1、2017-2018 学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各式正确的是（ ）A =6 B =3 C =5 D =2 （3 分）在实 数 3，14159， ，2.010010001（1 与 1 之间依次多一个 0） ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B2a（3a 1） =6a31 C （3a 2） 2=6a4 D2a +3a=5a4 （3 分）下列计算错误的是（ ）A （6a +1） （ 6a1）=36a 21 B （a 38
2、） （ a3+8）=a 964C （ mn） （mn）=n 2m2D （ a2+1） （ a21）=a 415 （3 分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax 2+5x1=x（x+5）1 Bx 24+3x=（x+2） （x 2）+3xC x29=（x+3） （x3） D （x+2） （x 2）=x 246 （3 分）若 24m8m=231，则 m 的值为（ ）A3 B4 C5 D67 （3 分）已知 x2+2mx+9 是一个多项式的平方，则 m 的值为（ ）A6 B3 C3 D68 （3 分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定ABCADC 的是（ ）ABC=C
3、D BBAC=DAC CB=D=90 DACB=ACD9 （3 分）已知，如图ABCADE ，AE=AC，CAE=20，则BED 的度数为（ ）A60 B90 C80 D2010 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A|b |a | Ba+b=0 Cb a Dab 0来源:Z.xx.k.Com二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）一个正数的两个不同的平方根是 2a7 和 a+4，则 a= 12 （3 分）已知 a2=16， =2，且 ab0，则 = 13 （3 分）计算：（0.125） 201782018= 14 （3
4、分）若（2x+m） （x 1）的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值是 15 （3 分）如图，在ABC 中，AD BC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则ABC= 度三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （10 分）计算（1） （2） 21+（ ） 3+ （2）用公式进行简便计算2017 22018201617 （10 分）分解因式（1）x 2（xy）+y 2（yx ）（2） （a 2+1） 4a218 （12 分） （1）计算：（x 2y） 2+（x 2y） （x+2y） 2x（2xy）2x（2）先化简，再求值：2b 2+（a+b）
5、（a b） （ab ） 2，其中 a=3，b= 19 （9 分）已知 xy=3，xy=5，求下列各式的值：（1）x 2yxy2 （2）x 2+y2 （3）x+y20 （8 分）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号（ a，b）（c，d）=adbc，例如：（1，3）（2 ，4）=1423=2（1）求（2，3） （4， 5）的值为 ；（2）求（3a+1，a 2） （a +2，a 3）的值，其中 a24a+1=021 （8 分）如图，点 C，F ，A，D 在同一条直线上，CF=AD，AB DE，AB=DE 求证：B=E22 （8 分）阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=0，求 m、n
6、的值解：m 22mn+2n28n+16=0，（m 22mn+n2）+（n 28n+16）=0（mn） 2+（ n4） 2=0，（mn） 2=0， （n4） 2=0n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 x2+2xy+2y2+6y+9=0，求 xy 的值；（2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b26a8b+25=0，求ABC 的最大边 c 的值23 （10 分） （1）探究证明：在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点D，BEMN 于点 E，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：DE=AD
7、+BE；（2）发现探究：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、A D、BE 应满足的关系是 （3）解决问题：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，若 BE=8，AD=2，请直接写出 DE 的长为 2017-2018 学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择 题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各式正确的是（ ）A =6 B =3 C =5 D =【解答】解：A、 =6，正确；B、 =3，故此选项错误；C、 =5，故此选项错误；D、 ，故此选项错误故选：A2 （3
8、 分）在实数 3，14159， ，2.010010001（1 与 1 之间依次多一个 0） ， 中，无理数有（ ）来源:学科网A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解： =4，无理数有：，共 1 个故选：A3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B2a（3a 1） =6a31 C （3a 2） 2=6a4 D2a +3a=5a【解答】解：A、a 3a2=a5，本选项错误；B、2a（ 3a1） =6a22a，本选项错误；C、 （ 3a2） 2=9a4，本选项错误；D、2a+ 3a=5a，本选项正确，故选：D4 （3 分）下列计算错误的是（ ）A （6a +1） （ 6a1
9、）=36a 21 B （a 38） （ a3+8）=a 964C （ mn） （mn）=n 2m2D （ a2+1） （ a21）=a 41【解答】解：原式=（a 38） 2=（a 616a3+64）= a6+16a364故选：B5 （3 分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）Ax 2+5x1=x（x+5）1 Bx 24+3x=（x+2） （x 2）+3xC x29=（x+3） （x3） D （x+2） （x 2）=x 24【解答】解：A、右边不 是积的形式，故 A 错误；B、右边不是积的形式，故 B 错误；C、 x29=（x+3） （x3） ，故 C 正确D、是整式的乘法，
10、不是因式分解故选：C6 （3 分）若 24m8m=231，则 m 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：因为 24m8m=2（2 2） m（2 3） m=222m23m=21+2m+3m=25m+1由于 24m8m=231所以 5m+1=31记得 m=6故选：D7 （3 分）已知 x2+2mx+9 是一个多项式的平方，则 m 的值为（ ）A6 B3 C3 D6【解答】解：（x3） 2=x26x+9，2m=6m=3故选：C8 （3 分）如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定ABCADC 的是（ ）ABC=CD BBAC=DAC CB=D=90 DACB=ACD【解答】解：A、A
11、B=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理 SSS，能推出ABCADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、BAC=DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCADC，故本选项不符合题意；C、 AB=AD、 AC=AC、B=D=90，符合全等三角形的判定定理 HL，能推出ABCADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC 、ACB=ACD ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCADC，故本选项符合题意；故选：D来源 :Zxxk.Com9 （3 分）已知，如图ABCADE ，AE=AC，CAE=20，则BED 的度数为（ ）A60 B90 C
12、80 D20【解答】解：AE=AC，CAE=20，C=AEC=80 ，ABCADE ，AED= C=80，BED=18080 80=20，故选：D10 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A|b |a | Ba+b=0 Cb a Dab 0【解答】解：由数轴可知：2a 1，0b1，|b|a |，a+b0，ba，ab 0，正确的是 A 选项故选：A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）一个正数的两个不同的平方根是 2a7 和 a+4，则 a= 1 【解答】解：由题意可知：2a7+a+4=0，3a3=0a=1故答案为：112
13、 （3 分）已知 a2=16， =2，且 ab0，则 = 2 【解答】解：由题意可知：a=4，b=8 ，ab 0 ，a=4，b=8， = =2故答案为：213 （3 分）计算：（0.125） 201782018= 8 【解答】解：原式=（0.125） 2017820178=（0.1258） 20178=18=8，故答案为：814 （3 分）若（2x+m） （x 1）的展开式中不含 x 的一次项，则 m 的值是 2 【解答】解：（2x+m） （ x1）=2x 22x+mxm=2x2+（m2）xm，不含 x 的一次项，m2=0，解得：m=2，故答案为：215 （3 分）如图，在ABC 中，AD B
14、C 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则ABC= 45 度【解答】解：AD BC 于 D，BE AC 于 EEAF+AFE=90 ，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF ，在 RtADC 和 RtBDF 中，ADCBDF（AAS） ，BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：45三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （10 分）计算（1） （2） 21+（ ） 3+ 来源: 学_科_网（2）用公式进行简便计算2017 220182016【解答】解：（1）原式=41+ 23=1 ；（2）原式=2017 2（201
15、7+1）（20171）=2017 220172+1=117 （10 分）分解因式（1）x 2（xy）+y 2（yx ）（2） （a 2+1） 4a2【解答】解：（1）原式=x 2（x y） y2（x y） ，=（ xy） （x 2y2） ，=（ xy） （x y） （x+y） ，=（ xy） 2（x+y） ；（2）原式= （a 2+1+2a） （a 2+12a）= （a+1） 2（a1） 218 （12 分） （1）计算：（x 2y） 2+（x 2y） （x+2y） 2x（2xy）2x（2）先化简，再求值：2b 2+（a+b） （a b） （ab ） 2，其中 a=3，b= 【解答】解：（1）
16、（x2y） 2+（x2y） （x +2y）2x（2xy）2x=x24xy+4y2+x24y24x2+2xy2x=2x22xy2x来源: 学&科& 网 Z&X&X&K=xy；（2）2b 2 +（a+b） （ab）（a b） 2，=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab，当 a=3，b= 时，原式=2 （ 3） =319 （9 分）已知 xy=3 ，xy=5，求下列各式的值：（1）x 2yxy2 （2）x 2+y2 （3）x+y【解答】解：（1）xy=3，xy =5，原式=xy（ xy）=15；（2）xy=3，xy=5 ，原式=（xy） 2+2xy=9+10=19；（3）xy=3，xy=5 ，（
17、x+y ） 2=（ xy） 2+4xy=9+20=29，则 x+y= 20 （8 分）对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号（ a，b）（c，d）=adbc，例如：（1，3）（2 ，4）=1423=2（1）求（2，3） （4， 5）的值为 22 ；（2）求（3a+1，a 2） （a +2，a 3）的值，其中 a24a+1=0【解答】解：（1） （2， 3） （4，5）= 2534=1012=22；故答案为22；（2） （3a +1，a 2）（a+ 2，a 3）= （3a+1） （a 3）（a2） （a+2）=3a29a+a3（a 24）=3a29a+a3a2+4=2a28a+1，a 24
18、a+1=0，a 2=4a1，3a+1，a2）（a+2，a 3）=2 （4a 1）8a+1=121 （8 分）如图，点 C，F ，A，D 在同一条直线上，CF=AD，AB DE，AB=DE 求证：B=E【解答】证明：点 C， F，A，D 在同一条直线上，CF=AD，CF +FA=FA+AD，即 CA=FDABDE，BAC=EDF 在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（SAS） ，B= E 22 （8 分）阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=0，求 m、n 的值解：m 22mn+2n28n+16=0，（m 22mn+n2）+（n 28n+16）=0（mn） 2+（n4） 2=0，（mn
19、） 2=0， （n4） 2=0n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 x2+2xy+2y2+6y+9=0，求 xy 的值；（2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b2 6a8b+25=0，求ABC 的最大边 c 的值【解答】解：（1）x 22xy+2y2+6y+9=0，（x 22xy+y2）+（y 2+6y+9）=0，（xy ） 2+（y+3） 2=0，xy=0，y+3=0，x=3，y= 3，xy=（3） （3）=9 ，即 xy 的值是 9（2）a 2+b26a8b+25=0，（a 26a+9） +（b 28b+16）=0，（a 3） 2+（b4 ）
20、 2=0，a 3=0，b4=0，a=3，b=4，4 3c 4+3，c4，4c 7，ABC 的最 大边 c 的值可能是 4、5、623 （10 分） （1）探究证明：在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点D，BEMN 于点 E，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）发现探究：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE 应满足的关系是 DE+BE=AD （3）解决问题：当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，若 BE=8，AD=2，请直接写出
21、DE 的长为 6 【解答】证明：（1）如图 1，ADMN，BEMN，ADC=BEC=90，DAC+ACD=90，ACB=90 ，ACD+BCE=90 ，DAC=BCE，在ADC 和CEB 中， ， ADC CEB；DC=BE，AD=EC，DE=DC+EC，DE=BE+AD（2）解：（1）中结论不成立，结论为：DE+BE=AD理由如下：如图 2，ACB=90 ，ACD+BCE=90 又ADMN 于点 D，ACD+CAD=90，CAD=BCE在ADC 和CEB 中， ，ADCCEB ；CD=BE，AD=CE，DE+BE=DE+CD=EC=AD，即 DE+BE=AD故答案为：DE+BE=AD；（3）解：如图 3，同（2）的方法得，ADCCEB ，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEADBE=8，AD=2，DE=8 2=6故答案为：6