1、2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列“表情图” 中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 来源:学&科&网2 （3 分）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ）A B C D3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1 ，2 ，3 B1， ，3 C3，4，8 D4，5，64 （3 分）一定能确定ABCDEF 的条件是（ ）AA=D，AB=DE，B=E BA= E，AB=EF，B=DC AB=DE，BC=EF，A=D DA=D ，B=E，C=F5 （3 分）如图，聪聪书上的三角形
2、被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS6 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 177 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD交 CB 的延长线于点 E若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C60 D708 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是 40，
3、 24，则 AB 为（ ）A8 B12 C16 D209 （3 分）如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADAB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ）APB=PC BPA=PD CBPC=90 DAPB=DPC10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（2，0） ，若在坐标轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D9来源:学科网 ZXXK二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，1） ，则点 P 的坐标是
4、 12 （3 分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3 的度数是 13 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AEAB 交 BC 于点 E，BAC=120，AE=3，则 BC 的长是 14 （3 分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数 15 （3 分）在ABC 中， AB=2cm，AC=4cm，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 16 （3 分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 三、解答题（共 8 道小题，共 72 分）17 （8 分）一个多边形的内
5、角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？18 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABDE19 （8 分）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F（1）ABC=40 ，A=60，求BFD 的度数；（2）直接写出A 与BFD 的数量关系20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为2）对称的图形A 1B1C1；（2）线段 BC 上有一点 P（ ， ） ，直接 写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标；（
6、3）线段 BC 上有一点 M（a，b） ，直接写出点 M 关于直线 m 对称的点的坐标21 （8 分）如图ABC 是等边三角形（1）请按要求完成图形，分别作ABC，ACB 的平分线，交点为 O；再分别作 OB，OC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E；（2）在（1）的条件下，判断ODE 的形状，并证明你的结论22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，A=30（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图 1，证明该结论；（2）若将图 2 分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法23 （10 分）定义
7、：如果两条线段将一个三角形分成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图 1，在ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 AD=BD=BC，求A 的大小；（2）在图 1 中过点 C 作一条线段 CE，使 BD，CE 是ABC 的三等分线；在图 2中画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，请直接写出C 所有可能的值24 （12 分） （1）问题解决：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=，
8、BCD=180，BD 平分ABC 如图 1，若 =90，根据教材中一个重要性质直接可得 AD=CD，这 个性质是 ；在图 2 中，求证 AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图 3，在等腰ABC 中，BAC=100，BD 平分ABC，求证 BD+AD=BC2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列“表情图” 中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 来源:学+科+网 Z+X+X+K【解答】解：A 不属于轴对称图形，故错误；B 不属于轴对称图形，故错误；C 不属于
9、轴对称图形，故错误；D 属于轴对称图形，故正确；故选：D2 （3 分）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ）A B C D【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D故选 D3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1 ，2 ，3 B1， ，3 C3，4，8 D4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1 + 3，不能组成三角形，故本选项错误；C、 3+48，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+56，能组成三角形，故本选项正确故选 D4 （3 分）一定能确定ABCDEF 的条件是（ ）AA=D，AB=DE，B=E BA= E，
10、AB=EF，B=DC AB=DE，BC=EF，A=D DA=D ，B=E，C=F【解答】解：A、根据 ASA 即可推出ABCDEF，故本选项正确；B、根据A=E，B=D，AB=DE 才能推出ABCDEF ，故本选项错误；C、根据 AB=DE，BC=EF，B=E 才能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据 AAA 不能推出ABCDEF，故本选项错误；故选 A5 （3 分）如图，聪聪书上的三角形被 墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以
11、利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C6 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 17【解答】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为 16 或 17故选 D7 （3 分）如图，在ABC 中，A B=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD交 CB 的延长线于点 E若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C60 D70【解答】解：AE
12、BD，CBD=E=35，BD 平分ABC ，CBA=70 ，AB=AC，C=CBA=70 ，BAC=180 702=40故选：A8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是 40， 24，则 AB 为（ ）A8 B12 C16 D20【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE；ABC 的周长=AB+AC +BC，EBC 的周长=BE +EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC 的周长EBC 的周长=AB，AB=4024=16来源:学科网 ZXXK故选：C9 （3 分）如图，四边
13、形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADAB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ）APB=PC BPA=PD CBPC=90 DAPB=DPC【解答】解：如图，作点 C 关于 AD 的对称点 E，连接 BE 交 AD 于 P，连接CP根据轴对称的性质，得DPC=EPD，根据对顶角相等知APB=EPD ，所以APB= DPC故选 D10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（2，0） ，若在坐标轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D9【解答】解：如图所示：当 AB=AC 时，符合
14、条件的点有 3 个；当 BA=BC 时，符合条件的点有 3 个；当点 C 在 AB 的垂直平分线上时，符合条件的点有一个故符合条件的点 C 共有 7 个故选：B二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，1） ，则点 P 的坐标是 （2，1） 【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，1） ，则点 P 的坐标是（2，1） ，故答案为：（2，1） 12 （3 分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3 的度数是 20 【解答】解：由题意得：4=2=40；由三角形外角的性质得：4=
15、1+3，3=41=4020=20，故答案为：20 13 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AEAB 交 BC 于点 E，BAC=120，AE=3，则 BC 的长是 9 【解答】解：过点 A 作 AFBC 交 BC 于 F，AB=AC，BAC=120 ，B= C=30，BC=2BF，在 RtBAE 中，AB=AEcot30=3 =3 ，在 RtAF B 中，BF=ABcos30=3 = ，BC=2BF=2 =9，故答案为：914 （3 分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数 15 或 75 【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高
16、在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形 ABC 腰 AC 上的高，并且 BD= AB，根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30，此时底角为 75；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形 ABC 腰 AC 上的高，并且 BD= AB，根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30，此时顶角是 150，底角为 15故答案为：15 或 7515 （3 分）在ABC 中， AB=2cm，AC=4cm，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 1cmAD3cm 【解答】解：延长 AD 到 E，使 AD=DE
17、，连接 BE，AD 是ABC 的中线，BD=CD，在ADC 与EDB 中， ，ADC EDB，EB=AC，根据三角形的三边关系定理：4cm2cmAE4cm+2cm，1cmAD3cm，故答案为：1cm AD 3cm16 （3 分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高三、解答题（共 8 道小题，共 72 分）17 （8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？【解答】解：设这个多边形的边数为
18、n，（n2）180=2360 ，解得：n=6故这个多边形是六边形18 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一直线上，BE=CF，AB= DE，AC=DF求证：ABDE【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） ，B= DEF，ABDE19 （8 分）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F（1）ABC=40 ，A=60，求BFD 的度数；（2）直接写出A 与BFD 的数量关系【解答】解：（1）ABC=40，A=60，ACB=180 40 60=80，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，BFD=FBC +FCB= AB
19、C+ ACB=20+40=60（2）B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，BFD=FBC +FCB= ABC+ ACB= （ABC+ACB ）= （180A）=90 A20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为2）对称的图形A 1B1C1；（2）线段 BC 上有一点 P（ ， ） ，直接写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标；（3）线段 BC 上有一点 M（a，b） ，直接写出点 M 关于直线 m 对称的点的坐标【解答】解：（1）如图所示，（2）线段 BC 上有一点 P（
20、 ， ） ，点 P 关于直线 m 对称的点的坐标是（ ，） ，（3）线段 BC 上有一点 M（a，b） ，点 M 关于直线 m 对称的点的坐标是（4 a， b） 21 （8 分）如图ABC 是等边三角形（1）请按要求完成图形，分别作ABC，ACB 的平分线，交点为 O；再分别作 OB，OC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E；（2）在（1）的条件下，判断ODE 的形状，并证明你的结论【解答】解：（1）如图，（2）ODE 为等边三角形理由如下：ABC 是等边三角形ABC=ACB=60，OB 平分ABC ，OC 平分AC B，OBC= ABC=30，OCB= ACB=30，OB，OC 的垂直平
21、分线分别交 BC 于点 D，E，DB=DO，EC=EO，ODB=DBO=30，EOC=ECO=30 ，ODE=ODB+DBO=60，OED=EOC+ECO=60，ODE 为等边三角形22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，A=30（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图 1，证明该结论；（2）若将图 2 分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法【解答】解：（1）证法一：如答 图所示，延长 BC 到 D，使 CD=BC，连接AD，易证 AD=AB，BAD=60ABD 为等边三角形，AB=BD，BC
22、=CD= AB，即 BC= AB证法二：如答图所示，取 AB 的中点 D，连接 DC，有 CD= AB=AD=DB，DCA=A=30，BDC=DCA +A=60 DBC 为等边三角形，BC=DB= AB，即 BC= AB证法三：如答图所示，在 AB 上取一点 D，使 BD=BC，B=60，BDC 为等边三角形，DCB=60，ACD=90 DCB=90 60=30=ADC=DA，即有 BC=BD=DA= AB，BC= AB证法四：如图所示，作ABC 的外接圆D，C=90，AB 为O 的直径，连 DC 有 DB=DC，BDC=2A=230 =60，DBC 为等边三角形，BC=DB=DA= AB，即
23、 BC= AB（2）如图 2，作ACB 平分线交 AC 于点 D，作 DEAB 于点 E，则ADE BDEBDC由作图知DBC=DBE= A=30，AED=BED=C=90，AD=BD，AE=BE= AB，又 BC= AB，AE=BE=BC，在ADE、 BDE、BDC 中， ，ADE BDEBDC23 （10 分）定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图 1，在ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 AD=BD=BC，求A 的大小；（2）在图 1 中过点 C 作一条线段 CE，使 BD，CE 是ABC 的三等分线；在
24、图 2中画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点E 在 AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，请直接写出C 所有可能的值【解答】解：（1）AB=AC，ABC=C，BD=BC=AD ，A=ABD，C=BDC ，设A=ABD=x，则BDC=2x，C= ，可得 2x= ，解得：x=36，则A=36；（2）如图所示：（3）如图所示：当 AD=AE 时，2x+x=30+30 ，x=20；当 AD=DE 时，30+30+2x+x=180，x=40；综上所述，C 为 20或 40的角2
25、4 （12 分） （1）问题解决：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=，BCD=180，BD 平分ABC 如图 1，若 =90，根据教材中一个重要性质直接可得 AD=CD，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等 ；在图 2 中，求证 AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图 3，在等腰ABC 中，BAC=100，BD 平分ABC，求证 BD+AD=BC【解答】解：（1）根据角平分线的性质定理可知 AD=CD所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等如图 2 中，作 DEBA 于 E，DFBC 于 FBD 平分EBF ，DE BE，DF BF，DE=DF，BAD+C=180，BAD+EAD=180，EAD= C，E= DFC=90，DEA DFC，DA=DC（2）如图 3 中，在 BC 时截取 BK=BD，BT=BA ，连接 DKAB=AC，A=100 ，ABC=C=40 ，BD 平分ABC ，DBK= ABC=20，BD=BK，BKD= BDK=80，BKD= C+KDC ，KDC=C=40，DK=CK，BD=BD，BA=BT，DBA=DBT，DBA DBT，AD=DT， A=BTD=100，DTK=DKT=80 ，DT=DK=CK，BD+AD=BK+CK=BC