1、阶段检测五一、选择题1.(2018 滨州)下列命题,其中是真命题的为( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.如图,EF 过ABCD 对角线的交点 O,并交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形 EFCD 的周长是( )A.16 B.14 C.12 D.103.(2018 浙江台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A.120 B.135 C.140 D.1444.(2017 湖南衡阳)菱形的两条对角线分别是 12 和 16,则此菱形的边长是
2、( )A.10 B.8 C.6 D.55.(2018 新疆乌鲁木齐)如图,在ABCD 中,E 是 AB 的中点,EC 交 BD 于点 F,则BEF 与DCB 的面积比为( )A. B. C. D.13 14 15 166.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的点 B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是( )A.12 B.24 C.12 D.163 37.(2018 重庆)下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分8.如图,将两根宽
3、度都为 1 的纸条叠放在一起,若DAB=45,则四边形 ABCD 的面积为( )A.1 B. C. D.12 2 229.如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BD,CD,AC 的中点,要使四边形 EFGH 是菱形,则四边形 ABCD 只需要满足一个条件,此条件是( )A.四边形 ABCD 是梯形 B.四边形 ABCD 是菱形C.对角线 AC=BD D.AD=BC10.如图,它们是用一系列的正方形组合成的图形,且图中的三角形都是等腰三角形,第 1 个图形中的正方形的边长是 1;第 2 个图形中最大的正方形的边长为 ;第 3 个图形中最大的正方形的边长为22;按此规律,第
4、8 个图形中最大的正方形的边长是( )A.8 B.16 C.4 D.82 211.(2017 广西贵港)如图,在正方形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,M 是 BC 边上的动点(点 M 不与 B,C 重合),CNDM,CN 与 AB 交于点 N,连接 OM,ON,MN.下列五个结论:CNBDMC;CONDOM;OMNOAD;AN 2+CM2=MN2;若 AB=2,则 的最小值 是 ,其中正确结论的个数是( )12A.2 B.3 C.4 D.512.(2018 贵州贵阳)如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AC 的中点,EFCB,交 AB 于点 F,如果 EF=3,那么菱形
5、ABCD 的周长为 ( )A.24 B.18 C.12 D.913.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌( )A.正五边形 B.正六边形C.正八边形 D.正十边形14.(2017 江苏淮安)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,点 E 在边 BC 上,将ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处,若EAC=ECA,则 AC 的长是( )A.3 B.6 C.4 D.5315.(2018 甘肃兰州)如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,BEDF 且 BE 与DF 之间的距离为 3,则 AE 的长是( )A. B. C. D.738 78 5816.如图
6、,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD,垂足为 F,则tanBDE 的值是( )A. B.24 14C. D.13 2317.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=6,BD=8,动点 P从点 B 出发,沿着 BAD 在菱形 ABCD 的边上运动,运动到点 D 停止,点P是点 P 关于 BD 的对称点,PP交 BD 于点 M,若 BM=x,OPP的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( )18.(2017 浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为 S 的小正方形 EFGH.已知
7、AM 为 RtABM 较长的直角边,AM=2 EF,则正方形 ABCD 的面积为2( )A.12S B.10SC.9S D.8S二、填空题19.(2018 临沂)如图,在ABCD 中,AB=10,AD=6,ACBC,则 BD= . 20.(2018 北京)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 AB=4,AD=3,则 CF 的长为 . 21.(2018 广东广州)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 . 22.(2018 广东广州)如图,直线 CE 是ABCD
8、 的边 AB 的垂直平分线,垂足为 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E.连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F.则下列结论:四边形 ACBE 是菱形;ACD=BAE;AFBE=23;S 四边形AFOES COD =23.其中正确的结论为 .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题23.(2018 贵州贵阳)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点,AB 与 AG 关于 AE 对称,AE 与 AF 关于 AG 对称.(1)求证:AEF 是等边三角形;(2)若 AB=2,求AFD 的面积.24.(2018 青岛)已知:如图,ABCD 中,对
9、角线 AC 与 BD 相交于点 E,点G 为 AD 的中点,连接 CG,CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F,连接 FD.(1)求证:AB=AF;(2)若 AG=AB,BCD=120,判断四边形 ACDF 的形状,并证明你的结论.25.(2018 聊城)如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,连接 AE,过 B点作 BHAE,垂足为 H,延长 BH 交 CD 于点 F,连接 AF.(1)求证:AE=BF;(2)若正方形边长是 5,BE=2,求 AF 的长.26.(2018 江西)在菱形 ABCD 中,ABC=60,点 P 是射线 BD 上一动点,以 AP 为边向右侧作等边三角形
10、APE,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化.(1)如图 1,当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时,连接 CE,BP 与 CE 的数量关系是 ,CE 与 AD 的位置关系是 ; (2)当点 E 在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图 2,图 3 中的一种情况予以证明或说理);(3)如图 4,当点 P 在线段 BD 的延长线上时,连接 BE,若 AB=2 ,BE=23,求四边形 ADPE 的面积.19阶段检测五一、选择题1.D A.例如等腰梯形,故本选项错误;B.根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;
11、C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D.一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选 D.2.C ABCD 中,AB=4,BC=5,OE=1.5,AB=CD=4,BC=AD=5.在AEO 和CFO 中,OAE=OCF,OA=OC,AOE=COF,AEOCFO,OE=OF=1.5,AE=CF,四边形 EFCD 的周长为 ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12.故选 C.3.D =144.4.A 菱形的对角线互相垂直平分,两(10-2)18010条对角线的一半与菱形的边构成直角三角形,菱形的边长为=10.故选 A.62+825.D 四边形 AB
12、CD 是平行四边形,E 是 AB 的中点, = = ,12 = , = , = . 14 12 166.D 在矩形 ABCD 中,ADBC,BEF=EFB=60.把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的点 B处,EFB=EFB=60,B=ABF=90,A=A=90,AE=AE=2,AB=AB.在EFB中,BEF=EFB=EBF=60,EFB是等边三角形.在 RtAEB中,ABE=90-60=30,BE=2AE,又 AE=2,BE=4,AB=2 ,即 AB=2 .3 3AE=2,DE=6,AD=AE+DE=2+6=8,矩形 ABCD 的面积为 ABAD=2 8=16 .3
13、37.D 平行四边形的对角线互相平分,不一定垂直,选项 A 错误;矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,选项 B 错误;菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等,选项 C 错误;正方形的对角线互相垂直平分,选项 D 正确.故选 D.8.C 根据题意易得 AD= ,四边形 ABCD 为平行四边形 ,故其面积为21= .2 29.D 在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BD,CD,AC 的中点,EFAD,HGAD,EFHG.同理可知,HEGF,四边形 EFGH 是平行四边形.要使平行四边形 EFGH 是菱形,只需使 GH=GF 即可.GH= AD,GF= BC,12 12AD=BC
14、.故选 D.10.D 第 1 个图形中正方形的边长是 1=( )0;2第 2 个图形中最大的正方形的边长为 =( )1;2 2第 3 个图形中最大的正方形的边长为 2=( )2;2按照此规律,第 8 个图形中最大的正方形的边长为( )7=8 .2 211.D 正方形 ABCD 中,CD=BC,BCD=90,BCN+DCN=90.又CNDM,CDM+DCN=90,BCN=CDM.又CBN=DCM=90,CNBDMC(ASA),故正确;根据CNBDMC,可得 CM=BN.OCM=OBN=45,OC=OB,OCMOBN(SAS),OM=ON,COM=BON,DOC+COM=COB+BON,即DOM=
15、CON.又DO=CO,CONDOM(SAS),故正确;BON+BOM=COM+BOM=90,MON=90,即MON 是等腰直角三角形.又AOD 是等腰直角三角形,OMNOAD,故正确;AB=BC,CM=BN,BM=AN.又RtBMN 中,BM 2+BN2=MN2,AN 2+CM2=MN2,故正确;OCMOBN,四边形 BMON 的面积=BOC 的面积=1,即四边形 BMON 的面积是定值 1,当MNB 的面积最大时,MNO 的面积最小,设 BN=x=CM,则 BM=2-x,MNB 的面积= x(2-x)=- x2+x=- (x-1)2+ ,12 12 12 12当 x=1 时,MNB 的面积有
16、最大值,为 ,12此时 SOMN 的最小值是 1- = ,故正确.1212综上所述,正确结论的个数是 5.故选 D.12.A E 是 AC 的中点,AC=2AE.EFCB, = =2,BC=2EF=6,菱形 ABCD 的周长为 64=24.故选 A.13.B A.正五边形的每个内角是 =108,不能整除 360,不(5-2)1805能单独进行平面镶嵌;B.正六边形的每个内角是 120,能整除 360,可以单独进行平面镶嵌;C.正八边形的每个内角是 =135,(8-2)1808不能整除 360,不能单独进行平面镶嵌;D.正十边形的每个内角是=144,不能整除 360,不能单独进行平面镶嵌.(10
17、-2)1801014.B 由折叠可知,BAE=EAC.EAC=ECA,BAC=2BCA,四边形 ABCD 是矩形,B=90,3ACB=90,ACB=30.AB=3,AC=2AB=6.故选 B.15.C BEDF,ADBC,四边形 BEDF 为平行四边形.BE 与 DF之间的距离为 3,S 平行四边形 BEDF=3BE=DEAB,又AB=3,BE=DE.在 RtABE 中,BE 2=AE2+AB2,则(4-AE) 2=AE2+32,解得 AE= ,故选 C.7816.A ADBC,BE=CE,四边形 ABCD 是矩形,BEFDAF,BEAD=BFFD=EFAF=12.设 EF=x,则 AF=2x
18、.BEFAEB,BEAE=EFBE,BE 2=EFAE=3x2,BE= x,3AB 2=AE2-BE2=6x2,AB= x.6ABBE=AEBF,BF= x,2DF=2 x.2在 RtDFE 中,tanBDE= = = .22 24故选 A.17.D 四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,12OB= BD=4,ACBD.12当 BM4 时,点 P与点 P 关于 BD 对称,PPBD,PPAC,PBPCBA, = ,即 = ,6 4PP= x.OM=4-x,32OPP的面积 y= PPOM= x(4-x)=- x2+3x.12 12 32 34当 BM4 时,同理可
19、得 PP=12- x,则OPP的面积 y= PPOM=32 12(x-4)=- x2+9x-24=- (x-4)(x-8).12(12-32) 34 34故选 D.18.C 如图,由题意知 AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,AK=EF,BM=EF.AM=2 EF,AB2=BM2+AM2,2AB 2=9EF2,S 正方形 ABCD=AB2=9EF2=9S.故选 C.二、填空题19.答案 4 13解析 四边形 ABCD 是平行四边形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.ACBC,AC= =8,2-2OC=4,OB= =2 ,2+2 13BD=2OB
20、=4 .13故答案为 4 .1320.答案 103解析 四边形 ABCD 是矩形,ABCD,CD=AB=4,BC=AD=3,DCA=CAB.又DFC=AFE,CDFAEF, = .E 是边 AB 的中点,AB=4,AE=2.BC=3,AB=4,ABC=90,AC=5, = ,CF= .5-42 10321.答案 (-5,4)解析 由 A,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得 AO=3,AB=5,由菱形ABCD 的四边相等可得 CD=AD=AB=5.在 RtAOD 中,由勾股定理可得OD= =4,所以 C(-5,4).2-222.答案 解析 由直线 CE 是边 AB 的垂直平分线可得 A
21、C=CB,CAB=CBA,由四边形 ABCD 是平行四边形可得ABCD,ADBC,CAB=ACD,BAE=CBA,CAB=ACD=BAE,故正确.由CAB=BAE,AO=AO,AOC=AOE 可得AOCAOE,从而 AE=AC,又 AC=BC,AE=BC,又 AECB,四边形 ACBE 是平行四边形,又 AC=BC,四边形 ACBE 是菱形,故正确.由 AOCD,可得= = = , = = ,故错误.设 SAFO =S,由 = ,可得 SCFO =2S,12 13 12再根据AFOCFD 可得 SDFC =4S,S COD =6S,SCOA =3S=SAOE ,S四边形 AFOE=4S,S 四
22、边形 AFOES COD =4S6S=23,正确.三、解答题23.解析 (1)证明:AE 是 BC 边上的高,AEB=90.四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,EAD=AEB=90,AED 是直角三角形.F 是 ED 的中点,AF=EF=FD.AE 与 AF 关于 AG 对称,AE=AF,AE=AF=EF,AEF 是等边三角形.(2)由(1)知AEF 是等边三角形,EFA=EAF=AEF=60.AB 与 AG 关于 AE 对称,AE 与 AF 关于 AG 对称,BAE=GAE=GAF=30,AGEF,设垂足为 N,B=90-BAE=60.在 RtABE 中,AE=ABsin B= ,3F
23、D=AE= .3在 RtAEN 中,AN=AEsinAEN= ,32S AFD = FDAN= = .12 12 3 3233424.解析 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD,AFC=DCF.又GA=GD,AGF=DGC,AGFDGC,AF=CD,AB=AF.(2)四边形 ACDF 是矩形.证明如下:AF=CD,AFCD,四边形 ACDF 是平行四边形.四边形 ABCD 是平行四边形,BAD=BCD=120,FAG=60.AB=AG=AF,AGF 是等边三角形,AG=GF,易得 AD=CF,四边形 ACDF 是矩形.25.解析 (1)证明:四边形 ABCD 是正方
24、形,AB=BC,ABC=C=90.BHAE,AHB=90,ABH+BAE=ABH+CBH=90,BAE=CBF,ABEBCF(ASA).AE=BF.(2)ABEBCF,BE=CF=2.正方形的边长是 5,BE=2,DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.在 RtADF 中,根据勾股定理得,AF 2=DF2+AD2,即 AF2=32+52=34,AF= .3426.解析 (1)相等(或 BP=CE);垂直(或 CEAD).(2)成立.证明:如图,连接 AC,交 BD 于点 O.当点 P 在线段 OD 上时,四边形 ABCD 为菱形,ABC=60,AB=BC,ABD=30,ABC 为等边三角形,
25、BAC=60,AB=AC.APE 为等边三角形,AP=AE,PAE=60,BAC+PAC=PAE+PAC.即BAP=CAE.在APB 与AEC 中, =,=,=, ABPACE,BP=CE,ACE=ABP=30.ACD 为等边三角形,ACE=DCE=30,CEAD.当点 P 在 BD 的延长线上时,证明方法同上.(3)如图,连接 AC,CE.设 AD 与 CE 交于点 M.由(2)可得BAPCAE,BP=CE,CEAD,ACE=ABP=30.ABC 为等边三角形,ACB=60,BCE=90.BC=AB=2 ,BE=2 ,3 19CE= = =8.2-2 76-12BP=8.ADC 为等边三角形,且边长为 2 ,3AM= ,CM=3,3EM=8-3=5,AE= = = =2 ,2+2 (3)2+52 28 7S 等边AEP = (2 )2=7 .34 7 3设 AC 与 BD 交于点 O,菱形 ABCD 的边长为 2 ,3BD=6,AO= ,DP=8-6=2,3S ADP = 2 = ,12 3 3S 四边形 ADPE=7 + =8 .3 3 3