2,故选:C4 (4 分)下列各组的四条线段成比例的是( )A1cm、2cm、3cm 、4cm B2cm、4cm、6cm、8cmC 5cm、30cm 10cm、15cm D5cm、20cm 10cm、15cm【解答】解:A.2314,故本选项错误;B.2846,故本选项错误;C.530=1015,故本选项正确;D.2051015,故本选项错误;故选:C5 (4 分)若 a0,b0,c 0,下列可能是抛物线 y=ax2+bx+c 的图象的是( )A B C D【解答】解:a0,抛物线开口向上;b0,对称轴为 x= 0,抛物线的对称轴位于 y 轴右侧;c0,

11、与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上故选:A6 (4 分)已知三点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,P 3(1,2)都在反比例函数的图象上,若 x10 ,x 20,则下列式子正确的是( )Ay 1y 20 By 10y 2 Cy 1y 20 Dy 10y 2【解答】解:点 P3(1, 2)都在反比例函数 的图象上,k=1(2)=20,函数图象在二,四象限,又x 10,x 20,P 1 在第二象限,P 2 在第四象限,y 10,y 20,y 10y 2故选:D7 (4 分)如图,已知ABC,则下列 4 个三角形中,与ABC 相似的是( )A B C D【解答】解:由图可知

12、,AB=AC=6 ,B=75,C=75, A=30 ,A 选项中三角形各角的度数分别为 75,52.5,52.5,B 选项中三角形各角的度数都是 60,C 选项中三角形各角的度数分别为 75,30,75,D 选项中三角形各角的度数分别为 40,70,70,只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等,故选:C8 (4 分)如果函数 的图象经过点(1, 1) ,则函数 y=kx2 的图象不经过第( )象限A一 B二 C三 D四【解答】解:根据题意,得:函数 的图象经 过点(1,1) ,即 k=1;则函数 y=kx2,即 y=x2 的图象过二、三、四象限,一定不过第一象限故选:A9

13、 (4 分)正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点ABx轴于 B,CDx 轴于 D(如图) ,则四边形 ABCD 的面积为( )A1 B C2 D【解答】解:根据反比例函数的对称性可知:OB=OD,AB=CD,四边形 ABCD 的面积=S AOB +SODA +SODC +SOBC =12=2来源:Z|xx|k.Com故选:C10 (4 分)将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折,使点 A 落在 BC 边上,且DEBC,如图所示,则下列结论不成立的是( )AAED= B BAD:AB=DE :BCC DADB 是等腰三角形【解答】解:ADEBC,将ABC 纸片的一角

14、沿 DE 向下翻折,使点 A 落在BC 边上,ADE= EDA,EDA=DAB,B=ADE,EDA= DAB=B,AD=BD,同理可得:AE=EC,AB=AC,AED= B ;故此选项正确;BAD:AB=1,DE:BC=1:2,故此选项错误,C = ;DE= BC,故此选项正确,DABC 中,AB=AC,为等腰三角形;故此选项正确故选:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11 (5 分)抛物线 y=(x 2) 23 与 y 轴的交点坐标为 (0,1) 【解答】解:当 x=0 时,y=(x 2) 23=43=1,所以抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,1 ) 故答案为(

15、0,1) 12 (5 分)若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍,则此三角形的面积扩大为原来的 25 倍【解答】解:把一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍,得到的三角形与原三角形相似,且相似比为 1:5,面积比为 1:25,三角形的面积扩大为原来的 25 倍,故答案为:2513 (5 分)已知 = ,则 = 【解答】解:两边都乘以 b,得a= b,来源:学,科,网= = ,故答案为: 14 ( 5 分)如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处,则小明的影子 AM 长为 5 米【解答】解:根据题意,易得MBAMCO,根据相似三角形的性质可

16、知 = ,即 = ,解得 AM=5m则小明的影长为 5 米三、 (本大题共 2 题,每小题 8,共 16 分)15 (8 分)如图,在 68 的网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点(1)以 O 为位似中心,在图中作 ABC ,使ABC和ABC 位似,且位似比为 1:2;(2)连接(1)中的 AA、CC ,求四边 形 AACC 的周长 (结果保留根号)【解答】解:(1)如图所示:ABC即为所求;(2 )如图所示:AA=1,AC= ,AC=2 ,CC=2,四边形 AACC 的周长为: AA+AC+AC+CC=1+ +2 +2=3+3 ;16 (8 分)已知

17、二次函数的顶点坐标为(1, 3) ,且其图象经过点(1,5) ,求此二次函数的表达式【解答】解:设二次函数的解析式为 y=a(x +1) 23,把(1,5)代入得 a43=5,解得 a=2,所以二次函数的解析式为 y=2(x +1) 23来源 :学|科|网 Z|X|X|K四、 (本大题共 2 题,每小题 8,共 16 分)17 (8 分)如图,在ABC 中,DE BC ,AD=2BD,ADE 的面积为 S1,四边形 BCED 的面积为 S2,求 S1:S 2 的值【解答】解:AD=2BD, = ,DEBC,ADE ABC, =( ) 2,即 = ,则 S1:S 2=4:518 (8 分)如图,

18、已知ABDACE ,求证:ABC ADE 【解答】证明:ABDACE ,BAD=CAE , = BAD+BAE= CAE+BAE,即BAC=DAE,又 = ABCADE 五 、 (本大题共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)19 (10 分)如图,一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 M、N 两点(1)求这两个函数的关系式;(2)根据图象,写出使反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围【解答】解:(1)把 N(1, 4)代入 y= 得 k=1( 4)=4 ,所以反比例函数解析式为 y= ;把 M( 2,m)代入 y= 得 m= ,解得 m=2,即 M 点坐标为(2,

19、2) ,把 M( 2,2) 、N (1,4)代入 y=ax+b 得 ,解得 ,所以一次函数解析式为 y=2x2;(2 )当 x1 或 0x2 时,反比例函数值大于一次函数值20 (10 分)如图,ABC 是一块三角形的铁皮, BC 长为 4m,BC 边上的高 AD长为 3m,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边 FG 在 BC 上,其余两个顶点 E,H 分别在 AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽【解答】解:设矩形的长为 EH=FG=x,AEH 的高为 h,四边形 EFGH 是矩形,EHBC ,AEHABC , = ,即: = ,h= x,矩形宽为 EF=ADh

20、=3 x,S ABC = BCAD= 43=6,x(3 x)=3,解得:x=2,3 x=1.5,这个矩形的长为 2cm,宽为 1.5cm六、 (本题满分 12 分)21 (12 分)一商店出售某种商品,每天所获的利润 y(元)与商品的售价x(元/件)之间关系式是 y=x2+50x225来源: 学, 科,网 Z,X,X,K(1)当售价为多少时, 可使每天获得利润最大,最大利润是多少?(2)该商品的成本价是每件多少元?(3)该商品售价在什么范围内时,商店每天所获利润随价格的降低而增多?【解答】解:(1)y=x 2+50x225=(x25) 2+400,当 x=25 时,可使每天获得利润最大,最大利

21、润是 400 元,答:当售价为 25 元时,可使每天获得利润最大,最大利润是 400 元;(2)当 y=0 时,0=x2+50x225,解得,x 1=5, x2=45(舍去) ,答:该商品的成本价是每件 5 元;(3)y= x2+50x225=(x25) 2+400,当 5x25 时,y 随 x 的增大而增大,也就是说 y 随 x 的减小而减小,当 25x45 时,y 随 x 的增大而减小,也就是说 y 随 x 的减小而增大,答:该商品售价在 25x 45 时,商店每天所获利润随价格的降低而增多七、 (本题满分 12 分)22 (12 分)如图所示,在ABC 中,CD AB ,点 D 为垂足求

22、证:(1)若ACB=90,则 CD2=ADBD(2)若 AD=9,BD=4 ,ABC 的面积 S=39,则ACB=90【解答】证明:(1)CDAB,ADC=CDB=90 ,B+BCD=90,ACB=90 ,ACD+BCD=90,ACD=B,ACDCBD, = ,即 CD2=ADBD;(2)AD=9,BD=4 ,AB=13,ABC 的面积 S=39, ABCD=39,则 CD=6,= , = , = ,又ADC=CDB=90,ACDCBD,ACD=B,B+BCD=90,ACD+BCD=90,即ACB=90八、 (本题满分 14 分)23 (14 分)如图,在ABC 中,B=90,AB=20m,B

23、C=12m,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2m/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1m/s的速度移动,P、Q 分别从 A、B 点同时出发,时间为 ts(1)求当 t 为何值时, PBQ 与ABC 相似?(2)设四边形 APQC 的面积为 S,求当 t 为何值时, S 的值最小?【解答】解:(1)由题意得,BP=202t,BQ t,当PBQ 与 ABC 相似时, = 或 = ,即 = 或 = ,解得,t= 或 t= ,当 t= 或 t= 时,PBQ 与ABC 相似;(2)S=S ABC SBPQ= 1220 t(201t)=t210t+120=( t5) 2+95,当 t=5 时,S 的值最小