1、2017-2018 学年广西柳州市柳江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A3c m，4cm，9cm B5cm，6cm，11cm C4cm，5cm ，6cmD4cm，10cm，4cm2 （3 分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3 （3 分）等腰ABC 的两边长分别是 2 和 5，则 ABC 的周长是（ ）A9 B9 或 12 C12 D7 或 124 （3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配
2、一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去5 （3 分）如图，BE、CF 都是ABC 的角平分线，且BDC=110，则A=（ ）A50 B40 C70 D356 （3 分）已 知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D507 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C梯形 D直角三角形8 （3 分）如图，DE 是ABC 中边 AC 的垂直平分线，若 BC=18cm，AB=10cm，则ABD 的周长为（ ）A16cm B28cm C26cm D18cm9 （3 分）使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等
3、 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等10 （3 分）如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A360 B250 C180 D140二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 1 8 分）11 （3 分）已知点 A（a ，3）与点 B（2，b）关于 x 轴对称，则 a+b= 12 （3 分）已知等腰三角形一个内角的度数为 70，则它的其余两个内角的度数分别是 来源:学科网13 （3 分 ）如图，已知 AC=BD，A=D ，请你添一个直接条件， ，使AFC DEB14 （3 分）已知一个三角形的两条边长分别为 3cm 和 5cm，则第三条边的中线x
4、 的取值范围是 来源:学|科| 网 Z|X|X|K15 （3 分）如图中，B=45，C=72 ，则1 的度数为 16 （3 分）如图，ABC 中， ACB=90，沿 CD 边折叠CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 A=22，则BDC 等于 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分）17 （6 分） “西气东输” 是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路 L1、L 2 和两个城镇 A，B，准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置 （保留画图痕迹，不写画法）18 （6 分）一个多边形的内角和等于 1080 度
5、，它是几边形？19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5） ，B （1，0）C（ 4，3）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的图形；（2）写出点 A，点 B，点 C 分别关于 y 轴对称点的坐标；（3）计算ABC 的面积20 （6 分）如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点E， AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD21 （8 分 ）如图，AB=AC ，AD=AE ，1= 2，试说明 ABD 与ACE 全等22 （8 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上 ，已知AF=DC，A=D ，BCEF，求证：AB=DE23 （10 分）如图，AB=AC
6、，CD AB 于 D，BE AC 于 E，BE 与 CD 相交于点O（1）求证：AD=AE（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由2017-2018 学年广西柳州市柳江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A3cm，4cm，9cm B5cm，6cm，11cm C4cm，5cm ，6cmD4cm，10cm，4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3 +4=79，不能组成三角形，故此选项错误；B、5 +6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C
7、、 4+56，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+410，不能组成三角形，故此选项错误故选：C2 （3 分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共 3 个故选：B3 （3 分）等腰ABC 的两边长分别是 2 和 5，则 ABC 的周长是（ ）A9 B9 或 12 C12 D7 或 12【解答】解：分为两种情况：当腰是 2 时，三边为 2，2，5，2+2 5 ，不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；当腰是 5 时，三边
8、为 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12；故选：C4 （3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C、带 去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D、 带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角
9、形，故 D 选项错误故选：C5 （3 分）如图，BE、CF 都是ABC 的角平分线，且BDC=110，则A=（ ）A50 B40 C70 D35【解答】解：BE、CF 都是 ABC 的角平分线，A=180（ABC +ACB） ，=1802（DBC+BCD）BDC=180（DBC+ BCD） ，A=1802 （180BDC）BDC=90+ A ，A=2（110 90）=40故选：B6 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D50 【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72故选：A7 （3 分）下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C梯形 D直
10、角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的故选：D8 （3 分）如图，DE 是ABC 中边 AC 的垂直平分线，若 BC=18cm，AB=10cm，则ABD 的周长为（ ）A16cm B28cm C26cm D18cm【解答】解：DE 是ABC 中边 AC 的垂直平分线，AD=CD，ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，BC=18cm， AB=10cm，ABD 的周长 =18cm+10cm=28cm故选：B9 （3 分）使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等【
11、解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B 选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故 C 选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 SAS 证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确故选：D10 （3 分）如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A360 B250 C180 D140【解答】解：1、2 是CDE 的外角，1=4+C，2=3+C ，即1
12、+2=C+（C +3+4）=70+180=250故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）已知点 A（a ，3）与点 B（2，b）关于 x 轴对称，则 a+b= 1 【解答】解：点 A（a， 3）与点 B （2，b ）关于 x 轴对称，a=2，b= 3，则 a+b=23=1故答案为：112 （3 分）已知等腰三角形一个内角的度数为 70，则它的其余两个内角的度数分别是 55 ，55 或 70，40 【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是 70，根据等腰三角形的性质，当 70的角为顶角时，三角形的内角和是 180，所以其余两个角的度数是（18070 ）
13、 =55；当 70的角为底角时，顶角为 180702=40故填 55，55或 70，4013 （3 分）如图，已知 AC=BD，A=D，请你添一个直接条件， ACF=DBE ，使AFCDEB【解答】解：在AFC 和 DEB 中， 来源: 学科网 ZXXKAFC DEB（ASA） 故答案为：ACF=DBE14 （3 分）已知一个三角形的两条边长分别为 3cm 和 5cm，则第三条边的中线x 的取值范围是 1cm x4cm 【解答】解：延长 AD 到点 E，使 AD=E D，连接 CE，AD 是ABC 的中线，BD=CD，在ABD 和 ECD 中，ABD ECD（SAS） ，AB=EC，在AEC
14、中， AC+ECAE，且 ECACAE ，即 AB+AC2AD，ABAC 2AD ，22AD8，1AD4，故答案为：1cm x 4cm来源:Z*xx*k.Com15 （3 分）如图中，B=45，C=72 ，则1 的度数为 117 【解答】解：由三角形的外角的性质可知，1= B+C=117，故答案为：11716 （3 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，沿 CD 边折叠CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 A=22，则BDC 等于 67 【解答】解：ABC 中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE= CEDA=
15、46，BDC= =67故答案为：67三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分）17 （6 分） “西气东输” 是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路 L1、L 2 和两个城镇 A，B，准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置 （保留画图痕迹，不写画法）来源:学&科&网 Z&X&X&K【解答】解：连接 AB，先作EOF 的平分线 OH，再作线段 AB 的垂直平分线 ED，ED 与 OH 相交于点D，则 D 点即为所求点同法EOF 的补角的平分线与线段 AB 的垂直平分线的交点 D也满足条件18 （6 分）一个多边形的内角和等于
16、 1080 度，它是几边形？【解答】解：设它是 n 边形，由内角和公式，得（ n2）180 0=10800解这个方程，得 x=8答：它是 8 边形19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5） ，B （1，0）C（ 4，3）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的图形；（2）写出点 A，点 B，点 C 分别关于 y 轴对称点的坐标；（3）计算ABC 的面积【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）由图可知，A（1 ，5） ，B （1 ，0） ，C （4，3） ；（3）S ABC = 53=7.520 （6 分）如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点E， AD
17、=BC， DAB= CBA，求证：AC=BD【解答】证明：在ADB 和BAC 中，ADB BAC（SAS） ，AC=BD21 （8 分）如图，AB=AC，AD=AE，1=2，试说明ABD 与ACE 全等【解答】证明：1= 2，1+BAE=2+BAE，即CAE=BAD，在ACE 和 ABD 中 ，ABD ACE（SAS） 22 （8 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知AF=DC，A=D ，BCEF，求证：AB=DE【解答】证明：AF=CD，AC=DF，BC EF，ACB=DFE ，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） ，AB=DE23 （10 分）如图，AB=AC，CD AB 于 D，BE AC 于 E，BE 与 CD 相交于点O（1）求证：AD=AE（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由【解答】解：（1）证明：CDAB 于 D，BE AC 于 E，ADC=AEB=90，在ADC 与AEB 中，ACDABE，AD=AE；（2）直线 OA 垂直平分 BC，理由如下：如图，连接 AO，BC，延长 AO 交 BC 于 F，在 RtADO 与 RtAEO 中，RtADORtAEO ，OD=OE，CDAB 于 D，BEAC 于 E，AO 平分BAC ，AB=AC，AOBC