1、2017-2018 学年辽宁省鞍山市铁西 区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列等式一定成立的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a+b） 2=a2+b2C （ 2ab2） 3=6a3b6 D （xa） （xb ）=x 2（a+b）x+ab2 （3 分）把 x2y2y2x+y3 分解因式正确的是（ ）Ay（x 22xy+y2） Bx 2yy2（2x y） Cy（x y） 2 Dy（x+y） 23 （3 分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（b） 2 B5m 220mC x2y2D x2+94 （3 分）若
2、（x3） （x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=1，q= 12 Bp=1， q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q= 125 （3 分）若一个三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长可能是（ ）A8 B7 C2 D16 （3 分）如图，ABEACF若 AB=5，AE=2，BE=4 ，则 CF 的长度是（ ）A4 B3 C5 D67 （3 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ，交 AB 于E， A=60，BDC=95， 则BED 的度数是（ ）A35 B70 C110 D1308 （3 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的
3、中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B7 或 11 C11 D7 或 10二、填 空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：a 3ab2= 10 （3 分）如果把多项式 x28x+m 分解因式得（x10） （x+n） ，那么 m+n= 11 （3 分）若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2= 12 （3 分）要使 4y2+9 是完全 平方式，需添加一项，添加的项为 （写出一个答案即可） 13 （3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为 14 （3 分）如图，AB=AC，
4、若使ABEACF，则还需要添加的条件是 （只要写出一个答案） 15 （3 分）如图，ABC 中，AC=BC ，C=90 ，AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB 于点 E，且 AC=6cm，则 DE+BD 等于 16 （3 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB CD ，1、2、3 分别是BAE、AED 、EDC 的外角，则1+2+3= 三、解答题17 （12 分）计算：（1） （x+3） 2（x3） 2（2） （x+1） 2（x+2） （x2）（3） （a 2+b2） 24ab （a 2+b2）+4a 2b218 （8 分）如图，在ABF 与CDE 中，AB=CD，BF=DE ，点 A，
5、E ，F，C 在同一条直线上，AE=CF求证： ABCD 19 （20 分）因式分解：（1）3x12x 3（2）3m（2xy） 23mn2（3）a 2（ab）+b 2（ba）（4）x 2y2+ xy3+ y420 （9 分）如图，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D ，AB=DC（1）求证：ABC DCB；（2）当AEB=70时，求EBC 的度数四、解答题21 （6 分） （1） （a +b） （a b）+（a+b ） 22a2，其中 a=3，b=（2） （2x+3） （2x3）4x（x3）+（x 2） 2，其中 x2+8x2020=022 （10 分）如图，在ABC
6、中，C=ABC= A，BD 是边 AC 上的高，求DBC 的度数五、解答题23 （8 分） （1）已知 am=3，a n=4，求 a3m+n（2）若 28n16n=215，求 n 的值24 （9 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，过点 D 作 DEAB 于 E交 BC 边延长线于 F，AE=1，求 BF 的长六、解答题25 （8 分）求出使（3x+2） （3x4） 9（x 2） （x +3）成立的非负整数解26 （12 分）若 a、b、c 为三角形的三边长，试证明：（a 2+b2c2） 24a2b2 的值一定为负2017-2018 学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷参考
7、答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列等式一定成立的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a+b） 2=a2+b2C （ 2ab2） 3=6a3b6 D （xa） （xb ）=x 2（a+b）x+ab【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 （a +b） 2=a2+2ab+b 2，故本选项错误；C、 （ 2ab2） 3=8a3b6，故本选项错误；D、 （xa） （x b）=x 2（a+b）x+ab，故本选项正确故选：D2 （3 分）把 x2y2y2x+y3 分解因式正确的是（ ）Ay（x 22xy+y2） Bx 2yy2（2
8、x y） Cy（x y） 2 Dy（x+y） 2【解答】解：x 2y2y2x+y3=y（x 22yx+y2）=y（x y） 2故选：C3 （3 分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（b） 2 B5m 220mC x2y2D x2+9【解答】解：A、a 2+（b） 2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、5m 220m=5m（m 4） ，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、 x2y2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、x 2+9=（3x） （3+x） ，符合题意，故此选项正确故选：D4 （3 分）若（x3） （x+4）=x 2+px+q，那么
9、 p、q 的值是（ ）Ap=1，q= 12 Bp=1， q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q= 12【解答】解：由于（x3） （x+4）=x 2+x12=x2+px+q，则 p=1，q= 12故选：A5 （3 分 ）若一个三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长可能是（ ）A8 B7 C2 D1【解答】解：设第三边长 x根据三角形的三边关系，得 1x7 故选：C6 （3 分）如图，ABEACF若 AB=5，AE=2，BE=4 ，则 CF 的长度是（ ）A4 B3 C5 D6【解答】解：ABEACF，AB=5 ，AE=2 ，BE=4，AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4 ，
10、CF=4，故选：A7 （3 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DE BC ，交 AB 于E， A=60，BDC=95，则BED 的度数是（ ）A35 B70 C110 D130【解答】解：BDC=A+ABD，ABD=95 60=35，BD 是ABC 的角平分线，ABC=2ABD=70，DEBC，BED+ABC=1 80，BED=18070=110故选：C8 （3 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B7 或 11 C11 D7 或 10【解答】解：根据题意，当 AC+
11、 AC=15，解得 AC=10，所以底边长=12 10=7；当 AC+ AC=12，解得 AC=8，所以底边长=15 8=11所以底边长等于 7 或 11故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：a 3ab2= a（a+b ） （ab ） 【解答】解：a 3ab2=a（a 2b2）=a（a+b） （a b） 10 （3 分）如果把多项式 x28x+m 分解因式得（x10） （x+n） ，那么 m+n= 18 【解答】解：x 28x+m=（x10） （x+n） ，x 28x+m=x2+（10+n）x10n，10+n=8，m= 10n，解得：n=
12、2，m=20 ，来源:Z。xx。k.Comm+n=20+2=18故答案为：1811 （3 分）若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2= 2 【解答】解：m+n=2，mn=1 ，原式=（m +n） 22mn=42=2，故答案为：212 （3 分）要使 4y2+9 是完全平方式，需添加一项，添加的项为 12y 或 12y （写出一个答案即可） 【解答】解：要使 4y2+9 是完全平方式，需添加一项，添加的项为 12y 或 12y，故答案为：12y 或12y来源 :Z&xx&k.Com13 （3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12 【解答】解：当 2 为腰时，三边为
13、 2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 5 为腰时，三边为 5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12故答案为：1214 （3 分）如图，AB=AC，若使ABEACF，则还需要添加的条件是 B= C （只要写出一个答案） 【解答】解：可添加条件：B=C，理由：在ABE 和ACD 中 ，ACDABE（ASA） 故答案为：B=C15 （3 分）如图，ABC 中，AC=BC ，C=90 ，AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB 于点 E，且 AC=6cm，则 DE+BD 等于 6cm 【解答】解：AD 平分 CAB，DEAB，C=90，DC=DE，AC=BC
14、=6cm，DE+BD=CD+BD=BC=6cm ，故答案为：6cm 16 （3 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB CD ，1、2、3 分别是BAE、AED 、EDC 的外角，则1+2+3= 180 【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360 ，1+2+3=360 180=180故答案为：180三、解答题17 （12 分）计算：（1） （x+3） 2（x3） 2（2） （x+1） 2（x+2） （x2）（3） （a 2+b2） 24ab（a 2+b2）+4a 2b2【解答】解：（1） （x+3） 2（x 3） 2=（ x+3+x
15、3） （x +3x+3）=12x；（2） （x+1） 2（x+2） （x2）=x2+2x+1x2+4=2x+5；（3） （a 2+b2） 24ab（a 2+b2）+4a 2b2来源:学科网 ZXXK=（ a2+b22ab） 2=（ ab） 22=（ ab） 4来源:学科网 ZXXK18 （8 分）如图，在ABF 与CDE 中，AB=CD，BF=DE ，点 A，E ，F，C 在同一条直线上，AE=CF求证： ABCD 【解答】证明：AE=CF，AF=CE，在ABF 和CDE 中，ABFCDE（SSS） ，A=C ，ABCD19 （20 分）因式分解：（1）3x12x 3（2）3m（2xy） 23
16、mn2（3）a 2（ab）+b 2（ba）（4）x 2y2+ xy3+ y4【解答】解：（1）原式=3x（1 4x2）=3x（1+2x ） （1 2x） ；（2）原式=3m （2xy） 2n2=3m（2x y+n） （2x yn） ；（3）原式=a 2（ab）b 2（ ab）=（ab ） （a 2b2）= （a b） （ab） （a+b ）=（a b）2（a +b） ；（4）原式=y 2（x 2+ xy+ y2）=y 2（x y） 220 （9 分）如图，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且A=D ，AB=DC（1）求证：ABC DCB；（2）当AEB=70时，求EBC 的度
17、数【解答】 （1）证明：在ABE 和DCE 中，ABEDCE，AE=DE，BE=CE，AE +CE=DE+BE，即 AC=DB，在ABC 和DCB 中，ABCDCB；（2）解：EB=EC，EBC=ECB，而AEB=EBC +ECB，EBC= AEB= 70=35四、解答题21 （6 分） （1 ） （a+b） （ab ）+（a+b） 22a2，其中 a=3，b=来源:Z 。xx。k.Com（2） （2x+3） （2x3）4x（x3）+（x 2） 2，其中 x2+8x2020=0【解答】解：（1） （a+b） （a b）+（a+b ） 22a2，其中 a=3，b= ，=a2b2+a2+2ab+b
18、22a2，=2ab，当 a=3，b= 时，原式=2 =4；（2） （2x+3） （2x3）4x（x3）+（x 2） 2，其中 x2+8x2020=0=4x294x2+12x+x24x+4，=x2+8x5，x 2+8x2020=0x2+8x=2020原式=20205=201522 （10 分）如图，在ABC 中，C=ABC= A，BD 是边 AC 上的高，求DBC 的度数【解答】解：设A=x ，则C=ABC= x，BD 是边 AC 上的高ADB=CDB=90ABD=90 A=90xCBD=90C=90 x90x+90 x= x解得 x=45CBD=90C=90 x=22.5五、解答题23 （8
19、分） （1）已知 am=3，a n=4，求 a3m+n（2）若 28n16n=215，求 n 的值【解答】解：（1）因为 am=3，a n=4，所以 a3m+n=（a m） 3an=108；（2）因为 28n16n=215，所以 21+3n+4n=215，即可得：1+3n+4n=15，解得：n=224 （9 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，过点 D 作 DEAB 于 E交 BC 边延长线于 F，AE=1，求 BF 的长【解答】解：ABC 是等边三角形，BD 是中线，A=ACB=60，AC=BC，AD=CD= AC，DEAB 于 E，ADE=90 A=30，CD=AD= 2AE=2
20、，CDF=ADE=30，F= ACBCDF=30，CDF=F，DC=CF，BF=BCCF=2AD+AD=6六、解答题25 （8 分）求出使（3x+2） （3x4）9（x2） （x+ 3）成立的非负整数解【解答】解：原不等式可化为：9x 212x+6x89x 2+27x18x54，移项、合并同类项得，15x46，解得，x ，则 x 取的负整数为 0，1，2，326 （12 分）若 a、b、c 为三角形的三边长，试证明：（ a2+b2c2） 24a2b2 的值一定为负【解答】解：（a 2+b2c2） 24a2b2=（ a2+b2c2+2ab） （a 2+b2c22ab）=（ a+b） 2c2（ab） 2c2=（ a+b+c） （ a+bc） （a bc） （a b+c） ，a 、b 、c 为三角形的三边长，a +b+c0，a+bc0，a bc0 ，a b+c0，（a 2+b2c2） 24a2b2 的值一定为负