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2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县八年级(上)期中数学试卷(含答案)

1、2017-2018 学年辽宁省抚顺市新宾县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)1 (2 分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D2 (2 分)下列各图中,正确画出 AC 边上的高的是( )A B C D3 (2 分)正多边形的每个内角都等于 135,则该多边形是( )A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形4 (2 分)将一副常规的直角三角尺(分别含 30和 45角)按如图方式放置,则图中AOB 的度数为( )A75 B95 C105 D1205 (2 分)如图,已知 AB=AD,那么添加下

2、列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( )ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=906 (2 分)如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3=( )A90 B120 C135 D1507 (2 分)如图,1=100,2=145,那么3=( )A55 B65 C75 D858 (2 分)如图,已知 RtOAB,OAB=60,AOB=90 ,O 点与坐标系原点重合,若点 P 在 x 轴上,且APB 是等腰三角形,则点 P 的坐标可能有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 (2 分)如图,把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为 EB

3、D ,那么,有下列说法:EBD 是等腰三角形,EB=ED;折叠后ABE 和CBD 一定相等;折叠后得到的图形是轴对称图形;EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 (2 分)如图,直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )来源:Zxxk.ComA一处 B二处 C三处 D四处二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)11 (2 分)如图,已知ABCADE ,若 AB=7, AC=3,则 BE 的值为 12 (2 分)点 M(1,2)关于 x 轴对称的点

4、的坐标为 13 (2 分)在 RtABC 中, 一个锐角为 25,则另一个锐角为 度14 (2 分)如图,在ABC 中,B 和C 的平分线交于点 O,若BOC=118,则A= 15 (2 分)如果一个多边形的内角和为 1260,那么这个多边形的一个顶点有 条对角线16 (2 分)如图,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到ACB,若ACAB,则BAC= 来源:学科网 ZXXK17 (2 分)等腰三角形一边长等于 4,一边长等于 9,它的周长是 18 (2 分)如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍,等于与它不相邻的一个内角的 2 倍,则此三角形最小内角的度数是 19 (2 分)

5、如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线交 AC 于 E,交 BC 于 D,ABD 的周长为 20cm,AE=5cm,则ABC 的周长是 cm20 (2 分)如图,已知:MON=30,点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上,点B 1、B 2、B 3在射线 OM 上,A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形,若 OA1=2,则A 6B6A7 的边长为 三、解答题(本大题共 2 小题,共 11 分)21 (5 分)如图,电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔 P,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条高速公路 m、n 的距离也必须相等试问发射塔应修在

6、哪儿?在图上标出 P 点位置 (保留痕迹,不写作法)22 (6 分)如图,在 33 的正方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形请你在以下各图中,分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影 (注:至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴) 四、解答题(本大题共 6 分)23 (6 分)如图,1=2,C=D ,求证:AC=AD五、解答题(本大题共 2 小题,共 12 分)24 (7 分)如图,在ABC 中,AD BC 于 D,AE 平分DAC,BAC=80,B=60,求AEC 的度数25 (5 分)已知:如图所示,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=26,求B

7、和BAC 的度数六、解答 题(本大题共 10 分)26 (10 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,D 为 AB 上一点,过 D 点作 AB 垂线,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 F(1)1 与B 有什么关系?说明理由(2)若 BC=BD,请你探索 AB 与 FB 的数量关系,并且说明理由七、解答题(本大题共 9 分)27 (9 分)如图,在 RtABC 中,BAC=90,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 有怎样的数量关系,并证明你的猜想八、

8、解答题(本大题共 12 分)28 (12 分)已知:点 P 为EAF 平分线上一点, PBAE 于 B,PCAF 于 C,点 M、 N 分别是射线 AE、 AF 上的点,且 PM=PN(1)当点 M 在线段 AB 上,点 N 在线段 AC 的延长线上时(如图 1) ,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,AM+AN= AC;(3)当点 M 在线段 AB 的延长线上时(如图 2) ,若 AC:PC=2:1,PC=4,求四边形 ANPM 的面积2017-2018 学年辽宁省抚顺市新宾县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)1

9、(2 分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形,故 A 符合题意;B、不是轴对称图形,故 B 不符合题意;C、不是轴对称图形,故 C 不符合题意;D、不是轴对称图形,故 D 不符合题意 来源:学&科&网 Z&X&X&K故选:A2 (2 分)下列各图中,正确画出 AC 边上的高的是( )A B C D【解答】解:根据三角形高线的定义,只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高故选:D3 (2 分)正多边形的每个内角都等于 135,则该多边形是( )A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形【解答】解:正多边形的每个内

10、角都等于 135,多边形的外角为 180135=45,多边形的边数为 36045=8,故选 A4 (2 分)将一副常规的直角三角尺(分别含 30和 45角)按如图方式放置,则图中AOB 的度数为( )A75 B95 C105 D120【解答】解:由题意得,ACO=ACD BCD=15,AOB= A+ACO=105,故选:C5 (2 分)如图,已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( )ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=90【解答】解:A、添加 CB=CD,根据 SSS,能判定ABCADC,故 A 选项不符合题意;B、添加BAC=DAC

11、,根据 SAS,能判定ABCADC,故 B 选项不符合题意;C、添加BCA=DCA 时,不能判定ABCADC,故 C 选项符合题意;D、添加B=D=90 ,根据 HL,能判定ABCADC,故 D 选项不符合题意;故选:C6 (2 分)如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3=( )A90 B120 C135 D150【解答】解:如图,在ABC 和DEA 中,ABCDEA (SAS) ,1=4,3+4=90,1+3=90,又2=45,1+2+3=90+45=135故选 C7 (2 分)如图,1=100,2=145,那么3=( )A55 B65 C75 D85【解答】解:1=100,

12、2=145,4=180 1=180100=80,5=1802=180145=35,3=180 45 ,3=1808035=65故选 B8 (2 分)如图,已知 RtOAB,OAB=60,AOB=90 ,O 点与坐标系原点重合,若点 P 在 x 轴上,且APB 是等腰三角形,则点 P 的坐标可能有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:在 x 轴上共有 4 个这样的 P 点故选 D9 (2 分)如图,把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为 EBD ,那么,有下列说法:EBD 是等腰三角形,EB=ED;折叠后ABE 和CBD 一定相等;折叠后得到的图形是轴对称图形;

13、EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:EBD 是等腰三角形, EB=ED,正确;折叠后ABE+2CBD=90 ,ABE 和CBD 不一定相等(除非都是 30) ,故此说法错误;折叠后得到的图形是轴对称图形,正确;EBA 和EDC 一定是全等三角形,正确故选 C10 (2 分)如图,直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A一处 B二处 C三处 D四处【解答】解:如图所示,加油站站的地址有四处故选 D二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分

14、)11 (2 分)如图,已知ABCADE ,若 AB=7, AC=3,则 BE 的值为 4 【解答】解:ABCADE ,AE=AC,AB=7,AC=3,BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为:412 (2 分)点 M(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标为 (1,2) 【解答】解:点 M(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标为:(1,2) 故答案为:(1,2) 13 (2 分)在 RtABC 中,一个锐角为 25,则另一个锐角为 65 度【解答】解:另一个锐角=9025=6514 (2 分)如图,在ABC 中,B 和C 的平分线交于点 O,若BOC=118,则A= 56 【解答】解:ABC+A

15、CB=180 A, ABC+ ACB=90 A,两条角平分线相交于点 O,BOC=180 ( ABC+ ACB) ,BOC=90+ ABOC=118,118=90+ A,A=56故答案为:5615 (2 分)如果一个多边形的内角和为 1260,那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线【解答】解:设此多边形的边数为 x,由题意得:(x2)180=1260 ,解得;x=9,从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:93=6,故答案为:616 (2 分)如图,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到ACB,若ACAB,则BAC= 50 【解答】解:ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到AC

16、B ,ACA=40,ACAB,RtACD 中, DAC=90DCA=9040=50,由旋转可得,BAC=A=50故答案为:5017 (2 分)等腰三角形一边长等于 4,一边长等于 9,它的周长是 22 【解答】解:4+4=89,049+9=18腰的不应为 4,而应为 9等腰三角形的周长=4+9 +9=22故填:2218 (2 分)如果三角形的一个外角等于与它 相邻的内角的 4 倍,等于与它不相邻的一个内角的 2 倍,则此三角形最小内角的度数是 36 【解答】解:三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍,可设这一内角为 x,则它的外角为 4x,有 x+4x=180,则 x=36,4x=144

17、又这个外角还等于与它不相邻的一个内角的 2 倍,这两个与它不相邻的内角分别为:72、72 ,这个三角形各角的度数分别是 36,7 2,72,此三角形最小内角的度数是 36故答案为:3619 (2 分)如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线交 AC 于 E,交 BC 于 D,ABD 的周长为 20cm,AE=5cm,则ABC 的周长是 30 cm【解答】解:DE 是 AC 的中垂线,AD=CD,ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,又AE=5cm,AC=2AE=25=10cm ,ABC 的周长=20+10=30(cm) 故答案为:3020 (2 分)如图,已知:MON

18、=30,点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上,点B1、B 2、B 3在射线 OM 上,A 1B1A2、A 2B 2A3、A 3B3A4均为等边三角形,若 OA1=2,则A 6B6A7 的边长为 64 【解答】解:如图,A 1B1A2 是等边三角形,A 1B1=A2B1,3=4=12=60,2=120,MON=30 ,1=18012030=30,又3=60,5=1806030=90,MON=1=30,OA 1=A1B1=2,A 2B1 =2,A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角 形,11=10=60 ,13=60,4=12=60 ,A 1B1A 2B2A 3B3,B 1A2B 2A3,

19、1=6= 7=30,5=8=90,A 2B2=2B1A2,B 3A3=2B2A3,A 3B3=4B1A2=8,A 4B4=8B1A2=16,A 5B5=16B1A2=32,A 6B6=32B1A2=64,故答案为:64三、解答题(本大题共 2 小题,共 11 分)21 (5 分)如图,电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔 P,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条高速公路 m、n 的距离也必须相等试问发射塔应修在哪儿?在图上标出 P 点位置 (保留痕迹,不写作法)【解答】解:如图所示:发射塔应修建在 P 点位置,点 P 即为所求22 (6 分)如图,在 33 的正

20、方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形请你在以下各图中,分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影 (注:至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴) 【解答】解:如图:四、解答题(本大题共 6 分)23 (6 分)如图,1=2,C=D ,求证:AC=AD【解答】证明:如图,1=2,ABC=ABD,在ABC 与ABD 中,ABCABD (AAS) ,AC=AD五、解答题(本大题共 2 小题,共 12 分)24 (7 分)如图,在ABC 中,AD BC 于 D,AE 平分DAC,BAC=80,B=60,求AEC 的度数【解答】解:BAC=80,B=60,C=180B

21、ACB=18080 60=40,ADBC,DAC=90C=90 40=50,AE 平分DAC,DAE= DAC= 50=25,AEC=DAE +ADE=25+90=11525 (5 分)已知:如图所示,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=26,求B 和BAC 的度数【解答】解:在ABC 中,AB=AD=DC,A B=AD,在三角形 ABD 中,B= ADB=(180 26) =77,又AD=DC,在三角形 ADC 中,DAC=C,ADC=DAC+C ,ADC=C= =77=38.5,BAC=26 +38.5=64.5六、解答题(本大题共 10 分)26 (10 分)如图,ABC 中,ACB

22、=90 ,D 为 AB 上一点,过 D 点作 AB 垂线,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 F(1)1 与B 有什么关系?说明理由(2)若 BC=BD,请你探索 AB 与 FB 的数量关系,并且说明理由【解答】解:(1) )1 与B 相等,理由:,ABC 中,ACB=90,1+F=90,FDAB,B+F=90,1=B;(2)若 BC=BD,AB 与 FB 相等,理由:ABC 中,ACB=90,DFAB,ACB=FDB=90 ,在ACB 和FDB 中,ACBFDB(AAS) ,AB=FB七、解答题(本大题共 9 分)27 (9 分)如图,在 RtABC 中,BAC=90,AC=2AB,点

23、D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 有怎样的数量关系,并证明你的猜想【解答】解:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BEEC来源:Z.xx.k.Com证明如下:AED 是直角三角形,AED=90 ,且有一个锐角是 45,EAD= EDA=45,AE=DE,BAC=90 ,EAB=EAD+BAC=45+90=135,EDC=ADCEDA=180 45=135,EAB=EDC,D 是 AC 的中点,AD=CD= AC,AC=2AB,AB=AD=DC,在EAB 和EDC 中,E

24、ABEDC(SAS) ,EB=EC ,且AEB=DEC,BEC=DEC+BED=AEB+BED=90 ,BE EC八、解答题(本大题共 12 分)28 (12 分)已知:点 P 为EAF 平分线上一点, PBAE 于 B,PCAF 于 C,点 M、 N 分别是射线 AE、 AF 上的点,且 PM=PN(1)当点 M 在线段 AB 上,点 N 在线段 AC 的延长线上时(如图 1) ,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,AM+ AN= 2 AC ;(3)当点 M 在线段 AB 的延长线上时(如图 2) ,若 AC:PC=2:1,PC=4,求四边形 ANPM 的面积【解答】解:(1)点 P

25、为EAF 平分线上一点,PB AE,PCAF,来源: 学。科。网 Z。X。X。KPB=PC , PBM=PCN=90,在 RtPBM 和 RtPCN 中,RtP BMRt PCN(HL) ,BM=CN;(2)APB=90PAB,APC=90PAC,APC= APB,PB AE,PCAF,PB=PC ,AM+AN=AM+CN +AC=AM+BM+AC=AB+AC=2AC;故答案为:2;(3)AC: PC=2:1,PC=4 ,AC=8,AB=AC=8,PB=PC=4,S 四边形 ANPM=SAPN +SAPB +SPBM =SAPN +SAPB +SPCN =SAPC +SAPB= ACPC+ ABPB= 84+ 84=32