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2017-2018学年辽宁省鞍山市铁西区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年辽宁省鞍山市铁西 区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)下列等式一定成立的是( )Aa 2+a3=a5 B (a+b) 2=a2+b2C ( 2ab2) 3=6a3b6 D (xa) (xb )=x 2(a+b)x+ab2 (3 分)把 x2y2y2x+y3 分解因式正确的是( )Ay(x 22xy+y2) Bx 2yy2(2x y) Cy(x y) 2 Dy(x+y) 23 (3 分)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )Aa 2+(b) 2 B5m 220mC x2y2D x2+94 (3 分)若

2、(x3) (x+4)=x 2+px+q,那么 p、q 的值是( )Ap=1,q= 12 Bp=1, q=12 Cp=7,q=12 Dp=7,q= 125 (3 分)若一个三角形的两边长分别是 3 和 4,则第三边的长可能是( )A8 B7 C2 D16 (3 分)如图,ABEACF若 AB=5,AE=2,BE=4 ,则 CF 的长度是( )A4 B3 C5 D67 (3 分)如图,ABC 中,BD 是ABC 的角平分线,DE BC ,交 AB 于E, A=60,BDC=95, 则BED 的度数是( )A35 B70 C110 D1308 (3 分)在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,一边上的

3、中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B7 或 11 C11 D7 或 10二、填 空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分)因式分解:a 3ab2= 10 (3 分)如果把多项式 x28x+m 分解因式得(x10) (x+n) ,那么 m+n= 11 (3 分)若 m+n=2,mn=1,则 m2+n2= 12 (3 分)要使 4y2+9 是完全 平方式,需添加一项,添加的项为 (写出一个答案即可) 13 (3 分)已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5,则它的周长为 14 (3 分)如图,AB=AC,

4、若使ABEACF,则还需要添加的条件是 (只要写出一个答案) 15 (3 分)如图,ABC 中,AC=BC ,C=90 ,AD 平分CAB 交 BC 于D,DEAB 于点 E,且 AC=6cm,则 DE+BD 等于 16 (3 分)如图,五边形 ABCDE 中,AB CD ,1、2、3 分别是BAE、AED 、EDC 的外角,则1+2+3= 三、解答题17 (12 分)计算:(1) (x+3) 2(x3) 2(2) (x+1) 2(x+2) (x2)(3) (a 2+b2) 24ab (a 2+b2)+4a 2b218 (8 分)如图,在ABF 与CDE 中,AB=CD,BF=DE ,点 A,

5、E ,F,C 在同一条直线上,AE=CF求证: ABCD 19 (20 分)因式分解:(1)3x12x 3(2)3m(2xy) 23mn2(3)a 2(ab)+b 2(ba)(4)x 2y2+ xy3+ y420 (9 分)如图,在ABC 与DCB 中,AC 与 BD 交于点 E,且A=D ,AB=DC(1)求证:ABC DCB;(2)当AEB=70时,求EBC 的度数四、解答题21 (6 分) (1) (a +b) (a b)+(a+b ) 22a2,其中 a=3,b=(2) (2x+3) (2x3)4x(x3)+(x 2) 2,其中 x2+8x2020=022 (10 分)如图,在ABC

6、中,C=ABC= A,BD 是边 AC 上的高,求DBC 的度数五、解答题23 (8 分) (1)已知 am=3,a n=4,求 a3m+n(2)若 28n16n=215,求 n 的值24 (9 分)如图,ABC 是等边三角形,BD 是中线,过点 D 作 DEAB 于 E交 BC 边延长线于 F,AE=1,求 BF 的长六、解答题25 (8 分)求出使(3x+2) (3x4) 9(x 2) (x +3)成立的非负整数解26 (12 分)若 a、b、c 为三角形的三边长,试证明:(a 2+b2c2) 24a2b2 的值一定为负2017-2018 学年辽宁省鞍山市铁西区八年级(上)期中数学试卷参考

7、答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)下列等式一定成立的是( )Aa 2+a3=a5 B (a+b) 2=a2+b2C ( 2ab2) 3=6a3b6 D (xa) (xb )=x 2(a+b)x+ab【解答】解:A、不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、 (a +b) 2=a2+2ab+b 2,故本选项错误;C、 ( 2ab2) 3=8a3b6,故本选项错误;D、 (xa) (x b)=x 2(a+b)x+ab,故本选项正确故选:D2 (3 分)把 x2y2y2x+y3 分解因式正确的是( )Ay(x 22xy+y2) Bx 2yy2(2

8、x y) Cy(x y) 2 Dy(x+y) 2【解答】解:x 2y2y2x+y3=y(x 22yx+y2)=y(x y) 2故选:C3 (3 分)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )Aa 2+(b) 2 B5m 220mC x2y2D x2+9【解答】解:A、a 2+(b) 2,无法运用平方差公式分解因式,故此选项错误;B、5m 220m=5m(m 4) ,无法运用平方差公式分解因式,故此选项错误;C、 x2y2,无法运用平方差公式分解因式,故此选项错误;D、x 2+9=(3x) (3+x) ,符合题意,故此选项正确故选:D4 (3 分)若(x3) (x+4)=x 2+px+q,那么

9、 p、q 的值是( )Ap=1,q= 12 Bp=1, q=12 Cp=7,q=12 Dp=7,q= 12【解答】解:由于(x3) (x+4)=x 2+x12=x2+px+q,则 p=1,q= 12故选:A5 (3 分 )若一个三角形的两边长分别是 3 和 4,则第三边的长可能是( )A8 B7 C2 D1【解答】解:设第三边长 x根据三角形的三边关系,得 1x7 故选:C6 (3 分)如图,ABEACF若 AB=5,AE=2,BE=4 ,则 CF 的长度是( )A4 B3 C5 D6【解答】解:ABEACF,AB=5 ,AE=2 ,BE=4,AB=AC=5,AE=AF=2,BE=CF=4 ,

10、CF=4,故选:A7 (3 分)如图,ABC 中,BD 是ABC 的角平分线,DE BC ,交 AB 于E, A=60,BDC=95,则BED 的度数是( )A35 B70 C110 D130【解答】解:BDC=A+ABD,ABD=95 60=35,BD 是ABC 的角平分线,ABC=2ABD=70,DEBC,BED+ABC=1 80,BED=18070=110故选:C8 (3 分)在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B7 或 11 C11 D7 或 10【解答】解:根据题意,当 AC+

11、 AC=15,解得 AC=10,所以底边长=12 10=7;当 AC+ AC=12,解得 AC=8,所以底边长=15 8=11所以底边长等于 7 或 11故选:B二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分)因式分解:a 3ab2= a(a+b ) (ab ) 【解答】解:a 3ab2=a(a 2b2)=a(a+b) (a b) 10 (3 分)如果把多项式 x28x+m 分解因式得(x10) (x+n) ,那么 m+n= 18 【解答】解:x 28x+m=(x10) (x+n) ,x 28x+m=x2+(10+n)x10n,10+n=8,m= 10n,解得:n=

12、2,m=20 ,来源:Z。xx。k.Comm+n=20+2=18故答案为:1811 (3 分)若 m+n=2,mn=1,则 m2+n2= 2 【解答】解:m+n=2,mn=1 ,原式=(m +n) 22mn=42=2,故答案为:212 (3 分)要使 4y2+9 是完全平方式,需添加一项,添加的项为 12y 或 12y (写出一个答案即可) 【解答】解:要使 4y2+9 是完全平方式,需添加一项,添加的项为 12y 或 12y,故答案为:12y 或12y来源 :Z&xx&k.Com13 (3 分)已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5,则它的周长为 12 【解答】解:当 2 为腰时,三边为

13、 2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当 5 为腰时,三边为 5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12故答案为:1214 (3 分)如图,AB=AC,若使ABEACF,则还需要添加的条件是 B= C (只要写出一个答案) 【解答】解:可添加条件:B=C,理由:在ABE 和ACD 中 ,ACDABE(ASA) 故答案为:B=C15 (3 分)如图,ABC 中,AC=BC ,C=90 ,AD 平分CAB 交 BC 于D,DEAB 于点 E,且 AC=6cm,则 DE+BD 等于 6cm 【解答】解:AD 平分 CAB,DEAB,C=90,DC=DE,AC=BC

14、=6cm,DE+BD=CD+BD=BC=6cm ,故答案为:6cm 16 (3 分)如图,五边形 ABCDE 中,AB CD ,1、2、3 分别是BAE、AED 、EDC 的外角,则1+2+3= 180 【解答】解:ABCD,B+C=180,4+5=180,根据多边形的外角和定理,1+2+3+4+5=360 ,1+2+3=360 180=180故答案为:180三、解答题17 (12 分)计算:(1) (x+3) 2(x3) 2(2) (x+1) 2(x+2) (x2)(3) (a 2+b2) 24ab(a 2+b2)+4a 2b2【解答】解:(1) (x+3) 2(x 3) 2=( x+3+x

15、3) (x +3x+3)=12x;(2) (x+1) 2(x+2) (x2)=x2+2x+1x2+4=2x+5;(3) (a 2+b2) 24ab(a 2+b2)+4a 2b2来源:学科网 ZXXK=( a2+b22ab) 2=( ab) 22=( ab) 4来源:学科网 ZXXK18 (8 分)如图,在ABF 与CDE 中,AB=CD,BF=DE ,点 A,E ,F,C 在同一条直线上,AE=CF求证: ABCD 【解答】证明:AE=CF,AF=CE,在ABF 和CDE 中,ABFCDE(SSS) ,A=C ,ABCD19 (20 分)因式分解:(1)3x12x 3(2)3m(2xy) 23

16、mn2(3)a 2(ab)+b 2(ba)(4)x 2y2+ xy3+ y4【解答】解:(1)原式=3x(1 4x2)=3x(1+2x ) (1 2x) ;(2)原式=3m (2xy) 2n2=3m(2x y+n) (2x yn) ;(3)原式=a 2(ab)b 2( ab)=(ab ) (a 2b2)= (a b) (ab) (a+b )=(a b)2(a +b) ;(4)原式=y 2(x 2+ xy+ y2)=y 2(x y) 220 (9 分)如图,在ABC 与DCB 中,AC 与 BD 交于点 E,且A=D ,AB=DC(1)求证:ABC DCB;(2)当AEB=70时,求EBC 的度

17、数【解答】 (1)证明:在ABE 和DCE 中,ABEDCE,AE=DE,BE=CE,AE +CE=DE+BE,即 AC=DB,在ABC 和DCB 中,ABCDCB;(2)解:EB=EC,EBC=ECB,而AEB=EBC +ECB,EBC= AEB= 70=35四、解答题21 (6 分) (1 ) (a+b) (ab )+(a+b) 22a2,其中 a=3,b=来源:Z 。xx。k.Com(2) (2x+3) (2x3)4x(x3)+(x 2) 2,其中 x2+8x2020=0【解答】解:(1) (a+b) (a b)+(a+b ) 22a2,其中 a=3,b= ,=a2b2+a2+2ab+b

18、22a2,=2ab,当 a=3,b= 时,原式=2 =4;(2) (2x+3) (2x3)4x(x3)+(x 2) 2,其中 x2+8x2020=0=4x294x2+12x+x24x+4,=x2+8x5,x 2+8x2020=0x2+8x=2020原式=20205=201522 (10 分)如图,在ABC 中,C=ABC= A,BD 是边 AC 上的高,求DBC 的度数【解答】解:设A=x ,则C=ABC= x,BD 是边 AC 上的高ADB=CDB=90ABD=90 A=90xCBD=90C=90 x90x+90 x= x解得 x=45CBD=90C=90 x=22.5五、解答题23 (8

19、分) (1)已知 am=3,a n=4,求 a3m+n(2)若 28n16n=215,求 n 的值【解答】解:(1)因为 am=3,a n=4,所以 a3m+n=(a m) 3an=108;(2)因为 28n16n=215,所以 21+3n+4n=215,即可得:1+3n+4n=15,解得:n=224 (9 分)如图,ABC 是等边三角形,BD 是中线,过点 D 作 DEAB 于 E交 BC 边延长线于 F,AE=1,求 BF 的长【解答】解:ABC 是等边三角形,BD 是中线,A=ACB=60,AC=BC,AD=CD= AC,DEAB 于 E,ADE=90 A=30,CD=AD= 2AE=2

20、,CDF=ADE=30,F= ACBCDF=30,CDF=F,DC=CF,BF=BCCF=2AD+AD=6六、解答题25 (8 分)求出使(3x+2) (3x4)9(x2) (x+ 3)成立的非负整数解【解答】解:原不等式可化为:9x 212x+6x89x 2+27x18x54,移项、合并同类项得,15x46,解得,x ,则 x 取的负整数为 0,1,2,326 (12 分)若 a、b、c 为三角形的三边长,试证明:( a2+b2c2) 24a2b2 的值一定为负【解答】解:(a 2+b2c2) 24a2b2=( a2+b2c2+2ab) (a 2+b2c22ab)=( a+b) 2c2(ab) 2c2=( a+b+c) ( a+bc) (a bc) (a b+c) ,a 、b 、c 为三角形的三边长,a +b+c0,a+bc0,a bc0 ,a b+c0,(a 2+b2c2) 24a2b2 的值一定为负