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2017-2018学年四川XX学校八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年四川 XX 学校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)下列式子中,属于最简二次根式的是( )A B C D2 (3 分)在实数 ,0.21, , , ,0.20202 中,无理数的个数为( )A1 B2 C3 D43 (3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx2 Dx24 (3 分)点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 M 在第二象限,则点 M 的坐标为( )A (3 ,4 ) B (4,3)C ( 4,3) (4,3) D (4,3) ( 4,3) (

2、4,3) (4,3)5 (3 分)若一个三角形的三边长为 3、4、x ,则使此三角形是直角三角形的 x的值是( )A5 B6 C D5 或6 (3 分)已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15,则这个正数为( )A4 B7 C7 D497 (3 分)如果一个三角形的三边长分别为 1,k,3,则化简 的结果是( )Ak 4 Bk2 C4k D2 k8 (3 分)如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S1=4,S 2=9,S 3=8,S 4=10,则 S=( )A25 B31 C32 D409 (3 分)估算 1 的值( )A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4

3、之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间10 (3 分)如图,王大伯家屋后有一块长 12m,宽 8m 的矩形空地,他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴 A 处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( )A3m B5m C7m D9m二、填空题(每空 4 分,共 16 分)11 (4 分)36 的算术平方根是 , 的平方根是 12 (4 分)直角三角形斜边长是 13cm,一直角边长是 5cm,则此直角三角形面积是 13 (4 分)如果最简二次根式 与 可以合并,则 a 为 14 (4 分)如图,将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方形连续翻折 201

4、7 次,依次得到点 P1,P 2,P 3P2017 则点 P2017 的坐标是 三、计算题(共 54 分)15 (12 分) (1) (2) 16 (6 分)已知 x= +1,y= 1,求代数式 x23xy+y2 的值17 (8 分)如图,在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,在所给 网格中按下列要求画出图形:(1)已知点 A 在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段 AB,长度为 ,且点 B 在格点上;(2)以上题中所画线段 AB 为一边,另外两条边长分别是 3,2 ,画一个三角形 ABC,使点 C 在格点上(只需画出符合条件的一个三角形) ;(3)所画的三角形 ABC 的

5、AB 边上高线长为 (直接写出答案)18 (8 分)已知 m,n 在数轴上的位置如图所示,试化简:+ + 2+ 219 (10 分)已知如图,直角三角形 OAB 的斜边 OA 在 x 轴正半轴上,直角顶点 B 在第四象限内,三角形 OAB 的面积为 20,OB:BA=1 :2,求 A,B 两点的坐标20 (10 分)如图,在离水面高度为 5 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为 13 米,此人以 0.5 米每秒的速度收绳, 10 秒后船移动到点 D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)一、填空题 (每题 4 分,共 20 分)21 (4 分)若规定符

6、号“*”的意义是 a*b=abb2,则 2*( )的值是 22 (4 分)如果 的小数部分为 a, 的整数部分为 b,则 a+b 的值为 23 (4 分)化简: = 24 (4 分)化简:= 25 (4 分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为 4 的小正方形 EFGH已知 AM 为 RtABM 较长直角边,AM=2 EF,则正方形 ABCD 的面积为 二解答题(共 30 分)26 (8 分)如图,长方体的透明玻璃鱼缸,假设其长 AD=80cm,高 AB=60cm,水深为 AE=40cm,在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵,G 在水面线 EF

7、 上,且EG=60cm;一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵,求小动物爬行的最短距离 (鱼缸厚度忽略不计)27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,四边形 OABC 是长方形,点 A、C 的坐标分别为(10,0) 、 (0,4) (1)求线段 AC 的长及 AC 的中点坐标;(2)点 D 是 0A 的中点,点 P 在 BC 边上运动当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,求点 P 的坐标28 (12 分)某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题首先定义了一个新的概念:如图(1)ABC中,M 是 BC 的中点

8、,P 是射线 MA 上的点,设 =k,若BPC=90,则称 k 为勾股比(1)如图(1) ,过 B、C 分别作中线 AM 的垂线,垂足为 E、D求证:CD=BE(2)如图(2) ,当= 1,且 AB=AC 时,AB 2+AC2= BC 2(填一个恰当的数) 如图(1) ,当 k=1,ABC 为锐角三角形,且 ABAC 时,中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,也请说明理由;对任意锐角或钝角三角形,如图(1) 、 (3) ,请用含勾股比 k 的表达式直接表示 AB2+AC2 与 BC2 的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可) 2017-2018 学年四川 XX 学校八年级(上)

9、期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)下列式子中,属于最简二次根式的是( )A B C D【解答】解:A、 =3,故 A 错误;B、 是最简二次根式,故 B 正确;C、 =2 ,不是最简二次根式,故 C 错误;D、 = ,不是最简二次根式,故 D 错误;故选:B2 (3 分)在实数 ,0.21, , , ,0.20202 中,无理数的个数为( )A1 B2 C3 D4【解答】解:0.21, , ,0.20202 是有理数, , 是无理数,故选:B3 (3 分)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx2

10、Dx2【解答】解:由 x+20 可得 x 2,故选:A4 (3 分)点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 M 在第二象限,则点 M 的坐标为( )A (3 ,4 ) B (4,3)C ( 4,3) (4,3) D (4,3) ( 4,3) (4,3) (4,3)【解答】解:点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 M 在第二象限,则点 M 的坐标为( 4,3 ) ,故选:B5 (3 分)若一个三角形的三边长为 3、4、x ,则使此三角形是直角三角形的 x的值是( )A5 B6 C D5 或【解答】解:当 4 是直角三角形的斜边时,3 2+x2=42,

11、解得 x= ;当 4 是直角三角形的直角边时,3 2+42=x2,解得 x=5故使此三角形是直角三角形的 x 的值是 5 或 故选:D6 (3 分)已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15,则这个正数为( )A4 B7 C7 D49【解答】解:一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a15,a +3+2a15=0,解得:a=4,a+3=7,则这个正数为 49,故选:D7 (3 分)如果一个三角形的三边长分别为 1,k,3,则化简 的结果是( )Ak 4 Bk2 C4k D2 k【解答】解:三角形的三边长分别为 1,k,3,2k 4, =|k2|=k2,故选:B8 (3 分)如图,

12、所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S1=4,S 2=9,S 3=8,S 4=10,则 S=( )A25 B31 C32 D40【解答】解:如图,由题意得:AB2=S1+S2=13,AC2=S3+S4=18,BC 2=AB2+AC2=31,S=BC 2=31,故选:B9 (3 分)估算 1 的值( )A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间【解答】解:3 4,3 1 1 41,即 2 13,故选:A10 (3 分)如图,王大伯家屋后有一块长 12m,宽 8m 的矩形空地,他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平

13、时拴 A 处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( )A3m B5m C7m D9m【解答】解:连接 OA,交半圆 O 于 E 点,在 RtOAB 中, OB=6,AB=8,所以 OA= =10;又 OE=OB=6,所以 AE=OAOE=4因此选用的绳子应该不大于 4m,故选:A二、填空题(每空 4 分,共 16 分)11 (4 分)36 的算术平方根是 6 , 的平方根是 2 【解答】解:36 的算术平方根是 =6;=4, 的平方根是 =2故答案为:6,212 (4 分)直角三角形斜边长是 13cm,一直角边长是 5cm,则此直角三角形面积是 30cm 2 【解答】解;一个直角三

14、角形的一条直角边长为 5cm,斜边长为 13cm,由勾股定理得另一直角边长= =12(cm) ,则 S = 512=30(cm 2) 故答案为:30cm 213 (4 分)如果最简二次根式 与 可以合并,则 a 为 1 【解答】解:由题意可知:1a=4 +2aa=1故答案为: 114 (4 分)如图,将边长为 2 的等边 三角形沿 x 轴正方形连续翻折 2017 次,依次得到点 P1,P 2,P 3P2017 则点 P2017 的坐标是 (4033, ) 【解答】解:边长为 2 的等边三角形,P 1( 1, ) ,而 P1P2=P2P3=2,P 2( 3, ) ,P 3(5, ) ;依此类推,

15、P n(1+2n2, ) ,即 Pn(2n 1, ) ;当 n=2017 时,P 2017(4033, ) 故答案为:(4033, ) 三、计算题(共 54 分)15 (12 分) (1) (2) 【解答】解:(1)原式= =1;(2)原式= 2+1+4+2=516 (6 分)已知 x= +1,y= 1,求代数式 x 23xy+y2 的值【解答】解:x= +1,y= 1, 来源:学科网 ZXXKx+y=( +1)+( 1)=2 ,xy=( +1) ( 1)=31=2,x 23xy+y2=( x+y) 25xy=(2 ) 252=217 (8 分)如图,在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边

16、长都是 1,在所给网格中按下列要求画出图形:(1)已知点 A 在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段 AB,长度为 ,且点 B 在格点上;(2)以上题中所画线段 AB 为一边,另外两条边长分别是 3 ,2 ,画一个三角形 ABC,使点 C 在格点上(只需画出符合条件的一个三角形) ;(3)所画的三角形 ABC 的 AB 边上高线长为 (直接写出答案)【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)三角形 ABC 的 AB 边上高线长为: 322=32= 故答案为: 18 (8 分)已知 m,n 在数轴上的位置如图所示,试化简:+ + 2+ 2【解答】解:由图可知:0m1,1n 0,|m|n

17、|,原式= |m|+|n|+|mn|+|m1|n1|=mn+mn+1m1+n,=mn19 (10 分)已知如图,直角三角形 OAB 的斜边 OA 在 x 轴正半轴上,直角顶点 B 在第四象限内,三角形 OAB 的面积为 20,OB:BA=1 :2,求 A,B 两点的坐标【解答】解:OB:AB=1:2,设 OB=x,则 AB=2x,OA= = x,三角形 OAB 的面积为 20, OBAB=20, x2x=20,x 2=20,x=2 ,OA= 2 =10,点 A 的坐标是(10,0) ;过点 B 作 BCOA 交 OA 于 C,SAOB= AOBC=20,BC=4,B 在第四象限,B 的纵坐标为

18、4,OB=2 ,BC=4 ,OC= =2,B 的横坐标是 2,B 的坐标为(2,4) 20 (10 分)如图,在离水面高度为 5 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为 13 米,此人以 0.5 米每秒的速度收绳, 10 秒后船移动到点 D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)【解答】解:在 RtABC 中:CAB=90 ,BC=13 米,AC=5 米,AB= =12(米) ,此人以 0.5 米每秒的速度收绳,10 秒后船移动到点 D 的位置,CD=130.5 10=8(米) ,AD= = = (米) ,BD=ABAD=12 (米) ,答:船向岸边移动

19、了(12 )米一、填空题 (每题 4 分,共 20 分)21 (4 分)若规定符号“*”的意义 是 a*b=abb2,则 2*( )的值是 4 5 【解答】解:由题意得:2*( )=2 ( 1) =4 5故答案为:4 522 (4 分)如果 的小数部分为 a, 的整数部分为 b,则 a+b 的值为 1 【解答】解:479,2 3 的小数部分为 a,a= 2913 16 ,3 4b=3a +b = 2+3 =1故答案为:123 (4 分)化简: = x 【解答】解:原式=x 3 =x ,来源: 学科网 ZXXK故答案为:x 24 (4 分)化简:= 【解答】解:原式= + + +=故答案为:25

20、 (4 分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为 4 的小正方形 EFGH已知 AM 为 RtABM 较长直角边,AM=2 EF,则正方形 ABCD 的面积为 36 【解答】解:设 AM=2a BM=b则正方形 ABCD 的面积=4a 2+b2由题意可知 EF=(2ab)2(ab )=2a b2a+2b=b,AM=2 EF,2a=2 b,a= b,正方形 EFGH 的面积为 4,b 2=4,正方形 ABCD 的面积=4a 2+b2=9b2=36,故答案为:36来源 :Z+xx+k.Com二解答题(共 30 分)26 (8 分)如图,长方体的

21、透明玻璃鱼缸,假设其长 AD=80cm,高 AB=60cm,水深为 AE=40cm,在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵,G 在水面线 EF 上,且EG=60cm;一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵,求小动物爬行的最短距离 (鱼缸厚度忽略不计)来源:学*科*网【解答】解:如图所示作点 A 关于 BC 的对称点 A,连接 AG 交 BC 与点 Q,小虫沿着 AQG 的路线爬行时路程最短在直角AEG 中,AE=80cm ,EG=60cm ,AQ+ QG=AQ+QG=AG= =100cm最短路线长为 100cm27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,四边形 O

22、ABC 是长方形,点 A、C 的坐标分别为(10,0) 、 (0,4) (1)求线段 AC 的长及 AC 的中点坐标;(2)点 D 是 0A 的中点,点 P 在 BC 边上运动当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,求点 P 的坐标【解答】解:(1)四边形 OABC 是长方形,AOC=90,点 A、C 的坐标分别为(10,0) 、 (0,4) ,OC=4,OA=10,AC= =2 ,AC 的中点坐标是(5,2) ;(2)A(10,0) ,C (0 ,4 ) ,且四边形 OABC 是矩形,OA=BC=10,OC=AB=4,D 是 OA 的中点,OD=5,当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,则

23、有 PO=OD=5、PD=OD=5 或 PO=PD=5,当 PO=OD=5 时,在 RtOPC 中,OC=4,OP=5 ,由勾股定理可求得 PC=3,此时P 点坐标为(3,4) ;当 PD=OD=5 时,过 P 作 PEOA 于点 E,如图 1,在 RtPED 中,PE=OC=4,PD=5 ,由勾股定理可求得 DE=3,且 OD=5,则OE=53=2,此时 P 点坐标为( 2,4) , (8,4) ;当 PO=PD=5 时,过 P 作 PFOA 于点 F,如图 2,在 RtPOF 中,PF=4 ,PO=5 ,由勾股定理可求得 OF=3,则 OD=6,与已知矛盾,故该情况不存在综上可知点 P 的

24、坐标为(3,4)或(8,4 )或(2 ,4) 28 (12 分)某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题首先定义了一个新的概念:如图(1)ABC中,M 是 BC 的中点,P 是射线 MA 上的点,设 =k,若BPC=90,则称 k 为勾股比来源:学.科.网(1)如图(1) ,过 B、C 分别作中线 AM 的垂线,垂足为 E、D求证:CD=BE(2)如图(2) ,当=1,且 AB=AC 时,AB 2+AC2= 2.5 BC 2(填一个恰当的数)如图(1) ,当 k=1, ABC 为锐角三角形,且 ABAC 时,中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过

25、程;若不成立,也请说明理由;对任意锐角或钝角三角形,如图(1) 、 (3) ,请用含勾股比 k 的表达式直接表示 AB2+AC2 与 BC2 的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可) 【解答】 (1)证明:M 是 BC 的中点,BM=CM,BE AM 于 E,CD AM 于 D,E=CDM=90,在BME 和 CMD 中,BME CMD(AAS) ,CD=BE;(2)AB 2+AC2=2.5BC2理由如下:AM 是ABC 的中线,PM=BM=CM= BC,k=1,AP=PM,AM=2PM=BC,在 RtABM 中,AB 2=AM2+BM2=BC2+ BC2= BC2,在 RtACM 中,AC

26、 2=AM2+CM2=BC2+ BC2= BC2,AB 2+AC2= BC2+ BC2=2.5BC2;即 AB2+AC2=2.5BC2;结论仍然成立设 EM=DM=a,则 AE=AM+a,AD=AM a,在 RtABE 中, AB2=AE2+BE2=(AM+a) 2+BE2=AM2+2AMa+a2+BE2,在 RtACD 中, AC2=AD2+CD2=(AMa) 2+CD2=AM22AMa+a2+CD2,AB 2+AC2=2AM2+(a 2+BE2)+(a 2+CD2) ,BE AM 于 E,CD AM 于 D,E=CDM=90,a 2+BE2=BM2= BC2,a 2+CD2=CM2= BC

27、2,AB 2+AC2=2AM2+ BC2, =1,AP=PM,BPC=90,AM 是ABC 的中线,PM= BC,若ABC 是锐角三角形,则 AM=AP+PM=PM+PM=(1+1)PM=BC,AB 2+AC2=2BC2+ BC2= BC2,即 AB2+AC2=2.5BC2;结论:锐角三角形:AB 2+AC2= BC2,钝角三角形:AB 2+AC2= BC2,理由如下:设 EM=DM=a,则 AE=AM+a,AD=AM a,在 RtABE 中, AB2=AE2+BE2=(AM+a) 2+BE2=AM2+2AMa+a2+BE2,在 RtACD 中, AC2=AD2+CD2=(AMa) 2+CD2

28、=AM22AMa+a2+CD2,AB 2+AC2=2AM2+(a 2+BE2)+(a 2+CD2) ,BE AM 于 E,CD AM 于 D,E=CDM=90,a 2+BE2=BM2= BC2,a 2+CD2=CM2= BC2,AB 2+AC2=2AM2+ BC2, =k,AP=kPM,BPC=90,AM 是ABC 的中线,PM= BC,若ABC 是锐角三角形,则 AM=AP+PM=kPM+PM=(k +1)PM= BC,AB 2+AC2=2( BC) 2+ BC2= BC2,即 AB2+AC2= BC2;若ABC 是钝角三角形,则 AM=PMAP=PMkPM=(1k)PM= BC,AB2+AC2=2( BC) 2+ BC2= BC2,即 AB2+AC2= BC2