1、2017-2018 学年吉林省吉林市龙潭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）1 （3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）点（4，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （4 ，2 ） B （4，2） C （ 4，2） D （4，2）3 （3 分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部4 （3 分）一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A5
2、 或 7 B7 或 9 C7 D95 （3 分）等腰三角形的 一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20 或 806 （3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短7 （3 分）如图，B=D=90，CB=CD ，1=30，则2= （ ）A30 B40 C50 D608 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD 是 ABC 的角平分线其中正确的有（ ）A1 个
3、B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80，则B 的度数是（ ）A40 B35 C25 D2010 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴或 y 轴上且APO 是等腰三角形，这样的点 P 共有（ ）个A6 B7 C8 D9二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 来源:学。科。网 Z。X。X 。K11 （3 分）三角形的外角和等于 度12 （3 分）直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 在直线 CD 上，如果 PA=5，则 PB= 13 （3 分）如图，1+2+3+4+5+6+7=
4、 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为 15 （3 分）如图，等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BD=BE，则EDA= 度16 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点，DEAC 垂足为点E， EF AB，AE=1，则EFC 的周长= 三、作图题：（每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图 形A 1B1C1（2）写出点
5、A1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案） A1 B1 C1 18 （8 分）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段AB 的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积（1）在图中画出一个以 AB 为腰的等腰三角形 ABC，其面积为 （2）在图中画出一个以 AB 为底的等腰三角形 ABC，其面积为 四、解答题（每题 8，共 32 分）19 （8 分）已知，如图，点 B、F 、C、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，AC=DF求证：BF=CE20 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BD 垂直
6、AC，垂足为 D，A=40，求DBC 的度数21 （8 分）如图BAC=30，D 为角平分线上一点， DEAC 于 E，DFAC 且交AB 于 F（1）求证：ADF 是等腰三角形（2）若 DF=10cm，求 DE 的长22 （8 分）如图，已知ABC 和BED 都是等边三角形，且 A、E、D 在一条直线上，且 DC=4，BD=2，求 AD 的长度？五、解答题：（每题 12 分，共 24 分）23 （12 分）如图：在等边三角形 ABC 中，AE=CD，（1）求证：ABECAD ；（2）过 B 点作 BQAD 于 Q，求证：BP=2PQ 24 （12 分）实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，
7、2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、 C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a ，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ；运用与拓 广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（ 1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到D、E 两点的距离之和最小 （要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）2017-2018 学年吉林省吉林市龙潭区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共
8、10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）1 （3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴 对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确故选：D2 （3 分）点（4，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （4 ，2 ） B （4，2） C （ 4，2） D （4，2）【解答】解：点（4，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（4，2） ，故选：B3 （3 分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条
9、高D钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B4 （3 分）一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A5 或 7 B7 或 9 C7 D9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于 83=5，而小于两边之和 8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9故选：B5 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（
10、）A50 B80 C50 或 80 D20 或 80【解答】解：当顶角是 80时，它的底角= （18080）=50；底角是 80所以底角是 50或 80故选：C6 （3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A7 （3 分）如图，B=D=90，CB=CD ，1=30，则2= （ ）A30 B40 C50 D60【解答】解：B=90， 1=30，3=901=9030=60，在 RtABC 和 RtADC 中，RtABCRt
11、 ADC（HL） ，2=3=60故选：D来源 :学.科. 网 Z.X.X.K8 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD 是 ABC 的 角平分线其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：AB=AC，B= C，（3）正确，D 为 BC 的中 点，ADBC，BAD=CAD，（2） （4）正确，在ABD 和 ACD 中ABD ACD（SSS） ，（1）正确，正确的有 4 个，故选：D9 （3 分）如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80，则B 的度数是（ ）A40
12、 B35 C25 D20【解答】解：AD=AC ， DAC=80，ADC= =50，又AD=BD，B= BAD，B+BAD=ADC，2B=ADC，B= ADC=25，故选：C10 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴或 y 轴上且APO 是等腰三角形，这样的点 P 共有（ ）个A6 B7 C8 D9【解答】解：如图，满足条件的点 P 有 8 个，故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11 （3 分）三角形的外角和等于 360 度【解答】解：三角形的外角和等于 360故答案是：36012 （3 分）直线 CD 是线段 AB 的垂直平
13、分线，点 P 在直线 CD 上，如果 PA=5，则 PB= 5 【解答】解：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，PB=PA，而已知线段 PA=5，PB=5故答案是：513 （3 分）如图，1+2+3+4+5+6+7= 540 【解答】解：如图，1+ 2+=180，3+4+=360，5+6+7+=360，+得，1+2+3+4+5+6+7+=900 ，+=180，+=180，1+2+3+4+5+6+7，=900180180，=540故答案为：54014 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接
14、 BE，则CBE 的度数为 30 【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70 ，DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=40，CBE=ABCEBA=30 ，故答案为：30 15 （3 分）如图，等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BD=BE，则EDA= 15 度【解答】解：等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，ABD= ABC=30，ADB=90，BD=BE，BDE= BED= =75，EDA=15 故答案为：1516 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点，DEAC 垂足为点E， EF AB，AE=1，则EFC 的周长=
15、 9 【解答】解：在 RtADE 中，A=60 ，A DE=30，又 AE=1，AD=2AE=2，来源: 学科网D 为 AB 的中点， AB=AC=4，CE=ACAE=4 1=3，EF AB，EFC=B=60，又C=60，EFC 为等边三角形，EF=FC=EC=3，EFC 的周长 =3+3+3=9三、作图题：（每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1（2）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案） A1 （1 ，2） B1 （3，1 ） C
16、1 （2，1） 【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A 1，B 1，C 1 的坐标分别为：（ 1，2） ， （3，1 ） ， （2， 1） 故答案为：（1，2） ， （3，1） ， （2，1 ） 18 （8 分）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段AB 的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积（1）在图中画出一个以 AB 为腰的等腰三角形 ABC，其面积为 4 或 5 或 3 （2）在图中画出一个以 AB 为底的等腰三角形 ABC，其面积为 3，2.5 【解答】解：（1）以 AB 为腰的等腰三角形的面积： 23=3；面积为：4 或 5 或 3；（2）以
17、 AB 为底的等腰三角形的面积： 23 31 122=2.5，故答案为 3，2.5四、解答题（每题 8，共 32 分）19 （8 分）已知，如图，点 B、F 、C、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，AC=DF求证：BF=CE【解答】证明：ABBE，DEBE，B= E=90在 RtABC 和RtDEF 中，RtABCRt DEF ，BC=EF，BC CF=EFCF，即：BF=CE来源:Z.xx.k.Com20 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BD 垂直 AC，垂足为 D，A=40，求DBC 的度数【解答】解：在ABC
18、 中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=（18040）2=70；又BDAC 垂足为 D，DBC=90ACB=9070=2021 （8 分）如图BAC=30， D 为角平分线上一点，DEAC 于 E，DF AC 且交AB 于 F（1）求证：ADF 是等腰三角形（2）若 DF=10cm，求 DE 的长【解答】 （1）证明：BAC=30，D 为角平分线上一点，BAD=CAD，DFAC，CAD=FDA，BAD= FDA，FA=FD，即ADF 是等腰三角形；（2）解：作 DHAB 于 H，DFAC，BFD=BAC=30，DH= DF=5，D 为角平分线上一点，DEAC，DH AB，DE=DH=5cm
19、22 （8 分）如图，已知ABC 和BED 都是等边三角形，且 A、E、D 在一条直线上，且 DC=4，BD=2，求 AD 的长度？【解答】解：ABC 和BED 都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC= EBD=60，ABE=CBD=60CBE，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS） ，AE=CD=4，BED 是等边三角形，DE=BD=2，AD=2 +4=6五、解答题：（每题 12 分，共 24 分）23 （12 分）如图：在等边三角形 ABC 中，AE=CD，（1）求证：ABECAD ；（2）过 B 点作 BQAD 于 Q，求证：BP=2PQ 【解答】 （1）证明：ABC 是
20、等边三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE 和CAD 中，ABECAD（SAS） ，（2）ABECAD，1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC= 60，BQ AD，PBQ=90 BPQ=9060=30，BP=2PQ24 （12 分）实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、 C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B （3，5） 、C （5， 2） ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a ，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （b，a ） （不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（ 1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到D、E 两点的距离之和最小 （要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）来源:学科网 ZXXK【解答】解：（1）由图可知，B（3，5） ，C（5，2） （2）由（1）可知，关于直线 l 对称的点的横纵坐标互为相反数（3）作出 E 点关于直线 l 对称点 F，则 QF=QE，故 EQ+QD=FQ+QD=FD