1、阶段检测四一、选择题1.(2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 ABCD,AE与 AB的夹角为 48,若 CF与 EF的长度相等,则C 的度数为( )A.48 B.40C.30 D.242.下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.3.根据下列条件,能判定ABCDEF 的是( )A.AB=DE,BC=EF,A=DB.A=D,C=F,AC
2、=DFC.B=E,A=D,AC=EFD.AB=DE,BC=EF,B=D4.已知 3是关于 x的方程 x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC的两条边的长,则ABC 的周长为( )A.7 B.10 C.11 D.10或 115.如图,在ABC 中,AB=AC,ABC,ACB 的平分线 BD,CE相交于 O点,且BD交 AC于点 D,CE交 AB于点 E.某同学分析图形后得出以下结论:BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE,上述结论一定正确的是( )A. B.C. D.6.如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC
3、的中点,下列说法中不正确的是( )A.DE= BC B. =12 C.ADEABC D.SADE S ABC =127.如图,在 RtABC 中,C=90,CAB 的平分线交 BC于点 D,DE是AB的垂直平分线,垂足为 E.若 BC=3,则 DE的长为( )A.1 B.2 C.3 D.48.把边长为 3的正方形 ABCD绕点 A顺时针旋转 45得到正方形ABCD,边 BC与 DC交于点 O,则四边形 ABOD的周长是( )A.6 B.62C.3 D.3+32 29.如图,已知 AD为ABC 的高,AD=BC,以 AB为底边作等腰 RtABE,EFAD,交 AC于点 F,连接 ED,EC,有以
4、下结论:ADEBCE;CEAB;BD=2EF;S BDE =SACE .其中正确的是( )A. B.C. D.10.如图,在ABC 中,AB=AC=2,BAC=20.动点 P,Q分别在直线 BC上运动,且始终保持PAQ=100.设 BP=x,CQ=y,则 y与 x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )11.若点 O是等腰三角形 ABC的外心,且BOC=60,底边 BC=2,则ABC的面积为( )A.2+ B.3233C.2+ 或 2- D.4+2 或 2-3 3 3 3二、填空题12.如图,直线 l1l 2l 3,直线 AC分别交 l1,l2,l3于点 A,B,C,直线DF分别交 l1,l2
5、,l3于点 D,E,F,AC与 DF相交于点 H,且AH=2,HB=1,BC=5,则 = . 13.(2017湖北黄冈)已知:如图,在AOB 中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,将AOB 绕顶点 O按顺时针方向旋转到A 1OB1处,此时线段 OB1与 AB的交点 D恰好为 AB的中点,则线段 B1D= cm. 14.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,6),B(-9,-3),以原点 O为位似中心,相似比为 ,把ABO 缩小,则点 A的对应点 A的坐标是 13. 15.如图所示,ABC 中,点 D,E,F分别在三边上,E 是 AC的中点,AD,BE,CF交于一点 G,BD=
6、2DC,SGEC =3,SGDC =4,则ABC 的面积是 . 16.如图,RtABC 中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,动点 P从点 B出发,在 BA边上以每秒 5 cm的速度向点 A匀速运动,同时动点 Q从点 C出发,在 CB边上以每秒 4 cm的速度向点 B匀速运动,运动时间为 t秒(090,EC 不垂直于 AB,故错误.AEB=HED,AEK=BED.又AE=BE,KAE=EBD,KAEDBE,BD=AK.DCK 是等腰直角三角形,DE平分CDK,EC=EK.EFAK,AF=FC,AK=2EF,BD=2EF,故正确.EK=EC,S AKE =SAEC .KAEDBE,S
7、 KAE =SBDE ,S BDE =SAEC ,故正确.故选 D.10.A ABC 中,AB=AC,BAC=20,ACB=80,又PAQ=PAB+BAC+CAQ=100,PAB+CAQ=80.在ABC 中,ACB=CAQ+AQC=80,AQC=PAB.同理,P=CAQ.APBQAC, = ,即 = .22则函数解析式是 y= .4故选 A.11.C 由题意可得,如图所示.存在两种情况:当ABC 为A 1BC时,连接 OB,OC.点 O是等腰三角形 ABC的外心,且BOC=60,底边 BC=2,OB=OC,OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA 1BC 于点 D,CD=1,OD= =
8、 ,22-12 3 = = =2- . 112 2(2-3)2 3当ABC 为A 2BC时,连接 OB,OC.点 O是等腰三角形 ABC的外心,且BOC=60,底边 BC=2,OB=OC,OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA 2BC 于点 D,CD=1,OD= = ,22-12 3 = = =2+ . 222 2(2+3)2 3由上可得,ABC 的面积为 2- 或 2+ ,3 3二、填空题12.答案 35解析 AH=2,HB=1,AB=AH+BH=3.l 1l 2l 3, = = .3513.答案 1.5解析 在AOB 中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,AB= =5
9、 cm.2+2点 D为 AB的中点,OD= AB=2.5 cm.12将AOB 绕顶点 O按顺时针方向旋转到A 1OB1处,OB 1=OB=4 cm,B 1D=OB1-OD=1.5 cm.14.答案 (-1,2)或(1,-2)解析 点 A(-3,6),以原点 O为位似中心,相似比为 ,把ABO 缩小,13点 A的对应点 A的坐标是(-1,2)或(1,-2).15.答案 30解析 BD=2DC,S ABD =2SACD ,S ABC =3SACD .E 是 AC的中点,S AGE =SGEC ,又S GEC =3,SGDC =4,S ACD =SAGE +SGEC +SGDC =3+3+4=10,
10、S ABC =3SACD =310=30.16.答案 1 或3241解析 设运动时间为 t秒(0t2),则 BP=5t cm,CQ=4t cm,BQ=(8-4t)cm.ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,AB= =10(cm).62+82当BPQBAC 时, = ,即 = ,解得 t=1;5108-48当BPQBCA 时, = ,即 = ,解得 t= ,588-410 3241即当 t=1或 时,BPQ 与ABC 相似.3241故答案为 1或 .324117.答案 (-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0) 解析 反比例函数 y= 的图象关于原点对称 ,A,B 两点关于原点对
11、称,B 点的坐标为(-1,-2).当PAB 为等腰三角形时,有 PA=AB或 PB=AB.设 P点坐标为(x,0).A(1,2),B(-1,-2),AB= =2 ,1-(-1)2+2-(-2)2 5PA= ,(-1)2+(0-2)2PB= .(+1)2+(0+2)2当 PA=AB时,则有 =2 ,(-1)2+(0-2)2 5解得 x=-3或 5,此时 P点坐标为(-3,0)或(5,0);当 PB=AB时,则有 =2 ,(+1)2+(0+2)2 5解得 x=3或-5,此时 P点坐标为(3,0)或(-5,0).综上可知 P点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).三、解答题18
12、.解析 (1)ABEACD,EBA=C=42,EBG=180-42=138.(2)ABEACD,AC=AB=9,AE=AD=6,CE=AC-AE=9-6=3.19.解析 AFBF,AFB=90.AB=10,D 为 AB中点,DF= AB=AD=BD=5,12ABF=BFD.又BF 平分ABC,ABF=CBF,CBF=DFB,DEBC,ADEABC, = ,即 = ,16510解得 DE=8,EF=DE-DF=3.20.解析 (1)证明:BAC=30,C=90,ABC=60.又BD 平分ABC,ABD=30,BAC=ABD,BD=AD.(2)解法一:C=90,BAC+ABC=90, (BAC+A
13、BC)=45.12BD 平分ABC,AP 平分BAC,BAP= BAC,ABP= ABC,12 12即BAP+ABP=45,APB=180-45=135.解法二:C=90,BAC+ABC=90, (BAC+ABC)=45.12BD 平分ABC,AP 平分BAC,DBC= ABC,PAC= BAC,12 12DBC+PAD=45.BPA=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90=135.21.解析 过 B点作 BEl 1,交 l1于点 E,交 CD于 F点,交 l2于点 G.在 RtABE 中,BE=ABsin 30=20 =10(km),12在 RtBCF 中,BF=
14、BCcos 30=10 = (km),322033CF=BFsin 30= = (km),2033 121033DF=CD-CF= km.(30-1033)在 RtDFG 中,FG=DFsin 30= = km,(30-1033) 12(15-533)EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.3故两高速公路间的距离为(25+5 )km.322.解析 (1)QE=QF.理由:Q 为 AB的中点,AQ=BQ.BFCP,AECP,BFQ=AEQ=90.在BFQ 和AEQ 中,=,=,=, BFQAEQ(AAS),QE=QF.(2)(1)中的结论仍然成立.证明:如图,延长 FQ交 AE于点 D.Q
15、为 AB的中点,AQ=BQ.BFCP,AECP,BFAE,QAD=FBQ.在FBQ 和DAQ 中,=,=,=,FBQDAQ(ASA),QF=QD.AECP,EQ 是 RtDEF 斜边上的中线,QE=QF=QD,即 QE=QF.(3)(1)中的结论仍然成立.证明:如图,点 P在线段 BA的延长线上,延长 EQ,FB交于点 D.Q 为 AB的中点,AQ=BQ.BFCP,AECP,BFAE,1=D.在AQE 和BQD 中, 1=,2=3,=,AQEBQD(AAS),QE=QD.BFCP,FQ 是 RtDEF 斜边 DE上的中线,QE=QF.同样,点 P在线段 AB的延长线上时,(1)中的结论也成立.